গমের একটি স্তূপ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকারে আছে, যার ভূমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 9 মিটার এবং উচ্চতা 3.5 মিটার। মোট গমের আয়তন নির্ণয় করি। গমের ওই স্তূপ ঢাকতে কমপক্ষে কত বর্গ মিটার প্লাসটিকের চাদর প্রয়োজন হবে হিসাব করে দেখি। [ধরি, π = 3.14, \(\sqrt{130}\) = 11.4]
ভূমির ব্যাসার্ধ \((r)=\cfrac{9}{2}\) মিটার
উচ্চতা \((h)=3.5\) মিটার
∴মোট গমের আয়তন \(=\cfrac{1}{3} πr^2 h\)
\(=\cfrac{1}{3}×3.14×\left(\cfrac{9}{2}\right)^2×3.5\) ঘন মিটার
\(=\cfrac{1}{3}×3.14×\cfrac{81}{4}×\cfrac{35}{10}\) ঘন মিটার
\(=74.18\) ঘন মিটার (প্রায়)
গমের স্তুপটির তির্যক উচ্চতা \((l)\)
\(=\sqrt{\left(\cfrac{9}{2}\right)^2+(3.5)^2}\) মিটার
\(=\sqrt{\left(\cfrac{9}{2}\right)^2+\left(\cfrac{7}{2}\right)^2}\) মিটার
\(=\sqrt{\cfrac{81}{4}+\cfrac{49}{4}}\) মিটার= \(\sqrt{\cfrac{130}{4}}\) মিটার
\(=\cfrac{1}{2} \sqrt{130}\) মিটার = \(\cfrac{1}{2}×11.4\) মিটার \(=5.7\) মিটার
স্তুপটির পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল \(=πrl=3.14×\cfrac{9}{2}×5.7\) বর্গ মিটার \(= 80.54\) বর্গ মিটার (প্রায়)
∴মোট গমের আয়তন \(74.18\) ঘন মিটার (প্রায়)এবং
ওই গমের স্তুপ ঢাকতে \(80.54\) বর্গ মিটার (প্রায়)
প্লাস্টিকের প্রয়োজন হবে ।