---

∆ABC এর তিনটি লম্ব সমদ্বিখন্ডক AD,BE এবং CF পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। AD কে বর্ধিত করলে তা পরিবৃত্তকে G বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমান করতে হবে যে,OD=DG

অঙ্কনঃ G,C এবং G,B যুক্ত করা হল।

প্রমানঃ AB উপচাপের ওপর অবস্থিত বৃত্তস্থ কোণ
\(\angle\)ACB=\(\angle\)AGB
অর্থাৎ,\(\angle\)ECD=\(\angle\)BGD
চতুর্ভূজ EODC এর \(\angle\)OEC এবং \(\angle\)ODC উভয়েই সমকোণ।
∴\(\angle\)ECD+\(\angle\)EOD=180°---(i)

আবার,BE সরলরেখার ওপর O বিন্দুতে OD দন্ডায়মান
∴\(\angle\)BOD+\(\angle\)EOD=180°---(ii)

(i)এবং (ii)নং সমীকরন থেকে পাই,
\(\angle\)ECD+\(\angle\)EOD=\(\angle\)BOD+\(\angle\)EOD
অর্থাৎ,\(\angle\)ECD=\(\angle\)BOD
আবার,\(\angle\)ECD=\(\angle\)BGD
∴\(\angle\)BOD=\(\angle\)BGD

এখন ∆BOD এবং ∆BGD এর মধ্যে
\(\angle\)BOD=\(\angle\)BGD
\(\angle\)BDO=\(\angle\)BDG [উভয়েই সমকোণ]
এবং BD সাধারন
\(\therefore\) ∆BOD \(\cong\) ∆BGD

∴OD=DG [অনুরূপ বাহু] (প্রমানিত)