1. 2a = 3b = 4c হলে a : b : c = 2 : 3 : 4 হবে । Madhyamik 2020

2. \(2a=3b=4c\) হলে \(a.b:c=6:4:3\) হবে।

3. 2a=3b=4c হলে,a:b:c হবে

(a) 2:3:4 (b) 6:4:3 (c) 4:3:2 (d) 3:4:6

4. 2a = 3b = 4c হলে a:b:c হবে

(a) 3:4:6 (b) 4:3:6 (c) 3:6:4 (d) 6:4:3

5. \(2a=3b=4c\) হলে, \(a:b:c\) হবে

(a) 3:4:6 (b) 4:3:6 (c) 3:6:4 (d) 6:4:3

6. 2a=3b=4c হলে 2a:5b:7c কত?

(a) 2:3:4 (b) 4:15:28 (c) 12:20:21 (d) কোনোটিই নয়

7. 2A=3B=4C হয়, তাহলে A:B:C=6:4:______

8. \(a:b:c = 2:3:5\) হলে \(\cfrac{2a + 3b- 3c}{c}\) এর মান নির্ণয় করো।

(a) \(=-\cfrac{2}{5}\) (b) \(=-\cfrac{3}{5}\) (c) \(=\cfrac{2}{5}\) (d) \(=\cfrac{3}{5}\)

9. a: \(\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}\):a হলে,a-এর মান হবে

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) 9 (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

10. \(x:y=3:4\) হলে, \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\)-এর মান হবে :

(a) 37:13 (b) 13:35 (c) 13:37 (d) 20:13

11. \(\triangle\)ABC~\(\triangle\)DEF; BC এবং EF অনুরূপ বাহু। BE:EF=1:3 হলে \(\triangle\)ABC ও \(\triangle\)DEF এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে 1:27

12. তিনটি তেলের ড্রামে 800 লিটার, 725 লিটার এবং 575 লিটার তেল ছিল। তিনটি ড্রামের তেল একটি আয়তঘনাকার পাত্রে ঢালা হলাে। এতে পাত্রে তেলের গভীর হলাে 7 ডেসিমি। ঐ বড় পাত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ = 4:3 হলে, পাত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করাে।

13. A:B=2:3, B:C=4:5 এবং C:D=6:7 হলে, A:D নির্ণয় করি।

14. যদি A:B=3:4 এবং B:C=2:3 হয়, তাহলে A:B:C নির্ণয় করি ।

15. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AQ=2AP হলে PB:QC=কত?

(a) 1:2 (b) 2:1 (c) 1:1 (d) কোনটিই নয়।

16. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে । AB=20 সেমি, BD=14 সেমি হলে, DE:BC=কত?

(a) 7:10 (b) 5:17 (c) 3:10 (d) 7:17

17. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AB:AC=3:4 হলে, BD:DC=কত?

(a) 3:4 (b) 9:16 (c) 2:3 (d) কোনটিই নয়।

18. \(x =\cfrac{4ab}{a+b}\), হলে \(\cfrac{x+2a}{x-2a}\) \(+\cfrac{x+2b}{x-2b}\) এর মান হল :

(a) 1 (b) -2 (c) 2 (d) -1

19. A ও B এর অনুপাত 2:3 এবং B ও C এর অনুপাত 4:3 হলে A:B:C=কত?

(a) 8:12:15 (b) 6:9:8 (c) 8:12:9 (d) 8:16:9

20. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করেছে। AE=2AD হলে DB:EC এর মান হিসাব করো। Madhyamik 2016

21. A:B=2:3 এবং B:C=4:5 হলে A:B:C = কত ? Madhyamik 2010

22. A এর \(\cfrac{2}{3}\)=B এর 75%=C এর 0.6 হলে A:B:C নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

23. A: B = 1:2, B:C = 3:4, C: D = 5 : 6 হলে A: B : C: D-এর মান

(a) 15:30: 40:48 (b) 15: 40: 30:48 (c) 15:30:48 : 40 (d) 40 : 48: 10:30

24. A, B = 2: 3, B : C = 5: 8. C: D = 6:7 হলে। A:D = কত?

(a) 2:7 (b) 7:2 (c) 5:8 (d) 5:14

25. \(a: b = 2: 3\) এবং \(b : c = 4: 5\) হলে, \(a^2 : b^2 : bc\) = কত?

(a) 8:18:21 (b) 16:36:45 (c) 16:20:36 (d) 8:15:18

26. \(a: b = 2:1\) এবং \(x:y = 3:4\) হলে, \((2ax- by) : (2by-ax)\) = কত ?

(a) 2:1 (b) 3:1 (c) 4:1 (d) 5:1

27. A:B = 2:3, B:C = 3:4, C:D = 3:5 হলে A:B:C:D = কত ?

(a) 6:2:3:20 (b) 6:11:13:14 (c) 6:7:8:9 (d) 6:9:12:20

28. A:B = 1:2, B:C = 3:4, C:D = 5:6 হলে A:D = কত ?

(a) 1:16 (b) 3:16 (c) 5:16 (d) 7:16

29. \(\cfrac{a}{2} = \cfrac{b}{3} = \cfrac{c}{4} = \cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) এর মান নির্ণয় করো।

30. ABC ত্রিভুজের AC বাহুর উপর D এমন একটি বিন্দু যে AD:DC=3:2; ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 40 বর্গসেমি. হলে BDC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

(a) 16 বর্গসেমি. (b) 24 বর্গসেমি. (c) 30 বর্গসেমি. (d) 36 বর্গসেমি.

31. যদি A : B = 2: 3, B : C = 4 : 5, C: D = 6:7 হয়, তবে D : A-এর মান কত হবে?

