Welcome to Ganitsarani

মাধ্যমিক 2019 প্রশ্নোত্তর

Back

মাধ্যমিকের প্রশ্ন
Back To HOME
মাধ্যমিক 2019 [উত্তর দেখতে Question এর ওপর Click করুন ]

Top
1. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির প্রতিটি ক্ষেত্রে সঠিক উত্তরটি নির্বাচিত করো । \([1\times 6=6]\)
(i) কোনো অংশীদারি ব্যবসায়ে দুই বন্ধুর প্রাপ্ত লভ্যাংশের অনুপাত \(\cfrac{1}{2}:\cfrac{1}{3}\) হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত—

(a) 2 : 3 (b) 3:2 (c) 1:1 (d) 5:3


(ii) যদি \(p+q=\sqrt{13}\) এবং \(p−q=\sqrt{5}\) হয়, তাহলে \(pq\) -এর মান—

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8


(iii) কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাস AB । ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । \(\angle\)ABC=65° , \(\angle\)DAC=40° হলে \(\angle\)BCD-এর মান —

(a) 75° (b) 105° (c) 115° (d) 80°


(iv) \(tanα+cotα=2\) হলে \(tan^{13}α+cot^{13}α\) -এর মান—

(a) 13 (b) 2 (c) 1 (d) 0


(v) \(2\sqrt6\) সেমি বাহু বিশিষ্ট দুটি ঘনক পাশাপাশি রাখলে উৎপন্ন আয়তঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে—

(a) 10 সেমি (b) 6 সেমি (c) 2 সেমি (d) 12 সেমি


(vi) \(x_1,x_2,x_3,.......,x_{10}\) রাশিগুলির গড় 20 হলে \( x_1+4, x_2+4, x_3+4,\) \(....\) \(..., x_{10}\) \(+4\) রাশিগুলির গড় হবে —

