Welcome to Ganitsarani

ABTA Page No 96 [Nadia District]

[উত্তর দেখতে Question এর ওপর Click করুন ]

Top
1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)
(i) একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে কোনো মূলধন \(x\) বছরে দ্বিগুণ এবং \(y\) বছরে তিনগুণ হলে \(x:y=\)

(a) 2:3 (b) 1:2 (c) 3:2 (d) 2:1


(ii) \(x^2=6x\) সমীকরণটির বীজ / বীজদ্বয়

(a) 0 (b) 6 (c) 0 ও 6 (d) 0 ও – 6


(iii) একটি বৃত্তের 18 সেমি দীর্ঘ একটি জা বৃত্তের কেন্দ্রে 1 সমকোণ পরিমাণ কোণ উৎপন্ন করে। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব হলো –

(a) \(6\sqrt{2}\)সেমি (b) 6সেমি (c) 9সেমি (d) \(9\sqrt{2}\)সেমি


(iv) যদি cos\(\theta\)+sec\(\theta\)=2 হয়, তবে \(cos^{11}\theta +sec^{11}\theta\)এর মান হবে –

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 22


(v) r একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলক থেকে সর্ববৃহৎ যে নিরেট শঙ্কু কেটে নেওয়া যাবে তার আয়তন

(a) \(4πr^3 \) ঘন একক (b) \(3πr^3\) ঘন একক (c) \(\cfrac{πr^3}{4} \)  ঘন একক (d) \(\cfrac{πr^3}{3}\) ঘন একক


(vi) 6,7,x,8,y,14 সংখ্যাগুলির গড় 9 হলে∶

(a) x+y=21 (b) x+y=19 (c) x-y=21 (d) x-y=19


2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) \(7x^2-12x+18 = 0\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি ও গুণফলের অনুপাত -
(ii) 1 বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত ৪:9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হার _____।
(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্তদুটির সর্বাধিক সংখ্যায় _________ টি সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
(iv) একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমতলের সংখ্যা ______________ ।
(v) \(tan 35° tan 55° = sin θ\) হলে, \(θ\) -এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান —— হবে ।
(vi) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা যে লেখচিত্রের সাহায্যে পাওয়া যায় তা হলো,

