1. 2cosθ =1 হলে,θ-এর মান -

(a) 10° (b) 15° (c) 60° (d) 30°

2. sinθ+cosθ=√2 (যেখানে 0° <θ <90° ) হলে θ-এর মান

(a) 30° (b) 45° (c) 60° (d) 90°

3. tanθ + cotθ =2 হলে tanθ - cotθ এর মান হবে

(a) 2 (b) 0 (c) -2 (d) \(\cfrac{1}{2}\)

4. \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sinθ - cosθ = 0\) হলে cot2θ -এর মান -

(a) \(\cfrac{1}{√3}\) (b) 1 (c) √3 (d) 0

5. tanθcos60° = \(\cfrac{√3}{2}\) হলে sin(θ–15°) এর মান-

(a) \(\cfrac{1}{√2}\) (b) 1 (c) √2 (d) 0

6. rcosθ =1;rsinθ =√3 হলে θ এর মান হবে –

(a) \(\cfrac{π}{2}\) (b) \(\cfrac{π}{3}\) (c) \(\cfrac{π}{4}\) (d) \(\cfrac{π}{6}\)

7. \(sin θ = cos θ\) হলে, \(2θ\) এর মান — Madhyamik 2017

(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) 90°

8. যদি \(sinθ−cosθ=0,\) \( (0°<θ<90°)\) এবং \(secθ+cosecθ=x\), হয় তাহলে \(x\) এর মান — Madhyamik 2020

(a) \(1\) (b) \(2\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

9. \(9 tan^2⁡θ+4cot^2⁡θ\) এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করো।

10. যদি \(cosec^2 θ=2cotθ\) হয়, তবে \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। [যেখানে 0°<θ<90°]

11. sec3θ = cosec2θ এবং 0° < 5θ < 90° হলে θ -এর মান কত?

12. \(\cfrac{4}{sec^2⁡θ} +\cfrac{1}{1+cot^2⁡θ} +3sin^2⁡θ\) এর মান কত?

13. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2024

14. \(rcosθ =1,rsinθ =√3\) হলে \(r\) ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো।

15. \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=7\) হলে \(tanθ\) এর মান কত?

16. \(cos^2⁡θ-sin^2⁡θ=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(cos^4⁡θ-sin^4⁡θ\)-এর মান ––।

17. θ (0≤θ≤90°) - এর কোন্ কোন্ মানের জন্য 2sinθ cosθ=cosθ সত্য হবে নির্নয় কর ।

18. tan2θ.tan4θ = 1 হলে sin2θ এর মান কত?

19. \( tan (θ + 15°) = √3\) হলে, \(sinθ + cosθ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

20. \(tan 35° tan 55° = sin θ\) হলে, \(θ\) -এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান —— হবে । Madhyamik 2018

21. যদি \(cos^2 θ - sin^2 θ = \cfrac{1}{2}\) হয়, তাহলে \(tan^2 θ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

22. (θ(0\(^o\)≤θ≤90\(^o\)) এর কোন মান / মানগুলির জন্য \(2sinθcosθ=cosθ\) হবে ? Madhyamik 2019

23. \(sin10θ=cos8θ\) এবং \(10θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan9θ\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

24. sin3θ এর সর্বোচ্চ মান _____ । Madhyamik 2020

25. \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ} = 5\) হলে \(tanθ\) এর মান নির্ণয় করো।

26. \(3sinθ + 4cosθ=5\) হলে \(4sinθ-3cosθ\) -এর মান কত হবে?

27. \(tanθ= \cfrac{x}{y}\) হলে \(\cfrac{x sinθ – y cosθ}{x sinθ+ y cosθ}\) এর মান নির্ণয় করো।

28. \(\cfrac{secθ+tanθ}{secθ-tanθ}=2\cfrac{51}{79}\) হলে \(sinθ\) -এর মান নির্ণয় করো।

29. \(0°< θ< 90°\) হলে, \((4cosec^2 θ+9 sin^2⁡θ)\) এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।

30. \(\secθ -\tanθ = \cfrac{1}{2}\) হলে \(\secθ\) ও \(\tanθ\) -এর মান নির্ণয় করো।

31. যদি \(0°< θ <90°\) হয়, তাহলে \((9 tan^2⁡θ+4 cot^2⁡θ)\)-এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।

32. \(sin^2θ+\cfrac{1}{1+tan^2θ}\)-এর সরলতম মান নির্ণয় করাে।

(a) \(2\) (b) \(1\) (c) \(0\) (d) \(\sqrt3\)

33. \(x = rsinθ cosϕ, y = rsinθ sinϕ\) এবং \(z = rcosθ\) হলে, \(x^2 + y^2 + z^2\)-এর মান কত ?

(a) \(r\) (b) \(5r\) (c) \(\sqrt{r}\) (d) \(r^2\)

34. যদি \(cosθ = \cfrac{3}{5}\) হয়, তাহলে \(cotθ+ cosecθ\)-এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

35. যদি \(cotθ = \cfrac{15}{8}\) হয়, তাহলে
\(\cfrac{(2+2sinθ)(1-sinθ)}{(1+cosθ)(2-2cosθ)}\)-এর মান কত ?

(a) \(0\) (b) \(225\) (c) \(64\) (d) \(\cfrac{225}{64}\)

36. যদি \(sinθ = \cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}; 0°< θ < 90°\) হয়, তাহলে \(tanθ\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{b}{a}\) (b) \(b^2\) (c) \(\cfrac{a}{b}\) (d) \(\cfrac{a^2}{b^2}\)

37. যদি \(tanθ = \cfrac{1}{\sqrt7}\) হয়, তাহলে
\(\cfrac{cosec^2θ - sec^2θ}{cosec^2θ + sec^2θ}\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{3}{4}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{2}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{7}\)

38. \(sinθ + cosθ = \sqrt2sin(90° – θ)\) হলে, \(cotθ\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{\sqrt2}{3}\) (b) \(1\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(\sqrt2+1\)

39. যদি \(tan 4θ \times tan 6θ = 1\) এবং \(6θ\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হয়, তবে \(θ\)-এর মান -

(a) \(5°\) (b) \(10°\) (c) \(9°\) (d) \(4°\)

40. θ (\(0° \le θ \le 90°\)) -এর কোন মানের জন্য sin\(^2\)θ-3sinθ+2 = 0 সত্য হবে নির্ণয় করি।

41. θ -এর মান -

(a) 30° (b) 45° (c) 60° (d) 75°

42. \(\cos (40°+θ)-\sin(50–θ)\)-এর মান

(a) \(2\cosθ\) (b) \(7\sinθ\) (c) 0 (d) 1

43. sin 10θ = cos 8θ এবং 10θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, tan9θ -এর মান নির্ণয় করি।

44. tan 4θ × tan6θ =1 এবং 6θ ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, θ -এর মান নির্ণয় করি।

45. \(\sin θ=\cfrac{4}{5}\) হলে, \(\cfrac{ cosecθ}{1+\cot θ}\) -এর মান নির্ণয় করে লিখি।

46. \(\tan θ=1\) হলে \(\cfrac{8 \sin θ+5 \cos θ}{\sin^3⁡ θ-2 \cos^3 θ + 7 \cos θ}\) -এর মান নির্ণয় করি।

47. secθ + tanθ = 2 হলে, (secθ- tanθ)-এর মান নির্ণয় করি।

48. cosecθ- cotθ= √2 - 1 হলে, (cosecθ+ cotθ) -এর মান হিসাব করে লিখি।

49. sinθ+ cosθ=1 হলে, sinθ × cosθ এর মান নির্ণয় করি।

50. tanθ+ cotθ= 2 হলে, (tanθ- cotθ)-এর মান নির্ণয় করি।

51. sinθ- cosθ= \(\cfrac{7}{13}\) হলে, sinθ+ cosθ-এর মান নির্ণয় করি।

52. sinθcosθ=\(\cfrac{1}{2}\) হলে, (sinθ+ cosθ) -এর মান হিসাব করে লিখি।

53. \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=7\) হলে, tanθ-এর মান হিসাব করে লিখি।

54. \(\cfrac{cosecθ+sinθ}{cosecθ-sinθ}=\cfrac{5}{2}\) হলে, sinθ-এর মান হিসাব করে লিখি।

55. \(secθ+cosθ=\cfrac{5}{2}\) হলে, (secθ- cosθ) -এর মান হিসাব করে লিখি।

56. \(tan^2 θ+cot^2 θ= \cfrac{10}{3}\) হলে, tanθ + cotθ এবং tanθ- cotθ-এর মান নির্ণয় করি এবং সেখান থেকে tanθ-এর মান হিসাব করে লিখি।

57. \(sec^2 θ+tan^2 θ = \cfrac{13}{12}\) হলে, \(sec^4 θ- tan^4 θ\)-এর মান হিসাব করে লিখি।

58. যদি \(sinθ – cosθ = 0 (0°≤ θ ≤ 90°)\) এবং \(secθ + cosecθ = x\) হয়, তাহলে \(x\) -এর মান

(a) 1 (b) 2 (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

59. 2cos3θ = 1 হলে, θ -এর মান

(a) 10° (b) 15° (c) 20° (d) 30°

60. \(\sin(θ –30°) =\cfrac{1}{2}\) হলে, \(\cos θ\) -এর মান ___________

61. \(\cos^2 θ -\sin^2 θ = \cfrac{1}{2}\) হলে, \(\cos^4 θ – \sin^4 θ\) -এর মান __________

62. যদি \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(9 \tan^2 θ+4 \cot^2 θ\)-এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করি।

63. যদি \(cosec^2 θ =2cot θ\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(θ\) -এর মান নির্ণয় করি।

64. \(θ (0° ≤ θ ≤ 90°)\) - এর কোন মান / মানগুলির জন্য \(2cos^2θ - 3cosθ +1 = 0\) সত্য হবে নির্ণয় করি।

65. যদি cotθ=2 হয়, তাহলে tanθ ও secθ-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, 1+tan\(^2\)θ = sec\(^2\)θ

66. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)A=120° হলে \(\angle\)C এর বৃত্তীয় মান∶

(a) \(\cfrac{π}{3}\) (b) \(\cfrac{π}{6}\) (c) \(\cfrac{π}{2}\) (d) \(\cfrac{2π}{3}\)

67. sinA+sinB=2 হলে,cosA-cosB এর মান

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3

68. \(5x^2+9x+3=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান কত?

(a) 3 (b) -3 (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) -\(\cfrac{1}{3}\)

69. AB, CD দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর: প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে জ্যা দুটির মধ্যে দূরত্ব –

(a) 12 সেমি (b) 16 সেমি (c) 20 সেমি (d) 5 সেমি

70. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, \((\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β})\) এর মান –

(a) -\(\cfrac{3}{8}\) (b) \(\cfrac{2}{3}\) (c) -4 (d) 4

71. 2√6 এর একটি করণী নিরসক উৎপাদক √2x হলে x এর মান হবে

(a) 2 (b) 3 (c) 6 (d) √6

72. PQRS একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে \(\angle\)P এর মান

(a) 45° (b) 60° (c) 90° (d) 75°

73. একটি আয়তঘনের শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা,তলের সংখ্যা এবং ধারের সংখ্যা যথাক্রমে p,q,r হলে \(\cfrac{3(p+r)}{2q}\) এর মান

(a) 10 (b) 12 (c) 5 (d) 6

74. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB এবং CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। CD এর মধ্যবিন্দু E. \(\angle\)AOB=70° হলে, \(\angle\)COE এর মান

(a) 70° (b) 110° (c) 35° (d) 55°

75. \(x^2-bkx+5=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 5 হলে k এর মান হবে

(a) \(-\cfrac{1}{2}\) (b) -1 (c) 1 (d) 0

76. tanθ=cot3θ হলে sin2θ মান হবে

(a) \(\cfrac{1}{√2}\) (b) \(\cfrac{√3}{2}\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) 0

77. (sin43°cos47°+cos43°sin47°)এর মান

(a) 0 (b) 1 (c) sin4° (d) cos4°

78. a: \(\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}\):a হলে,a-এর মান হবে

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) 9 (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

79. 64,60,48,x,43,48,43,34 সংখ্যাগুলির সংখ্যাগুরু মান 43 হলে,(x+3)এর মান

(a) 44 (b) 45 (c) 46 (d) 48

80. (sin43°cos47° +cos43°sin47°) এর মান

(a) 0 (b) 1 (c) sin4° (d) cos4°

81. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(α\) ও \(β\) হলে \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান

(a) \(-\cfrac{3}{8}\) (b) \(\cfrac{2}{3}\) (c) -4 (d) 4

82. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)A=120° হলে \(\angle\)C এর বৃত্তীয় মান

(a) \(\cfrac{π}{2}\) (b) \(\cfrac{π}{3}\) (c) \(\cfrac{π}{6}\) (d) \(\cfrac{π}{4}\)

83. উচ্চ সাজানো 8, 9, 12, 17, x+2, x+4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে, x-এর মান

(a) 22 (b) 21 (c) 20 (d) 24

84. (√125 – √5)-এর মান

(a) √120 (b) √80 (c) √100 (d) 5√5

85. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান

(a) 60° (b) 30° (c) 120° (d) 90°

86. A+B=90° হলে এবং tanA=\(\cfrac{3}{4}\) হলে cotB এর মান-

(a) \(\cfrac{3}{4}\) (b) \(\cfrac{4}{3}\) (c) \(\cfrac{3}{5}\) (d) \(\cfrac{5}{3}\)

87. 16. 15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14-এর সংখ্যাগুরু মান 15 হলে, x-এর মান

(a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 19

88. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে, \(b^2-4ac\)-এর মান হবে

(a) >0 (b) <0 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

89. PQRS একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম। PQ বৃত্তের একটি ব্যাস এবং PO|| SR যদি \(\angle\)QRS= 110° হয়, তবে \(\angle\)QSR-এর মান

(a) 20° (b) 25° (c) 30° (d) 40°

90. যদি \(u_i=\cfrac{x_i-35}{10}\) ,\(∑f_i u_i=30\) এবং \(∑f_i=60\) হয়, তবে \(\bar{x}\) এর মান –

(a) 40 (b) 20 (c) 80 (d) কোনোটিই নয়

91. ABC সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O হলে \(\angle\)BOC এর মান হবে

(a) 100° (b) 120° (c) 140° (d) 60°

92. একটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল S এবং আয়তন V হলে \(\cfrac{S^3}{V^2}\) এর মান –

(a) 4π (b) 12π (c) 36π (d) 72π

93. \(3x^2-5x+b=0\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(4\) হলে \(b\) এর মান হবে –

(a) \(\cfrac{5}{3}\) (b) \(\cfrac{3}{5}\) (c) 12 (d) -12

94. \( tan A tan B =1\) হলে \(tan\cfrac{(A+B)}{2}\) এর মান হবে

(a) 1 (b) √3 (c) \(\cfrac{1}{√3}\) (d) কোনোটিই নয়

95. \(\cfrac{p}{q}=\cfrac{5}{7}\) এবং \(p -q=-2\) হলে \(p+q\) -এর মান –

(a) 12 (b) 13 (c) 14 (d) 15

96. \(∑f_i (x_i-a)=400 ,∑f_i=50\) এবং \(a\) = কল্পিত গড় =52 হলে যৌগিক গড় \(\bar{x}\)-এর মান

