Target মাধ্যমিক 2025
\(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির তিনগুণ হলে দেখাও যে, \(3b^2=16ac\)

ধরি,একটি \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরনটির একটি বীজ \(α\) এবং অপর বীজটি \(3α\)

\(∴ α+3α=-\cfrac{b}{a}\)
বা, \(4α=-\cfrac{b}{a}\)
বা, \(α=-\cfrac{b}{4a}\)

আবার, \(α.3α=\cfrac{c}{a}\)
বা, \(3α^2=\cfrac{c}{a}\)
বা, \(3×(-\cfrac{b}{4a})^2=\cfrac{c}{a}\)
বা,\(\cfrac{3b^2}{16a^2}=\cfrac{c}{a}\)
বা, \(3ab^2=16a^2 c\)
বা, \(3b^2=16ac\) (প্রমানিত)

Ganitsarani.in