(a) পরিসংখ্যা রেখা (b) পরিসংখ্যা বহুভুজ (c) আয়তলেখ (d) ওজাইভ


3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) A 10,000 টাকা দিয়ে ব্যবসা শুরু করার 6 মাস পরে B 20,000 টাকা দিল । বৎসরান্তে তাদের লভ্যাংশের পরিমাণ সমান হবে ।
(ii) \(\sqrt5+\sqrt2\)এর অনুবন্ধীকরণী হলো √5-\(\sqrt2 \)
(iii) দুটি সদৃশকোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলি সমান হবে।
(iv) \(sin^2\theta\) এর সর্বনিম্ন মান ‘0’।
(v) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়।
(vi) 2, 3, 3, 2, 5, 2, 3, 6, 5 তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 6 ।
4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)
(i) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে 3\(\frac{3}{4}\) % হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় 60 টাকা কম হয়। ঐ ব্যক্তির মূলধন কত?
(ii) বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুণ হলে কত বছরে 4 গুণ হবে?
(iii) \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় (–5) ও (−7) হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান নির্ণয় করো।
(iv) যৌগিক ভেদের উপপাদ্যটি বিবৃত করো।
(v) \(63^{\circ}\)35'15" পরিমাপের কোণটির পূরণকোণের মান নির্ণয় করো।
(vi) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3 সেমি ও 11 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 17 সেমি হলে বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(vii) পাশের চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের OP\(\bot\)AB, AB=6 cm এবং PC=2 cm হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর ।
(viii) \(\triangle\)ABC সমকোণী, \(\angle\)ABC=90\(^o\), AB=3 cm, BC=4 cm BD\(\bot\)AC হলে BD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।
(ix) দুটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো ।
(x) একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন ও পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) এবং \(r\) একক হলে \(\cfrac{1}{h^2}+\cfrac{1}{r^2}\) এর মান লেখ।
(xi) \(x=asin\theta\) এবং \(y=btan\theta\) থেকে \(\theta \)অপনয়ন করো।
(xii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় ৪.1, \(∑f_i.x_i =132+5k\) এবং \(∑f_i=20\) হলে \(k\) এর মান নির্ণয় করো।
5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)
(i) কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ যথাক্রমে 8,400 টাকা ও 8,652 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক সরল সুদের হার নির্ণয় করো।
(ii) সাব্বা,দীপক ও পৃথা যথাক্রমে 6000 টাকা,8000 টাকা ও 9000 টাকা মূলধন নিয়ে একত্রে একটি ব্যবসা আরম্ভ করল। কয়েকমাস পরে সাব্বা আরও 3000 টাকা লগ্নি করল,বছরের শেষে মোট 3000 টাকা লাভ হল এবং পৃথা 1080 টাকা লভ্যাংশ পেল,সাব্বা 3000 টাকা কখন লগ্নি করেছিল নির্ণেয় করো।
6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)
(i) সমাধান করো : \(\cfrac{x-3}{x+3}-\cfrac{x+3}{x-3}=-6\cfrac{6}{7}(x\ne3,-3)\)
(ii) যদি\( ax^2+bx+c=0\) \((a\ne0) \)দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাও যে \(\cfrac{(r+1)^2}{r}=\cfrac{b^2}{ac}\)
7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) \(x=\cfrac{√7+√3}{√7-√3}\) এবং \( xy=1\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}=\cfrac{12}{11}\)
(ii) \(a\propto b\)এবং \(b\propto c\) হলে দেখাও যে, \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\propto abc(a^3+b^3+c^3)\) ।
8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) যদি \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয়, তবে প্রমাণ করি যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা 1 এর সমান।
(ii) \(\cfrac{a^2}{b+c}=\cfrac{b^2}{c+a}+\cfrac{c^2}{a+b}=1\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{1}{1+a}+\cfrac{1}{1+b}+\cfrac{1}{1+c}=1\)
9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃত করো এবং প্রমাণ করো।
(ii) প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্ত চাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্ৰস্থ কোনো ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(i) ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বৰ্দ্ধিত করলে তারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো যে, PA.PB=PC.PD
(ii) প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।
11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) জ্যামিতিক উপায়ে √35 এর মান নির্ণয় করো।
(ii) একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমান বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য 6 সেমি। ত্রিভুজটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো।
12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)
(i) 21 মিটার ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার পথে একটি ঘোড়া দৌড়ে 5 সেকেন্ডে যে চাপ অতিক্রম করে তা বৃত্তের কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করে। ঘোড়াটির গতিবেগ নির্ণয় করো।
(ii) ABC ত্রিভুজের \(\angle\)B সমকোণ এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য \(\sqrt{13}\) একক। ওই ত্রিভুজের অপর দুটি বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 5 একক হলে, sinC+sinA-এর মান নির্ণয় করি।
(iii) \(A\) ও \(B\) দুটি পরস্পর পূরক কোণ হলে, দেখাও যে \((sinA+sinB)^2= 1+2sinA sinB\)
13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(i) একটি পাখি ভূমিতলের সঙ্গে সমান্তরাল রেখায় 200 মিটার উঁচু দিয়ে উত্তর থেকে দক্ষিণ দিকে যাচ্ছিল। মাঠের মাঝখানে দাঁড়িয়ে সুশোভন প্রথমে পাখিটিকে উত্তরদিকে 30° কোণে দেখতে পেল। 3 মিনিট পরে আবার দক্ষিণ দিকে 45° কোণে দেখতে পেল। আসন্ন পূর্ণসংখ্যায় কিলোমিটারে পাখিটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল নির্ণয় করো। [√3=1.732 (প্রায়)]
(ii) সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে, কোনো সমতলে অবস্থিত একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য যা হয়, উন্নতি কোণ 30° হলে, ছায়ার দৈর্ঘ্য তার চেয়ে 60 মিটার বেশি হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করি।
14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i) 3 সেমি, 4 সেমি, ও 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের তিনটি নিরেট তামার গোলক গলিয়ে একটি নিরেট বড় গোলক তৈরি করা হলে বড় গোলকটির ব্যাস এর দৈর্ঘ্য কত হবে নির্ণয় করো।
(ii) 12√2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 21 মিটার লম্বা একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুড়ি থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে বর্গাকার প্রস্থছেদ বিশিষ্ট একটি আয়তঘনকাকার কাঠের লগ তৈরি করলে তাতে কত পরিমাণ কাঠ থাকবে নির্ণয় করো।
(iii) লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুর ভূমিতলের ক্ষেত্রফল 13.86 বর্গমিটার। তাঁবুটি তৈরি করতে 5775 টাকা মূল্যের একটি ত্রিপল লাগে এবং এক বর্গমিটার ত্রিপলের মূল্য 150 টাকা হলে তাঁবুটির উচ্চতা নির্ণয় করাে।
15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(i) পরিসংখ্যা বিভাজন তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করো।
শ্রেণি সীমানা 1-5 6-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35
পরিসংখ্যা 2 3 6 7 5 4 3

(ii) যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো :
শ্রেণি 0-2020-4040-6060-8080-100
পরিসংখ্যা711K913

(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো ।
শ্রেণি সীমা0-55-1010-15
পরিসংখ্যা51218
15-2020-2525-3030-35
2817128