(a) 16 : 35 (b) 35 : 16 (c) 2 : 3 (d) 4 : 5

32. \(a\) একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) হলে, \(a\)-এর মান

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) \(9\) (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

33. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুভুজ। \(\angle\)A:\(\angle\)B:\(\angle\)C=3:4:5 হলে, \(\angle\)A:\(\angle\)D-এর মান -

(a) 3:6 (b) 3:4 (c) 5:6 (d) 3:5

34. \(a:b=2:3\) হলে \(5a:6b\) এর মান \(1:1\) হবে।

35. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) -এর মান নির্ণয় করাে।

36. যদি 3a=4b=Sc হয় তবে a:b:c হবে _____ ।

37. x:y=3:4 হলে, (3y-x):(2x+y) কত হবে নির্ণয় করি ।

38. \(a\) একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) হলে, \(a\)-এর মান

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) 9 (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

39. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\)-এর মান নির্ণয় করি।

40. \(a:b=3:2\) এবং \(b:c=3:2\) হলে, \(a+b:b+c\) কত নির্ণয় করি।

41. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ। করেছে। AE = 2AD হলে, DB : EC-এর মান হিসাব করে লিখি।

42. PQRS একটি ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন করেছি যার PQ || SR; PR ও QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, OP : OR = OQ : OS; যদি SR = 2PQ হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, O বিন্দু কর্ণ দুটির প্রত্যেকটির সমত্রিখণ্ডক বিন্দুর একটি বিন্দু হবে।

43. ABC ও DEF ত্রিভুজে \(\angle\)A=\(\angle\)F=40°, AB:ED = AC:EF এবং \(\angle\)F=65° হলে AB এর মান হবে

(a) 35° (b) 65° (c) 75° (d) 85°

44. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP:PB=2:1 এবং AC=18 সেমি হলে, AQ=কত?

(a) 12 সেমি (b) 9 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনটিই নয়।

45. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AD\(\parallel\)BC । BC এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও DC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP:PB=2:1 হলে, DQ:QC= কত?

(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:4 (d) 2:1

46. \(\triangle\)ABC এর AD মধ্যমা। E বিন্দুটি AD কে 1:2 অনুপাতে বিভক্ত করে । বর্ধিত BE, AC কে F বিন্দুতে ছেদ করে । AC=10 সেমি হলে, AF=কত?

(a) 5 সেমি (b) 4 সেমি (c) 2 সেমি (d) কোনোটিই নয়

47. (7a-5b):(3a+4b)=7:11 হলে, (5a-3b):(6a+5b) এর মান কত ?

(a) 777:244 (b) 777:247 (c) 247:778 (d) 247:787

48. ABC ত্রিভুজের \(\angle\)C = 90° ও AC : BC = 3 : 4 হলে cosecA-এর মান কত?

(a) \(\cfrac{3}{4}\) (b) \(\cfrac{5}{3}\) (c) \(\cfrac{5}{4}\) (d) \(\cfrac{3}{5}\)

49. A, B ও C কোনাে যৌথ কারবারে 1,500 টাকা লাভ করল। যদি A-র মূলধন : B-র মূলধন = 2 : 3 এবং B-র মূলধন : C-র মূলধন = 2 : 5 হয় তবে C-র লভ্যাংশ হয়

(a) 900 টাকা (b) 1000 টাকা (c) 1100 টাকা (d) 1200 টাকা

50. A এর 50% = B এর 60% = C এর \(\frac{4}{5}\) হলে A:B:C নির্ণয় করো।

51. \(a:b = 3:4\) এবং \(x:y =5:7\) হলে \((3ax-by) : (4by –7ax)\) এর মান নির্ণয় করো।

52. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:2 এবং ভূমির পরিধির অনুপাত 3:4 হলে,তাদের আয়তনের অনুপাত 9:32 হবে।

53. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a−3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) -এর মান কত ? Madhyamik 2019

54. \(x:a=y:b=z:c\) হলে দেখাও \(\cfrac{x^3}{a^3}+\cfrac{y^3}{b^3}+\cfrac{z^3}{c^3}=\cfrac{3xyz}{abc}\) । Madhyamik 2020

55. x : y = 3 : 4 হলে (3y - x) : (2x + y) কত হবে? Madhyamik 2012

56. \(a\) একটি ধনাত্বক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) -এ \(a\) -এর মান কত ? Madhyamik 2006

57. A : B = 3 : 2 এবং B : C = 3 : 5 হলে A : B : C = কত? Madhyamik 2004

58. A =\(\cfrac{4}{3}\) B = \(\cfrac{5}{4}\)C হলে A : B: C =

(a) 20 : 15 : 16 (b) 15 : 20: 16 (c) 16: 15 : 20 (d) 15 : 16 : 20

59. \(a\) একটি ধনাত্বক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) -এ \(a\) -এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{9}{11}\) (b) \(\cfrac{3}{4}\) (c) \(\cfrac{9}{20}\) (d) \(\cfrac{9}{16}\)

60. 2: 3, 3 : 5 এবং x: 8-এর যৌগিক অনুপাত 1:4 হলে, x = কত?

(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6

61. A : B = 4 : 6, B : C = 8 : 10, C : D = 6 : 5 হলে, A : B : C : D হবে—

(a) 1:2:3:2 (b) 6:4:3:5 (c) 16:24:30:25 (d) 4:6:5:7

62. \(A\) -এর 30% = \(B\) -এর 0.25 = \(C\) -এর \(\cfrac{1}{5}\) হলে, \(A:B:C = \) কত ?

(a) 12:10:13 (b) 10:12:15 (c) 5:6:7 (d) 6:5:4

63. \(\triangle\)ABC-এর DE\(\parallel\)BC এবং AD:DB=3:2 হলে, DE:BC -এর মান কত ?

64. ABC ত্রিভুজের AB ও AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে DE || BC এবং AD:DB=3:1; যদি EA-3.3. সেমি হয়, তাহলে AC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

65. \(a^2+a+1=0\) হলে, \(a^3\)-এর মান হবে :

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) 3

66. \(tan(\theta+15^o)=1\) হলে, \(cos2\theta\)-এর মান হবে :

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt{2}}\) (c) \(\cfrac{\sqrt{3}}{2}\) (d) \(1\)

67. \(a : b = \cfrac{1}{2}:\cfrac{1}{3}\) হলে \((a+b): (a-b)\)-র মান –

(a) 3:2 (b) 5:1 (c) 6:5 (d) 3:5

68. \(p : q = 5 : 7\) এবং \(p - q = -4\) হলে, \(3p - 4q\) এর মান নির্ণয় কর।

69. \(a:b=2:3\) এবং \(b:c=2:3\) হলে \((a+b)\) \(:(b+c) =\) কত?

