প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে যে দুটি স্পর্শক অঙ্কন করা যায়, তাদের স্পর্শবিন্দু দুটির সঙ্গে বহিস্থ বিন্দুর সংযোজক সরলরেখাংশ দুটির দৈর্ঘ্য সমান । Madhyamik 2017 , Madhyamik 2020
প্রদত্ত: O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P থেকে PA ও PB দুটি স্পর্শক যাদের স্পর্শবিন্দু যথাক্রমে A ও B, O,A; O,B; O,P যুক্ত করায় PA ও PB সরলরেখাংশদুটি কেন্দ্রে যথাক্রমে ∠POA ও ∠POB দুটি কোণ উৎপন্ন করেছে ।
প্রমান করতে হবে: PA=PB
প্রমান: PA ও PB স্পর্শক এবং OA ও OB স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ ।
∴ OA⊥PA এবং OB⊥PB
POA ও POB সমকোণী ত্রিভূজদ্বয়ের মধ্যে,
∠OAP=∠OBP (প্রত্যেকে 1 সমকোণ)
অতিভূজ OP সাধারণ বাহু
এবং OA=OB (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
∴ ∆PAO≅∆PBO [সর্বসমতার R-H-S শর্তানুসারে]
∴ PA=PB(সর্বসম ত্রিভূজের অনুরূপ বাহু) [প্রমাণিত]