Welcome to Ganitsarani

1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)

(i) কোনো গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা A এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার r% হলে, xবছর পর জনসংখ্যা হবে –

(a) \(A\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^x\) (b) \(A\left(1+\cfrac{r}{50}\right)^x\) (c) \(A\left(1+\cfrac{r}{25}\right)^{2x}\) (d) \(A\left(1+\cfrac{r}{25}\right)^{x}\)

(ii) \( x^2+ax+b=0\) সমীকরণের দুটি বীজ -2, 3 হলে, a ও b এর মান

(a) 1,6 (b) -1,-6 (c) -1,6 (d) 1,-6

(iii) ABC এর \(\angle\) ABC স্থূলকোণ এবং ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র O। \(\angle\)AOB=50° ও \(\angle\)AOC=130° হলে, \(\angle\)BAC= কত?

(a) 30° (b) 35° (c) 40° (d) 45°

(iv) tan55°tan35°=sinA হলে, A এর ন্যূনতম ধনাত্মক মান –

(a) 0° (b) 35° (c) 55° (d) 90°

(v) একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সংখ্যামান সমান। তবে অর্ধগোলকের ব্যাস হবে –

(a) 4:5 একক (b) 6একক (c) 9একক (d) 3একক

(vi) 30, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40 তথ্যে 35 না থাকলে মধ্যমা বৃদ্ধি পায় –

(a) 2 (b) 1:5 (c) 1 (d) 0.5

2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) বার্ষিক x% হারে সরল সুদে 12y টাকার 10 মাসের সুদ-আসল----- ।
(ii) \(a:5=b:7=c:8\) হলে, \(\cfrac{a+b+c}{a}\)-----
(iii) একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি __।
(iv) \(cos0^{\circ }*cos1°*cos2° * ... *cos90°\)= --------------
(v) একটি নিরেট অর্ধগোলকের সমতলের সংখ্যা ______________ ।
(vi) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 8.1, \(\sum f_i x_i = 132+5k\) এবং \(\sum f_i=20\)হলে, \(k=\)_____

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) কমলের মূলধন অমলের মূলধনের \(1\cfrac{1}{2}\) গুণ হলে, তাদের লভ্যাংশ বণ্টনের অনুপাত 2:3
(ii) √75 এবং √147 সদৃশকরণী।
(iii) কোনো দুটি সদৃশ ত্রিভুজ সর্বদা সর্বসম।
(iv) \(sin\cfrac{\pi}{6}+sin\cfrac{\pi}{3}>sin\cfrac{\pi}{2}\)।
(v) 9 সেমি বাহুবিশিষ্ট কোনো ঘনককে গলিয়ে 3 সেমি বাহুবিশিষ্ট 27টি ঘনক তৈরি করা যাবে।
(vi) কতকগুলি তথ্যের মধ্যমা সর্বদা ওই তথ্যগুলির মধ্যে যেকোনো একটি হবে।

4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)

(i) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে তা নির্ণয় করো ।
(ii) \(r\%\) হার চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো মূলধন 8 বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে চার গুণ হবে ?
(iii) \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।
(iv) \(a+\cfrac{1}{b}=1\) এবং \(b+\cfrac{1}{c}=1\) হলে \(c+\cfrac{1}{a}=\) কত?
(v) 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্তদুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।
(vi) 16 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 17 সেমি দূরত্বে অবস্থিত বহিঃস্থ একটি বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
(vii) ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র O এবং \(\angle\)ABC = 120°; বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি. হলে, AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।
(viii) \( tan\theta=\cfrac{4}{3}\) হলে, \(sin\theta +cos\theta\) =কত?
(ix) 732' কে ডিগ্রি ও মিনিটে প্রকাশ করো।
(x) একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত রেখে উচ্চতা দ্বিগুণ করলে, শঙ্কুটির আয়তন শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
(xi) একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% হ্রাস করা হল এবং উচ্চতা 50% বৃদ্ধি করা হল। চোঙটির আয়তন শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
(xii) যদি \(u_i =\cfrac{x_i-25}{10} ,\sum f_i u_i=20\) এবং \(\sum f_i=100\) হয়, তাহলে \(\bar{x}\)-এর মান কত?

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)

(i) বার্ষিক 4% হার সুদে কত টাকার 2 বছরের সরল সুদ এবং চক্রবৃদ্ধি সুদের অন্তর ৪০ টাকা হবে তা নির্ণয় করাে।
(ii) জয়া কাকিমা 10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করলেন। 6 মাস পরে সুলেখাদিদি 14,000 টাকা দিয়ে ঐ ব্যবসায় যোগ দিলেন। 1 বছরে 51,000 টাকা লাভ হলো। কে কত লভ্যাংশ পাবেন?