(a) 52 (b) 60 (c) 80 (d) 90

97. 8 এবং 12-এর তৃতীয় সমানুপাতী –

(a) 12 (b) 16 (c) 18 (d) 20

98. \(3x^2-6x+p=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(p\) এর মান

(a) \(\cfrac{5}{3}\) (b) -\(\cfrac{1}{3}\) (c) -3 (d) 3

99. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে \(\bar{AB}\) একটি ব্যাস। \(\bar{AB}\) ব্যাসের বিপরীত পার্শ্বে পরিধির ওপর C এবং D এরূপ দুটি বিন্দু যেন \(\angle\)AOC=130° এবং \(\angle\)BDC=x° হলে x এর মান-

(a) 25° (b) 50° (c) 60° (d) 65°

100. \(∑f_i d_i =400\), এবং \(∑f_i=50\),\( a =\) কল্পিত গড় = 52 হলে যৌগিক গড় এর মান

(a) 52 (b) 60 (c) 80 (d) 55

101. (5+√3) (5-√3) = 25-\(x^2\) হলে \(x\) এর মান হবে

(a) 3 (b) √3 (c) -√3 (d) \(\pm\)√3

102. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস, P বৃত্তস্থ বিন্দু, \(\angle\)AOP = 10৪° হলে \(\angle\)BPO এর মান হবে

(a) 54° (b) 72° (c) 36° (d) 27°

103. যদি \(x =\sqrt{ 7 + 4√3}\) হয়, তাহলে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর মান হবে-

(a) 2 (b) 2√3 (c) 4 (d) 2-√3

104. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)A=120°, \(\angle\)C-এর বৃত্তীয় মান-

(a) \(\cfrac{π}{3}\) (b) \(\cfrac{π}{6}\) (c) \(\cfrac{π}{2}\) (d) \(\cfrac{2π}{3}\)

105. ABC ও DEF ত্রিভুজে \(\angle\)A=\(\angle\)F=40°, AB:ED = AC:EF এবং \(\angle\)F=65° হলে AB এর মান হবে

(a) 35° (b) 65° (c) 75° (d) 85°

106. যদি 0°≤α <90° হয়, তাহলে \((sec^2⁡α + cos^2⁡α)\) এর সর্বনিম্ন মান হবে

(a) 1 (b) 2 (c) \(\cfrac{5}{2}\) (d) 0

107. 16, 15, 17, 16, 15, x, 19,17, 14 তথ্যের সংখ্যাগুরু মান 15 হলে x এর মান কত?

(a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 19

108. বাৎসরিক 12% সরল সুদের হারে x বছরে কোনো আসল ও সুদের অনুপাত 25:24 হলে, x এর মান হবে-

(a) 8 (b) 10 (c) 12 (d) 5

109. \(\cfrac{7π}{12}\) - এর ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে মান টি হল— Madhyamik 2018

(a) 115° (b) 150° (c) 135° (d) 105°

110. যদি \(p+q=\sqrt{13}\) এবং \(p−q=\sqrt{5}\) হয়, তাহলে \(pq\) -এর মান— Madhyamik 2019

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

111. কোনো বৃত্তের কেন্দ্র O এবং ব্যাস AB । ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ । \(\angle\)ABC=65° , \(\angle\)DAC=40° হলে \(\angle\)BCD-এর মান — Madhyamik 2019

(a) 75° (b) 105° (c) 115° (d) 80°

112. \(tanα+cotα=2\) হলে \(tan^{13}α+cot^{13}α\) -এর মান— Madhyamik 2019

(a) 13 (b) 2 (c) 1 (d) 0

113. 1, 3, 2, 8, 10, 8, 3, 2, 8, 8 এর সংখ্যাগুরু মান — Madhyamik 2020

(a) 2 (b) 3 (c) 8 (d) 10

114. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম, যার AD\(\parallel\)BC এবং যদি \(\angle\)ABC=70° হয়, তবে \(\angle\)BCD এর মান হবে Madhyamik 2016

(a) 110° (b) 80° (c) 70° (d) 120°

115. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AQ=2AP হলে PB:QC=কত?

(a) 1:2 (b) 2:1 (c) 1:1 (d) কোনটিই নয়।

116. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB=AQ,AP=9 সেমি, QC=4 সেমি হলে PB=কত ?

(a) 4সেমি (b) 6 সেমি (c) 9 সেমি (d) 5 সেমি

117. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB এর দৈর্ঘ্য AP এর দ্বিগুন এবং QC এর দৈর্ঘ্য AQ এর থেকে 3 সেমি বেশি হলে AC এর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 6 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 7.5 সেমি

118. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=QC, AB=12 সেমি, AQ=2 সেমি হল, CQ=কত?

(a) 4 সেমি (b) 6 সেমি (c) 9 সেমি (d) কোনোটিই নয়

119. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP:PB=2:1 এবং AC=18 সেমি হলে, AQ=কত?

(a) 12 সেমি (b) 9 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনটিই নয়।

120. \(\triangle\) ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=18 সেমি QC=9 সেমি এবং AQ=2PB হলে, PB=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 12 সেমি (c) 18 সেমি (d) 9 সেমি

121. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AD\(\parallel\)BC । BC এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও DC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP:PB=2:1 হলে, DQ:QC= কত?

(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:4 (d) 2:1

122. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে । AB=20 সেমি, BD=14 সেমি হলে, DE:BC=কত?

(a) 7:10 (b) 5:17 (c) 3:10 (d) 7:17

123. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AB=3PB এবং BC=18 সেমি হলে PQ=কত?

(a) 10 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 8 সেমি

124. \(\triangle\)ABC এর AD মধ্যমা। BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB, AD ও AC বাহুকে যথাক্রমে P,O ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । PO:OQ=কত?

(a) 1:2 (b) 2:3 (c) 1:1 (d) কোনোটিই নয়

125. একটি বৃত্তের AB ব্যাস এবং PQ এমন একটি জ্যা যা AB এর ওপর লম্বভাবে O বিন্দুতে দন্ডায়মান । OA=8 সেমি OB=2 সেমি, OP=4 সেমি হলে, OQ=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) কোনোটিই নয়

126. sin51\(^o\)=\(\cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\) হলে tan51\(^o\)+tan39\(^o\) - এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{a^2-b^2}{ab}\) (b) \(\cfrac{a^2+b^2}{2ab}\) (c) \(\cfrac{a^2+b^2}{ab}\) (d) \(\cfrac{a^2-b^2}{2ab}\)

127. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের AB=AD, \(\angle\)DAC=70\(^o\) ও \(\angle\)BDC=50\(^o\) হলে\(\angle\)ACD এর মান কত ?

(a) 30\(^o\) (b) 40\(^o\) (c) 50\(^o\) (d) 70\(^o\)

128. \(\cfrac{sin \theta}{cosec \theta}+\cfrac{cos \theta}{sec \theta}-2\) এর মান হবে -

(a) 0 (b) -1 (c) 4 (d) কোনোটিই নয়

129. \(9x^2-13x+9=0\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান কত?

(a) \(\cfrac{9}{4}\) (b) \(\cfrac{4}{9}\) (c) \(\cfrac{13}{9}\) (d) 1

130. \(\cfrac{3\sqrt8-2\sqrt{12}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}\) এর মান কত?

(a) \(\cfrac{3}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{2}\) (c) \(\cfrac{2}{3}\) (d) \(\cfrac{13}{12}\)

131. \(a+b+c=0\) হলে \(\cfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}\) \(-3\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 0 (c) -1 (d) কোনোটিই নয়

132. \(x=\cfrac{\sqrt{a+2b}+\sqrt{a-2b}}{\sqrt{a+2b}-\sqrt{a-2b}}\) হলে \(bx^2-ax+b\) এর মান কত ?

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3

133. একটি আয়তঘনের কৌণিক বিন্দু সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) এবং তলের সংখ্যা \(z\) হলে \((x-y+z)^2\) এর মান কত ?

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) কোনোটিই নয়

134. \(x+\cfrac{1}{x}=-2\) হলে \(x^7+\cfrac{1}{x^6}\) এর মান কত ?

(a) -1 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

135. \(2sin2\theta-\sqrt3=0\) হলে, \(cosec\theta\) এর মান কত হবে ?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) 1 (c) \(\cfrac{2}{\sqrt3}\) (d) 2

136. যদি O কেন্দ্রীয় বৃত্তের C বিন্দুতে PQ স্পর্শক হয়, তবে \(\angle\)BCP এর মান কত ?

(a) 90\(^o\) (b) 80\(^o\) (c) 70\(^o\) (d) কোনোটিই নয়

137. \(3x^2+(k-1)x+9=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের একটি বীজ 3 হলে \(k\) এর মান হবে -

(a) -11 (b) 11 (c) 12 (d) 14

138. \(\cfrac{tan\theta+sec\theta-1}{tan\theta-sec\theta+1}\) এর মান হল -

(a) \(\cfrac{1+cos\theta}{sin\theta}\) (b) \(\cfrac{1+sin\theta}{cos\theta}\) (c) \(\cfrac{1+tan\theta}{sec\theta}\) (d) \(\cfrac{1+sec\theta}{sin\theta}\)

139. \(a+b:\sqrt{ab}=1:1\) হলে \(\sqrt{\cfrac{a}{b}}+\sqrt{\cfrac{b}{a}}\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

140. \(sin\theta-cos\theta=\cfrac{7}{13}\) হলে, \(sin\theta+cos\theta\) এর মান হল -

(a) \(\cfrac{13}{17}\) (b) \(\cfrac{17}{13}\) (c) \(\cfrac{13}{7}\) (d) কোনোটিই নয়

141. ABCD সামান্তরিকের CD বাহুর মধ্যবিন্দু P; \(\triangle\)APD এর ক্ষেত্রফল 25 বর্গসেমি হলে সমান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত ?

(a) 100 বর্গসেমি (b) 75 বর্গসেমি (c) 150 বর্গসেমি (d) 50 বর্গসেমি

142. \(x=\cfrac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}\) এবং \(xy=1\) হলে \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}\) -এর মান হল

(a) \(\cfrac{11}{12}\) (b) \(\cfrac{12}{11}\) (c) \(\cfrac{13}{12}\) (d) \(\cfrac{14}{13}\)

143. ABCD সামান্তরিকের \(\angle\)A-\(\angle\)D=50\(^o\) হলে \(\angle\)C এর মান কত ?

(a) 115\(^o\) (b) 110\(^o\) (c) 90\(^o\) (d) 65\(^o\)

144. \(x=\cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হয় তবে, \(\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}+\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}\) এর মান কত ?

(a) -1 (b) 0 (c) 1 (d) কোনোটিই নয়

145. \(\cfrac{9}{cosec^2\theta}+4cos^2\theta +\cfrac{5}{1+tan^2\theta}\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 0 (c) 3 (d) 9

146. \(cosec^2A=4-sec^2A\) হলে, \(A\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{\pi}{6}\) (b) \(\cfrac{\pi}{3}\) (c) \(\cfrac{\pi}{2}\) (d) \(\cfrac{\pi}{4}\)

147. \(x\) বাস্তব ধণাত্বক সংখ্যা এবং \(sin x=\cfrac{2}{3}\) হলে, \(tan x\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{2}{\sqrt5}\) (b) \(\cfrac{\sqrt5}{2}\) (c) \(\sqrt{\cfrac{5}{3}}\) (d) \(\cfrac{\sqrt5}{\sqrt2}\)

148. \(a=3+2\sqrt2\) হলে
\(\cfrac{a^6+a^4+a^2+1}{a^3}\) এর মান কত ?

(a) 100 (b) 200 (c) 204 (d) 250

149. \((p+2)x^2-(p-3)x+3p-1=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নযুক্ত হলে \(p\) এর মান কত ?

(a) -3 (b) 1 (c) 3 (d) কোনোটিই নয়

150. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) এবং \(y=\sqrt3-\sqrt2\) হলে, \(8xy(x^2+y^2)\) -এর মান কত ?

(a) 24 (b) 80 (c) 16 (d) 8

151. \((x^2-xy+y^2)\), \((x^3+y^3)\),\((x-y)\) এর চতুর্থ সমানুপাতীটি হল

(a) \(x^2+y^2\) (b) \(x+y\) (c) \(x^2-y^2\) (d) \(x-y\)

152. \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(\cfrac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{1}{a^2}\) (b) \(\cfrac{1}{c^2}\) (c) \(b^2\) (d) \(a^2\)

153. ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে, \(\angle\)B এর মান কত ?

(a) 90° (b) 60° (c) 45° (d) 50°

154. \(sin^2A+sin^4A=1\) হলে \(tan^2A-tan^4A\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 0 (c) -1 (d) 2

155. \(tan4° tan43° tan 47° tan 86°\) এর মান কত ?

(a) -1 (b) 1 (c) 0 (d) -2

156. \(cos\theta-sin\theta=\sqrt2 sin\theta\) হলে, \(cos\theta +sin\theta\) এর মান কত ?

(a) \(2 cos\theta\) (b) \(\sqrt2 sin \theta\) (c) \(2 sin\theta\) (d) \(\sqrt2 cos \theta\)

157. \(r sin\theta=\cfrac{7}{2}\) এবং \(r cos\theta =\cfrac{7\sqrt3}{2}\) হলে \(r\) ও \(\theta\) এর মান কত ?

(a) \(r=7, \theta=30^0\) (b) \(r=\cfrac{1}{7}, \theta=30^0\) (c) \(r=7, \theta=60^0\) (d) \(r=\cfrac{1}{7}, \theta=60^0\)

158. \(\cfrac{a}{3}=\cfrac{b}{4}=\cfrac{c}{7}\) হলে, \(\cfrac{a+b+c}{c}\) এর মান হবে -

(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 2

159. \(x=2+\sqrt3\) হলে \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান কত ?

(a) -4 (b) 2 (c) 4 (d) \(2+\sqrt3\)

160. (7a-5b):(3a+4b)=7:11 হলে, (5a-3b):(6a+5b) এর মান কত ?

(a) 777:244 (b) 777:247 (c) 247:778 (d) 247:787

161. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের CD কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল । \(\angle\)ADE=92\(^o\) হলে \(\angle\)ABC এর মান কত ?

(a) 88\(^o\) (b) 29\(^o\) (c) 92\(^o\) (d) 60\(^o\)

162. \(sin \theta + cosec \theta = 2\) হলে \(sin^2 \theta + cosec^2 \theta\) -এর মান কত হবে?

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) -2

163. \(tan \theta =\cfrac{x}{y}\) হলে \(\cfrac{xsin\theta-ycos\theta}{xsin\theta+ycos\theta}\) এর মান কত?

