Welcome to Ganitsarani

1. মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার গুনফল আকারে লিখি –

(i) \(\sqrt{175}\)
(ii) \(2\sqrt{112}\)
(iii) \(\sqrt{108}\)
(iv) \(\sqrt{125}\)
(v) \(5\sqrt{119}\)
2. প্রমান করি যে, \(\sqrt{108}-\sqrt{75}=\sqrt{3}\)
3. দেখাই যে, \(\sqrt{98}+\sqrt{8}-2\sqrt{32}=\sqrt{2}\)
4. দেখাই যে, \(3\sqrt{48}-4\sqrt{75}+\sqrt{192}=0\)
5. সরলতম মান নির্ণয় করি: \(\sqrt{12}+\sqrt{18}+\sqrt{27}-\sqrt{32}\)
6. (a) \(√5+√3\) -এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল \(2√5\) হবে, হিসাব করে লিখি ।
(b) \( 7-√3\) -এর থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল \( 3+√3\) হবে, নির্ণয় করি ।
(c) \( 2+√3, √3+√5\) এবং \(2+√7\) -এর যোগফল লিখি ।
(d) \( (10-√11)\) থেকে \((-5+3√11) \) বিয়োগ করি ও বিয়োগফল লিখি ।
(e) \( (-5+√7) \) এবং \((√7+√2)\) -এর যোগফল থেকে \((5+√2+√7)\) বিয়োগ করে বিয়োগফল নির্ণয় করি ।
(f) দুটি দ্বিঘাত করণী লিখি যাদের সমষ্টি মূলদ সংখ্যা ।

1. (a) \(3^{\frac{1}{2}}\) ও \(\sqrt{3}\) এর গুনফল নির্ণয় করি ।
(b) 2√2 কে কত দিয়ে গুন করলে 4 পাব লিখি ।
(c) 3√5 এবং 5√3 এর গুনফল নির্ণয় করি ।
(d) √6 ×√15=x√10 হলে x –এর মান হিসাব করে লিখি ।
(e) \((√5+√3)(√5-√3)=25-x^2\) একটি সমীকরণ হলে,\(x\) –এর মান হিসাব করে লিখি ।

2. গুনফল নির্ণয় করি:

(a) √7 × √14
(b) √12 × 2√3
(c) √5 × √15 × √3
(d) √2 (3+√5)
(e) (√2+√3)(√2-√3)
(f) (2√3+ 3√2)(4√2+√5)
(g) (√3+1)(√3-1)(2-√3)(4+2√3)
3. (a) √5 এর করণী নিরসক উৎপাদক √x হলে, x-এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি । [যেখানে x একটি পূর্ণসংখ্যা ]
(b) 3√2 ÷3 -এর মান নির্ণয় করি ।
(c) 7÷√48 -এর হরের করনী নিরসন করতে হরকে ন্যূনতম কত দিয়ে গুন করতে হবে তা লিখি ।
(d) (√5+2)-এর করণী নিরসক উৎপাদক নির্ণয় করি যা করনীটির অনুবন্ধী করণী ।
(e) (√5+√2) ÷√7=1/7 (√35+a) হলে, a-এর মান নির্ণয় করি ।
(f) \(\cfrac{5}{√3-2}\) -এর করণী নিরসক উৎপাদক লিখি যা অনুবন্ধী করনী নয় ।

5. নিচের মিশ্র দ্বিঘাত করণীর 2 টি করে করণী নিরসক উৎপাদক লিখি:

(i) √5+√2
(ii) 13+√6
(iii) √8-3
(iv) √17-√15

6. হরের করণী নিরসন করি:

(i) \(\cfrac{2√3+3√2}{√6}\)
(ii) \(\cfrac{√2-1+√6}{√5}\)
(iii) \(\cfrac{√3+1}{√3-1}\)
(iv) \(\cfrac{3+√5}{√7-√3}\)
(v) \(\cfrac{3√2+1}{2√5-1}\)
(vi) \(\cfrac{3√2+2√3}{3√2-2√3}\)

7. প্রথমটিকে দ্বিতীয়টি দিয়ে ভাগ করে ভাজককে মূলদ সংখ্যায় পরিনত করি ।

(i) \( 3√2+√5,√2+1\)
(ii) \( 2√3-√2,√2-√3\)
(iii) 3+√6,√3+√2

8. মান নির্ণয় করি:

(i) \(\cfrac{2√5+1}{√5+1}-\cfrac{4√5-1}{√5-1}\)
(ii) \(\cfrac{8+3√2}{3+√5}-\cfrac{8-3√2}{3-√5}\)

1. (a) \(m+ \cfrac{1}{m}=\sqrt{3}\) হলে,

(i) \(m^2+\cfrac{1}{m^2}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।
(ii) \(m^3+\cfrac{1}{m^3}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।
(b) দেখাই যে, \(\cfrac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}-\cfrac{\sqrt5-\sqrt3}{\sqrt5+\sqrt3}=2\sqrt{15}\)