70. p : q = 5 : 7 এবং p - q = -4 হলে 3p + 4q-এর মান নির্ণয় কর।

71. \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে :
\(xtan^230°+2xsec^245°+2xcosec^260° = 4\)

(a) \(\cfrac{7}{4}\) (b) \(\cfrac{4}{7}\) (c) \(\cfrac{3}{7}\) (d) \(\cfrac{1}{4}\)

72. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন \(v\), দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে \(a,b,c\) এবং সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল \(s\) হলে প্রমাণ করাে যে : \(\cfrac{1}{v}=\cfrac{2}{3}\left(\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}+\cfrac{1}{c}\right)\)

73. A-এর \(\frac{2}{3}\)=B-এর 75% = C-এর 0.6 হলে, A:B:C = _____

74. \(\triangle\)ABC-এর DE\(\parallel\)BC এবং AD:DB=3:2 হলে, DE:BC -এর মান কত ?

75. \(a:4=b:10\) হলে \(a\) এর \(25\% =b\) এর ____\(\%\)।

76. A,B,C এর মূলধনের অনুপাত 2:3:5 এবং তাদের মূলধনের নিয়ােজিত সময়ের অনুপাত 3:4:5 হলে লভ্যাংশ _____ অনুপাতে বন্টিত হবে।

77. A:B=3:2, B:C=3:5 হলে A:B:C = _____

78. সমাধান করাে :
\(\cfrac{1}{(x-2)(x-4)}+\cfrac{1}{(x-4)(x-6)}\)
\(+\cfrac{1}{(x-6)(x-8)}+\cfrac{1}{3}=0\)

79. \(a:b=3:2\) এবং \(b:c=3:2\) হলে \((a+b):(b+c) =\)_____

80. একটি অংশীদারী কারবারে তিনবন্ধুর লভ্যাংশের অনুপাত \(\cfrac{1}{2}:\cfrac{1}{3}:\cfrac{1}{4}\) হলে মূলধনের অনুপাত হবে।

(a) 2:3:4 (b) 2:6:3 (c) 6:4:3 (d) 1:2:1

81. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AQ=2AP হয় তবে PB:QC অনুপাতটি কত?

82. \(x:y =3:4\) হলে, \((3y-x) : (2x+y)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

83. A:B=2:3, B:C=5:8, C:D=6:7 হলে A:D= কত ? Madhyamik 2022

(a) 2:7 (b) 7:2 (c) 5:8 (d) 5:14

84. a:b=3:2, b:c=3:2 হলে a+b : b+c=?

85. যদি, \(\cfrac{a^3+3ab^2}{b^3+3a^2b}=\cfrac{63}{62}\) হয়, \(a:b\) নির্ণয় কর ।

86. a:b=3:2 এবং b:c=3:2 হলে a+b : b+c এর মান কত ?

87. একটি সমকোণী চৌপল আকারের বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3:2:1 এবং উহার আয়তন 384 ঘনসেমি হলে, বাক্সটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি ।

88. x:y=2:3 এবং y:z=4:7 হলে, x:y:z নির্ণয় করি।

89. p:q=5:7 এবং p-q=-4 হলে, 3p+4q এর মান নির্ণয় করি ।

90. (3a+7b):(5a-3b)=5:3 হলে, a:b নির্ণয় করি ।

91. \(\cfrac{x^3}{a^2} +\cfrac{y^3}{b^2} +\cfrac{z^3}{c^2} =\cfrac{(x+y+z)^3}{(a+b+c)^2}\)

92. \(a:b=3:4\) এবং \(x:y=5:7\) হলে, \((3ax-by) : (4by-7ax)\) কত নির্ণয় করি।

93. পাশের চিত্রে DE || BC এবং AD : BD = 3:5 হলে, ∆ADE-এর ক্ষেত্রফল : ∆CDE-এর ক্ষেত্রফল কত তা লিখি।

94. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)A=120° হলে \(\angle\)C এর বৃত্তীয় মান∶

(a) \(\cfrac{π}{3}\) (b) \(\cfrac{π}{6}\) (c) \(\cfrac{π}{2}\) (d) \(\cfrac{2π}{3}\)

95. A,B,C-এর মূলধনের অনুপাত\(\cfrac{ 1}{2}:\cfrac{1}{3}:\cfrac{1}{4}\)এবং মোট লাভের পরিমাণ 520 টাকা হলে C-এর লভ্যাংশ হবে

(a) 120 টাকা (b) 160 টাকা (c) 180 টাকা (d) 140 টাকা

96. \( (3x- 2y) : (3x + 2y) = 4 : 5\) হলে \(x :y\) -এর মান কত?

(a) 1:6 (b) 1:1 (c) 2:1 (d) 6:1

97. \(\cfrac{x-3y}{2y}=\cfrac{6x-5y}{5x}\) হলে \(x:y\) এর মান কত ?

(a) 5:1 বা 2:5 (b) 1:5 বা 2:5 (c) 1:5 বা 5:2 (d) কোনোটিই নয়

98. A, B এবং C\(^2\)-এর সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। A = 144 হবে যখন B = 4 এবং C = 3 হয়। তাহলে ভেদ ধ্রুবকের মান হবে

(a) \(\frac{1}{4}\) (b) \(\frac{1}{2}\) (c) \(\frac{1}{3}\) (d) \(\frac{1}{5}\)

99. চারটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী। প্রথম ও দ্বিতীয় রাশি যথাক্রমে 3 ও 2 হলে, চতুর্থ রাশিটি – হবে :

(a) \(\cfrac{2}{3}\) (b) \(\cfrac{8}{9}\) (c) \(\cfrac{4}{3}\) (d) \(\cfrac{10}{12}\)

100. 12 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট সীসার গোলককে গলিয়ে তিনটি ছোট গোলক তৈরি করা হল । গোলকগুলির ব্যাসের অনুপাত 3:4:5 হলে সবচেয়ে ছোট গোলকটির ব্যাসার্ধ কত ?