(a) \(\cfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\) (b) \(\cfrac{x-y}{x+y}\) (c) \(\cfrac{x+y}{x-y}\) (d) \(\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

164. \(\cfrac{sec \theta + tan\theta}{sec \theta - tan \theta} =\cfrac{2+\sqrt3}{2-\sqrt3}\) হলে, \(\theta\) -এর মান কত?

(a) 60° (b) 30° (c) 45° (d) 90°

165. \(a+bsin\theta\) -এর ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মান যথাক্রমে 5 এবং 6, \(a\) এবং \(b\) এর মান নির্ণয় করো

(a) \(a=1, b=5\) (b) \(a=-5, b=1\) (c) \(a=5, b=1\) (d) \(a=-1, b=5\)

166. একটি কোণের ডিগ্রির সংখ্যা \(x\) ও রেডিয়ানের সংখ্যা \(y\) হলে \(\cfrac{x}{y}\) - এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{π}{180}\) (b) \(\cfrac{π}{90}\) (c) \(\cfrac{90}{π}\) (d) \(\cfrac{180}{π}\)

167. একটি কোণের বৃত্তীয় মান \(\cfrac{7\pi}{12}\) হলে, ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে এর মান কত ?

(a) 90° (b) 105° (c) 135° (d) 160°

168. \(a, 2a^2, 3a^3\)-এর চতুর্থ সমানুপাতী নির্ণয় করো।

(a) \(6a^3\) (b) \(6a^2\) (c) \(6a^4\) (d) \(6a\)

169. PQRS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 120° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 90° (b) 30° (c) 60° (d) 120°

170. \(3x°\) কোণের পূরক কোণ \(6x°\) হলে .\(x\)-এর মান কত?

(a) 10 (b) 9 (c) 20 (d) 12

171. ABC ত্রিভুজের B সমকোণ। ওই ত্রিভুজের অতিভুজ \(\sqrt{15}\) ও অন্য দুটি বাহুর সমষ্টি ৪ হলে (cosA + cosC)-এর মান কত হবে ?

(a) \(\cfrac{8}{\sqrt{13}}\) (b) \(\cfrac{-8}{\sqrt{15}}\) (c) \(\cfrac{-8}{\sqrt{13}}\) (d) \(\cfrac{8}{\sqrt{15}}\)

172. \(cosec\theta+cot\theta=2+\sqrt3\) হলে \(cosec\theta-cot\theta\) এর মান কত ?

(a) \(\sqrt3+\sqrt2\) (b) \(\sqrt2-3\) (c) \(\sqrt3-2\) (d) \(2-\sqrt3\)

173. \(rsin\theta=\cfrac{7}{2}\) ও \(rcos\theta=\cfrac{7\sqrt3}{2}\) হলে \(r\) এর মান কোনটি ?

(a) \(49\) (b) \(7\) (c) \(\sqrt7\) (d) \(-7\)

174. যদি \(\theta+\phi=\cfrac{7\pi}{12}\) , \(tan\theta = \sqrt3\) হলে, \(tan\phi\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) 1 (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\)

175. যদি \(3 cos\theta - 4 sin\theta = 5\) হয় তবে \(3sin\theta + 4cos\theta\) -এর মান কত?

(a) 1 (b) 2 (c) 0 (d) \(\cfrac{1}{2}\)

176. \(sin12°cos18°sec78°cosec72°\) এর মান কোনটি ?

(a) 1 (b) \(\cfrac{1}{2}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt2}\) (d) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\)

177. \(4x=5y=6z\) হলে, \(x:y:z\) এর মান কত ?

(a) 12:10:15 (b) 10:12:15 (c) 15:12:10 (d) 15:10:12

178. \( (3x- 2y) : (3x + 2y) = 4 : 5\) হলে \(x :y\) -এর মান কত?

(a) 1:6 (b) 1:1 (c) 2:1 (d) 6:1

179. XYZ সমবাহু ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। বৃত্তের কেন্দ্র O হলে \(\angle\)YOZ -এর মান কত?

(a) 60° (b) 30° (c) 90° (d) 120°

180. ABC ত্রিভুজের AB = AC; C বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত রেখা বর্ধিত BA-কে D বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AC = AD হয়, \(\angle\)BCD-এর পরিমাপ বৃত্তীয় মানে কত? Madhyamik 2006

(a) \(\cfrac{π}{2}\) (b) \(π\) (c) \(\cfrac{π}{4}\) (d) \(\cfrac{π}{3}\)

181. \(x=rcos\theta cos\phi\), \(y=rcos\theta sin\phi\) ও \(z=r sin\theta\) হলে \(x^2+y^2+z^2\) এর মান কত ?

(a) \(r\) (b) \(1\) (c) \(r^2\) (d) \(-r^2\)

182. ABC ত্রিভুজের \(\angle\)C = 90° ও AC : BC = 3 : 4 হলে cosecA-এর মান কত?

(a) \(\cfrac{3}{4}\) (b) \(\cfrac{5}{3}\) (c) \(\cfrac{5}{4}\) (d) \(\cfrac{3}{5}\)

183. \(xsin45° cos45° tan60° = tan^245°\) \( – cos^260°\) হলে, \(x\) -এর মান কোনটি ?

(a) 1 (b) \(\cfrac{2}{\sqrt3}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\)

184. \(sin (3x- 20°) = cos (3y + 20°)\) হলে \(x+y\) -এর মান কত?

(a) 60° (b) 30° (c) 45° (d) 90°

185. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষকোণ দুটি \(\theta\) ও \(\phi\) । যদি \(tan\theta =\cfrac{5}{12}\) হয় তবে \(sin\phi\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{12}{13}\) (b) \(\cfrac{5}{13}\) (c) \(\cfrac{1}{4}\) (d) \(\cfrac{10}{13}\)

186. \(\sqrt{10}-3=k\) হলে \((\sqrt{10}+3)\) এর মান -

(a) \(2k\) (b) \(\cfrac{1}{k}\) (c) \(\cfrac{1}{2k}\) (d) \(-\cfrac{1}{k}\)

187. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{3a-2b+4c}{p}\) হলে, \(p\) এর মান

(a) 12 (b) 13 (c) 16 (d) 18

188. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O ; A ও B,C ওই কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। \(\angle\)BOC = 120° হলে \(\angle\)BAC-এর মান হবে

(a) 50° (b) 60° (c) 70° (d) 80°

189. \(sin^222^o+sin^268^o\) -এর মান হবে

(a) 0 (b) 1 (c) -1 (d) 2

190. \(a+\cfrac{1}{a}=\sqrt3\) হলে \(a^3+\cfrac{1}{a^3}\) এর মান হবে

(a) 1 (b) 0 (c) -1 (d) 3

191. \(\cfrac{x-3y}{2y}=\cfrac{6x-5y}{5x}\) হলে \(x:y\) এর মান কত ?

(a) 5:1 বা 2:5 (b) 1:5 বা 2:5 (c) 1:5 বা 5:2 (d) কোনোটিই নয়

192. \(\triangle\)ABC-এর \(\angle\)A সমকোণ। A বিন্দু থেকে অতিভুজ BC-এর মধ্যবিন্দু D যােগ করা হল। BC = 10 সেমি. হলে AD-এর মান হয়

(a) 5 সেমি. (b) 6 সেমি (c) 7 সেমি (d) 8 সেমি

193. \(cos\theta – sin\theta = \sqrt2 sin\theta\) হলে \(cos\theta + sin\theta - \sqrt2 cos\theta\) -এর মান হবে

(a) \(0\) (b) \(1\) (c) \(\sqrt2\) (d) কোনোটিই নয়

194. \(sin (90° + \theta) = cos (120° – 3\theta)\) সমীকরণ থেকে \(\theta\) এর মান হয়

(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) কোনোটিই নয়

195. \(x^2=sin^230° + 4cot^245° – sec^260°\) হলে \(x\)-এর মান হল

(a) \(\pm 1\) (b) \(\pm \cfrac{1}{2}\) (c) \(\pm \cfrac{1}{\sqrt2}\) (d) \(\pm \cfrac{1}{\sqrt3}\)

196. \(tan\theta + cot\theta = 2\) হলে \(tan\theta - cot\theta\) -এর মান হয়

(a) 1 (b) 2 (c) -1 (d) 0

197. \(x-\cfrac{1}{x}=\sqrt5\) হলে \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) -এর মান হবে

(a) 45 (b) 46 (c) 47 (d) 48

198. \(sec\theta=cosec5\theta\) হলে \(\theta\) -এর মান হবে

(a) 5° (b) 10° (c) 15° (d) 30°

199. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ABD = 48°, \(\angle\)ACD-এর মান কত?

(a) 42° (b) 138° (c) 48° (d) 12°

200. \(sin\theta cos\theta = \cfrac{1}{2}\) হলে, \( (sin\theta + cos\theta)^2\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 3 (c) 2 (d) 4

201. \(cosec \theta tan\theta = 2\) হলে \(\theta\) -এর মান কোনটি ?

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

202. \((a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2\) হলে x ; y এর মান কত?

(a) \(b:a\) (b) \(b^2:a^2\) (c) \(a^2:b^2\) (d) \(a:b\)

203. \(sec^212°-\cfrac{1}{tan^278°}\) এর মান হল

(a) 0 (b) 1 (c) -1 (d) 2

204. \(x\) এবং \(z\) -এর মধ্যসমানুপাতী \(y\) হলে \(x^2 + y^2\) এবং \(y^2 + z^2\)-এর মধ্যসমানুপাতী কত?

(a) \(xy+yz\) (b) \(xy+zx\) (c) \(xyz+x\) (d) কোনোটিই নয়

205. \(sin\theta+cosec\theta=2\) হলে \(sin^2\theta+cosec^2\theta\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) \cfrac{3}{4}

206. \(x^2+x-6=0\) সমীকরণের \(x\)-এর মান কত?

(a) -3,2 (b) 2,3 (c) -2,3 (d) -2,-3

207. \(x:y=3:4\) হলে, \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\)-এর মান হবে :

(a) 37:13 (b) 13:35 (c) 13:37 (d) 20:13

208. PORS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 128° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 30° (b) 38° (c) 60° (d) কোনোটিই নয়

209. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O। যদি \(\angle\)BAC = 85°, \(\angle\)BCA = 70° হয়, তবে \(\angle\)OAC-এর মান কত?

(a) \(65^o\) (b) \(42\cfrac{1}{2}^o\) (c) \(50^o\) (d) \(25^o\)

210. ABCD সামান্তরিকের \(\angle\)A = 65° হলে \(\angle\)B, \(\angle\)C ও \(\angle\)D-এর মান যথাক্রমে :

(a) 65°, 115°, 115° (b) 115°, 115°, 65° (c) 115°, 65°, 115° (d) 65°, 65°, 115°

211. ABCD সামান্তরিকের AB এবং AD-এর মধ্যবিন্দু E এবং Fহলে এবং ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 1600 বর্গসেমি হলে, \(\triangle\)AEF-এর ক্ষেত্রফল কত?

(a) 400 বর্গসেমি (b) 200 বর্গসেমি (c) 300 বর্গসেমি (d) কোনোটিই নয়

212. ABCD সামান্তরিকের \(\angle\)A ও \(\angle\)B-এর সমদ্বিখণ্ডক পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)AOB-এর মান হল :

(a) 30° (b) 60° (c) 90° (d) 45°

213. A, B এবং C\(^2\)-এর সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। A = 144 হবে যখন B = 4 এবং C = 3 হয়। তাহলে ভেদ ধ্রুবকের মান হবে

(a) \(\frac{1}{4}\) (b) \(\frac{1}{2}\) (c) \(\frac{1}{3}\) (d) \(\frac{1}{5}\)

214. \(cos^2\theta – sin^2\theta =\frac{1}{2}\) হলে \(tan\theta\)-এর মান কত?

(a) \(\frac{1}{\sqrt3}\) (b) \(\sqrt3\) (c) 1 (d) কোনোটিই নয়

215. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। CD-কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি \(\angle\)ADE = 70° হয়, তাহলে \(\angle\)ABC-এর মান হবে

(a) 140\(^o\) (b) 35\(^o\) (c) 105\(^o\) (d) 70\(^o\)

216. \(x=9+4\sqrt5\) হলে \(\sqrt{x}-\cfrac{1}{\sqrt{x}}\) এর মান হবে -

(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1

217. \(r\) ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে এমনভাবে ছেদ করেছে যে, প্রতিটি বৃত্ত অন্যটির কেন্দ্রগামী। বৃত্ত দুটির কেন্দ্র A ও B এবং এরা পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(\triangle\)APB-এর ক্ষেত্রফল হবে :

(a) \(\cfrac{\sqrt3}{4}r^2\) (b) \(\cfrac{\sqrt3}{2}r^2\) (c) \(\cfrac{\sqrt3}{3}r^2\) (d) \(\sqrt3 r^2\)

218. \(cos^2\theta+sec^2\theta\) -এর ক্ষুদ্রতম মান হল :

(a) -2 (b) 1 (c) 2 (d) -1

219. \(\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং যদি \(tan\theta = cot\theta\) হয়, তবে \(\theta\)-এর মান কত?

(a) 40° (b) 45° (c) 60° (d) 20°

220. ABCD সামান্তরিকের AB-এর মধ্যবিন্দ E এবং AD-এর মধ্যবিন্দু F হলে ABCD সামান্তরিকের এবং \(\triangle\)AEF-এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

(a) 7:1 (b) 2:1 (c) 3:2 (d) 8:1

221. 7, x, y, 189 ক্রমিক সমানুপাতী হলে x ও y-এর মান যথাক্রমে হবে :

(a) 63,21 (b) 21,23 (c) 21,63 (d) 23,21

222. tan 35° tan 40° tan 45° tan 50° tan 55°-এর মান কত?

(a) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (b) \(\sqrt3\) (c) 1 (d) 0

223. যদি \(sin 3\theta . sec 6\theta = 1\) হয়, তবে \(tan 6\theta\) -এর মান কত?

(a) \(\sqrt{\cfrac{13}{5}}\) (b) \(\sqrt3\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) 0

224. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(x\) দ্বারা, প্রান্তদ্বয়ের সংখ্যা \(y\) দ্বারা এবং কর্ণের সংখ্যা \(z\) দ্বারা সুচিত হলে, \((x+3y-5z)\)-এর মান কত?

(a) 14 (b) 44 (c) 20 (d) 24

225. \(\cfrac{a}{3}=\cfrac{b}{5}=\cfrac{c}{8}\) হলে, \(\cfrac{3a-5b+2c}{a}\) এর মান হয় -

(a) \(\frac{1}{5}\) (b) 5 (c) 0 (d) 10

226. \(x =\cfrac{4ab}{a+b}\), হলে \(\cfrac{x+2a}{x-2a}\) \(+\cfrac{x+2b}{x-2b}\) এর মান হল :

(a) 1 (b) -2 (c) 2 (d) -1

227. যদি \(x=7+4\sqrt3\) হয়, তবে, \(\cfrac{x^3}{x^6+7x^3+1}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) \(\cfrac{1}{2737}\) (b) \(\cfrac{1}{2730}\) (c) \(\cfrac{1}{2710}\) (d) \(\cfrac{1}{2709}\)

228. \(sin51° = \cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\) হলে \(tan51° \) \(+ tan39°\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{a^2+b^2}{ab}\) (b) \(\cfrac{a^2-b^2}{ab}\) (c) \(\cfrac{a-b}{ab}\) (d) \(\cfrac{a+b}{ab}\)

229. একটি 10 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং 12 সেমি হলে সমান্তরাল জ্যা-দুটির মধ্যে লম্ব-দূরত্ব কত?

