Welcome to Ganitsarani

1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)

(i) সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের হার বার্ষিক 10% হলে দ্বিতীয় বছরে কোনো মূলধনের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের অনুপাত

(a) 20:21 (b) 10:11 (c) 5:6 (d) 1:1

(ii) যদি \(ax^2+abcx+bc=0 (a\ne 0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপর বীজের অনোন্যক হয় তাহলে -

(a) abc=1 (b) b=ac (c) bc=1 (d) a=bc

(iii) 5 সেমি ও 7 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব

(a) 1 cm (b) 2 cm (c) 3 cm (d) 4 cm

(iv) \(tan \theta +cot \theta\) এর সর্বনিম্নমান -

(a) 0 (b) 2 (c) -2 (d) 1

(v) সমান ভূমিবিশিষ্ট একটি নিরেট অর্ধগোলক ও একটি নিরেট চোঙের উচ্চতা সমান হলে তাদের ঘনফলের অনুপাত -

(a) 1:3 (b) 1:2 (c) 2:3 (d) 3:4

(vi) প্রথম দশটি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় A এবং মধ্যমা M হলে সম্পর্কটি

(a) \(A\gt M\) (b) \(A\lt M\) (c) \(A=\cfrac{1}{M}\) (d) \(A=M\)

2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) \(P\) এর মান কত হলে \((P-3)x^2-5x+10=0\) সমীকরণটি দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না । \(P= \) _____
(ii) আসল বা মূলধন এবং কোনো নির্দিষ্ট সময়ের চক্রবৃদ্ধি সুদের সমষ্টিকে _____ বলে ।
(iii) দুটি সদৃশ ত্রিভূজের অনুরূপ বাহুগুলি _____
(iv) \(sin(\theta-30^o)=\cfrac{1}{2}\) হলে \(cos \theta\) এর মান _____
(v) লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V, ভূমির ব্যাসার্ধ R এবং উচ্চতা H হলে H=_____
(vi) ঊর্ধ ক্রমানুসারে সাজানো 8,9,12,17, x+2, x+4, 30, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে x এর মান _____

3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)

(i) অংশীদারি কারবারে তিনজন সদস্যের মূলধনের অনুপাত \(a:b:c\) এবং নিয়োজিত সময়ের অনুপাত \(x:y:z\) হলে তাদের লাভের অনুপাত হবে \(ax:by:cz\) ।
(ii) যদি \(a\propto b, b\propto \cfrac{1}{c}\) এবং \(c\propto d\) হয় তবে \(a \propto \cfrac{1}{d}\) হবে ।
(iii) কোনো বৃত্তের দুটি জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী হলে তারা অবশ্যই সমান্তরাল হবে ।
(iv) একটি ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা 2 ঘন্টায় \(\cfrac{\pi}{6}\) রেডিয়ান কোণ আবর্তন করে ।
(v) একই ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট নিরেট গোলক ও নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্রতলের অনুপাত 2:1 ।
(vi) একটি শ্রেণিতে \(n\) সংখ্যক সংখ্যার গড় \(\bar{x}\) । যদি প্রথম \((n-1)\) সংখ্যার সমষ্টি \(K\) হয় তাহলে \(n\) তম সংখ্যাটি হবে \((n-1)\bar{x}+K\)

4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)

(i) 500 টাকার বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে কত বছরের সুদ 105 টাকা হয়, নির্ণয় কর ।
(ii) একটি অংশীদারি কারবারে ইলা, রহিমা ও বেলার মূলধনের অনুপাত 3:8:5 । ইলার লাভ বেলার লাভের চেয়ে 600 টাকা কম হলে, ব্যবসায় মোট কত টাকা লাভ হয়েছিল ?
(iii) \(x^2-22x+105=0\) সমীকরনের বীজদ্বয় \(\alpha, \beta\) হলে \(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\) এর মান নির্ণয় করো ।
(iv) যদি \((3x-2y):(3x+2y)=4:5\) হয়, তবে \((x+y):(x-y)\) এর মান কত ?
(v) O কেন্দ্রীয় বৃত্তে BOC ব্যাস, ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ, \(\angle\)ADC=110\(^o\) হলে \(\angle\)ACB এর মান নির্ণয় কর ।
(vi) ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC\(\parallel\) AD এবং AD=4 সেমি। AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে, \(\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2}\) হয়। BC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
(vii) \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)ABC=90\(^o\), AB=6 সেমি, BC=8 সেমি হলে, \(\triangle\)ABC এর পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ?
(viii) যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো।
(ix) sin(A+B)=1 এবং cos(A-B)=1 হলে cot 2A এর মান নির্ণয় কর । 0\(^o\le\)(A+B)\(\le\)90\(^o\) এবং A\(\ge\)B
(x) একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন করলে বক্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে ?
(xi) একটি ঘনকের প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(6\sqrt2\)cm হলে, সেটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
(xii) একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় 7, \(\sum f_i x_i=140\) হলে \(\sum f_i\) এর মান নির্ণয় করো ।

5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)

(i) গোবিন্দবাবু কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 5,00,000 টাকা পেলেন । ঐ টাকার কিছুটা ব্যাঙ্ক ও বাকিটা পোষ্ট অফিসে জমা রাখেন । প্রতি বছর সুদ বাবদ 33,600 টাকা পান । ব্যাঙ্ক ও পোষ্ট অফিসে বার্ষিক সরল সুদের হার যথাক্রমে 6% ও 7.2% । তিনি কোথায় কত টাকা রেখেছিলেন তা নির্ণয় করো ।
(ii) আমন 25,000 টাকা 3 বছরের জন্য এমনভাবে ধার করলেন যে, প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যথাক্রমে 4%, 5% ও 6% . 3 বছরের শেষে আমন সুদে-আসলে কত টাকা জমা দেবে ?