(a) 20 (b) 24 (c) 40 (d) 10


2. শূন্যস্থান পূরণ করো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) এক ব্যক্তি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা । বার্ষিক সুদের হার ছিল ____ % ।
(ii) দুটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল ও গুণফল একটি মূলদ সংখ্যা হলে করনীদ্বয় ______ করণী ।
(iii) দুটি ত্রিভুজের ভূমি একই সরলরেখায় অবস্থিত এবং ত্রিভুজ দুটির অপর শীর্ষ বিন্দুটি সাধারন হলে, ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত ভূমির দৈর্ঘ্যের অনুপাতের _____ ।
(iv) \(\cfrac{cos53^o}{sin37^o}\)-এর সরলতম মান _____।
(v) একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের তলসংখ্যা _____ ।
(vi) \(x_1,x_2,...,x_{100}\) চলগুলি উর্ধ্বক্রমে থাকলে, এদের মধ্যমা ______ ।
3. সত্য বা মিথ্যা লেখো । (যেকোনো পাঁচটি ) \([1\times 5=5]\)
(i) বার্ষিক 10% হারে 100 টাকার 1 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য 1 টাকা ।
(ii) \(ab:c^2 , bc:a^2\) এবং \(ca:b^2\) -এর যৌগিক অনুপাত 1:1
(iii) তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত আঁকা যায় ।
(iv) \(sin30^o+sin60^o>sin90^o\) ।
(v) একই ভূমি ও একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু ও একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তনের অনুপাত 1 : 3 হবে ।
(vi) 2, 3, 9, 10, 9, 3, 9 তথ্যের মধ্যমার মান 10 ।
4. নিন্মলিখিত প্রশ্নগুলির উত্তর দাও । (যেকোনো দশটি ) \([2\times 10=20]\)
(i) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হবে তা নির্ণয় করো ।
(ii) A এবং B যথাক্রমে 15,000 টাকা ও 45,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল । 6 মাস পরে B লভ্যাংশ হিসাবে 3,030 টাকা পেল । A -এর লভ্যাংশ কত ?
(iii) \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a−3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) -এর মান কত ?
(iv) \(x∝y^2\) এবং \(y=2a , x=a\) হলে দেখাও যে \(y^2=4ax\) ।
(v) ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC\(\parallel\) AD এবং AD=4 সেমি। AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে, \(\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2}\) হয়। BC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
(vi) একটি বৃত্তে দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব। AB=4 সেমি ও AC=3 সেমি হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
(vii) ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC\(\parallel\) AD এবং AD=4 সেমি। AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে, \(\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2}\) হয়। BC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।
(viii) (θ(0\(^o\)≤θ≤90\(^o\)) এর কোন মান / মানগুলির জন্য \(2sinθcosθ=cosθ\) হবে ?
(ix) \(sin10θ=cos8θ\) এবং \(10θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan9θ\)-এর মান নির্ণয় করো ।
(x) একটি আয়তঘনাকৃতি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b এবং c একক এবং a + b + c = 25, ab + bc + ca = 240.5 হলে ঘরটির মধ্যে যে বৃহত্তম দণ্ডটি রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য কত হবে ?
(xi) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের \(√5\) গুন । শঙ্কুটির উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত কত ?
(xii) প্রথম \((2n + 1)\) সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা \(\cfrac{n+103}{3}\)হলে, \(n\) -এর মান নির্ণয় করো ।
5. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও \([1 \times 5=5] \)
(a) যদি 6 মাস অন্তর সুদ, আসলের সঙ্গে যুক্ত হয় তাহলে বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে 8000 টাকার 1\(\frac{1}{2}\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি ও চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?
(b) দুই বন্ধু যথাক্রমে 40,000 টাকা ও 50,000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে । তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে । প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ কত ?
6. যেকোনো একটি সমাধান করো । \([1 \times 3=3] \)
(a) \(x^2+x+1=0\) সমীকরণটির বীজগুলির বর্গ যে সমীকরণের বীজ, সেই সমীকরণটি নির্ণয় করো ।
(b) কলমের মূল্য প্রতি ডজনে 6 টাকা কম হলে 30 টাকায় আরও তিনটি বেশি কলম পাওয়া যাবে । কমার পূর্বে প্রতি ডজন কলমের মূল্য নির্ণয় করো ।
7. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(a) সরল করো :
\(\cfrac{4\sqrt{3}}{2−\sqrt{2}}−\cfrac{30}{4\sqrt{3}−\sqrt{18}}−\cfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{3}−\sqrt{12}}\)
(b) যদি \(\left(\cfrac{1}{x}-\cfrac{1}{y}\right)∝\cfrac{1}{x-y}\) হয় তবে দেখাও যে, \((x^2+y^2)∝xy\) ।
8. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(a) (3x - 2y) : (x + 3y) = 5 : 6 হলে, (2x + 5y) : (3x + 4y) নির্ণয় করো ।
(b) যদি \(\cfrac{b+c−a}{y+z−x}=\cfrac{c+a−b}{z+x−y}=\cfrac{a+b−c}{x+y−z}\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে,\(\cfrac{a}{x}=\cfrac{b}{y}=\cfrac{c}{z}\) ।
9. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(a) অর্ধবৃত্তস্থ কোণ সমকোণ — প্রমাণ করো ।
(b)প্রমাণ করো যে, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শ বিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাশের উপর অবস্থিত হবে ।
10. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 3=3] \)
(a) O কেন্দ্রীয় বৃত্তের পরিলিখিত চতুর্ভুজ ABCD হলে প্রমাণ করো যে, AB + CD = BC + DA ।
(b) △ABC -এর ∠A সমকোণ এবং BP ও CQ দুটি মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে, 5BC\(^2\)=4(BP\(^2\)+CQ\(^2\))
11. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(a) ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার BC = 7 সেমি, AB = 5 সেমি এবং AC = 6 সেমি । ABC ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো । ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে )
(b) 4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6.5 সেমি দূরে কোনো বহিঃস্থ বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো ।
12. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 3=6] \)
( a) △ABC -এর ∠C=90\(^o\), যদি BC = \(m\) এবং AC = \(n\) হয় তবে দেখাও যে, \(msinA+nsinB\) \(=\sqrt{m^2+n^2}\)
(b) মান নির্ণয় করো :
\(\cfrac{4}{3}cot^230^o+3sin^260^o−2cosec^260^o\) \(−\cfrac{3}{4}tan^230^o\)
(c) যদি \(∠P+∠Q=90^o\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\sqrt{\cfrac{sinP}{cosQ}}−sinPcosQ=cos^2P\)
13. যেকোনো একটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([1 \times 5=5] \)
(a) 600 মিটার চওড়া কোনো নদীর একটি ঘাট থেকে দুটি নৌকা দুটি ভিন্ন অভিমুখে নদীর ওপারে যাওয়ার জন্য রওনা দিল । যদি প্রথম নৌকাটি নদীর এপারের সঙ্গে 30° কোণ এবং দ্বিতীয় নৌকাটি প্রথম নৌকার গতিপথের সঙ্গে 90° কোণ করে চলে ওপারে পৌঁছায় তাহলে ওপারে পৌঁছানোর পরে নৌকা দুটির মধ্যে দূরত্ব কত হবে ?
(b) একটি তিনতলা বাড়ির ছাদে 3.6 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি পতাকা দণ্ড আছে । রাস্তার কোনো একস্থান থেকে দেখলে পতাকা দণ্ডটির চুড়া ও পাদদেশের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 50° ও 45° হয় । বাড়িটির উচ্চতা কত ? [ধরে নাও tan50\(^o\)=1.2]
14. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(a) ঘনকাকৃতি একটি জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির \(\cfrac{1}{3}\) অংশ জলপূর্ণ থাকে । চৌবাচ্চাটির বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 1.2 মিটার হয়, তবে প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে (1 ঘনডেসিমিটার = 1 লিটার)
(b) একটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 50% কমানো হল । আয়তন অপরিবর্তিত রাখতে হলে তারটির দৈর্ঘ্য কত শতাংশ বাড়াতে হবে ?
(c) লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবু তৈরি করতে 77 বর্গমিটার ত্রিপল লেগেছে । তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা যদি 7 মিটার হয়, তবে তাঁবুটির ভূমিতলের ক্ষেত্রফল কত ?
15. যেকোনো দুটি প্রশ্নের উত্তর দাও । \([2 \times 4=8] \)
(a) যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো :
শ্রেণি 0-2020-4040-6060-8080-100
পরিসংখ্যা711K913

(b) নীচের প্রদত্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করে তথ্যটির সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করো :
শ্রেণি সীমানা10 এর কম20 এর কম30 এর কম40 এর কম50 এর কম60 এর কম70 এর কম80 এর কম
পরিসংখ্যা416407696112120125

(c) নীচের তালিকা থেকে একটি বিদ্যালয়ের দশম শ্রেণির 52 জন ছাত্রের গড় নম্বর প্রত্যক্ষ পদ্ধতি ও কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণয় করো:
ছাত্রসংখ্যা471015853
নম্বর30333540434548