Welcome to Ganitsarani

1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)

(i) \(r \%\) বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে \(p\) টাকার \(3\) বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি

(a) \(r\left(1+\cfrac{p}{100}\right)^3\) (b) \(3\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^p\) (c) \(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^3\) (d) \(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^2\)

(ii) 15 ডেসিমি এবং 15 মিমি রাশি দুটির অনুপাত –

(a) 100:1 (b) 1:1 (c) 1:100 (d) 2:5

(iii) 90 সেমি উচ্চতার একটি মেয়ে 1.2 মিটার/সেকেন্ড বেগে হেঁটে চলেছে, যদি বাতিটি 3.6 মিটার উঁচুতে থাকে তবে 4 সেকেন্ড পর মেয়েটির ছায়ার দৈর্ঘ্য হবে –

(a) 4.8m (b) 2.4m (c) 1.6m (d) 0.8m

(iv) যদি \((1+tanA) (1+tanB)=2\) হয়, তবে \(tan (A+B)= \) _____ হবে।

(a) -1 (b) 0 (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) 1

(v) 2x সেমি ব্যাসার্ধ এবং x সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙকে গলিয়ে গোলক তৈরি করলে ঐ গোলকের ব্যাসার্ধ হবে –

(a) \(\sqrt[3]3{x}\) সেমি (b) \(\sqrt[3]{3x}\) সেমি (c) \(x\) সেমি (d) \(2x\) সেমি

(vi) 16, 15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14 তথ্যের সংখ্যাগুরুমান 15 হলে x-এর মান

(a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 19

2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) সরল অংশীদারি ব্যবসায় অংশীদারদের বিনিয়োগের সময়কাল ------- হয়
(ii) \( (2-\sqrt3)x^2 - x + 1 = 0 \) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি = ------
(iii) একটি বৃত্তের যে কোনো একটি জ্যা বৃত্তটিকে সমান দুই ভাগ করে তবে বৃত্তের ঐ প্রত্যেক অংশকে —— বলে।
(iv) A ও B পরস্পর পূরক কোণ হলে =----- sin A হবে।
(v) একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমতলের সংখ্যা _____ হয়।
(vi) যৌগিক গড়, মধ্যমা, সংখ্যাগুরুমান হলো _____ প্রবণতার মাপক।

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) আসল ও বার্ষিক শতকরা সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সাথে ব্যস্ত অনুপাতে থাকে
(ii) অর্ধবৃত্ত অপেক্ষা বৃহত্তর বৃত্তাংশস্থ কোণ স্থূলকোণ।
(iii) সব অনুবন্ধীকরণীই করণী নিরসক উৎপাদক।
(iv) সূর্যের উন্নতি কোণ 30° থেকে 60° হলে একটি পোস্টের ছায়ার দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হয়।
(v) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধ সমান হলে, শঙ্কুর শীর্ষকোণের মান হবে 90°।
(vi) ওজাইভ সর্বদা একটি সরলরেখা।

4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)

(i) কোনো ব্যক্তি অর্ধবার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদ 5% হারে পেলে সে বার্ষিক সুদ কী হারে পাবে?
(ii) কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ 20 বছরে তিনগুণ হলে, সমপরিমান সরল সুদের হারে তা কত বছরে দ্বিগুণ হবে?
(iii) \( a\) এর মান কত হলে\(x^2-(3a-1)x+2a^2+2a-11=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হবে?
(iv) \( x\) ও\(\sqrt y\) এর তৃতীয় সমানুপাতী নির্ণয় করো।
(v) দুটি বৃত্ত বহিঃস্থভাবে পরস্পরকে স্পর্শ করেছে বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 7 সেমি। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 সেমি হলে অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।
(vi) প্রমাণ করি যে, দুটি সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমা ত্রিভুজ দুটির অনুরূপ বাহুগুলির সঙ্গে সমানুপাতী।
(vii) একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 2a একক। ঐ ত্রিভুজটির উচ্চতা কত হবে?
(viii) যদি \(cos(A-B)= \cfrac{\sqrt 3}{2}\) এবং \(cos(A+B)=\cfrac{1}{2}\) হয়, তবে \(A\) এবং \(B\) উভয়ের ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক মান নির্ণয় করো।
(ix) কোনো ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 1:2:3 ঐ ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণটির বৃত্তীয়মান নির্ণয় করো।
(x) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধ ও তির্যক উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
(xi) একটি নিরেট অর্ধগোলাকের আয়তন এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4:9 হলে অর্ধগোলকটির ব্যাসার্ধ কত?
(xii)

চল(\(x_i\))	10	15	a	25	35
পরিসংখ্যা (\(f_i\))	3	10	25	7	5

যদি নীচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 20.6 হয়, তবে a-এর মান কত ?

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)

(i) কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে ৪ বছরে সুদে-আসলে 7,400 টাকা এবং 4 বছরে সুদে আসলে 6,200 টাকা হলে, মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করো।
(ii) কোনো রাজ্যের জনসংখ্যা প্রতি 3 বছরে 10% হারে বৃদ্ধি পায়। রাজ্যের বর্তমান জনসংখ্যা 39,93,000 হলে, 6 বছর পূর্বে রাজ্যের জনসংখ্যা কত ছিল?