6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)

(i) সমাধান করো \(\cfrac{a}{x-a}+\cfrac{b}{x-b}=\cfrac{2c}{x-c}\)
(ii) যদি\( ax^2+bx+c=0\) \((a\ne0) \)দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাও যে \(\cfrac{(r+1)^2}{r}=\cfrac{b^2}{ac}\)

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) যদি 5 জন কৃষক 12 দিনে 10 বিঘা জমির পাট কাটতে পারেন, তবে কতজন কৃষক 18 বিঘা জমির পাট 9 দিনে কাটতে পারবেন তা ভেদতত্ত্ব প্রয়োগ করে নির্ণয় করো।
(ii) যদি \(x=\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\)এবং \(y =\cfrac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\) হয় তবে, \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\) -এর সরলতম মান নির্ণয় করাে

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, দেখাও যে, \((b–c)^2+(c-a)^2+(b-d)^2=(a-d)^2\)
(ii) \(x=\cfrac{4ab}{a+b}\) হলে, দেখাও যে, \(\cfrac{x+2a}{x-2a}+\cfrac{x+2b}{x-2b}=2\)

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃতি করো ও প্রমাণ করো।
(ii) প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোন ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) একটি বৃত্ত অঙ্কন করেছি যার ব্যাস AB এবং কেন্দ্র O; বৃত্তের উপরিস্থিত কোনাে বিন্দু P থেকে AB ব্যাসের উপর একটি লম্ব অঙ্কন করলাম যা AB কে N বিন্দুতে ছেদ করল। প্রমাণ করি যে, PB\(^2\)= AB.BN
(ii) প্রমাণ করাে, কোনাে বৃত্তের দুটি সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী।

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) জ্যামিতিক উপায়ে √18 এর মান নির্ণয় করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)
(ii) একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো, যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং ৪ সেমি। ত্রিভুজটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)

(i) একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ 39°2'56" এবং 37°57'4" হলে, তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।
(ii) একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য, ঘনকটির একটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?

(a) √3 (b) √2 (c) \(\cfrac{\sqrt6}{2}\) (d) কোনোটিই নয়

(iii) মান নির্ণয় করো : \(\cfrac{2}{3}cosec^258^\circ-\cfrac{2}{3}cot58^\circ.tan32^\circ-\cfrac{5}{3}tan13^\circ\) \(.tan37^\circ.tan45^\circ.tan53^\circ.tan77^\circ\)

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনো বিন্দু থেকে দেখলে মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতি কোণ ও গোড়ার অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30°। বাড়িটির উচ্চতা 16 মিটার হলে মনুমেন্টের উচ্চতা এবং বাড়িটি মনুমেন্ট থেকে কত দূরে অবস্থিত নির্ণয় করো।
(ii) এক ব্যক্তি প্রথমে একটি পাখিকে উত্তর দিকে 60° উন্নতি কোণে এবং 5 মিনিট পর দক্ষিণ দিকে 30° উন্নতি কোণে দেখতে পান। যদি পাখিটি 120√3 মিটার উঁচুতে একই সরলরেখায় উড়তে থাকে, তবে তার গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিমি তা নির্ণয় করো।

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) 4.2 ডেসিমি দৈর্ঘ্যের ধারবিশিষ্ট একটি নিরেট কাঠের ঘনক থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে যে নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু পাওয়া যাবে তার আয়তন নির্ণয় করো।
(ii) একটি ঢাকনাসমেত চোঙাকৃতি জলের ট্যাংকের ভূমির ক্ষেত্রফল 616 বর্গমিটার এবং উচ্চতা 21 মিটার । ওই ট্যাঙ্কের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো ।
(iii) একটি নিরেট গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1386 বর্গসেমি। সেই গোলকটি গলিয়ে 3.5 সেমি ব্যাসার্ধ ও 6 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট কতগুলি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হলো। নিরেট গোলকটির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো এবং কতগুলি শঙ্কু তৈরি হয়েছিল?

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার নম্বরের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে p-এর মান নির্ণয় করি।

শ্রেণি-সীমানা(নম্বর)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
ছাত্রসংখ্যা	15	20	35	p	10

(ii) নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y -এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100 :

শ্রেণি সীমা	0-10	10-20	20-30
পরিসংখ্যা	10	x	25

30-40	40-50	50-60
30	y	10

(iii) নীচের তথ্যের ক্রমোযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করোঃ

শ্রেণি সীমানা	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30
পরিসংখ্যা	4	10	15	8	3	5