O কেন্দ্রীয় বৃত্তের পরিলিখিত চতুর্ভুজ ABCD হলে প্রমাণ করো যে, AB + CD = BC + DA । Madhyamik 2019 , 2010
প্রদত্ত : ABCD চতুর্ভূজটি O কেন্দ্রীয় বৃত্তে পরিলিখিত। ধরি, AB,BC,CD ও DA বৃত্তটিকে যথাক্রমে P,Q,R ও S বিন্দুতে স্পর্শ করেছে।
প্রমান করতে হবে : AB+CD=BC+DA
প্রমান : O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু A থেকে AS ও AP দুটি স্পর্শক
∴ AS=AP
অনুরূপে, BP=BQ, CQ=CR এবং DR=DS
AB+CD=AP+BP+CR+DR=AS+BQ+CQ+DS
=(AS+DS)+(BQ+CQ)=AD+BC (প্রমাণিত)