Welcome to Ganitsarani

1. মান নির্ণয় করি :

(i) \(\cfrac{\sin 38°}{\cos 52°}\)
(ii) \(\cfrac{cosec 79°}{\sec 11°}\)
(iii) \(\cfrac{\tan 27°}{\cot 63°}\)

2. দেখাই যে :

(i) \(\sin 66°- \cos 24° = 0\)
(ii) \(\cos^2 57° + \cos^2 33°= 1 \)
(iii) \(\cos^2 75°-\sin^2 15°= 0\)
(iv) \(cosec^2 48°– \tan^2 42°=1\)
(v) \(\sec 70° \sin 20°+ \cos 20° cosec 70° = 2\)

3. যদি \(α\) ও \(β\) কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাই যে,

(i) \(\sin^2 α + \sin^2 β = 1\)
(ii) \(\cot β+\cos β=\cfrac{\cos β}{\cos α (1+\sin β)}\)
(iii) \(\cfrac{\sec α}{\cos α}-\cot^2 β=1\)
4. যদি \(\sin 17°= \cfrac{x}{y}\) হয়, তাহলে দেখাই যে, \(\sec 17°- \sin 73° \) \(= \cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\)
5. দেখাই যে, \(\sec^2 12°- \cfrac{1}{\tan^2⁡ 78°} =1\)
6. ∠A+∠B= 90° হলে, দেখাই যে, \(1+ \cfrac{\tan A}{\tan B} = \sec^2 A\)
7. দেখাই যে, \(cosec^2 22° \cot^2 68°\) \( = \sin^2 22° + \sin^2 68° \) \(+ \cot^2 68°\)
8. যদি ∠P+∠Q = 90° হয়, তবে দেখাই যে, \(\sqrt{\cfrac{\sin P}{\cos Q}-\sin P \cos Q}=\cos P\)
9. প্রমাণ করি যে, \(\cot 12° \cot 38° \cot 52°\) \( \cot 78° \cot 60° = \cfrac{1}{\sqrt3}\)

10. O কেন্দ্রীয় যে-কোনো একটি বৃত্তের AOB একটি ব্যাস এবং বৃত্তের উপর C যে-কোনো একটি বিন্দু। এবার A, C; B, C এবং O, C যুক্ত করে দেখাই যে,

(i) tan ∠ABC=cot ∠ACO
(ii) \(\sin^2\)∠BCO+\(\sin^2\)∠ACO=1
(iii) cosec\(^2\)∠CAB-1=tan\(^2\)∠ABC

11. ABCD একটি আয়তাকার চিত্র। A, C যুক্ত করে প্রমাণ করি যে,

(i) tan∠ACD=cot∠ACB
(ii) \(\tan^2 ∠CAD+1 = \cfrac{1}{\sin^2⁡ ∠BAC}\)

12. অতিসংক্ষিপ্র উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A)

(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q)

(i) (sin43° cos47° + cos43° sin47°)-এর মান

(a) 0 (b) 1 (c) sin4° (d) cos4°

(ii) \(\cfrac{\tan 35°}{\cot 55°}+\cfrac{\cot 78°}{\tan 12°}\) -এর মান

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

(iii) \(\cos (40°+θ)-\sin(50–θ)\)-এর মান

(a) \(2\cosθ\) (b) \(7\sinθ\) (c) 0 (d) 1

(iv) ABC একটি ত্রিভুজ। \(\sin \cfrac{B+C}{2}\) =

(a) \(\sin \cfrac{A}{2}\) (b) \(\cos \cfrac{A}{2}\) (c) \(\sin A\) (d) \(\cos A\)

(v) A+B=90° এবং tan A= \(\cfrac{3}{4}\) হলে, cot B-এর মান

(a) \(\cfrac{3}{4}\) (b) \(\cfrac{4}{3}\) (c) \(\cfrac{3}{5}\) (d) \(\cfrac{4}{5}\)

(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি ।

(i) cos 54° এবং sin36°-এর মান সমান।
(ii) (sin 12°-cos78°)-এর সরলতম মান 1

(C) শূন্যস্থান পূরণ করি।

(i) (tan 15° × tan45° × tan 60° × tan 75°)-এর মান _____________
(ii) sin 12°×cos 18°×sec 78°×cosec 72°)-এর মান _____________
(iii) A এবং B পরস্পর পূরক কোণ হলে, sin A= _________

13. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A)

(i) sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan9θ -এর মান নির্ণয় করি।
(ii) tan 4θ × tan6θ =1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ -এর মান নির্ণয় করি।
(iii) \(\cfrac{2 \sin^2⁡ 63°+1+2 \sin^2⁡ 27°}{3 \cos^2⁡ 17°-2+3 \cos^2⁡ 73°}\) -এর মান নির্ণয় করি।
(iv) (tan 1°× tan2° × tan3°.................. tan89°) -এর মান নির্ণয় করি।
(v) sec 5A = cosec (A+36°) এবং 5A ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, A-এর মান নির্ণয় করি।

Will be available soon...

Will be available soon...