Welcome to Ganitsarani

1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)

(i) A, B, C তিন বন্ধু যথাক্রমে \(x, 2x, y\) টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসা শুরু করল, মেয়াদান্তে \(z\) টাকা লাভ হলে, A-এর লভ্যাংশ হবে

(a) \(\cfrac{xz}{3x+y}\) টাকা (b) \(\cfrac{2xz}{3x+y}\) টাকা (c) \(\cfrac{z}{2x+y}\) টাকা (d) \(\cfrac{xyz}{3x+y}\) টাকা

(ii) \(x^2 =x\) এই সমীকরণটির সমাধান সংখ্যা

(a) 1 টি (b) 2 টি (c) 0 টি (d) 3 টি

(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা হবে

(a) 1 টি (b) 2 টি (c) 3 টি (d) 4 টি

(iv) \(\theta\) এর যে কোন মানের জন্য \(5+4 sin\theta\) র বৃহত্তম মান হবে :

(a) 9 (b) 1 (c) 0 (d) 5

(v) দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত 27:8 হলে তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে

(a) 1:2 (b) 9:4 (c) 1:8 (d) 1:16

(vi) একটি চলকের তিনটি মান \(4, 5\) এবং \(7\), তাদের পরিসংখ্যা যথাক্রমে \(p - 2, p + 1\) ও \(p - 1\) . চলকটির যৌগিক গড় \(5.4\) হলে \(p\) এর মান হবে :

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) 180 টাকার 1 বছরের সুদ আসল 198 টাকা হলে বার্ষিক সরল সুদের হার ______ ।
(ii) \((a^2bc)\) এবং \((4bc)\) এর মধ্য সমানুপাতী \(x\) হলে, \(x\) এর মান ______ ।
(iii) \(\tan \theta \cos 60°=\cfrac{{\sqrt3}}{2}\) হলে, \(\sin (\theta-15°)\) এর মান হবে _____ ।
(iv) \(\angle\)A এবং \(\angle\)B দ্বয় পূরক কোণ হলে \(\angle\)A + \(\angle\)B = _____ ।
(v) 8, 15, 10, 11, 7, 9, 11, 13 এবং 16 সংখ্যাগুলির মধ্যমা হবে _____ ।
(vi) একমুখ কাটা একটি পেনসিলের আকার _____ ও _____ এর সমন্বয় ।

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে যদি প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের সুদের হার যথাক্রমে \(r_1\%,r_ 2\%, 2r_3\%\) হয়, তবে \(P\) টাকার \(3\) বছরের শেষে সবৃদ্ধিমূল \(\left( 1+\cfrac{r_1}{100}\right)\left( 1+\cfrac{r_2}{100}\right)\left( 1+\cfrac{r_3}{100}\right)\)
(ii) \(\cos 36°\) এবং \(\sin 54°\) এর মান সমান।
(iii) কোনো বহিস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের ওপর কেবলমাত্র একটি স্পর্শক টানা যায় ।
(iv) \(2ab:c^2, bc:a^2\) এবং \(ca:2b^2\) এর যৌগিক অনুপাত 1:1
(v) কোনো গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সাংখ্য মান সমান হলে ব্যাসার্ধ 3 একক হবে।
(vi) 5, 2, 4, 3, 5, 2, 5, 2, 5, 2 তথ্যের সংখ্যাগুরু মান হবে 2

4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)

(i) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 5 বছরের সুদ আসলের \(\cfrac{2}{5}\) অংশ হবে তাহা নির্ণয় করো।
(ii) কোনো ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত \(\cfrac{1}{7}:\cfrac{1}{4}\) বছরের শেষে 11,000 টাকা লাভ হলে তাদের লভ্যাংশের পরিমাণ নির্ণয় করো।
(iii) \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 2 হলে, K-এর মান নির্ণয় করো।
(iv) যদি \(b∝a^2\) হয় এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।
(v) একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা। BA ও DC-কে বর্ধিত করলে পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে \(\angle\)PCB = \(\angle\)PAD
(vi) \(\triangle\)ABC এর AC এবং BC বাহু দুটির উপর যথাক্রমে L এবং M দুটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থান করে যাতে LM \(\parallel\) AB এবং AL = (x - 2 ) একক, AC = 2x + 3 একক, BM = (x - 3 ) একক এবং BC = 2x একক, তবে x এর মান নির্ণয় করো।
(vii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক AB বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর মান নির্ণয় করো।
(viii) \(tan 2A = cot (A - 30° )\) হলে, \(sec ( A \) \(+ 20°)\) এর মান নির্ণয় করো।
(ix) \(tan \theta=\cfrac{8}{15}\) হলে, \(sin \theta\) র মান নির্ণয় করো।
(x) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন \(V\) ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) বর্গ একক এবং উচ্চতা \(H\) একক হলে \(\cfrac{AH}{3V}\) এর মান নির্ণয় করো।
(xi) সমান দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ এবং সমান উচ্চতা বিশিষ্ট নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙ এবং নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।
(xii) ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো \(6, 8, 10, 12, 13, x\) তথ্যের গড় ও মধ্যমা সমান হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)