6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)

(i) \((x-2) (x-3) - \cfrac{a+1}{a^2}\)=0
(ii) \( x^2-px+q=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি = তাদের অন্তরের তিনগুণ হলে দেখাও যে, \(2p^2=9q\)

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) কোনো গ্রহের তার উপগ্রহের উপর আকর্ষণ বল গ্রহের ভর (M) এর সঙ্গে সরলভেদে এবং তাদের দূরত্ব (D) এর বর্গের সাথে ব্যস্তভেদে আছে। আবার উপগ্রহের আবর্তনের পর্যায়কাল (T) এর বর্গ দূরত্বের সঙ্গে সরলভেদে এবং আকর্ষণ বলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে। যদি \(m_1, d_1, t_1\) এবং \(m_2, d_2, t_2\), যথাক্রমে M, D, T এর দুই প্রস্থ অনুরূপ মান হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(m_1t_1^2 d_2^3 = m_2t_2^2 d_1^3\)
(ii) মান নির্ণয় করো: \(\sqrt{x^3\sqrt{y\sqrt{x^3\sqrt{y .... \infty}}}}\)

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) যদি \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d}=\cfrac{e}{f}\) হয়, তবে প্রমাণ করো প্রত্যেকটি অনুপাত = \(\left(\cfrac{la^n+mc^n+pe^n}{lb^n+md^n+pf^n}\right)^{\cfrac{1}{n}}\)
(ii) \(\cfrac{x}{b+c}=\cfrac{y}{c+a}=\cfrac{x}{a+b}\)হলে প্রমাণ করো, \((b–c)x+(c–a)y+(a–b)z=0\)

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃত করো ও প্রমাণ করো
(ii) প্রমাণ কর যে অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) ABC সমকোণী ত্রিভুজের \(\angle A\) সমকোণ এবং AO হলো BC বাহুর উপর O বিন্দুতে লম্ব। প্রমাণ করো : \(AO^2=BO×CO\)।
(ii) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু A থেকে অঙ্কিত দুটি স্পর্শক AP ও AQ বৃত্তকে P ও Q বিন্দুতে স্পর্শ করে। PR একটি ব্যাস হলে, প্রমাণ করি যে, OA || RQ

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যার ভূমি 10 সেমি এবং সমান কোণের প্রত্যেকটি 45°। ত্রিভুজটি আঁকো এবং এর অন্তঃবৃত্ত আঁকো।
(ii) জ্যামিতিক পদ্ধতিতে 13 এর বর্গমূল নির্ণয় করো।

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)

(i) \(A\) ও \(B\) পূরক কোণ হলে প্রমাণ করো : \(\cfrac{sinA+sinB}{cosB-cosA}=\cfrac{cosA+cosB}{sinA-sinB}\)
(ii) যদি \(sin17^\circ=\cfrac{x}{y}\)তবে প্রমাণ করো : \(sec17^\circ-sin73^\circ=\cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\)
(iii) মান নির্ণয় করো: \(\cfrac{tan60° – tan30°}{1+tan60° tan30°} + cos60°cos30° \)\(+ sin60°sin30°\)

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) ভূমির সমতলে অবস্থিত একটি বিন্দু থেকে 10 মিটার উঁচু দেওয়ালের উপরে অবস্থিত 20 মিটার দীর্ঘ একটি পতাকা দণ্ড এমন একটি কোণ উৎপন্ন করে যার Tangent এর মান 0.5। যদি উক্ত বিন্দুতে দেওয়ালটি \(\theta\) কোণ উৎপন্ন করে, তবে হিসেব করে \( tan\theta\) এর মান নির্ণয় করো।
(ii) একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনো বিন্দু থেকে দেখলে মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতি কোণ এবং গোড়ার অবনতি কোণ যদি যথাক্রমে 60° ও 30° হয় এবং বাড়িটির উচ্চতা যদি 16 মিটার হয়, তবে মনুমেন্টের উচ্চতা কত হবে?

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত 64:27। গোলক দুটির ব্যাসার্ধের সমষ্টি 7 সেমি হলে তাদের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অন্তর কত?
(ii) 7 সেমি ব্যাসের একটি লম্বা গ্যাসজারে কিছু জল আছে। ওই জলে যদি 5.6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 5 সেমি লম্বা একটি নিরেট লােহার লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরাে সম্পূর্ণ ডােবানাে হয়, তবে জলতল কতটুকু উপরে উঠবে নির্ণয় করাে।
(iii) 24 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বালতির দুই প্রান্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 15 সেমি এবং 5 সেমি। বালতিটির আয়তন কত হবে হিসেব করে নির্ণয় করো।

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i)

শ্রেণি সীমানা	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30
পরিসংখ্যা	12	20	14	6	5	3

উপরে দেওয়া তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করো ।
(ii) নীচে কয়েকটি 4 বছর বয়স্ক শিশুর উচ্চতার (ইঞ্চিতে) পরিসংখ্যা বিভাজন দেওয়া আছে। ঐ সারণীতে 40-42 ইঞ্চি শ্রেণির পরিসংখ্যা নির্ণয় করো, যদি উচ্চতা ভূয়িস্টক 38 ইঞ্চি হয়।

উচ্চতা	28-30	31-33	34-36	37-39	40-42	43-45	46-48
পরিসংখ্যা	2	24	265	351	\(x\)	81	18

(iii) কোনো কারখানার 75 জন কর্মীর আয়ের পরিসংখ্যা বিভাজন নিচে দেওয়া হলো। আয়ের মধ্যমা নির্ণয় করো।

আয় (টাকা)	250 এর নীচে	250-500	500-750	750-1000	1000 এর ঊর্দ্ধে
পরিসংখ্যা	20	25	15	10	5