(a) 1.5 সেমি (b) 3 সেমি (c) 4 সেমি (d) 5 সেমি

101. এক অংশীদারী ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত 2:3, B এবং C এর মূলধনের অনুপাত 6:5; A এর লভ্যাংশ 400 টাকা হলে C এর লভ্যাংশ কত হবে?

(a) 500 টাকা (b) 600 টাকা (c) 700 টাকা (d) 800 টাকা

102. যদি \(x^2+y^2-4x-6y+13=0\) হয়, তাহলে \((x+y) : (y-x) \) এর মান কত?

103. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AD:BD = 3:5 হয় তবে ∆ADE -এর ক্ষেত্রফল : ট্রাপিজিয়াম DBCE-এর ক্ষেত্রফল = কত?

104. বছরের শুরুতে একটি যৌথ ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত 2:3 এবং B ও C এর মূলধনের অনুপাত 4:5; বছর শেষে C এর প্রাপ্য লভ্যাংশ 300 টাকা হলে A এর প্রাপ্য লভ্যাংশ কত হবে?

105. \(a + b : √ab = 2:1\) হলে \(a: b\)-এর মান নির্নয় কর ।

106. \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমাণ করো, \((a^2+b^2+c^2 )(b^2+c^2+d^2 )\)

\(=(ab+bc+cd)^2\)

107. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

108. সমাধান করো :
\(\left(\cfrac{x+4}{x−4}\right)^2−5\left(\cfrac{x+4}{x−4}\right)+6=0\) \((x≠4)\) Madhyamik 2018

109. \(x : a = y : b = z : c\) হলে, দেখাও যে, \((a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2)\) \( = (ax + by + cz)^2\) Madhyamik 2018

110. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো:

111. (3x - 2y) : (x + 3y) = 5 : 6 হলে, (2x + 5y) : (3x + 4y) নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

112. আসল : 1 বছরের সুদ-আসল = 20 : 21 হলে শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত ? Madhyamik 2015

113. \(x : y = 3 : 4\) হলে \(\cfrac{(x + 3y)}{(3x - y)}\)-এর মান নির্ণয় করাে Madhyamik 2015

114. \(a : b = b:c\) হলে দেখাও যে, \((a + b)^2:\) \( (b + c)^2 = a:c\) Madhyamik 2013

115. A-এর 75% = B-এর 40% হলে (A : B) নির্ণয় করাে। Madhyamik 2013

116. সমাধান করো: \((2x-1)+\cfrac{3}{2x-1}=4\) Madhyamik 2011

117. \(a : b = c : d\) হলে প্রমাণ করাে যে \((a^2 + c^2)(b^2+d^2) = (ab+cd)^2\) Madhyamik 2010

118. সমাধান করো: \(x^2=\sin^230°+4\cot^245°\) \(-sec^260°\) Madhyamik 2010

119. \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে : \(x \sec^2 45°\) \( . cosec^2 45° + \) \(2(\sin 60° + \sin 30°) = \) \(\tan 60°\) Madhyamik 2009

120. সমাধান কর: \(3x+2+\cfrac{3}{3x+2}=-4\) Madhyamik 2004

121. দুটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ ∆ABCও ∆PQR সদৃশকোণী। তাদের পরিকেন্দ্র যথাক্রমে X ও Y; BC ও QR অনুরূপ বাহু হলে, প্রমাণ করি যে, BX: QY = BC: QR. Madhyamik 2003

122. সমাধান করো:
\(\cfrac{x+1}{2}+\cfrac{2}{x+1}=\cfrac{x+1}{3}+\cfrac{3}{x+1}-\cfrac{5}{6}\) Madhyamik 2002

123. \(a:2=b:5=c:৪ \) হলে \(a\) এর 50% = \(b\) এর 20 % = \(c\) এর ______ %

124. \(a:b=b:c\) হলে প্রমাণ করাে \((a+b+c) (a-b+c) = a^2+b^2+c^2\)

125. \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:\) \((ax+by)=1\) হলে দেখাও যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}\) \(+\cfrac{c}{c+z}=1\)

126. A, B ও C একত্রে একটি ব্যবসা শুরু করে 36400 টাকা লাভ করে। A ও B এর মূলধনের অনুপাত 5:3 এবং B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 5:4 হলে A-এর লভ্যাংশ কত হবে?

127. কোনাে ব্যাবসাতে A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 2:3:5 তাদের নিয়ােজিত সময়ের অনুপাত 3:4:5 হলে, লভ্যাংশ কী অনুপাতে বন্টিত হবে?

(a) 3:4:5 (b) 5:8:9 (c) 8:9:11 (d) 6:12:15

128. যদি \(a:b = b:c\) হয় তবে দেখাও যে, \(a^2 b^2 c^2 (\cfrac{1}{a^3} + \cfrac{1}{b^3} + \cfrac{1}{c^3}) = a^3+b^3+c^3\)

129. চোঙের আয়তন, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের বর্গের এবং উচ্চতার সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। দুটি চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5:4 হলে, ওদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।

130. \(a:b = c:d\) হলে, প্রমাণ করো \((a^2+c^2 )(b^2+d^2 )=(ab+cd)^2\)

131. সমাধান করো :
\(\cfrac{x+3}{x-3}+\cfrac{x-3}{x+3}=2\cfrac{1}{2} [x≠3,-3]\)

132. ABCD রম্বসের AB বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি. এবং \(\angle\)ABC = 60°, AC-এর দৈর্ঘ্য হবে :

(a) 4 সেমি. (b) 5 সেমি. (c) 6 সেমি. (d) কোনােটাই নয়

133. যদি \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sin\theta = cos(2\theta + 15°)\) হয়, তাহলে \(\theta\) -এর মান :