(a) \(14\sqrt3\) সেমি (b) 8 সেমি (c) 2 সেমি (d) 10 সেমি

230. \(\cfrac{\sqrt{8}+\sqrt{12}}{\sqrt{32}+\sqrt{48}}\) -এর সরলতম মান

(a) \(\cfrac{1}{3}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) \(\cfrac{1}{\sqrt2}\)

231. একটি বৃত্তে পরিধির উপর দুটি বিন্দু A ও B বিন্দুতে স্পর্শক দুটি পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে। যদি পরিধির উপর অপর একটি বিন্দু P এমন যা কেন্দ্রের যে দিকে C অবস্থিত তার বিপরীত দিকে অবস্থিত। যদি \(\angle\)APB = 35° হয়, তবে \(\angle\)ACB-এর মান কত?

(a) 145° (b) 55° (c) 110° (d) কোনোটিই নয়

232. \(a=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}\) এর মান হবে -

(a) \(a\) (b) \(3a\) (c) \(2a\) (d) \(4a\)

233. \(\cfrac{sec\theta+1}{tan\theta}=x\) হলে \(\cfrac{sec\theta-1}{tan\theta}\)-এর মান হল :

(a) \(\frac{1}{x}\) (b) \(x\) (c) \(2x\) (d) \(3x\)

234. \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে \(\cfrac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2}\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{a}{c}\) (b) \(\cfrac{b}{c}\) (c) \(\cfrac{c}{d}\) (d) \(\cfrac{b}{d}\)

235. \(x^2-ax-15=0\) সমীকরণের একটি বীজ – 3 হলে \(a\) -এর মান কত?

(a) -2 (b) 2 (c) 3 (d) 0

236. \(\sqrt{12}+\sqrt{50}+5\sqrt{3}-\sqrt{147}-\sqrt{32}\) এর মান

(a) \(\sqrt3\) (b) \(\sqrt2\) (c) \(2\sqrt2\) (d) \(3\sqrt3\)

237. ABC ত্রিভূজের পরিকেন্দ্র O । যদি \(\angle\)BAC=85\(^o\), \(\angle\)BCA=75\(^o\) হয়, তবে \(\angle\)OACএর মান কত ?

(a) 70° (b) 40° (c) 110° (d) 140°

238. ABC ত্রিভূজের অন্তঃকেন্দ্র O । যদি \(\angle\)BOC=120° হয়, তবে \(\angle\)BAC এর মান কত ?

(a) 60° (b) 90° (c) 45° (d) 120°

239. \(sin\theta cos\theta =\cfrac{1}{2}\) হলে, \((sin\theta+\) \(cos\theta)^2\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 3 (c) 2 (d) 4

240. \(2sin 45^o-3tan60^o+xcos^260^o=0\) হলে \(x\) এর মান কত ?

(a) \(4(3\sqrt3+\sqrt2)\) (b) \(4(2\sqrt2-\sqrt3)\) (c) \(4(3\sqrt3-\sqrt2)\) (d) \(4(2\sqrt2+\sqrt3)\)

241. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)B সমকোণ ও BC=\(\sqrt3\)AB হলে sin C এর মান কোনটি ?

(a) \(\frac{1}{2}\) (b) \(\frac{1}{\sqrt2}\) (c) \(\frac{\sqrt3}{2}\) (d) 1

242. \(acos\theta+b sin\theta=c\) হলে, \(a sin\theta-b cos\theta\) এর মান কোনটি ?

(a) \(\pm\sqrt{a^2-b^2+c^2}\) (b) \(\pm\sqrt{a^2+b^2-c^2}\) (c) \(\pm\sqrt{a^2-b^2-c^2}\) (d) \(\pm\sqrt{b^2+c^2-a^2}\)

243. \(tan\alpha+cot\alpha=\sqrt3\) হলে, \(tan^3\alpha+cot^3\alpha\) এর মান কত ?

(a) \(2\sqrt3\) (b) \(3\sqrt3\) (c) \(4\sqrt3\) (d) \(0\)

244. যদি, \(cot\alpha=tan(\beta+\gamma)\) হয়, তবে, \(sin(\alpha+\beta+\gamma)\) এর মান কি ?

(a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) \(\cfrac{3}{4}\)

245. \(\sqrt{10+\sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+\sqrt{225}}}}}\) এর মান হল -

(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6

246. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে, \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) এর মান হল -

(a) \(18\sqrt2\) (b) \(18\sqrt3\) (c) \(18\sqrt5\) (d) \(18\sqrt6\)

247. \(a=\cfrac{1}{5+2\sqrt6}\) হলে, \(a^2-\cfrac{1}{a^2}\) এর মান কত ?

(a) \(4\sqrt6\) (b) -\(4\sqrt6\) (c) \(40\sqrt6\) (d) -\(40\sqrt6\)

248. \(\cfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\cfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\) \(\cfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+.....+\cfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\) এর সরলতম মান হল

(a) 100 (b) 99 (c) 9 (d) 1

249. \(sin\theta \times tan\theta+cos\theta\) এর সরলতম মান হল -

(a) \(cos\theta\) (b) \(tan\theta\) (c) \(cosec\theta\) (d) \(sec\theta\)

250. \(cos^2\theta-sin^2\theta=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(tan\theta\) এর মান হবে -

(a) \(-\cfrac{1}{\sqrt3}\) (b) \(\cfrac{1}{3}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\cfrac{2}{3}\)

251. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18+6\sqrt5}\) হলে \(x\) এর মান কত ?

(a) 8 (b) 15 (c) 6 (d) 12

252. \(x=3+\sqrt8\) এবং \(y=3-\sqrt8\) হলে, \(x^{-3}+y^{-3}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 199 (b) 195 (c) 198 (d) 201

253. \((1+\sqrt2+\sqrt3)(1-\sqrt2+\sqrt3)\) এর সরলতম মান কত ?

(a) \(2(\sqrt3-2)\) (b) \(2(\sqrt3-1)\) (c) \(2(1+\sqrt3)\) (d) \(1+\sqrt3\)

254. \(x=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(\cfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\) এর মান কত ?

(a) \(2\sqrt3\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (c) \(\sqrt3\) (d) \(\sqrt5\)

255. \(7, x-2,10\) ও \(x+3\) রাশিগুলির যৌগিক গড় \(9\) হলে \(x\) এর মান কত ?

(a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 10

256. যদি \(\sum f_iu_i=10\), শ্রেণিদৈর্ঘ্য=20, \(\sum f_i=40+k\), যৌগিক গড় 54 এবং কাল্পনিক গড় 50 হয় তবে \(k\) এর মান কত হবে ?

(a) 10 (b) 15 (c) 20 (d) 25

257. \(\sum{f_ix_i}=216, \sum{f_i}=16, \) যৌগিক গড় \(13.5+p\) -হলে \(p\) এর মান হবে -

(a) 0 (b) 1 (c) 0.1 (d) 0.01

258. যদি \(u_i=\cfrac{x_i-20}{10}, \sum{f_iu_i}=15\) এবং \(\sum{f_i}=80 \) হয়, তবে \(\bar{x}\) এর মান হবে -

(a) 21.875 (b) 20.875 (c) 21.800 (d) 20.125

259. \(\sum \limits_{i=1}^n (x_i-7)=-8\) এবং \(\sum\limits_{i=1}^n (x_i+3)\)=\(72\) হলে, \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান কত হবে ?

(a) \(\bar{x}=5, n=8\) (b) \(\bar{x}=6, n=8\) (c) \(\bar{x}=4, n=7\) (d) \(\bar{x}=8, n=6\)

260. কাল্পনিক গড় 22, শ্রেণিদৈর্ঘ্য 10, মোট পরিসংখ্যা 80 এবং \(\sum{f_iu_i}\) এর মান 16 হলে যৌগিক গড় হবে -

(a) 23 (b) 24 (c) 25 (d) 26

261. 9,12,15,18,20,22 সংখ্যাগুলির যৌগিক গড়ের মান 2 বৃদ্ধি ঘটে, যদি 15 এর পরিবর্তে নীচের ___ সংখ্যাটি নেওয়া হয় ।

(a) 27 (b) 19 (c) 21 (d) 25

262. \(x_1, x_2,x_3,x_4....,x_n\) সংখ্যাগুলির গড় \(\bar{x}\) হলে, \((x_1-\bar{x})\)+\((x_2-\bar{x})\)+\((x_3-\bar{x})\)+....+\((x_n-\bar{x})\) এর মান হবে

(a) 0 (b) 1 (c) 3 (d) 5

263. \(\sum\limits _{i=1}^5 x_i=5\) এবং \(\sum\limits _{i=1}^5 x_i^2=14\) হলে \(\sum \limits _{i=1}^5 2x_i(x_i-3)\) এর মান হবে -

(a) 2 (b) -2 (c) 0 (d) 4

264. মানের ঊর্ধক্রমানুসারে সাজানো 6, 9, 11, 12, x+2, x+3, 17, 20, 21, 24 তথ্যের মধ্যমা 21 হলে x এর মান হবে -

(a) 13.5 (b) 15.5 (c) 18.5 (d) 21.5

265. 16,15,16,16,15,x,19,17,14 তথ্যগুলির সংখ্যাগুরুমান 16 হলে x এর মান হবে -

(a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 19

266. \(a:b:c = 2:3:5\) হলে \(\cfrac{2a + 3b- 3c}{c}\) এর মান নির্ণয় করো।

(a) \(=-\cfrac{2}{5}\) (b) \(=-\cfrac{3}{5}\) (c) \(=\cfrac{2}{5}\) (d) \(=\cfrac{3}{5}\)

267. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB=AQ, AP= 9 একক এবং QC = 16 একক হলে। PB এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 12 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 10 সেমি

268. PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার QR বাহুকে T পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি ∠SRQ এবং ∠SRT কোণদ্বয়ের পরিমাপের অনুপাত 4:5 হয় তবে ∠SPQ ও ∠SRQ এর মান নির্ণয় করো।

269. যদি \(x^2+7x+m=0\) এর বীজদ্বয় দুটি ক্রমিক অখণ্ড সংখ্যা হয় তবে \(m\) এর মান নির্ণয় কর।

270. যদি \(x^2+y^2-4x-6y+13=0\) হয়, তাহলে \((x+y) : (y-x) \) এর মান কত?

271. \(x = 3+2√2\) হলে, \(\left(√x + \cfrac{1}{√x}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

272. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। CD জ্যা এর দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। AC ও BD কে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে ছেদ করে। ∠APB= কত?

273. ∆ABC এর ∠B = 90°, AC = √13 সেমি এবং AB+BC= 5 সেমি হলে (cos A+cos C) এর মান নির্ণয় করো।

274. কোনো তথ্যসমূহের যদি \(∑_{i=1}^n (x_i-7)\) \(=-8\) এবং \(∑_{i=1}^n=(x_i+3)=72\) হয়, তবে \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান নির্ণয় করো।

275. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে এবং \(\frac{AQ}{QC}=\frac{3}{4}\) যদি AB=21 সেমি তবে PB এর দৈর্ঘ্য কত?

276. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যাদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। OP রেখাংশ ∠APC এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমান কর যে, AB=CD

277. \(\sin^2⁡ x+\sin^2 ⁡y=1\) হলে \(\sin \cfrac{(x+y)}{2}+\cos \cfrac{(x+y)}{2}\) এর মান কত ?

278. \(u_i=\cfrac{x_i-20}{10}\) ,\(∑f_i u_i=50\), \(∑f_i=100\) হলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো।

279. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX=2.4 সেমি; AY=3.2 সেমি এবং YC=4.8 সেমি হলে AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

280. ABC ত্রিভুজের AB=(2a-1) সেমি; AC=2√2a সেমি এবং BC=(2a+1) সেমি হলে ∠BAC-এর মান কত?

281. যদি \(a+b=3\) এবং \(a – b = √5\) হয় তবে \(ab\) এর মান নির্ণয় করো।

282. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AD:BD = 3:5 হয় তবে ∆ADE -এর ক্ষেত্রফল : ট্রাপিজিয়াম DBCE-এর ক্ষেত্রফল = কত?

283. \(a:b = 3:4\) এবং \(x:y =5:7\) হলে \((3ax-by) : (4by –7ax)\) এর মান নির্ণয় করো।

284. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো।

285. \(∠A+∠B = 90°\) হলে \(1+\cfrac{tanA}{tanB}\)-এর মান নির্ণয় করো।

286. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি ∠COD=120° এবং ∠BAC=30° হয়, তবে ∠BOC ও ∠BCD এর মান নির্ণয় করো।

287. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।

288. \(sin^6⁡α+cos^6⁡α+3sin^2⁡ α.cos^2⁡α \)এর মান নির্ণয় করো।

289. যদি \(tan 2A= cot(A-18°)\) হয় যেখানে \(2A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ তাহলে \(A\) এর মান নির্ণয় করো।

290. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু। ∠OBC=60° হলে ∠OCA এর মান নির্ণয় করো।

291. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(-2\) হলে \(k\)-এর মান কত?

292. \(ax^2+bx+c = 0\) এর বীজদ্বয় α ও β হলে \(\left(1+\cfrac{α}{β}\right)\left(1+\cfrac{β}{α}\right)\) এর মান কত?

293. যদি \(x ∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y = 10\) হলে \(x = 5\) হয়, তাহলে \(y = 5\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

294. \(√2sin(2x+5°)=cot45°\) হলে \(sec3x\) এর মান কত?

295. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে PQ ও PR দুটি জ্যা। Q এবং P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় S বিন্দুতে ছেদ করে। যদি ∠QSR=70° হয়, তবে ∠QPR-এর মান কত?

296. যদি sinA+sin2B+sin3C =3 হয়, তবে (A+2B+3C)-এর মান কত?

297. একটি গোলকের উপরিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) ও আয়তন \(V\) হলে, \(\cfrac{A^3}{V^2}\) এর মান নির্ণয় করো।

298. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান নির্ণয় করো।

299. \(a + b : √ab = 2:1\) হলে \(a: b\)-এর মান নির্নয় কর ।

300. \(1^c\) এর মান -

(a) \(1^c>60^o\) (b) \(1^c=60^o\) (c) \(1^c<60^o\) (d) কোনোটিই নয়

301. \(\sin 135^o-\cos 135^o\) এর মান হবে-

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

302. \(x, y, z\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে -
\(x^2y^2z^2\left(\cfrac{1}{x^3}+\cfrac{1}{y^3}+\cfrac{1}{z^3}\right)\) এর মান কত ?

