1. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা হবে Madhyamik 2023

(a) 1 টি (b) 2 টি (c) 3 টি (d) 4 টি

2. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা 3 টি হবে।

3. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ বা ছেদ না করলে বৃত্ত দুটির সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা — Madhyamik 2017 , 2022

(a) 2 টি (b) 1 টি (c) 3 টি (d) 4 টি

4. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে বৃত্তটির সর্বাধিক সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা _____ ।

5. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ বা ছেদ না করলে বৃত্ত দুটির সাধারণ স্পর্শক সংখ্যা –

(a) 2 টি (b) 1 টি (c) 3 টি (d) 4 টি

6. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্ত দুটির সর্বাধিক সংখ্যায় _____ টি সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।

7. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ বা ছেদ না করলে বৃত্ত দুটির সাধারণ স্পর্শক সংখ্যা -

(a) 2 টি (b) 3 টি (c) 4 টি (d) 1 টি

8. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্তদুটির সর্বাধিক সংখ্যায় _________ টি সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।

9. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে তাদের একটি মাত্র সরল সাধারণ স্পর্শক থাকে।

10. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে তাদের একটি মাত্র সরল সাধারণ স্পর্শক থাকে।

11. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ বা ছেদ না করলে সর্বাধিক ______ টি সাধারণ স্পর্শক থাকবে।

12. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ বা স্পর্শ না করলে বৃত্তটির সর্বাধিক 4টি সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।

13. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 5সেমি এবং 3 সেমি। বৃত্তদুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব হবে –

(a) 2 সেমি (b) 3 সেমি (c) 8 সেমি (d) 1.5 সেমি

14. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিস্থভাবে C বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। একটি সরল সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করলে \(\angle\)ACB এর মান -

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

15. কোনো বৃত্তের PQ ও RS দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে X বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। P, S ও R, Q যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, ∆PXS ও ∆RSQ সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, PX.XQ=RX.XS
অথবা একটি বৃত্তে দুটি জ্যা পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে ছেদ করলে একটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্রের সমান হবে।

16. 5 সেমি ও 7 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব Madhyamik 2024

(a) 1 cm (b) 2 cm (c) 3 cm (d) 4 cm

17. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক। বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর পরিমাপ

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

18. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি ও 3 সেমি। বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব

(a) 2 সেমি (b) 2.5 সেমি (c) 1.5 সেমি (d) ৪ সেমি

19. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB-এর পরিমাপ –

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

20. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি। বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। Madhyamik 2020

21. 7 সেমি ও 3 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্ত বহিঃস্পর্শ করলে, তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 4 সেমি হবে । Madhyamik 2017

22. 4 সেমি ও 2 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত অঙ্কন করো যাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 7 সেমি । ওই বৃত্তদুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অংকন চিহ্ন দিতে হবে) Madhyamik 2018

23. প্রমাণ করো যে, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শ বিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাশের উপর অবস্থিত হবে । Madhyamik 2019

24. যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্রদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখার উপর অবস্থিত হবে–প্রমাণ করো। Madhyamik 2015

25. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে প্রমাণ করাে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্রদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখার উপর অবস্থিত। Madhyamik 2012 , 2015 , 2019

26. বৃত্তের দুটি জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে প্রমান করো যে, একটি অংশদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের সমান হবে । Madhyamik 2007

27. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.5 সেমি ও 2 সেমি। বৃত্ত দুটি পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব হবে –

(a) 5.5 সেমি (b) 1 সেমি (c) 1.5 সেমি. (d) কোনোটিই নয়

28. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি। বৃত্তদুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

29. প্রমাণ করো যে, যদি পরস্পরকে স্পর্শ করে তাকে স্পর্শবিন্দুটি বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখাংশের ওপর অবস্থিত হবে ।

30. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক। বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর পরিমাপ

(a) 60° (b) 45° (c) 90° (d) 75°

31. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB-এর পরিমাপ –

(a) 60° (b) 90° (c) 45° (d) 30°

32. দুটি বাহু পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে, তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব হবে ব্যাসার্ধ দুটির __।

33. \(R\) এবং \(r\) ব্যাসার্ধের দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব-

