প্রমাণ করি যে, কোনো ত্রিভুজের দুটি বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও অর্ধেক।
ধরি,∆ABC এর AB এবং AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E এবং তাদের সংযোজক রেখাংশ DE;
প্রমান করতে হবে যে DE∥BC এবং DE=\(\frac{1}{2}\) BC
প্রমানঃ যেহেতু D,AB এর মধ্যবিন্দু।
∴AD=DB বা, \(\frac{AD}{DB}=1\)
আবার,E,AC এর মধ্যবিন্দু।
∴AE=EC বা, \(\frac{AE}{EC}=1\)
∴ \(\frac{AD}{DB}=1=\frac{AE}{EC}\)
অর্থাৎ, \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
এখন,∆ABC এর \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)
∴DE∥BC (প্রমানিত)
আবার,∆ADE এবং ∆ABC এর
∠ADE=∠ABC[∵DE∥BC এবং ADB ভেদক]
∠AED=∠ACB[∵DE∥BC এবং AEC ভেদক]
এবং ∠DAE=∠BAC [একই কোণ]
∴∆ADE এবং ∆ABC সদৃশকোণী
∴ \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}\)
কিন্তু \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\) [∵D ও E যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু)]
∴ \(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)
অর্থাৎ,DE=\(\frac{1}{2}\) BC (প্রমানিত)