(a) \(x+y+z\) (b) \(x^2+y^2+z^2\) (c) \(x^3+y^3+z^3\) (d) কোনোটিই নয়

303. \(1-\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{a+1}}\) এর সরলতম মান হবে --

(a) \(\cfrac{1}{a+2}\) (b) \(a+1\) (c) \(\cfrac{1}{a+1}\) (d) 0

304. \(\sin \theta+\cos \theta=\sqrt{2}\) হলে \(\theta\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{\pi}{2}\) (b) \(\cfrac{\pi}{3}\) (c) \(\pi\) (d) \(\cfrac{\pi}{4}\)

305. \(4\cos\theta -3\sin\theta\) - এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে ?

(a) 1 (b) 2 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

306. \((a-2)x^2+3x+5=0\) সমীকরণটি \(a\) এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না তা নির্ণয় করি ।

(a) \(a=0\) (b) \(a=2\) (c) \(a=4\) (d) \(a=-2\)

307. \(\cfrac{1}{tan\theta+\cfrac{1}{tan\theta}}\) এর মান কত?

(a) \(tan\theta\) (b) \(sin 2\theta\) (c) \(cos \theta\) (d) \(sin\theta cos\theta\)

308. \(tan\theta+cot\theta=2\) হলে \(\theta\) এর মান হবে-

(a) \(\cfrac{\pi}{2}\) (b) \(\cfrac{\pi}{4}\) (c) \(\pi\) (d) \(\cfrac{\pi}{6}\)

309. \(x=\cfrac{\sqrt3}{2}\)হলে \(\cfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\) এর মান কত ?

(a) \(2\sqrt3\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (c) \(\sqrt3\) (d) \(\sqrt5\)

310. \(\cfrac{2tan30^o}{1-tan^230^o}\) এর মান কত?

(a) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (b) \(\cfrac{2}{\sqrt3}\) (c) \(2\sqrt3\) (d) \(\sqrt3\)

311. \(\sqrt5-\sqrt3=a\) হলে \(\sqrt5+\sqrt3\) এর মান কত?

(a) \(\cfrac{2}{a}\) (b) \(\cfrac{a}{2}\) (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

312. cos0° ×cos1° ×cos2° ×…..×cos90° এর মান 1

313. \(k\) এর কোন মানের জন্য \(2x^2+3x+k=0\) সমীকরণটির বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে?

314. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করেছে। AE=2AD হলে DB:EC এর মান হিসাব করো। Madhyamik 2016

315. যদি, \(a= \cfrac{√5+1}{√5-1},b=\cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয় তবে \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2} \) এর মান কত?

316. \(x^2-x = k(2x-1)\)সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে \(k\) এর মান কত?

317. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ BA বাহুকে F পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। AE ||CD এবং ∠ABC=92°, ∠FAE=20° হলে ∠BCD এর মান কত?

318. একটি শঙ্কুর ভূমিতলের ক্ষেত্রফল \(x\) বর্গএকক , উচ্চতা \(y\) একক এবং আয়তন \(z\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{xy}{z}\) -এর মান কত?

319. একটি যৌথ ব্যবসায় A,12,000 টাকা খাটায়। কিছুদিন পর B ব্যবসায় যোগ দেয় এবং 16,000 টাকা খাটায়। 9 মাস পরে A এবং B উভয়েই সমান লাভ পায়। A-এর টাকা কতদিন ব্যবসায় খেটেছিল?

320. যদি নিম্নলিখিত পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার মধ্যমা 27 হয়,তাহলে a-এর মান নির্ণয় করো:

321. tan70°-cot20° এর সরলতম মান 1

322. sin0°.sin1°sin1°.sin2°… sin90° এর মান 1

323. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের গড় ৪.1, \(∑f_i.x_i =132+5k\) এবং \(∑f_i=20\) হলে \(k\) এর মান কত? Madhyamik 2018

324. y দুটি চলের সমষ্টির সমান,যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদ এবং অন্যটি x চলের সঙ্গে ব্যস্তভেদে আছে । x=y হলে y=-1 এবং x=3 হলে y=5;x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর।

325. x=asecθ,y=btanθ; θ অপনয়ন করে x ও y এর সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা করো।

326. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

327. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) একক এবং \(r\) একক হলে, \(\left(\cfrac{1}{h^2} +\cfrac{1}{r^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

328. \(x cosθ=3, ycotθ=4\) হলে \(x\) ও \(y\) এর মধ্যে \(θ\) বর্জিত সম্পর্ক নির্ণয় করো।

329. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

330. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল -2 হলে \(k\)-এর মান হবে ____।

331. (cos0°×cos1°×cos2°×cos3°×… ×cos90°)-এর মান 1

332. \(∠A+∠B=90°\) হলে \(1+\tan A \div \tan B\) -এর মান নির্ণয় করো।

333. \(x=2+\sqrt3\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান হবে \(2\sqrt3\) Madhyamik 2017

334. সমাধান না করে \('p'\) -এর যে সকল মানের জন্য \(x^2 + (p - 3)x + p = 0\) সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ আছে তা নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

335. △ABC -এর AB = \((2a - 1)\) সেমি, AC = \(2\sqrt{2a}\) সেমি এবং BC = \((2a +1)\) সেমি হলে, ∠BAC -এর মান লেখো । Madhyamik 2017

336. 11, 12, 14, x - 2, x + 4, x + 9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

337. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y -এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100 :

338. \((a - 2)x^2 + 3x + 5 = 0\) সমীকরণটি \(a\) -এর মান ______ এর জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না । Madhyamik 2018

339. ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে ∠A -এর মান হবে —— । Madhyamik 2018

340. \( sec^227° - cot^263°\) -এর সরলতম মান 1 । Madhyamik 2018

341. \(2x+\cfrac{1}{x}=2\) হলে, \(\cfrac{x}{2x^2+x+1}\) -এর মান কত ? Madhyamik 2018

342. Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

343. \(\cfrac{cos53^o}{sin37^o}\)-এর সরলতম মান _____। Madhyamik 2019

344. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a−3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) -এর মান কত ? Madhyamik 2019

345. প্রথম \((2n + 1)\) সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা \(\cfrac{n+103}{3}\)হলে, \(n\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

346. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো :

347. নীচের প্রদত্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করে তথ্যটির সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করো :

348. একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলে গোলক এবং চোঙের _____ এর সমান হবে । Madhyamik 2020

349. \(5x^2−2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি \(α\) ও \(β\) হলে \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

350. \(tan4θtan6θ=1\) এবং \(6θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(θ\) -র মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

351. যদি \(u_i=\cfrac{x_i−35}{10} , Σf_iu_i=30\) এবং \(Σf_i=60\) হয়; তাহলে \(\bar{x}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

352. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(x+y=4\) হলে \(xy+\cfrac{1}{xy}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

353. \(6a^3b \) এবং \(24ab^3\) -এর মধ্যসমানুপাতী নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

354. যদি \(\cos 52°=\cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হয়, তবে \(\tan 38°\) - এর মান কত ? Madhyamik 2016

355. \(\alpha\) ও \(\beta\) পরস্পর পূরক কোণ হলে, \((1 -\sin^2\alpha)\) \((1 - \cos^2\alpha)\) \((1 + \cot^2 \beta)\) \((1 + \tan^2\beta)\)-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

356. \(sec^2 \theta+tan^2 \theta=\cfrac{13}{12}\) হলে \(sec^4 \theta-tan^4 \theta\) এর মান কত ? Madhyamik 2015

357. y দুটি চলের সমষ্টির সমান, যার একটি x চলের সঙ্গে সরলভেদে এবং অন্যটি x-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। x= 1 হলে y = -1 এবং x = 3 হলে = 5; x ও y-এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করাে Madhyamik 2015

358. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়। \(\angle XBC = 82°\) এবং\( \angle ADB = 47°\) হলে \(\angle BAC\)-এর মান নির্ণয় করাে । Madhyamik 2015

359. sin (2x + y) = cos (4x – y) হলে tan 3x-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2015

360. \(x : y = 3 : 4\) হলে \(\cfrac{(x + 3y)}{(3x - y)}\)-এর মান নির্ণয় করাে Madhyamik 2015

361. \(\sqrt8\times 3 \times \sqrt2\) এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014

362. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ঘনফল X ঘন একক, ভূমির ক্ষেত্রফল Y বর্গ একক এবং উচ্চতা Z একক হলে \(\frac{YZ}{X}\) -এর মান কত? Madhyamik 2014

363. \(\cos\alpha =\sin\beta\) এবং \(\alpha , \beta\) উভয়ের সূক্ষকোণ হলে, \(\sin (\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014

364. \(y, x\) -এর বর্গের সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং \(y = 9\) যখন \(x = 9; y = 4\) হলে, \(x\)-এর মান কত ? Madhyamik 2013

365. \(x=3+\sqrt3\) এবং \(y = 6\) হলে \((x+y)^2\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

366. \(\left[ \cfrac{\sqrt{2}(2+\sqrt3)}{\sqrt3(\sqrt3+1)}+\cfrac{\sqrt{2}(2-\sqrt3)}{\sqrt3(\sqrt3-1)}\right]\) এর সরলতম মান কত ? Madhyamik 2013

367. POR একটি ত্রিভুজ। PQ-এর মধ্যবিন্দু X দিয়ে আঁকা QR বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা PR বাহুকে Y বিন্দুতে ছেদ করে । প্রমাণ করাে Y বিন্দুটি PR-এর মধ্যবিন্দু । Madhyamik 2013

368. বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 75° হলে এর বিপরীত কোণটির মান কত? Madhyamik 2013

369. \((\cos^2 20° + \cos^2 70°)\)-এর মান কত? Madhyamik 2013

370. \(x+\cfrac{9}{x}=6\) হলে \(x^2\)-এর সাংখ্যমান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

371. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুটি বৃত্তটির ব্যাস। \(\angle\)ACD = 50° হলে \(\angle\)BAD-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

372. \(\sin 3x = 1\) হলে \(\tan 2x\)-এর মান কত? Madhyamik 2013

373. 52°52'30" এর বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

374. \(5 sin^2\theta +4cos^2\theta=\cfrac{9}{2}\) সম্পর্কটি থেকে \(tan \theta\) এর মান নির্ণয় করো, যেখানে \(0°<\theta <90°\) Madhyamik 2013

375. \(x=sin^2 30°+4cot^2 45° -sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

376. \(\tan \alpha=\cot \beta\) হলে \(\cos(\alpha+\beta)\) এর মান নির্ণয় করো, যেখানে, \(0°<\alpha, \beta<90°\) Madhyamik 2013

377. \(\tan A=\cfrac{x}{y}\), \(\cfrac{\cos A-\sin A}{\cos A+\sin A}\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

378. \(x\sin 60° \cos^2 30°=\cfrac{\tan^2 45° \sec 60°}{cosec 60°}\) হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012 , 2009

379. \(a=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(b=\cfrac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}\) হলে \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012

380. \(\tan 70° \times \tan 20°\) -এর সরলতম মান লেখাে। Madhyamik 2012

381. একটি মুদ্রণ যন্ত্রের বর্তমান মূল্য 1,80,000 টাকা, বার্ষিক অবচয় (মূল্যহ্রাস)-এর হার 10% হলে 3 বছর পর, যন্ত্রটির মূল্য কত হবে? Madhyamik 2012

382. \(x,2x,3\) ও \(y\) সমানুপাতী সংখ্যা হলে \(y\) এর মান হবে - Madhyamik 2011

(a) \(4x\) (b) \(6x\) (c) 4 (d) 6

383. \(A \propto B\); যখন \(A=2\) তখন \(B=14\) হয় । \(A=5\) হলে \(B\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

384. (3x - 2y) : (x + 3y) = 5 : 6 হলে, x: y এর মান কত ? Madhyamik 2011

385. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O, দেওয়া আছে যে \(\angle\)BAC=85°, এবং \(\angle\)BCA=55°, \(\angle\)OAC এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

386. \(r \cos \theta=\cfrac{1}{2}\) ও \(r\sin \theta=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(r\) এর মান নির্ণয় করো যেখানে \(0°\lt \theta \lt 90°\) Madhyamik 2011

387. \((5+\sqrt3)(5-\sqrt3)=25-x^2\); \(x\) এর মান বের করো । Madhyamik 2011

388. \(x^4-2x^2+k\) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে যখন \(k\) এর মান হবে : Madhyamik 2010

(a) \(\cfrac{1}{4}\) (b) 0 (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) 1

389. 67° এর পূরক কোনের মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2010

390. \((x^2-y^2), (x^2y-xy^2), (x+y)\) এর চতুর্থ সমানুপাতী নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

391. \(\sin 4\theta=\cos 5\theta\) হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

392. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

393. \(2 \cos^2\theta+3\sin \theta=3\) \((0°\lt \theta \lt 90°)\)হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করা। Madhyamik 2010

394. \(\tan(x+15°)=1\) \((0°\lt x\lt 90°)\) হলে \(\tan x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

395. \(m=\sqrt{\cfrac{n}{n+\cfrac{1}{2}}}\) ও \(m=\cfrac{1}{2}\) হলে \(n\) এর মান কত ? Madhyamik 2009

396. \(a\) -এর মান কত হলে \(36x^2 – 24x + a\) এটি পূর্ণবর্গ হবে? Madhyamik 2009

397. 5 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 6 সেমি ও 8 সেমি। জ্যা দুটির দূরত্ব কত ? Madhyamik 2009

398. \(r \cos \theta=2\); \(r\) এর মান কত হলে \(\theta=60°\) হবে ? Madhyamik 2009

399. \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে : \(x \sec^2 45°\) \( . cosec^2 45° + \) \(2(\sin 60° + \sin 30°) = \) \(\tan 60°\) Madhyamik 2009

400. \(\cos \theta+\sec\theta=2\) হলে \(cos^9\theta+\sec^9\theta\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

401. \(x=\sqrt3+\sqrt2\),\(y=\cfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}\) হলে \((x+y)^2+(x-y)^2\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

402. যদি \(\sec\theta=cosec\phi\) হয় যেখানে \(\theta, \phi\) সূক্ষ্মকোণ , তাহলে \(cosec(\theta+\phi)\) -এর মান কত হবে? Madhyamik 2009

403. \(x=\sqrt3+\cfrac{1}{\sqrt3}\), \(y=\sqrt3-\cfrac{1}{\sqrt3}\) হলে \(\cfrac{x^2}{y}+\cfrac{y^2}{x}\) - এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

404. 4,6,10 -এর প্রত্যেকটির সঙ্গে কোন সংখ্যা যোগ করলে যোগফলগুলি ক্রমিক সমানুপাতী হবে ? Madhyamik 2009

405. \(\cfrac{x}{y}=\cfrac{a+2}{a-2}\) হলে \(\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

406. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O । \(\angle\)BAC= 50° হলে \(\angle\)OBC এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