6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)

(i) A এর গতিবেগ B এর গতিবেগের থেকে 1 মিটার/সেকেন্ড বেশী । 180 মিটার দৌড়াতে গিয়ে A, B এর থেকে 2 সেকেন্ড আগে পৌঁছায় । B এর গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে কত মিটার ?
(ii) সমাধান করো∶ \((2x+1)+\cfrac{3}{(2x+1)}=4\), \((x≠-\cfrac{1}{2})\)

7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) যদি \((\sqrt{a}+\sqrt{b})\propto (\sqrt{a}-\sqrt{b})\) হয়, তবে দেখাও যে \((a+b)\propto \sqrt{ab}\)
(ii) যদি, \(x=\sqrt3+\sqrt2, y=\cfrac{1}{x}\) হয় তবে \((x+\cfrac{1}{x})^2+(\cfrac{1}{y}-y)^2=\) কত ?

8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) যদি, \(\cfrac{x}{y+z}=\cfrac{y}{z+x}=\cfrac{z}{x+y}\) হয় তবে প্রমাণ করো যে প্রতিটি অনুপাতের মান \(\cfrac{1}{2}\) অথবা -1-এর সমান।
(ii) \(a, b, c\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, প্রমাণ করো যে, \(\cfrac{1}{b}=\cfrac{1}{b-a}+\cfrac{1}{b-c}\)

9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) প্রমাণ করাে, একই বৃত্তাংশস্থ সকল বৃত্তস্থ কোণের মান সমান।
(ii) প্রমাণ করো যে বৃত্তের বহিস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায় তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিস্থ বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান এবং তারা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।

10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)

(i) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের পরিলিখিত চতুর্ভূজ ABCD হলে প্রমান করো যে, AB+CD=AD+BC
(ii) PQR সমকোণী ত্রিভূজের \(\angle\)P=90\(^o\) এবং PS, অতিভূজ QR- এর ওপর লম্ব । প্রমান করো যে, \(\cfrac{1}{PS^2}-\cfrac{1}{PQ^2}=\cfrac{1}{PR^2}\) ।

11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) 4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । ওই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 9 সেমি দূরত্বে একটি বিন্দু থেকে বৃত্তের উপর একটি স্পর্শক অঙ্কন করো ।
(ii) একটি সমকোণী ত্রিভূজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় 4 সেমি ও 5 সেমি । ঐ ত্রিভূজের একটি পরিবৃত্ত অঙ্কন করো ।

12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)

(i) কোন সমকোণী ত্রিভূজের দুটি সূক্ষ কোণের অন্তর 72\(^o\) হলে কোণদুটির বৃত্তীয়মান নির্ণয় করো ।
(ii) \(5sin^2 \theta+4cos^2 \theta=\cfrac{9}{2}\) সম্পর্কটি থেকে \(tan \theta\)-এর মান নির্ণয় করি।
(iii) যদি \(sin17°=\cfrac{x}{y}\) হয় তাহলে দেখাও যে, \(sec17°-sin73°= \cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\)

13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)

(i) কোনো স্তম্ভের একই পার্শ্বে এবং পাদবিন্দুগামী একই অনুভূমিক সরলরেখায় অবস্থিত দুটি বিন্দু থেকে স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে \(\theta\) এবং \(\phi\) । স্তম্ভের উচ্চতা \(h\) হলে বিন্দু দুটির দূরত্ব নির্ণয় করো ।
(ii) 120 মিটার চওড়া রাস্তার দুপাশে ঠিক বিপরীতে A ও B বিন্দুতে দুটি সমান উচ্চতার স্তম্ভ আছে । স্তম্ভদুটির পাদবিন্দুর সংযোগ রেখার উপর C বিন্দু থেকে A ও B বিন্দুতে স্তম্ভ দুটির শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 60\(^o\) ও 30\(^o\) হলে AC এর মান নির্ণয় করো ।

14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) একটি আইসক্রীমের নীচের অংশ শঙ্কু আকৃতি ও ওপরের অংশ অর্ধগোলাকৃতি যাহাদের ভুমি একই । শঙ্কুর উচ্চতা 9 সেমি এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 2.5 সেমি হলে আইসক্রীমটির আয়তন নির্ণয় করো ।
(ii) একটি ফাঁপা চোঙাকৃতি পাইপের বাইরের এবং ভিতরের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অন্তর 44 বর্গসেমি এবং পাইপের দৈর্ঘ্য 14 সেমি, পাইপটির পদার্থের ঘনফল 99 ঘন সেমি । পাইপটির বাইরের এবং ভিতরের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো ।
(iii) ঘনকাকৃতির একটি সম্পূর্ণ জলপূর্ন চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 75 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির \(\frac{2}{5}\) অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চার একটি ধারের দৈর্ঘ্য 1.5 মিটার হলে, প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে ?

15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)

(i) নীচের তথ্যের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করো ।

নম্বর	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40
ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা	2	6	10	16	22	11	8	5

(ii) নিম্নলিখিত পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে যে কোনো পদ্ধতিতে গড় নির্ণয় করো

শ্রেণী সীমা	85-105	105-125	125-145	145-165	165-185	185-205
পরিসংখ্যা	3	12	18	10	5	2

(iii) নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করো :

প্রাপ্ত নম্বর	10 এর কম	20 এর কম	30 এর কম	40 এর কম	50 এর কম	60 এর কম
পরিসংখ্যা	8	15	29	42	60	70