2. সরল করি:

(i) \(\cfrac{\sqrt2 (2+\sqrt3)}{\sqrt3 (\sqrt3+1)}- \cfrac{\sqrt2 (2-\sqrt3)}{\sqrt3 (\sqrt3-1)} \)
(ii) \(\cfrac{3\sqrt7}{\sqrt5+\sqrt2}-\cfrac{5\sqrt5}{\sqrt2+\sqrt7}+\cfrac{2\sqrt2}{\sqrt7+\sqrt5}\)
(iii) \(\cfrac{4√3}{2-√2}-\cfrac{30}{4√3-\sqrt{18}}-\cfrac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}\)
(iv) \(\cfrac{3√2}{√3+√6}-\cfrac{4√3}{√6+√2}+\cfrac{√6}{√2+√3}\)
3. যদি \(x=2, y=3\) এবং \(z=6\) হয়, তবে, \(\cfrac{3√x}{√y+√z}-\cfrac{4√y}{√z+√x}+\cfrac{√z}{√x+√y}\) -এর মান হিসাব করে লিখি ।

4. \(x=\sqrt7+\sqrt6\) হলে

(i) \(x-\cfrac{1}{x}\)
(ii) \(x+\cfrac{1}{x}\)
(iii) \(x^2+\cfrac{1}{x^2}\)
(iv) \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) - এর সরলতম মান নির্ণয় করি ।
5. সরল করি: \(\cfrac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\cfrac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}\) সরলফল 14 হলে, \(x\) এর মান কী কী হবে হিসাব করে লিখি ।

6. যদি \(a=\cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b=\cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয়, তবে নীচের মানগুলি নির্ণয় করি ।

(i) \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\)
(ii) \(\cfrac{(a-b)^3}{(a+b)^3}\)
(iii) \(\cfrac{3a^2+5ab+3b^2}{3a^2-5ab+3b^2}\)
(iv) \(\cfrac{a^3+b^3}{a^3-b^3}\)

7. যদি \(x=2+√3\) এবং \(y=2-√3\) হয়, তবে নিম্নলিখিতগুলির সরলতম মান নির্ণয় করি ।

(a) (i) \(x-\cfrac{1}{x}\)
(ii) \(y^2+\cfrac{1}{y^2}\)
(iii) \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\)
(iv) \(xy+\cfrac{1}{xy}\)
(b) \(3x^2-5xy+3y^2\)
8. \(x=\cfrac{√7+√3}{√7-√3}\) এবং \(xy=1\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}= \cfrac{12}{11}\)
9. \((√7+1)\) এবং \((√5+√3)\) এর মধ্যে কোনটি বড়ো লিখি ।

10. অতিসংক্ষিপ্র উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q)

(i) \(x=2+√3\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান

(a) 2 (b) 2√3 (c) 4 (d) 2-√3

(ii) যদি \(p+q=\sqrt{13}\) এবং \(p-q=\sqrt{5}\) হয়, তাহলে \(pq\) এর মান

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

(iii) যদি \(a+b=√5\) এবং \(a-b=√3\) হয়, তাহলে \(a^2+b^2\) এর মান

(a) 8 (b) 4 (c) 2 (d) 1

(iv) \(\sqrt{125}\) থেকে \(\sqrt5\) বিয়োগ করলে বিয়োগফল হবে

(a) \(\sqrt{80}\) (b) \(\sqrt{120}\) (c) \(\sqrt{100}\) (d) কোনোটিই নয়

(v) \((5-√3)(√3-1)(5+√3)(√3+1)\) এর গুনফল

(a) 22 (b) 44 (c) 2 (d) 11

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি ।

(i) \(\sqrt{75}\) এবং \(\sqrt{147}\) সদৃশ করণী ।
(ii) \(\sqrt{\pi}\) একটি দ্বিঘাত করণী ।

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি।

(i) \(5\sqrt{11}\) একটি __________ সংখ্যা ।(মূলদ/অমূলদ)
(ii) \((√3-5)\)এর অনুবন্ধী করণী ___________ ।
(iii) দুটি দ্বিঘাত করণীর যোগফল ও গুনফল একটি মূলদ সংখ্যা হলে করণীদ্বয় _______ করণী ।

11. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A)

(i) \(x=3+2\sqrt2\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান লিখি ।
(ii) \((√15+√3)\) এবং \((√10+√8)\) এর মধ্যে কোনটি বড়ো লিখি ।
(iii) দুটি মিশ্র দ্বিঘাত করণী লিখি যাদের গুনফল একটি মূলদ সংখ্যা ।
(iv) \(\sqrt{72}\) থেকে কত বিয়োগ করলে \(\sqrt{32}\) হবে তা লিখি ।
(v) \(\Big[\cfrac{1}{√2+1}+\cfrac{1}{√3+√2}+\cfrac{1}{√4+√3}\Big]\) -এর সরলতম মান লিখি ।

Will be available soon...

Will be available soon...