---

প্রদত্ত: O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P থেকে PA ও PB দুটি স্পর্শক যাদের স্পর্শবিন্দু যথাক্রমে A ও B, O,A; O,B; O,P যুক্ত করায় PA ও PB সরলরেখাংশদুটি কেন্দ্রে যথাক্রমে \(\angle\)POA ও \(\angle\)POB দুটি কোণ উৎপন্ন করেছে ।
প্রমান করতে হবে: (i) PA=PB (ii) \(\angle\)POA=\(\angle\)POB

প্রমান: PA ও PB স্পর্শক এবং OA ও OB স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ ।
∴ OA⊥PA এবং OB⊥PB

POA ও POB সমকোণী ত্রিভূজদ্বয়ের মধ্যে,
\(\angle\)OAP=\(\angle\)OBP (প্রত্যেকে 1 সমকোণ)
অতিভূজ OP সাধারণ বাহু
এবং OA=OB (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
∴ ∆PAO≅∆PBO [সর্বসমতার R-H-S শর্তানুসারে]

∴ PA=PB(সর্বসম ত্রিভূজের অনুরূপ বাহু) ----[(i) প্রমাণিত]
এবং \(\angle\)POA=\(\angle\)POB (সর্বসম ত্রিভূজের অনুরূপ কোণ) ----[(ii) প্রমাণিত]