(a) 30° (b) 25° (c) 60° (d) 90°

134. শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়ােগ করে সমীকরণটি সমাধান কর : \((4x - 3)^2 – 2 (x + 3) = 0\)

135. দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে। তাদের আয়তনের অনুপাত 27:30 হবে।

136. তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) । বছরের শেষে মােট লাভ 37,000 টাকা হলে তৃতীয় বন্ধুর লাভ হবে –

(a) 12,000 টাকা (b) 10,000 টাকা (c) 15,000 টাকা (d) 20,000 টাকা

137. \((5x - 3y) : (2x + 4y) = 11:12\) হলে, \(x:y\) নির্ণয় করাে।

(a) 19 : 40 (b) 40 : 19 (c) 19 : 21 (d) 40 : 21

138. \(x\)-এর মান নির্ণয় করাে :
\(x sin45°. cos45°. tan60° = tan^245° -\)\(cos^260°\)

(a) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{2}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\sqrt3\)

139. তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) । বছরের শেষে মােট লাভ 37,000 টাকা হলে তৃতীয় বন্ধুর লাভ হবে –

(a) 15,000 টাকা (b) 12,000 টাকা (c) 10,000 টাকা (d) 20,000 টাকা

140. সদৃশ \(\triangle\)ABC ও \(\triangle\)PQR এর AB:PQ=3:5 হলে \(\triangle\)ABC: \(\triangle\)PQR হল-

(a) 9:25 (b) 25:9 (c) 3:5 (d) 5:3

141. একটি যৌথ ব্যবসায় A,B,C-এর। মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}\), 4 মাস পরে A তার মূলধন অর্ধেক তুলে নেয়। আরও ৪ মাস পরে 6072 টাকা লাভ হলে A-এর লাভের পরিমাণ কত?

142. যদি দ্বিঘাত সমীকরণের \(ax^2+bx+c=0\) এর বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাও যে \((r+1)^2ac=b^2r\)

143. \((5x - 3y) : (2x + 4y) = 11:12\) হলে, \(x:y\) নির্ণয় করাে।

144. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:p\) হলে, প্রমাণ করো যে, \(\cfrac{(p+1)^2}{p}=\cfrac{b^2}{ac}\)

145. A, B ও C এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}\) বছরের শেষে B-এর লাভ 240 টাকা হলে, ব্যবসায় মােট লাভ হবে-

(a) 720 টাকা (b) 780 টাকা (c) 760 টাকা (d) 750 টাকা

146. ABC ত্রিভুজের AB ও AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে DE || BC এবং AD:DB=3:1; যদি EA-3.3 সেমি হয়, তাহলে AC-এর দৈর্ঘ্য-

(a) 1.1 সেমি (b) 4 সেমি (c) 4.4 সেমি (d) 5.5 সেমি

147. \(a:b=b:c\) হলে দেখাও যে, \(\left(\cfrac{a+b}{b+c}\right)^2=\cfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

148. আসল: এক বছরের সুদ-আসল =20:21 হলে; শতকরা বার্ষিক সুদের হার-

(a) 10% (b) 4% (c) 5% (d) 8%

149. \(x=cy+bz, y=az+cx\) এবং \(z=bx+ay\) হলে দেখাও যে \(x^2:y^2=(1-a^2):(1-b^2)\)

150. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt2}\) এবং \(y=\cfrac{\sqrt3+\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2}\) হয় তবে প্রমান করো : \(x^2-xy+y^2=97\)

151. \(a:b=b:c\) হলে দেখাও যে, \((a+b+c)(a-b+c)=a^2+b^2+c^2\)

152. একটি অংশীদারি কারবারে A ও B এর মূলধনের অনুপাত 2:3 এবং B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 4:5; A ও C এর লভ্যাংশের অন্তর 210 টাকা হলে, Bএর লভ্যাংশ নির্ণয় করো ।

153. \(a:b=c:d\) হলে, প্রমান করো যে, \((a^2+c^2)(b^2+d^2)=(ab+cd)^2\)

154. কোন অংশীদারী ব্যবসায়ে তিন বন্ধুর প্রাপ্ত লভ্যাংশের অনুপাত \(\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}\) হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত হবে-

(a) 2:3:4 (b) 2:5:4 (c) 6:4:3 (d) 1:3:4

155. \(a:b=b:c\) হয়, তবে প্রমাণ করাে যে \(a^2b^2c^2\left(\cfrac{1}{a^3}+\cfrac{1}{b^3}+\cfrac{1}{c^3}\right)=a^3+b^3+c^3\)

156. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

157. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

158. চোঙের আয়তন ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের বর্গের এবং উচ্চতার সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। দুটি চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5:4 হলে তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।

159. \((a+b):\sqrt{ab}= 2:1\) হলে \(a:b\) এর মান হবে 1:1

160. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

161. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1: 2, ভূমির পরিধির অনুপাত 3 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

162. \(3x- \cfrac{24}{x}=\cfrac{x}{3} , x≠0\)

163. \((2x+1)+\cfrac{3}{2x+1}=4,x≠-\cfrac{1}{2}\)

164. \(\cfrac{1}{(x-1)(x-2)}\) \(+\cfrac{1}{(x-2)(x-3)} \) \(+\cfrac{1}{(x-3)(x-4)}\) \(=\cfrac{1}{6} ,\) \( x≠1,2,3,4\)

165. বাড়ির তিনটি কেরোসিন তেলের ড্রামে যথাক্রমে 800 লিটার, 725 লিটার এবং 575 লিটার তেল ছিল। ওই তিনটি ড্রামের তেল একটি আয়তঘনাকার পাত্রে ঢালা হল এবং এতে পাত্রে তেলের গভীরতা 7 ডেসিমি হল। ওই আয়তঘনাকার পাত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4:3 হলে, পাত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হিসাব করে লিখি । যদি ওই আয়তঘনাকার পাত্রের গভীরতা 5 ডেসিমিটার হতো, তবে 1620 লিটার তেল ঐ পাত্রে রাখা যেত কিনা হিসাব করে দেখি ।