407. \(x, y\) ধনাত্বক সূক্ষ্মকোণ, \(x+y \lt 90°\) এবং \(\sin(2x-20°)=\cos(2y+20°)\) হলে \(\tan(x+y)\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

408. একটি সমকোণী ত্রিভূজে সূক্ষকোণগুলির মধ্যে একটি কোণের মান 30° হলে এর অপর সূক্ষ্মকোণটির মান ষষ্টিক পদ্ধতিতে কত হবে নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

409. এক ব্যক্তি 28,000 টাকা তাঁর 13 বছরের ছেলে ও 15 বছরের মেয়ের জন্য এরূপ নির্দেশ দিয়ে গেলেন যে, 18 বছর বয়সে তাদের নিজ নিজ বন্টনের উপর বার্ষিক 10% সরল সুদে প্রাপ্য টাকা সুদে-আসলে সমান হবে। তাদের প্রত্যেকের জন্য বন্টিত টাকার পরিমান নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

410. \(\tan 2\theta \tan 3\theta=1\) হলে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করো, \(0\le \theta \le \cfrac{\pi}{2}\) Madhyamik 2007

411. \(cosec \theta+\cot \theta=\sqrt3\) হলে \(\sin \theta\) এর মান নির্ণয় করো । \((0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2007

412. \(a\) একটি ধনাত্বক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) -এ \(a\) -এর মান কত ? Madhyamik 2006

413. যদি \(\sin 23°=p\) হয়, তবে \(\sin 67°\) এর মান \(p\) এর আকারে বের করো । Madhyamik 2006

414. প্রমান করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ঐ লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখন্ডিত করবে । Madhyamik 2006 , 2022

415. \(\cfrac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=3\) হলে, \(\sin^4 \theta-\cos^4\theta\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2006

416. XYZ ত্রিভূজের Y সমকোণ । XY=\(2\sqrt6\) এবং XZ-YZ=2 হলে sec X+ tan X এর মান কত হবে ? Madhyamik 2006

417. \(\cfrac{2x}{3}=\cfrac{4y}{5}=\cfrac{7z}{9}\) হলে, \(\cfrac{4x+12y-21z}{3y}\) -এর মান কত ? Madhyamik 2005

418. \(\tan \theta \cos 60°=\cfrac{{\sqrt3}}{2}\) হলে, \(\sin (\theta-15°)\) - এর মান কত ? \((0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2005

419. যদি \(x=\cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হয়, তবে \(\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}\) \(+\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) - এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2005

420. ABC ত্রিভূজের AB=AC । E বর্ধিত BC এর ওপর যেকোনো একটি বিন্দু । ABC ত্রিভূজের পরিবৃত্ত AE কে D বিন্দুতে ছেদ করে, প্রমান কর যে \(\angle\)ACD=\(\angle\)AEC Madhyamik 2005

421. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB ও DC সমান্তরাল । AB- এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা যা AD ও BC-কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো যে, AE : ED= BF: FC Madhyamik 2005

422. \(x=\cfrac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{x^2+3xy+y^2}{x^2-3xy+y^2}\) -এর মান নির্ণয় কর। Madhyamik 2004

423. \(\cos 43°=\cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হলে \(\tan 47°\) -এর মান কত? Madhyamik 2004

424. \((x+1)\cot^2\cfrac{\pi}{2}=2\cos^2\cfrac{\pi}{3}+\cfrac{3}{4}\sec^2\cfrac{\pi}{4}\) \(+4\sin^2\cfrac{\pi}{6}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2003

425. \(\cfrac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=5\) হলে, \(\tan\theta\)-এর মান কত ? Madhyamik 2003

426. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে AB = AC। BC-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমান কর যে BCQP বৃত্তস্থ, চতুর্ভুজ । Madhyamik 2003

427. যদি \(\theta\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(\sin \theta =\cfrac{\sqrt3}{2}\) হয়, তবে \(\tan(\theta- 15°)\) -এর মান কত ? Madhyamik 2003

428. \(\cos^4\theta-\sin^4\theta=\cfrac{2}{3}\) হলে \(1-2\sin^2\theta\) এর মান কত ? Madhyamik 2003

429. \(\cfrac{3-5x}{x}+\cfrac{3-5y}{y}+\cfrac{3-5z}{z}=0\) হলে \(\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}\) এর মান কত ? Madhyamik 2003

430. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(x\) দ্বারা, প্রান্তরেখার সংখ্যা \(y\) দ্বারা এবং তলের সংখ্যা \(z\) দ্বারা সূচিত করা হলে \((x-y+z)\) এর মান কত ? Madhyamik 1986

431. যদি \(2+b\sqrt3=\cfrac{1}{2+\sqrt3}\) হয়, তাহলে \(b\) এর মান \(-1\) ।

432. \(3x^2-5x+b=0\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল 4 হলে \(b\) এর মান কত?

433. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি ব্যাসার্ধ OA ও OB-এর মধ্যবর্তী কোণ 130°; A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শদ্বয় পরস্পরে T বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)ATB ও \(\angle\)ATO -এর মান নির্ণয় করাে।

434. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। \(\angle\)AOD=140° এবং \(\angle\)CAB=50° হলে, \(\angle\)BED-এর মান নির্ণয় করাে।

435. একটি আয়তঘনের তল সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা \(z\) এবং কর্ণের সংখ্যা \(p\) হলে \((x-y+z+p)\) -এর মান নির্ণয় করাে।

436. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\)এবং \(y =\cfrac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\) হয় তবে, \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\) -এর সরলতম মান নির্ণয় করাে

437. বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে \(x\) টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা হলে \(x\)-এর মান –

(a) 200 টাকা (b) 220 টাকা (c) 240 টাকা (d) 260 টাকা

438. \(5+\sqrt{x}=\sqrt2-y\) হলে \((x+y)\) এর মান হবে _________ ।

439. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ওপরে P, Q এবং R বিন্দু তিনটি এমন ভাবে অবস্থিত যে PORQ একটি সামান্তরিক হয়। \(\angle\)POR এর মান নির্ণয় করাে।

440. যদি \(x =\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\) এবং \(xy=1\) হয়, প্রমাণ করাে যে, \(\cfrac{x^2}{y}+\cfrac{y^2}{x}\) এর সরলতম মান 52

441. \(k\)-এর কোনাে মান বা মানগুলির জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে : \((3k+1)x^2 +2(k+1)x+k=0\)

442. \(\triangle\)ABC-এর পরিকেন্দ্র O, \(\angle\)OAB=35° হলে \(\angle\)ACB-এর মান হবে

(a) 45° (b) 50° (c) 55° (d) 60°

443. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ। \(\angle\)ABD=50°, \(\angle\)CAD=28° এবং \(\angle\)ADB=32° হলে \(\angle\)BCD-এর মান হবে

(a) 72° (b) 52° (c) 62° (d) 82°

444. কোনাে লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ভূমির ক্ষেত্রফল A এবং উচ্চতা H হয় তবে \(\left(\cfrac{AH}{V}\right)^2 \) এর মান হবে

(a) 1 (b) 4 (c) 9 (d) 3

445. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। P পরিধির উপরিস্থিত যে কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)POA=120° হলে \(\angle\)PBO-এর মান নির্ণয় করাে।

446. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB \(\parallel\) DC, বৃত্তের কেন্দ্র O। \(\angle\)BOC=80°, \(\angle\)ACO=10° হলে \(\angle\)BAD-এর মান নির্ণয় করাে।

447. A ও B 12500 টাকা এবং 8500 টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। তারা চুক্তি করল যে লাভের 40% তাদের মধ্যে সমান ভাবে ভাগ হবে এবং বাকি 60% মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে। A-এর লাভ 1950 টাকা হলে B-এর লাভ কত?

448. \(x^2-3x+5=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \((\alpha+\beta)\left(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করাে।

449. AB একটি ব্যাস। P বৃত্তের ওপর যে কোনাে একটি বিন্দু হলে \(\angle\)APB এর মান –

(a) 90° (b) 180° (c) 45° (d) কোনোটিই নয়

450. \(3\sqrt{48}-4\sqrt{75}+\sqrt{192}\) - এর মান শূন্য ।

451. \(kx^2+2x+3k=0 (k\ne 0)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি এবং গুণফল সমান হলে \(k\) এর মান কত ?

452. 13 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব কত?

453. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ, যার \(\angle\)BCD=100°, \(\angle\)ABD=70°, \(\angle\)ADB-এর মান নির্ণয় করো ।

454. কোনো বৃত্তে AB ও AC দুটি জ্যা, B ও C বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে, \(\angle\)BAC=54° হলে \(\angle\)BPC এর মান কত ?

455. এক অংশীদারি কারবারে A লাভের \(\cfrac{2}{3}\) অংশ পান, B ও C অবশিষ্ট লভ্যাংশ সমান ভাগে ভাগ করেন । লাভের হার 5% থেকে 7% বৃদ্ধি হলে A এর আয় 8000 টাকা বৃদ্ধি পায় । C এর মূলধন কত ?

456. \(x=\sqrt2 +1\) হলে \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) এবং \(x^4-\cfrac{1}{x^4}\) এর মান নির্ণয় করো ।

457. \(x=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে \(\cfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}} \) এর মান কত ?

458. \(3\cos\theta-4\sin\theta=5\) হলে \(3\sin\theta+4\cos\theta\)-এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

459. \(\tan\theta=\cfrac{x}{y}\) হলে \(\cfrac{x\sin\theta-y\cos\theta}{x\sin\theta+y\cos\theta}\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) (b) \(\cfrac{y^2-x^2}{x^2+y^2}\) (c) \(\cfrac{x^2+y^2}{y^2-x^2}\) (d) কোনোটিই নয়

460. \(k\) এর কোন মানের জন্য \(x+5y=8\) এবং \(2x-ky=13\) সমীকরনদ্বয়ের কোনো সমাধান সম্ভব নয় ?

(a) 1 (b) 5 (c) 10 (d) -10

461. \(k\) এর কোন মানের জন্য \(x-ky=k\) এবং \(x+(k-2)y=2\) সমীকরনদ্বয়ের কোনো সমাধান থাকবে না তা নির্ণয় কর ।

(a) -1 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

462. \(3x+y=\cfrac{1}{k-4},\) \(2x+3y=5\) সমীকরনদুটি \(k\) এর কোন মানের জন্য সমাধানযোগ্য নয় ?

(a) 3 (b) 2 (c) 4 (d) কোনোটিই নয়

463. \(\sin\theta\cos\theta=\cfrac{1}{2}\) হলে \((\sin\theta-\cos\theta)^2\) এর মান কত ?

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

464. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং বৃত্তের কেন্দ্র O \(\angle\)COD=130\(^o\), \(\angle\)BAC=25\(^o\) হলে \(\angle\)BOC এবং \(\angle\)BCD এর মান কত ?

(a) 40\(^o\),90\(^o\) (b) 50\(^o\),90\(^o\) (c) 65\(^o\),50\(^o\) (d) কোনোটিই নয়

465. \(\tan\theta+\cot\theta=2\) হলে \(\tan\theta-\cot\theta\) এর মান হয় -

(a) 1 (b) 2 (c) -1 (d) কোনোটিই নয়

466. \(x+\cfrac{1}{x}=-2\) হলে \(x^7+\cfrac{1}{x^7}\)-এর মান কত হবে ?

(a) -1 (b) -2 (c) 2 (d) কোনোটিই নয়

467. যদি \(b+c=a^2\), \(c+a=b^2\), \(a+b=c^2\) হয় তাহলে \(\cfrac{1}{1+a} +\cfrac{1}{1+b}+\cfrac{1}{1+c}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 2 (b) \(\infty\) (c) 0 (d) 1

468. A: B = 1:2, B:C = 3:4, C: D = 5 : 6 হলে A: B : C: D-এর মান

(a) 15:30: 40:48 (b) 15: 40: 30:48 (c) 15:30:48 : 40 (d) 40 : 48: 10:30

469. \(x-\cfrac{1}{x}=\sqrt5\) হলে \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) এর মান হয় -

(a) 45 (b) 46 (c) 47 (d) 48

470. যদি \(\cot \theta=\cfrac{x}{y}\) হয়, তবে \(\cfrac{x\cos\theta-y\sin\theta}{x\cos\theta+y\sin\theta}\) এর মান হয় -

(a) \(\cfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\) (b) \(\cfrac{x^2}{x^2-y^2}\) (c) \(\cfrac{x^2}{x^2-y^2}\) (d) \(\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

471. \(\tan \theta=\cfrac{8}{15}\) হলে \(\sqrt{\cfrac{1-\sin\theta}{1+\sin\theta}} \) এর মান হয় -

(a) \(\cfrac{2}{5}\) (b) \(\cfrac{3}{5}\) (c) \(\cfrac{1}{5}\) (d) কোনোটিই নয়

472. যদি \(a, b, c, d\) ক্রমিক সমানুপাতী হয়, তবে \(\cfrac{adc(a + b + c)}{ ab+bc+ca}\) -এর মান

(a) \(\cfrac{1}{a^2}\) (b) \(\cfrac{1}{c^2}\) (c) \(c^2\) (d) \(a^2\)

473. \(a\) একটি ধনাত্বক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) -এ \(a\) -এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{9}{11}\) (b) \(\cfrac{3}{4}\) (c) \(\cfrac{9}{20}\) (d) \(\cfrac{9}{16}\)

474. 5, 10, 8 -এর চতুর্থ সমানুপাতী কত ?

(a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 18

475. 3 ও 27 এর মধ্য সমানুপাতী কত ?

(a) 9 (b) 10 (c) 11 (d) 12

476. 4 ও 18-এর তৃতীয় সমানুপাতী কত?

(a) 80 (b) 82 (c) 81 (d) 83

477. \((x+y)\), \((x^2-y^2)\), \((x^2 + xy + y^2)\)-এর চতুর্থ সমানুপাতী কত ?

(a) \(x^3-y^3\) (b) \(x^3+y^3\) (c) \(x^2-y^2\) (d) \(x^2+y^2\)

478. \(x+y= \sqrt{5}\), \(x-y = \sqrt{3}\) হলে, \(8xy(x^2+y^2)\) -এর মান কত?

(a) 16 (b) 20 (c) 50 (d) 32

479. \(a^2-4a+1=0\) হলে, \(a^4+\cfrac{1}{a^4}\)-এর মান কত?

(a) 196 (b) 194 (c) 190 (d) 192

480. \(a+b = 4\), \(a-b = 2\) হলে, \(8ab (a^2 + b^2) =\) এর মান কত ?

(a) 240 (b) 140 (c) 280 (d) 200

481. \(x+\cfrac{1}{x} = -2\) হলে, \(x^7+\cfrac{1}{x^7}\) -এর মান হবে

(a) -2 (b) 6 (c) -5 (d) 0

482. \(x-\cfrac{1}{x} = \sqrt{5}\) হলে, \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) -এর মান কত?