(i) বার্ষিক 4% হার সুদে কত টাকার 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের অন্তত 80 টাকা হবে ?
(ii) একটি যৌথ ব্যবসায়ে তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত 6 : 4 : 3, 4 মাস পরে প্রথম বন্ধু তাঁর মূলধনের অর্ধেক তুলে নেন এবং তার ৪ মাস পরে মোট লাভ হয় 61,050 টাকা। তাহলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ?

6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)

(i) সমাধান করো: \(\cfrac{x-3}{x+3}-\cfrac{x+3}{x-3}+6\cfrac{6}{7}=0\) \((x\ne-3,3)\)
(ii) কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরও তিনটি বেশি কলম পাওয়া যাবে । কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো ।

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) যদি \(x=\cfrac{1}{2+\sqrt3};y=\cfrac{1}{2-\sqrt3}\) হয়, তাহলে\(\cfrac{1}{1+x}+\cfrac{1}{1+y}\) = কত?
(ii) \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে, দেখাও যে \(\cfrac{x}{yz}+\cfrac{y}{zx}+\cfrac{z}{xy}\propto \cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}\)

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(\cfrac{a^2}{b+c}=\cfrac{b^2}{c+a}=\cfrac{c^2}{a+b}=1\) হলে দেখাও \(\cfrac{1}{1+a}+\cfrac{1}{1+b}+\cfrac{1}{1+c}=1\)
(ii) 5 টি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার চতুর্থটি 54 এবং পঞ্চমটি 162 হলে, প্রথমটি নির্ণয় করো।

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) প্রমাণ করো যে বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক।
(ii)প্রমাণ করো কোনো বৃত্তের স্পর্শক ও স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব ।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)DAB এবং \(\angle\)BCD এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় বৃত্তকে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করেছে। O বৃত্তটির কেন্দ্র হলে \(\angle\)XOY এর মান নির্ণয় করো।
(ii) প্রমাণ করাে বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) একটি সমকোণী ত্রিভূজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় 5 সেমি ও 6 সেমি । ঐ ত্রিভূজের একটি অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো ।
(ii) 7 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভূজের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করো ।

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)

(i) যদি, \(\cos\theta=\cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হয়, তাহলে প্রমান করো, \(x \sin \theta =y \cos \theta\)
(ii) যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হয় তবে ঐ বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
(iii) দেখাও যে, \(\cfrac{tan \theta+ sec \theta -1}{tan \theta - sec\theta +1}=\cfrac{1+sin \theta}{cos\theta}\)

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) একটি অসম্পূর্ণ স্তম্ভের পাদদেশ থেকে 50 মিটার দূরের কোনো বিন্দু থেকে তার অগ্রভাগের উন্নতি কোণ 30°। স্তম্ভটি আর কত উঁচু করলে ঐ বিন্দু থেকে তার শীর্ষের উন্নতি কোণ 45° হবে?
(ii) একটি বাড়ির ছাদ থেকে একটি ল্যাম্পপোস্টের চূড়া ও পাদবিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60°; বাড়ি ও ল্যাম্পপোস্টের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় কর ।

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) 1 সেমি ও 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি নিরেট গােলককে গলিয়ে 9 সেমি বর্হিব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ফাঁপা গােলকে পরিণত করা হলে, নতুন গােলকের অন্তর্ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো ।
(ii) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা ভূমির ব্যাসের 7 গুণ হতো তবে শঙ্কুটির আয়তন 539 ঘনসেমি বেশি হত। শঙ্কুটির উচ্চতা নির্ণয় করো।
(iii) সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি। এক ঘন ডেসিমিটার কাঠের ওজন 3 কিগ্রা এবং গুঁড়িটির ওজন 18.48 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

শ্রেণি সীমা	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
পরিসংখ্যা	17	\(f_1\)	32	\(f_2\)	19

(ii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করো ।

শ্রেণী সীমা	0-10	10-20	20-30
পরিসংখ্যা	7	10	23

30-40	40-50	50-60
50	6	4

(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় কর

শ্রেণি সীমা	50-59	60-69	70-79	80-89	90-99	100-109
পরিসংখ্যা	5	20	40	50	30	6