1. \(x^2+y^2∝xy \)

2. \(x ∝ y\) হলে, দেখাই যে, \(x+y ∝ x-y \)

3. \(x^3+y^3∝x^3-y^3 \)

4. \(ax+by ∝ px+qy\) [যেখানে \(a, b, p,q\) অশূন্য ধ্রুবক]

5. \(x^3+y^3∝x^3-y^3\) হলে, প্রমাণ করি যে, \(x+y ∝ x-y\)

6. \(\cfrac{x}{xa+yb+zc}=\cfrac{y}{ya+zb+xc} =\cfrac{z}{za+xb+yc} \) এবং \(x+y+z≠0\) হলে, দেখাই যে, প্রতিটি অনুপাত \(\cfrac{1}{a+b+c}\) এর সমান।

7. \(x ∝ yz\) এবং \(y ∝ zx\) হলে, দেখাই যে, \(z\) একটি অশূন্য ধ্রুবক।

8. যদি \(x∝y\) এবং \(y∝z\) হয়, প্রমাণ করো যে, \(x^2+y^2+z^2 ∝xy+yz+zx\)

9. \( x∝yz\) এবং \(y∝zx\) হলে, দেখাও যে, \(z (≠ 0)\) একটি ধ্রুবক । Madhyamik 2017

10. \(x∝y\) এবং \(y∝z\) হলে, হলে প্রমাণ করো, \((x^2+y^2+z^2)∝(xy+yz+zx)\) Madhyamik 2018

11. যদি \(\left(\cfrac{1}{x}-\cfrac{1}{y}\right)∝\cfrac{1}{x-y}\) হয় তবে দেখাও যে, \((x^2+y^2)∝xy\) । Madhyamik 2019

12. যদি \(x+y \propto x-y\) হয়, তবে দেখাও যে, \(x^3+y^3 \propto x^3-y^3\) Madhyamik 2010

13. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

14. \(x+y = z\) এবং \(2x-z = y\) হলে, \(x:y: z\) = কত?

(a) 3:2:1 (b) 1:2:3 (c) 4:5:6 (d) 2:1:3

15. যদি \(3x-4y∝ \sqrt{xy}\) হয়,তবে প্রমাণ করো, \(x^2+y^2∝xy\)

16. \(x=\cfrac{4ab}{a+b}\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x+2a}{x-2a}+\cfrac{x+2b}{x-2b}=2\)

17. \(x+y ∝ x-y\) হলে প্রমাণ করো \(x^3+y^3\) \(∝x^3-y^3\)

18. \(\cfrac{1}{x^3}+\cfrac{1}{y^3} \propto \cfrac{1}{x^3+y^3}\) হলে, দেখাও যে, \(x \propto y\)

19. \(x+y \propto x-y\) হলে দেখাও যে, \(ax+by \propto px+qy\)

20. যদি \(x+y \propto x-y\) হয়, তবে প্রমান করো যে, \(x^3+y^3\propto xy(x+y)\)

21. \(x^2+y^2 \propto xy\) হলে, প্রমান করো \(x+y\propto x-y\)

22. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে, প্রমাণ করাে যে, \(x^3+y^3+z^3 \propto xyz\)

23. \(x ∝ y\) এবং \(y=8\) যখন \(x=2; y=16\) হলে, \(x\)-এর মান -

(a) 2 (b) 8 (c) 6 (d) 4

24. \(x=\cfrac{8ab}{a+b}\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x+4a}{x-4a}+\cfrac{x+4b}{x-4b}=2\)

25. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

26. \(\cfrac{x+y}{3a-b}=\cfrac{y+z}{3b-c}=\cfrac{z+x}{3c-a} \) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x+y+z}{a+b+c}=\cfrac{ax+by+cz}{a^2+b^2+c^2}\)

27. \(\cfrac{x}{a}=\cfrac{y}{b}=\cfrac{z}{c} \) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x^2-yz}{a^2-bc}=\cfrac{y^2-zx}{b^2-ca}=\cfrac{z^2-xy}{c^2-ab} \)

28. \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:(ax+by)=1\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}+\cfrac{c}{c+z}=1\)

29. \(x:a=y:b=z:c\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x^3}{a^3}+\cfrac{y^3}{b^3}+\cfrac{z^3}{c^3}=\cfrac{3xyz}{abc}\)

30. \(A∝\cfrac{1}{C} , C∝\cfrac{1}{B}\) হলে, দেখাই যে, \(A ∝ B\)

31. \(x ∝ y\) এবং \(y=8\) যখন \(x=2; y=16\) হলে, \(x\)-এর মান

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8

32. \(x ∝ y^2\) এবং \(y=4\) যখন \(x=8; x=32\) হলে, \(y\)-এর ধনাত্মক মান

(a) 4 (b) 8 (c) 16 (d) 32

33. \(x ∝ y\) হলে, \(x^n ∝ \) ___________

34. \(x ∝ y\) এবং \(x ∝ z\) হলে, \((y + z) ∝\) __________

35. \(x=\cfrac{√7+√3}{√7-√3}\) এবং \(xy=1\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}= \cfrac{12}{11}\)