(a) 36 (b) 65 (c) 47 (d) 70

483. যদি \(p(x) = ax^2+bx+c\) হয়, তাহলে \(\cfrac{c}{a}\) -এর মান হবে

(a) 0 (b) 1 (c) বীজদ্বয়ের যোগফল (d) বীজদ্বয়ের গুনফল

484. \(2x+4y- 25 = 0\) এবং \(3x + ky-12 = 0\) সমীকরণদুটির একটি মাত্র সমাধান থাকলে, \(k\)-এর মান কত?

(a) 1 (b) 5 (c) 6 (d) 8

485. \(2x+4y- 25 = 0\) এবং \(3x + ky-12 = 0\) সমীকরণদুটির একটি মাত্র সমাধান থাকলে, \(k\)-এর মান কত?

(a) 6 (b) 8 (c) 3 (d) 0

486. K-এর যে মানের জন্য 2x + 5 y = 8 এবং 2x - ky = 3 এর কোনাে সমাধান থাকবে না, তা হল -

(a) 5 (b) -5 (c) 6 (d) -6

487. \(r\) -এর কোন মানের জন্য \(2x+ry+1=0\) এবং \((1-r)x-3y-1=0\) সমীকরণ দুটি, দুটি সমান্তরাল সরলরেখা সূচিত করে?

(a) 2, 3 (b) -2, 3 (c) -2, -3 (d) 2, -3

488. \(k\) -এর কোন মানের জন্য, \(2x+ky+1 = 0\) এবং \(3x+2y = 2\) সমীকরণ দুটির সমাধান সম্ভব নয়?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(-\cfrac{1}{2}\) (c) \(\cfrac{4}{3}\) (d) \(-\cfrac{4}{3}\)

489. যদি \(\tan\theta=\cos 30^o+\sin 60^o\) হয় তবে \(\sin(90^o-\theta)\) এর মান হবে -

(a) \(\cfrac{1}{3}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) \(1\)

490. \(\triangle\)ABC-এর DE\(\parallel\)BC এবং AD:DB=3:2 হলে, DE:BC -এর মান কত ?

491. যদি \(a = \cfrac{√5+1}{√5-1}\) ও \(b = \cfrac{√5-1}{√5+1}\) হয় তবে, \(\cfrac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}\) এর মান নির্ণয় কর ।

492. \(\cfrac{a}{2} = \cfrac{b}{3} = \cfrac{c}{4} = \cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) এর মান নির্ণয় করো।

493. \(x=3+2√2\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান নির্ণয় করো।

494. যদি sinA+sinB=2 হয়, যেখানে 0°≤ A≤ 90° এবং 0°≤B≤ 90°, তাহলে (cos A+ cos B)-এর মান নির্ণয় করো।

495. যদি \(h, s\) এবং \(v\) যথাক্রমে একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনকে প্রকাশ করে, তবে \(3\)\(\pi\)\(Vh^3 – s^2h^2 +9V^2\) -এর মান

(a) 16\(\pi\) (b) 0 (c) 4\(\pi\) (d) 32\(\pi^2\)

496. \((0.243)^{0.2}\times(10)^{0.6}\)এর মান

(a) 0.3 (b) 3 (c) 0.9 (d) 9

497. \(2^\frac{1}{2}\times 2^{-\frac{1}{2}}\times\left(16\right)^\frac{1}{2}\) এর মান

(a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) \(\frac{1}{2}\)

498. \(4^x=8^3\)হলে \(x\) এর মান

(a) \(\frac{3}{2}\) (b) \(\frac{9}{2}\) (c) 3 (d) 9

499. \(20^{-x}=\dfrac{1}{7}\) হলে \((20)^{2x}\)এর মান

(a) \(\frac{1}{49}\) (b) 7 (c) 49 (d) 1

500. \(4 \times 5^x = 500\) হলে\(x^x\) এর মান

(a) 8 (b) 1 (c) 64 (d) 27

501. (x, –7) এবং (3, -3) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 5 একক হলে x-এর মানগুলি হলাে

(a) 0 অথবা 6 (b) 2 অথবা 3 (c) 5 অথবা 1 (d) -6 অথবা 0

502. যদি (x, 4) বিন্দুটির মূলবিন্দু থেকে দূরত্ব 5 একক হয়, তাহলে x-এর মান

(a) \(\pm 4\) (b) \(\pm 5\) (c) \(\pm 3\) (d) কোনােটিই নয়

503. ABCD সামান্তরিকের \(\angle\)BAD = 75° এবং \(\angle\)CBD = 60° হলে \(\angle\)BDC-এর পরিমাপ

(a) 60° (b) 75° (c) 45° (d) 50°

504. ABCD সামান্তরিকের BD কর্ণের মধ্যবিন্দু M; BM, \(\angle\)ABC-কে সমদ্বিখণ্ডিত করলে \(\angle\)AMB এর পরিমাপ

(a) 45° (b) 60° (c) 90° (d) 75°

505. \(x^3 + 6x^2 + 4x + k\) বহুপদী সংখ্যা -মালাটি \((x + 2)\) দ্বারা বিভাজ্য হলে \(k\)-এর মান

(a) \(-6\) (b) \(-7\) (c) \(-8\) (d) \(-10\)

506. যদি \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} = 1\) হয় তাহলে \(a^3 + b^3\) -এর মান

(a) \(1\) (b) \(a\) (c) \(b\) (d) \(0\)

507. \(25^3 –75^3 + 50^3 + 3\times25\times75\times\) \(50\)-এর মান

(a) \(150\) (b) \(0\) (c) \(25\) (d) \(50\)

508. \(a + b + c = 0\) হলে \(\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\) \(\dfrac{c^2}{ab}\) -এর মান

(a) \(0\) (b) \(1\) (c) \(-1\) (d) \(3\)

509. \(x^2-px + 12 = (x-3)(x – a)\) একটি অভেদ হলে \(a\) ও \(p\) এর মান যথাক্রমে

(a) \(a = 4, p = 7\) (b) \(a = 7, p = 4\) (c) \(a = 4, p =-7\) (d) \(a =-4, p = 7\)

510. ABC ত্রিভুজের BC, CA ও AB বাহুর মধ্যবিন্দুযথাক্রমে D, E ও F; BE ও DF,Xবিন্দুতে এবং CF ও DE, Y বিন্দুতে ছেদ করলে XY-এর দৈর্ঘ্য সমান

(a) \(\cfrac{1}{2}\)BC (b) \(\cfrac{1}{4}\)BC (c) \(\cfrac{1}{3}\)BC (d) \(\cfrac{1}{8}\)BC

511. ABCD সামান্তরিকের BC বাহুর মধ্যবিন্দু E; DE এবং বর্ধিত AB, F বিন্দুতে মিলিত হয়। AF-এর দৈর্ঘ্য সমান

(a) \(\cfrac{3}{2}\)AB (b) 2AB (c) 3AB (d) \(\cfrac{5}{4}\)AB

512. একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, পরিসীমা এবং উচ্চতা যথাক্রমে \(a, s\) এবং \(h\) হলে \(\dfrac{2a}{sh}\) এর মান

(a) 1 (b) \(\frac{1}{2}\) (c) \(\frac{1}{3}\) (d) \(\frac{1}{4}\)

513. একটি বৃত্তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(x\) বর্গএকক, পরিধি \(y\) একক ও ব্যাসের দৈর্ঘ্য \(z\) একক হলে \(\cfrac{x}{yz}\)এর মান

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) 1 (d) \(\cfrac{1}{8}\)

514. যদি \(\log_{\sqrt{x}} 0.25 = 4 \) হয়, তাহলে \(x\) এর মান

(a) 0.5 (b) 0.25 (c) 4 (d) 16

515. \(\log_{10} (7x-5)=2\) হলে, \(x\)-এর মান

(a) 10 (b) 12 (c) 15 (d) 18

516. \(\log_x{\cfrac{1}{3}}=-\cfrac{1}{3}\) হলে, \(x\) এর মান হবে,

(a) \(27\) (b) \(9\) (c) \(3\) (d) \(\cfrac{1}{27}\)

517. যদি \(x(2+\sqrt{3})=y(2-\sqrt{3})=1\) হয়, তাহলে, \(\cfrac{1}{x+1}+\cfrac{1}{y+1}\) -এর মান হবে—

(a) \(1\) (b) \(\sqrt{3}\) (c) \(2\sqrt{3}\) (d) \(2\)

518. \((\sqrt{50}-3\sqrt{2}-\sqrt{8})\)-এর মান কত?

(a) \(1\) (b) \(\sqrt{2}\) (c) \(\sqrt{5}\) (d) \(0\)

519. \(x=\cfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{x^2+y^2+xy}{x^2+y^2-xy}\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{6}{7}\) (b) \(\cfrac{12}{11}\) (c) \(\cfrac{13}{11}\) (d) কোনােটিই নয়

520. \(x=7+4\sqrt{3}\) হলে, \(\cfrac{x^3}{x^6+3x^3+1}\) -এর মান কত?

(a) \(2705\) (b) \(7430\) (c) \(\cfrac{1}{2705}\) (d) \(\cfrac{1}{7430}\)

521. \(\cfrac{(5+\sqrt{3})}{(5-\sqrt{3})}=x-\sqrt{15}y\) হলে \(x+y\) এর মান নির্ণয় কর।

522. একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন ও পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) এবং \(r\) একক হলে \(\cfrac{1}{h^2}+\cfrac{1}{r^2}\) এর মান লেখ।

523. \(\triangle ABC\) এর অন্তঃকেন্দ্র \(O\) এবং \(\angle BOC=120°\) হলে \(\angle BAC\)-এর মান নির্ণয় কর।

524. একটি সমকোণী চৌপলের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এর অর্ধেক তার কর্ণের বর্গের সমান। দেখাও যে,চৌপলটি একটি ঘনক।

525. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC=55° হলে \(\angle\)OCA-এর মান নির্ণয় করো।

526. \(cos54°\) ও \(sin36°\) এর মান সমান।

527. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান নির্ণয় করো।

528. Oকেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC=50° এবং CD,AB এর উপর লম্ব হলে \(\angle\)BCD এর মান নির্ণয় করো।

529. \(\cfrac{3x-5y}{3x+5y}=\cfrac{1}{2}\) হলে \(\cfrac{3x^2-5y^2}{3x^2+5y^2}\) এর মান কত?

530. \(xcos60^o = \cfrac{2tan45^o}{1+tan^2 45}-\cfrac{1-tan^2 30^o}{1+tan^2 30^o}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

531. \(k\)-এর কোন মানের জন্য \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হবে।

532. \(x^2-x=k(2x-1)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে \(k\)-এর মান কত?

533. \(x=\sqrt{\cfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}}\) হলে, \(x^2-x-1\) -এর মান নির্ণয় করো।

534. \(cos43° =\cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হলে, \(tan47°\)-এর মান নির্ণয় করো।

535. \(cos0° ×cos1° ×cos2° ×…..×cos90° \) এর মান হবে ____।

536. \(x\cot\cfrac{π}{6}=2\cos\cfrac{π}{3}+\cfrac{3}{4} \sec^2⁡ \cfrac{π}{4}+4\sin⁡ \cfrac{π}{6}\) হলে \(x\)-এর মান নির্ণয় করো।

537. \((cos0°\times cos1°\times cos2°\times cos3° \) \(\times ...\times cos90°)\)-এর মান \(1\)

538. k-এর কোন মানের জন্য x + (k - 2)y = 5, (k - 3)x + 2y = 7-এর কোনাে সাধারণ সমাধান থাকবে না?

(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5

539. \(x+\cfrac{1}{x}=2\), হলে, \(x^{119}+\cfrac{1}{x^{119}}\)-এর মান হবে?

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) -2

540. \(a^2+a+1=0\) হলে, \(a^3\)-এর মান হবে :

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) 3

541. \(tan(\theta+15^o)=1\) হলে, \(cos2\theta\)-এর মান হবে :

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt{2}}\) (c) \(\cfrac{\sqrt{3}}{2}\) (d) \(1\)

542. \(cos\theta=\cfrac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}\)- হলে, \(tan\theta\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) \(\cfrac{q}{p}\) (b) \(\cfrac{p}{q}\) (c) \(\cfrac{\sqrt{p}}{q}\) (d) কোনােটাই নয়

543. \(\cfrac{x}{3}+\cfrac{3}{x}=3\cfrac{1}{3}\) হলে \(x\)-এর মান কত?

(a) \(-1, -9\) (b) \(\cfrac{1}{9}, \cfrac{1}{2}\) (c) \(2, 3\) (d) \(1, 9\)

544. \(a sin^2 \theta+ b cos^2\theta = c\) হলে \(tan^2 \theta\)-এর মান হবে

(a) \(\cfrac{b+c}{a+c}\) (b) \(\cfrac{b-c}{c-a}\) (c) \(\cfrac{a-b}{b-c}\) (d) \(\cfrac{c-a}{a-b}\)

545. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম যার AD ও BC বাহু পরস্পর সমান্তরাল। যদি \(\angle\)ABC = 75° হয় তবে \(\angle\)BCD-এর পরিমাপ কত?

(a) 105° (b) 90° (c) 150° (d) 75°

546. যদি A : B = 2: 3, B : C = 4 : 5, C: D = 6:7 হয়, তবে D : A-এর মান কত হবে?

(a) 16 : 35 (b) 35 : 16 (c) 2 : 3 (d) 4 : 5

547. যদি \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sin\theta = cos(2\theta + 15°)\) হয়, তাহলে \(\theta\) -এর মান :

(a) 30° (b) 25° (c) 60° (d) 90°

548. যদি \(a+\cfrac{1}{b}=1\) এবং \(b+\cfrac{1}{c}=1\) হয়, তাহলে \((c+\cfrac{1}{a})\) এবং \((abc + 1)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 1 এবং 0 (b) 0 এবং 1 (c) 0 এবং 0 (d) 1 এবং 1

549. \(p : q = 5 : 7\) এবং \(p - q = -4\) হলে, \(3p - 4q\) এর মান নির্ণয় কর।

550. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং D বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। \(\angle\)BAC = 40° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান নির্ণয় কর ।

551. \(x^2–5x+k = 12\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(–3\) হলে, \(k\) এর মান

552. যদি \(a+b= \sqrt{5}\) এবং \(ab= \sqrt{3}\) হয়, তাহলে \((a^2+b^2)\) এর মান __।

553. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে যদি \(\angle\)AOD = 100° এবং \(\angle\)BOC=70° হয় তাহলে \(\angle\)APC এর মান নির্ণয় করাে।

554. (x+2) এবং (x-3) এর মধ্য সমানুপাতী x হলে x এর মান ___ ।

555. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(y = 2-\sqrt3\) হলে \(3x^2+5xy+3y^2\) এর মান নির্ণয় করাে।

556. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে AB=AD এবং \(\angle\)ABD=30° হলে, \(\angle\)BCD-এর মান –

(a) 90° (b) 30° (c) 45° (d) 60°

557. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। যদি \(\angle\)BAC=85° এবং \(\angle\)BCA=75° হয়, তাহলে \(\angle\)AOC-এর মান নির্ণয় করাে।

558. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

559. একটি বৃত্তের পরিধির উপর A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। যদি \(\angle\)APB=68° হয় তবে \(\angle\)PAB-এর মান কত?