166. A:B=6:7 এবং B:C=8:7 হলে, A:C নির্ণয় করি।

167. a:b=8:7 হলে, দেখাই যে (7a-3b):(11a-9b)=7:5

168. \((5x-3y):(2x+4y)=11:12\) হলে, \(x:y\) নির্ণয় করি ।

169. (7x-5y):(3x+4y)=7:11 হলে, দেখাই যে (3x-2y):(3x+4y)=137:473

170. \((a^2+b^2):(a^2-b^2)=(ac+bd):(ac-bd)\)

171. \((a^2+ab+b^2): (a^2-ab+b^2)= (c^2+cd+d^2) : (c^2-cd+d^2)\)

172. \(\sqrt{a^2+c^2} ∶ \sqrt{b^2+d^2 } = (pa+qc):(pb+qd)\)

173. \(\cfrac{x^3+y^3+z^3}{a^3+ b^3+ c^3}=\cfrac{xyz}{abc}\)

174. \((a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2\)

175. প্রত্যেকটি অনুপাত=\(\cfrac{5a-7c-13e}{5b-7d-13f}\)

176. \((a^2+c^2+e^2)(b^2+d^2+f^2)=(ab+cd+ef)^2\)

177. \(a^2b^2c^2\left(\cfrac{1}{a^3} +\cfrac{1}{b^3} +\cfrac{1}{c^3}\right)=a^3+b^3+c^3\)

178. \(x^2:(by+cz)=y^2:(cz+ax)=z^2:(ax+by)=1\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{a}{a+x}+\cfrac{b}{b+y}+\cfrac{c}{c+z}=1\)

179. a:2=b:5=c:8 হলে a এর 50%=b এর 20% =c এর ________%

180. (3x-2y): (x+3y) = 5:6 হলে, (2x-5y): (3x+4y) নির্ণয় করি।

181. \(a:b=c:d\) হলে, প্রমান করি যে, \((a^2+c^2)(b^2+d^2)=(ab+cd)^2\)

182. \(x:a=y:b=z:c\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x^3}{a^3}+\cfrac{y^3}{b^3}+\cfrac{z^3}{c^3}=\cfrac{3xyz}{abc}\)

183. দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:2 এবং ভূমির পরিধির অনুপাত 3:4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত তা লিখি ।

184. যদি নীচের তথ্যের মধ্যমা 28.5 হয়, এবং পরিসংখ্যার সমষ্টি 60 হয়, তাহলে x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

185. ABC সমকোণী ত্রিভুজ \(\angle\)B=90°, ABর উপর D এমন একটি বিন্দু যে AB: BC: BD =√3:1:1, \(\angle\)ACD -এর মান নির্ণয় করি।

186. ABC ও DEF ত্রিভুজে \(\angle\)A=\(\angle\)E = 40° , AB : ED=AC : EF এবং \(\angle\)F = 65° হলে \(\angle\)B-এর মান

(a) 35° (b) 65° (c) 75° (d) 85°

187. দুটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ ∆ABCও ∆PQR সদৃশকোণী। তাদের পরিকেন্দ্র যথাক্রমে X ও Y; BC ও QR অনুরূপ বাহু হলে, প্রমাণ করি যে, BX: QY = BC: QR.

188. ∆ABC ত্রিভুজের AB এবং AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে DE || BC এবং AD : DB = 3:1; যদি EA = 3.3 সেমি. হয়, তাহলে AC-এর দৈর্ঘ্য

(a) 1.1 সেমি. (b) 4 সেমি. (c) 4.4 সেমি. (d) 5.5 সেমি.

189. একটি অংশীদারি ব্যবসায় সমীর, ইদ্রিশ এবং অ্যান্টনির মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) বছরের শেষে ব্যবসায় মোট লাভ 3700 টাকা হলে, অ্যান্টনির লাভ কত হবে হিসাব করি।

190. চোঙের আয়তন, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের বর্গের এবং উচ্চতার সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। দুটি চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5:4 হলে, ওদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করি।

191. সরল করি: \(\cfrac{x+\sqrt{x^2-1}}{x-\sqrt{x^2-1}}+\cfrac{x-\sqrt{x^2-1}}{x+\sqrt{x^2-1}}\) সরলফল 14 হলে, \(x\) এর মান কী কী হবে হিসাব করে লিখি ।

192. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

193. দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন সমান। তাদের উচ্চতার অনুপাত 4:9 হলে তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত হবে

(a) 3:2 (b) 2:3 (c) 4:9 (d) 8:9

194. দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন সমান। তাদের উচ্চতার অনুপাত 4:9 হলে তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত হবে

(a) 3:2 (b) 2:3 (c) 4:9 (d) 8:9

195. বাৎসরিক 12% সরল সুদের হারে x বছরে কোনো আসল ও সুদের অনুপাত 25:24 হলে, x এর মান হবে-

(a) 8 (b) 10 (c) 12 (d) 5

196. \(\triangle\)ABC এর AD মধ্যমা। BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB, AD ও AC বাহুকে যথাক্রমে P,O ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । PO:OQ=কত?

(a) 1:2 (b) 2:3 (c) 1:1 (d) কোনোটিই নয়

197. AB ও CD সরলরেখাদুটি পরস্পর সমান্তরাল । AD ও BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। OA=2 সেমি, OB=3 সেমি, OD=4 সেমি হলে, OC=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 4.8 সেমি (d) 4.2 সেমি

198. \(a+b:\sqrt{ab}=1:1\) হলে \(\sqrt{\cfrac{a}{b}}+\sqrt{\cfrac{b}{a}}\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

199. ABCD একটি আয়তক্ষেত্র। O কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু। যদি AB = 4 সেমি, OD= 2.5 সেমি হয় তাহলে BC-এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

(a) 4 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 3 সেমি (d) 2 সেমি

200. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{3a-2b+4c}{p}\) হলে, \(p\) এর মান

(a) 12 (b) 13 (c) 16 (d) 18

201. \(\triangle\)ABC ত্রিভুজে AB = AC, E ও F যথাক্রমে AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু। AD, BC-এর উপর লম্ব । AD = 4 সেমি, EF = 3 সেমি. হলে BD-এর দৈর্ঘ্য হবে।

(a) 4 সেমি (b) 3 সেমি (c) 6 সেমি (d) 7 সেমি

202. দুটি একই উচ্চতাবিশিষ্ট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসদুটির অনুপাত 2: 3। এদের আয়তনের অনুপাত হবে

(a) 3:4 (b) 4:5 (c) 5:4 (d) 4:9

203. A ও B একটি যৌথ ব্যাবসা শুরু করে। বছরের শেষে তারা যে লাভ করে তা 2 : 3 অনুপাতে ভাগ করে নেয়। যদি A 40000 টাকা নিয়ােজিত করে, তবে B কত টাকা নিয়ােজিত করেছিল?

