1. দেখাই যে, \(\cfrac{2 tan^2 30°}{1-tan^2 30°} \) \(+ sec^245° \) \(- cot^2 45°\) \( = sec60°\)
2. দেখাও যে, \(\cfrac{2 tan^230°}{1-tan^230°} + sec^245° - cot^245° \) \(= sec60°\)
3. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে \(h_1\) মিটার ও \(h_2\) মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভের গােড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং প্রথমটির গােড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ 45° হলে, দেখাও যে, \(h_1^2=3h_2^2\) Madhyamik 2016
4. \(xtan30° + ycot60° = 0\) এবং \(2x-ytan45°=1\) হলে \(x\) ও \(y\) এর মান নির্ণয় করো।
5. \(\cfrac{2tan30°}{1-tan^230°}+cos^230°-sin^230°\)\(-cos^245°\) = ?
(a) \(\sqrt3\) (b) \(2\) (c) \(0\) (d) \(1\)
6. \(\cfrac{4}{3}tan^260° + 3cos^230° - 2cosec^260° - \)\(\cfrac{3}{4}cot^245°\) =?
(a) \(\cfrac{17}{6}\) (b) \(\cfrac{6}{17}\) (c) \(\cfrac{1}{7}\) (d) \(7\)
7. \(\cfrac{1-sin^260°}{1+sin^245°} \times \cfrac{cos^260°+cos^230°}{cosec^290°-cot^290°}\)\(+sin60°.tan^230°\) = ?
(a) \(\sqrt3\) (b) \(\cfrac{\sqrt3}{6}\) (c) \(\cfrac{1}{6}\) (d) \(\cfrac{\sqrt3+1}{6}\)
8. যদি \(\sin\theta+\sin^2\theta=1\) হয় তবে প্রমাণ করো যে, \(\cos^2\theta+\cos^4\theta=1\)
9. \(sin\theta+sin^2\theta=1\) হলে দেখাও যে, \(cos^2\theta+cos^4\theta=1\)
10. \(xtan 30°+ycot60°=0\) এবং \(2x-ytan45°=1\) হলে \(x\) ও \(y\)-এর মান নির্ণয় করো।
11. \(sin\theta + sin^2\theta = 1\) হলে, প্রমাণ করো যে, \(cos^2\theta+cos^4\theta=1\) ।
12. \(\cfrac{x − xtan^230°}{1+tan^230°} = sin^230°\) \( +4cos^2 45°\) \( - sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।
13. \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:(ax+by)=1\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}+\cfrac{c}{c+z}=1\)
14. \(\cfrac{a^2}{b+c}=\cfrac{b^2}{c+a}=\cfrac{c^2}{a+b} =1\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{1}{1+a}+\cfrac{1}{1+b} +\cfrac{1}{1+c}=1\)
15. যদি \(sinθ +sin^2 θ=1\) হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, \(cos^2 θ+cos^4 θ=1\)
16. \(x tan 30° + y cot 60° = 0\) এবং \(2x –y tan 45° = 1\) হলে, \(x\) ও \(y\)-এর মান হিসাব করে লিখি।
17. যদি \(A = B = 45°\) হয়, তবে যাচাই করি যে, \( sin (A+B)=sin A cos B + cos A sin B \)
18. যদি A = B = 45° হয়, তবে যাচাই করি যে, \( cos (A+B)=cos A cos B - sin A sin B \)
19. \(x=\cfrac{√7+√3}{√7-√3}\) এবং \(xy=1\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}= \cfrac{12}{11}\)
20. দেখাও যে, \(\cfrac{2tan^230°}{ 1- tan^260°} \) \(+sec^245°\) \(-cosec 30° \) \(= cot^2 60°-2tan ^230°\) ।
21. যদি \(sin^2\theta + 2x cos^2 \theta = 1\) হয়, তবে \(x\)-এর মান হবে _____ Madhyamik 2025
22. \(sin^2 18° + sin^272 ° = √2 sin45°\)
23. \( cosA+cos^2A=1\) হলে প্রমাণ কর \(sin^2A+sin^4A=1\)
24. \(xtan30° +ycot60°\) এবং \(2x- ytan45°=1\) হলে \(x\) ও \(y\)-এর মান হিসাব করে লেখো।