560. \(x^2+ax+12=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) -এর মান হবে

561. ত্রিভুজ ABC-এর পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)OAB=50° হলে \(\angle\)ACB এর মান হল ।

562. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। \(\angle\)XBC=98° এবং \(\angle\)ADB=45° হলে \(\angle\)BACএর মান কত?

563. x\(\propto\)y এবং y=8 যখন x=2; y=16 হলে x-এর মান-

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8

564. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য \(x\) সেমি, বেধ 1 মিলিমি এবং প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম। যদি 1 ঘনসেমি পিতলের ওজন 8.4 গ্রাম হয় তাহলে \(x\)-এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

565. \(k\) এর মান কত হলে \(9x^2+3kx+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে লিখি ।

566. দুটি আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4,6,4 একক এবং 8,(2h-1),2 একক। যদি আয়তঘন দুটির ঘনফল সমান হয়, তাহলে h-এর মান কত?

567. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান। প্রমাণ করাে \(\angle\)BAC এর সমদ্বিখন্ডক বৃত্তের কেন্দ্রগামী।

568. যদি \(x=2, y=3\) এবং \(z=6\) হয়, তবে,
\(\cfrac{3√x}{√y+√z}-\cfrac{4√y}{√z+√x}+\cfrac{√z}{√x+√y}\) -এর মান হিসাব করে লিখি ।

569. যদি \(m+n = \sqrt{13}\) এবং \(m-n = \sqrt5\) হয় তাহলে \(mn\) এর মান –

(a) 2 (b) 18 (c) 9 (d) 8

570. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান

571. p : q = 5 : 7 এবং p - q = -4 হলে 3p + 4q-এর মান নির্ণয় কর।

572. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। y=4. z=5 হলে x=3 হয়। y=16, z=30 হলে, x-এর মান নির্ণয় কর?

573. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ব্যাস, \(\angle\)ACD=50° হলে, \(\angle\)BADএর মান –

(a) 30° (b) 40° (c) 50° (d) 60°

574. ABC ত্রিভুজের O পরিকেন্দ্র। \(\angle\)OAB=50° হলে \(\angle\)ACB এর মান 40°

575. \(tan\theta=\cfrac{8}{15}\) হলে, \(\sqrt{\cfrac{1-sin\theta}{1+sin\theta}}\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{2}{5}\) (b) \(\cfrac{3}{5}\) (c) \(\cfrac{1}{5}\) (d) কোনােটাই নয়

576. \(4\) সেমি ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরের কেন্দ্রগামী হলে, তাদের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) \(4\sqrt3\) সেমি (b) \(5\sqrt3\) সেমি (c) \(6\sqrt3\) সেমি (d) \(7\sqrt3\) সেমি

577. 1413 টাকা বার্ষিক r% সরল সুদের হারে 25 বছরে 3 গুণ হলে r-এর মান কত?

(a) 8 (b) 15 (c) 20 (d) 5

578. 4% হারে 1250 টাকার 3 বছরের সুদ এবং 5% হারে, 375 টাকার \(x\) বছরের সুদ পরস্পর সমান হলে, \(x\)-এর মান-

(a) 5 (b) 8 (c) 7 (d) 6

579. একটি মােবাইল সেটের মূল্য প্রতিবছর 5% হারে হ্রাস পায়। মােবাইল সেটটির বর্তমান মূল্য 16,400 টাকা হলে, 2 বছর পরে এর মূল্য হবে-

(a) 15,801 টাকা (b) 14,801 টাকা (c) 13,401 টাকা (d) 12,801 টাকা

580. একটি ব্যাবসায় A মূলধনের \(\cfrac{1}{3}\) অংশ বিনিয়ােগ করে। B, A ও C-এর মােট বিনিয়ােগের সমান নিয়ােজিত করে। 1 বছর পরে 72,000 টাকা লাভ হলে, C কত টাকা পাবে?

(a) 11,000 টাকা (b) 10,000 টাকা (c) 12,000 টাকা (d) 13,000 টাকা

581. \(x^2-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{6} = 0\) হলে, \(x\)-এর মান-

(a) \(\cfrac{1}{2}, \cfrac{1}{3}\) (b) 2, 3 (c) 3, 4 (d) 3, 4

582. \(2x^2-7x+3 = 0\) সমীকরণটির \(x\)-এর মান-

(a) \(4, \cfrac{1}{3}\) (b) \(3, 3\) (c) \(3, \cfrac{1}{2}\) (d) \(\cfrac{1}{2}, \cfrac{1}{4}\)

583. যদি \(p(x) = x^2 + 2x - 3\) হয়, তবে \(p(2)\)-এর মান-

(a) 1 (b) 3 (c) 5 (d) 7

584. \(x^2 - ax - 15 = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(-3\) হলে, \(a\)-এর মান হল-

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) -2

585. \(x^2 - 2kx + 4 = 0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে \(k\)-এর মান নির্ণয় করাে-

(a) \(\pm 1\) (b) \(\pm 3\) (c) \(\pm 4\) (d) \(\pm 2\)

586. \(k\)-এর মান কত হলে \(x+\cfrac{k}{x}=2\) সমীকরণের একটি বীজ \(1\) হবে?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

587. \(3x^2 + \sqrt2x + a = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(\sqrt2\) হলে, \(a\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 7 (b) -8 (c) 9 (d) 8

588. \(x = \sqrt5 + 2\) হলে, \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\)-এর মান কত?

(a) 67 (b) 76 (c) 66 (d) 72

589. যদি \(x=\cfrac{\sqrt{a+2b}+\sqrt{a-2b}}{\sqrt{a+2b}+\sqrt{a-2b}}\) হয়, তবে \(bx^2-ax+b\) -এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 1 (b) \(0\) (c) 3 (d) 4

590. \(y, x\)-এর বর্গমূলের সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং \(y = 9\) যখন \(x = 9\) যখন \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে যখন \(y = 6\)

(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1

591. O, \(\triangle\)ABC-এর পরিকেন্দ্র । যদি \(\angle\)BAC = 50° হয়, তবে \(\angle\)OBC-এর মান হবে—

(a) 30° (b) 60° (c) 40° (d) 50°

592. \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে :
\(x sin45°. cos45°. tan60° = tan^245° -\)\(cos^260°\)

(a) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{2}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\sqrt3\)

593. \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে :
\(xtan^230°+2xsec^245°+2xcosec^260° = 4\)

(a) \(\cfrac{7}{4}\) (b) \(\cfrac{4}{7}\) (c) \(\cfrac{3}{7}\) (d) \(\cfrac{1}{4}\)

594. \(cosec A=\sqrt2\) হলে,
\(\cfrac{2sin^2A+3cot^2A}{4tan^2A-cos^2A}\)-এর মান কত?

(a) \(\cfrac{8}{7}\) (b) \(\cfrac{7}{8}\) (c) \(\cfrac{1}{8}\) (d) \(\cfrac{1}{7}\)

595. \(\cfrac{sin10°}{cos80°}\)-এর মান -

(a) \(1\) (b) \(10\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) \(2\)

596. \(tan42°.tan48°\)-এর মান = ?

(a) \(0\) (b) \(1\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) \(2\)

597. \(\cfrac{cos31°}{2sin59°}\) -এর মান নীচের কোনটি ?

(a) \(0\) (b) \(1\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) \(2\)

598. \(sin^218°+ sin^272°\)-এর মান = ?

(a) \(0\) (b) \(1\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) \(2\)

599. \(cos^217°+ cos^273°\)-এর মান = ?

(a) \(1\) (b) \(\cfrac{1}{2}\) (c) \(0\) (d) \(2\)

600. যদি \(cos 42° = a\) হয়, তবে \(tan 48°\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{a}{\sqrt{1-a^2}}\) (b) \(\cfrac{a}{1+a^2}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt{1-a^2}}\) (d) \(a\)

601. \(3x^2–4x+k = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল 5 হলে \(k\) এর মান হবে -

(a) 5 (b) -12 (c) 15 (d) -20

602. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এবং CD, \(\angle\)AOB=60° এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, \(\triangle\)COD এর ক্ষেত্রফল হবে

(a) \(9\sqrt3\) বর্গসেমি (b) \(6\sqrt3\) বর্গসেমি (c) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (d) \(3\sqrt3\) বর্গসেমি

603. \(x\propto \cfrac{1}{y}\) হলে \(x+y\)এর মান ক্ষুদ্রতম হবে যখন _____

604. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O, যদি \(\angle\)BAC=85°, \(\angle\)BCA=75° হয় তাহলে \(\angle\)AOC এর মান কত?

605. Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB এর দৈর্ঘ্য কত?

606. যদি \(x= \cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হলে \(\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) \(+\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}\) -এর মান কত?

607. ABC ত্রিভূজের পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB এর মান হবে _____।

608. ∆PQR এর QR এর সমান্তরাল ST, PQ কে S-বিন্দুতে এবং PR কে T বিন্দুতে ছেদ করে, PQ=(X+1) একক, PS=3 একক PR=(X+6) একক, PT=6 একক হলে x এর মান নির্ণয় করাে

609. O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের উপর A বিন্দুতে AT একটি স্পর্শক। BC ব্যাসের বর্ধিতাংশ স্পর্শককে T বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)ABC=25° হলে \(\angle\)ATB এর মান কত?

610. \(5x^2-3x+6=0\) সমীকরণের বীজদ্ধয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\right)\) এর মান নির্ণয় করো ।

611. যদি \(5x^2+13x+k=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় একটি অপরটির অনােন্যক হয়, তবে \(k\)-এর মান-

(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) -5

612. \(\triangle\)ABC-এর বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডকত্রয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB -এর মান

(a) 50° (b) 100° (c) 40° (d) 180°

613. দুটি সমান জ্যা-এর দৈর্ঘ্য _____ সেমি. এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব ৪ সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাস হবে 10 সেমি।

614. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2-bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে \(q\)-এর মান কত?

615. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)DBA=50°, \(\angle\)ADB=33° হলে, \(\angle\)BCD-এর মান কত?

616. \(\triangle\)ABC-এর DE\(\parallel\)BC এবং AD:DB=3:2 হলে, DE:BC -এর মান কত ?

617. \(2x^2-3x+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha^{-1}+\beta^{-1}}\) এর মান কত ?

618. যদি \(a=\cfrac{1}{2+\sqrt3}\) এবং \(b=\cfrac{1}{2-\sqrt3}\) হয়, তবে \(\cfrac{1}{a+1}+\cfrac{1}{b+1}\) এর মান কত ?

619. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}\) এবং \(xy=1\) হয়, তবে \(3x^2-5xy+3y^2\) এর মান কত?

620. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব। 4 সেমি হলে O বিন্দু থেকে CD জ্যা-এর দূরত্ব হবে-

(a) 2 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 4 সেমি

621. \(x=3+2\sqrt2\) হলে \(x+\cfrac{1}{x}+ 2\) এর মান কত ?

622. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB ও AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তটির কেন্দ্র, ABC ত্রিভুজের বাইরে। অবস্থিত। যদি AB=AC=6cm হয়। তবে BC জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

623. \(5x^2+2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

624. \(a=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(ab=1\) হলে, \(\cfrac{3a^2+5ab+3b^2}{3a^2-5ab+3b^2}\)-এর মান কত ?

625. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান । \(\angle\)AOB=60° হলে \(\angle\)COD এর মান

(a) 40° (b) 30° (c) 60° (d) 90°

626. একটি আয়তঘনের তল সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা \(z\) এবং কর্ণের সংখ্যা \(p\) হলে \(x+y+z+p\) -এর মান কত তা লিখি।

627. একটি নিরেট গােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(s\) এবং আয়তন \(v\) হলে \(\cfrac{s^3}{v^2}\) এর মান নির্ণয় করাে ।

628. \(p\)-এর মান কত হলে \(3x^2-px+3=0\) সমীকরণের একটি বীজ \(3\) হবে?

629. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(C\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(V\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{Cr}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।

630. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এবং CD, \(\angle\)AOB=60° এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, \(\triangle\)COD এর ক্ষেত্রফল হবে

(a) \(6\sqrt3\) বর্গসেমি (b) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (c) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (d) \(9\sqrt3\) বর্গসেমি

631. \(5x^2+2x-3=0\) সমীকরনের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\alpha^2+\beta^2\) এর মান হবে \(\cfrac{32}{25}\)

632. একটি আয়তঘনের শীর্ষবিন্দু সংখ্যা \(x\) , তলসংখ্যা \(y\) ও প্রান্তরেখার সংখ্যা \(z\) হলে, \((x+y-z)\) এর মান হবে 2

633. 2, 4, 6 ও 10 এর প্রত্যেকের সঙ্গে কোন সংখ্যা যােগ করলে যােগফলগুলি সমানুপাতী হবে, তা নির্ণয় করাে।

634. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। AD ও AB বাহুকে যথাক্রমে E ও F পর্যন্ত বাড়ানাে হল। \(\angle\)CBF=120° হলে, \(\angle\)CDE এর মান কত?

635. \(\triangle\)ABCএর অন্তর্বত্তের কেন্দ্র O বৃত্তটি AB, BC, CA বাহুকে যথাক্রমে P, Q, ও R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4cm, BP=6cm, AC=12cm এবং BC=x cm হয়, তাহলে x এর মান নির্ণয় করাে।

636. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(-2\) হলে \(k\)-এর মান

(a) -2 (b) -8 (c) 8 (d) 12

637. \(x^2+bx+12=0\) এবং \(x^2+bx+q=0\) সমীকরণদ্বয়ের একটি বীজ \(2\) হলে \(q\)-এর মান কত?

638. \(x+y: x+y= 5:1\) হলে \(x:y\) এর মান হল

(a) 5:1 (b) 1:5 (c) 3:2 (d) 2:3

639. \(k\) -এর কোন মানের জন্য \(7x^2+kx-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) হবে ?

640. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও AD বাহুকে যথাক্রমে E ও F পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। \(\angle\)CBE=120° হলে \(\angle\)CDF এর মান বের করাে।

641. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(y = 2-\sqrt3\) হলে \(3x^2-5xy+3y^2\) এর সরলতম মান নির্ণয় করাে।

642. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ম যার AD ও BC বাহু দুটি পরস্পর সমান্তরাল। যদি \(\angle\)ABC=75° হয়, তবে \(\angle\)BCD এর পরিমাপ হল –

(a) 30° (b) \(\frac{75°}{2}\) (c) 45° (d) 75°

643. দুটি। আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(4, 6, 4\) একক এবং \(8, 2h-1, 2\) একক। যদি আয়তঘন দুটির ক্ষেত্রফল সমান হলে \(h\) এর মান কত?

644. \(7x^2+5x-4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

645. \(a\) একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) হলে, \(a\)-এর মান

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) \(9\) (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

646. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AOB ব্যাস। \(\angle\)BCE=20°, \(\angle\)CAE=25° হলে, \(\angle\)AEC-এর মান নির্ণয় করাে-