(a) 50000 টাকা (b) 60000 টাকা (c) 40000 টাকা (d) 70000 টাকা

204. ABCD সামান্তরিকের \(\angle\)A = 65° হলে \(\angle\)B, \(\angle\)C ও \(\angle\)D-এর মান যথাক্রমে :

(a) 65°, 115°, 115° (b) 115°, 115°, 65° (c) 115°, 65°, 115° (d) 65°, 65°, 115°

205. কোনাে সমকোণী চৌপলের মাত্রাগুলির অনুপাত 6: 5: 4। এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 3700 বর্গসেমি হলে, এর আয়তন কত? সেমি

(a) 1500 ঘনসেমি (b) 51000 ঘনসেমি (c) 50100 ঘনসেমি (d) 15000 ঘনসেমি

206. দুটি চোঙের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2:3 এবং উহাদের উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে তাদের ঘনফলের অনুপাত কত হবে ?

(a) 4:9 (b) 9:4 (c) 27:20 (d) 20:27

207. দুটি শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত 2:3 এবং তাদের ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত 1:2 হলে উচ্চতার অনুপাত কত হবে ?

(a) 3:8 (b) 8:3 (c) 3:4 (d) 4:3

208. একটি অংশীদারি কারবারে A, B, C মূলধন নিয়োজিত করে \(\frac{2}{3}:\frac{4}{5}:\frac{3}{4}\) অনুপাতে। যদি মোট লাভ হয় 26600 টাকা, তবে B এর লভ্যাংশ কত?

209. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX=2.4 সেমি; AY=3.2 সেমি এবং YC=4.8 সেমি হলে AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

210. কোনো ব্যবসায় লালু ও ভুলুর মূলধনের অনুপাত 3:2 ভুলুর বিনিয়োগ কাল 4 মাস হলে লালু কত মাসের জন্য বিনিয়োগ করবে যাতে লভ্যাংশের অনুপাত 9:4 হয়।

211. \(u_i=\cfrac{x_i-30}{10}\), \(∑f_i=50\) এবং \(∑u_i f_i=25\) হলে \(\bar{x}\) = কত হবে।

212. একটি অংশীদারি ব্যবসায় সমীর, ইদ্রিশ এবং অ্যান্টনির মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) বছরের শেষে ব্যবসায় মোট লাভ 3,700 টাকা হলে, অ্যান্টনির লাভ নির্ণয় করো।

213. \(a+b : √ab = 4:1\) হলে, \(a:b\) = কত?

214. \(\cfrac{x}{4-x}=\cfrac{1}{3x} , (x≠0, x≠4)\)- কে \(ax^2\) \(+bx\) \(+c=0 (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে \(x\) এর সহগ কত হবে তা নির্ণয় করি ।

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

215. ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 2:3:4 হলে বৃহত্তম কোণটির যষ্টিক মান, ________ ।

216. ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 3:4:5 হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে।

217. যদি নিম্নলিখিত পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার মধ্যমা 27 হয়,তাহলে a-এর মান নির্ণয় করো:

218. 22 জন ছাত্রের নম্বরের নিন্মলিখিত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা তালিকা থেকে সাধারন পরিসংখ্যা তালিকা তৈরি কর এবং তা থেকে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় কর।

219. পরিসংখ্যা বিভাজন তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করো।

220. নীচের তথ্যের ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ অঙ্কন করো।

221. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে একটি খুঁটির ছায়ায় দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করো। [√3=1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করো] Madhyamik 2018

222. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির \(b^2 = 4ac\) হলে, বীজদ্বয় বাস্তব ও —— হবে । Madhyamik 2017

223. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y -এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100 :

224. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 5 : 12 : 13, হলে ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে । Madhyamik 2020

225. \(x=2+\sqrt3\) এবং \(x+y=4\) হলে \(xy+\cfrac{1}{xy}\) এর সরলতম মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

226. O কেন্দ্রীক বৃত্তের AC ব্যাস, ABC বৃত্তস্থ ত্রিভুজ এবং OP\(\bot\) AB; প্রমান করাে যে, OP : BC = 1: 2. Madhyamik 2015

227. 12 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট একটি সীসার নিরেট গােলক গলিয়ে তিনটি ছােট নিরেট গােলক তৈরি করা হল। যদি ছােট গােলকগুলির ব্যাসের অনুপাত 3 : 4 : 5 হয়, তবে ছােট গােলকগুলির প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ কত? Madhyamik 2014

228. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 1; চোঙটির আয়তন 1029 \( \pi \) ঘন সেমি হলে, চোঙটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে । Madhyamik 2014

229. সমাধান করো: \(\cfrac{1}{x}-\cfrac{1}{3}=\cfrac{1}{x+2}-\cfrac{1}{5}\) Madhyamik 2013

230. \(x=sin^2 30°+4cot^2 45° -sec^2 60°\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

231. দুটি স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত 1:3 । ক্ষুদ্রতর স্তম্ভটির পাদবিন্দু থেকে বৃহত্তর স্তম্ভটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে বৃহত্তর স্তম্ভটির পাদবিন্দু থেকে ক্ষুদ্রতর স্তম্ভটির চূড়ার উন্নতি কোণ কত হবে তা নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

