---

\(x^2(a^2+b^2)\) \(+2(ac+bd)x\) \(+(c^2+d^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের নিরূপক
\(=\{2(ac+bd)\}^2-4(a^2+b^2)(c^2+d^2)\)
\(=4[a^2c^2+b^2d^2+2abcd-4[a^2c^2\)

\(+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2]\)

\(=4[a^2c^2+b^2d^2+2abcd-a^2c^2-a^2d^2\)

\(-b^2c^2-b^2d^2]\)

\(=4[2abcd-a^2d^2-b^2c^2]\)
\(=-4[a^2d^2+b^2c^2-2abcd]\)
\(=-4(ad-bc)^2\lt 0\)

\([\because ad\ne bc\therefore ad-bd\ne 0\)]

\(\therefore x^2(a^2+b^2)\) \(+2(ac+bd)x\) \(+(c^2+d^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের কোনো বাস্তব বীজ নেই, যখন \(ad\ne bc\)