(a) \(R+r\) (b) \(R-r\) (c) 0 (d) কোনােটাই নয়

34. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(r_1\) ও \(r_2\) একক। তাদের কেন্দ্র দুটির মধ্যে দূরত্ব \(d\) একক। বৃত্ত দুটি বহিঃস্পর্শ করলে কোনটি ঠিক হবে-

(a) \(r_1-r_2=d\) (b) \(r_1+r_2\gt d\) (c) \(r_1+r_2=d\) (d) \(r_1-r_2\lt d\)

35. দুটি বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব ৪ সেমি এবং বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করেছে। প্রথম। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 5 সেমি হলে দ্বিতীয় বৃত্তটির ব্যাসার্ধ হবে-

(a) 13 সেমি (b) 6.5 সেমি (c) 3 সেমি (d) কোনােটাই নয়

36. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে c বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্তদ্বয়ের একটি সরল সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর মান

(a) 60° (b) 45° (c) 90° (d) 30°

37. 10 সেমি ও 7 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি বৃত্ত পরস্পর অন্ত:স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব হবে-

(a) 4 সেমি (b) 6 সেমি (c) 17 সেমি (d) 3 সেমি

38. P কেন্দ্রীয় এবং Q কেন্দ্রীয় বৃত্তদ্বয়ের ব্যাস যথাক্রমে \(x\) ও \(3x\) বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে PQ-এর দৈর্ঘ্য

(a) \(x\) (b) \(2x\) (c) \(3x\) (d) \(4x\)

39. যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শ বিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত হবে।

40. প্রমাণ করো যে, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে তাহলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত হবে।

41. প্রমাণ করো যে, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে তাহলে স্পর্শবিন্দুটি তাদের কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরল রেখাংশের উপর অবস্থিত হবে।

42. প্রমাণ করো, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে তবে স্পর্শবিন্দুটি ওই বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয় সংযোজক সরলরেখায় অবস্থিত হবে।

43. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্তদ্বয়ের একটি সরল সাধারণ স্পর্শক বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে, \(\angle\)ACB=

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

44. প্রমাণ করো যে, যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরল রেখাংশের ওপর অবস্থিত হবে।

45. প্রমাণ করো যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে তাহলে স্পর্শ বিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরল রেখাংশের ওপর অবস্থিত হবে।

46. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক AB বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

47. যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শবিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযােজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত হবে।

48. A ও B কেন্দ্রীয় দুটি বৃত্ত অঙ্কন করেছি যারা পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে। C বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের উপর O একটি বিন্দু এবং OD ও OE যথাক্রমে A ও B কেন্দ্রীয় বৃত্তকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে স্পর্শ করেছে । ∠COD = 56°, ∠COE = 40°, ∠ACD = x° এবং ∠BCE = y° হলে প্রমাণ করি যে OD = OC = OE এবং x-y = ৪

49. A ও B কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি নির্দিষ্ট বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করেছে। অপর একটি বৃত্ত, বৃহত্তর বৃত্তটিকে X বিন্দুতে অন্তঃস্পর্শ এবং ক্ষুদ্রতর বৃত্তটিকে Y বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে। O যদি ওই বৃত্তের কেন্দ্র হয়, তবে প্রমাণ করি যে, AO + BO ধ্রুবক হবে।

50. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। ∠ACB-এর পরিমাপ

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

51. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। A বিন্দুতে অঙ্কিত বৃত্ত দুটির সাধারণ স্পর্শক হলো __________ সাধারণ স্পর্শক (সরল / তির্যক)।

52. একটি O কেন্দ্রীয় বৃত্ত অঙ্কন করি যার দুটি ব্যাসার্ধ OA ও OB পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত। A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পরকে T বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, AB = OT এবং তারা পরস্পরকে লম্বভাবে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

53. কোনো বৃত্তের AC ও BD দুটি জ্যা পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি পরস্পরকে P বিন্দুতে এবং C ও D বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি পরস্পরকে Q বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, ∠P + ∠Q = 2∠BOC.

54. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3 সেমি ও 11 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 17 সেমি হলে বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

55. যদি দুটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে, তাহলে স্পর্শ বিন্দুটি কেন্দ্র দুটির সংযোজক সরলরেখাংশের উপর অবস্থিত হবে।

56. বাঁদিকের সাথে ডানদিক মেলাও (যে কোনো দুটি) ∶