232. \(\triangle ABC\) -এ প্রমান করো : \(\sin \cfrac{A+B}{2}\) \(+\cos \cfrac{B+C}{2}=\cos \cfrac{C}{2}\) \(+\sin\cfrac{A}{2}\) Madhyamik 2012

233. যদি \(a : b = b : c\) হয়, তবে দেখাও যে, \(abc (a+b+c)^3 = (ab + bc + ca)^3\) Madhyamik 2012

234. (3x - 2y) : (x + 3y) = 5 : 6 হলে, x: y এর মান কত ? Madhyamik 2011

235. শ্রী্ধর আচার্যের সূত্র প্রয়ােগ করে সমাধান করাে : \(3x^2-11x +8 = 0\) Madhyamik 2010

236. সমাধান করো: \(\cfrac{x}{3}+\cfrac{3}{x}=4\cfrac{1}{4}\) Madhyamik 2009 , 1988

237. একটি আয়তঘনের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা 4:3:2 অনুপাতে আছে। এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গমিটার । আয়তঘনটির আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

238. সমাধান করো: \(\cfrac{x+5}{2-x}+2.\cfrac{2-x}{x+5}=3\) Madhyamik 2007

239. সমাধান করো: \(3x-\cfrac{5}{3x+2}=2\) Madhyamik 2006

240. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB ও DC সমান্তরাল । AB- এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা যা AD ও BC-কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো যে, AE : ED= BF: FC Madhyamik 2005

241. সমাধান করো:
\(\left(\cfrac{x-a}{x+a}\right)^2-5\left(\cfrac{x-a}{x+a}\right)+6=0\) Madhyamik 1986

242. একটি অংশীদারী ব্যবসায় সমীর ও ইদ্রিশের মূলধনের অনুপাত 2.3 ইদ্রিশ ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 4:5 হলে, তাদের তিনজনের মূলধনের অনুপাত নির্ণয় করাে।

243. দুটি শঙ্কর ভূমির ব্যাসার্ধ সমান এবং উচ্চতার অনুপাত 2:3, তাদের আয়তনের অনুপাত হবে ______।

244. \(k\)-এর কোনাে মান বা মানগুলির জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে : \((3k+1)x^2 +2(k+1)x+k=0\)

245. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ। \(\angle\)ABD=50°, \(\angle\)CAD=28° এবং \(\angle\)ADB=32° হলে \(\angle\)BCD-এর মান হবে

(a) 72° (b) 52° (c) 62° (d) 82°

246. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:4 এবং তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2 : 1 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত হবে ______

247. \((4x-3y) : (2x- y) =2:3\) হলে, \(x: y\) = কত?

(a) 15:14 (b) 8:7 (c) 7:8 (d) 14:15

248. \((a + b) :\sqrt{ab} = 2:1\) হলে, \(a: b\) = কত?

(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:3 (d) 1:3

249. \(a:5 = b:7 = c:8\) হলে, \(\cfrac{a+b+c}{a}\) কত?

(a) 4 (b) 2 (c) 7 (d) \(\cfrac{1}{4}\)

250. (2, –5) এবং (-3, -2) বিন্দুদ্বয়ের সংযােজক সরলরেখাংশকে একটি বিন্দু 4 : 3 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে বিভক্ত করেছে। ওই বিন্দুর কোটি

(a) -18 (b) -7 (c) 18 (d) 7

251. \(3sinθ + 4cosθ=5\) হলে \(4sinθ-3cosθ\) -এর মান কত হবে?

252. সমাধান কর:
\(\cfrac{a}{x-b}+\cfrac{b}{x-a} = 2; (x≠b,a)\)

253. যদি দ্বিঘাত সমীকরণ \(ax^2+bx+c=0\) এর বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাই যে, \(\cfrac{(r+1)^2}{r}=\cfrac{b^2}{ac}\)

254. যদি 14cm ব্যাসের পাইপক্ত একটি পাম্পসেট মিনিটে 2500 লিটার জল সেচ করতে পারে, তাহলে ঐ পাম্পটি ঘণ্টায় কত। কিলােলিটার জলসেচ করবে? (1 লিটার= 1 ঘনডেসিমি)

255. যদি দ্বিঘাত সমীকরণে \(ax^2+bx+c=0\) বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:s\) হয় তবে দেখাও \(\cfrac{(s +1)^2}{s}=\cfrac{b^2}{ac}\)

256. \(k\) এর মান কত হলে \(9x^2+3kx+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে লিখি ।

257. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:2 এবং ভূমির পরিধির অনুপাত 3:4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত?

258. \((a+b): \sqrt{ab}=2:1\) হলে \(a:b=\)______

259. অজয়, বিজয় ও সুজয় একটি ব্যাবসায় \(\cfrac{1}{2} : \cfrac{1}{3} : \cfrac{1}{5}\) অনুপাতে মূলধন বিনিয়ােগ করে। ব্যাবসায় মােট লাভ \(1550\) টাকা হলে, সুজয়ের প্রাপ্য লভ্যাংশ-

(a) 600 টাকা (b) 300 টাকা (c) 150 টাকা (d) 250 টাকা

260. কোনাে ব্যাবসায় তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত 2:3:4; পরবর্তী বছরে যদি তারা তাদের মূলধন যথাক্রমে 10% 15%, 20% হারে বৃদ্ধি করে তবে দ্বিতীয় বছরের শেষে প্রাপ্ত লভ্যাংশ তাদের মধ্যে কী অনুপাতে বিভক্ত হবে ?

(a) 44 : 69 : 96 (b) 69 : 44 : 96 (c) 96 : 69 : 44 (d) 45 : 96 : 63

261. একটি ব্যবসায় রাজু এবং আসিমের মূলধনের অনুপাত 4 : 5 এবং তাদের লাভের অনুপাত 2:3। রাজু যদি 10 মাসের জন্য বিনিয়ােগ করে থাকে তবে আসিম কত সময়ের জন্য বিনিয়ােগ করেছিল ?

(a) 1 বছর (b) 2 বছর (c) 6 মাস (d) 3 বছর

262. কোনাে ব্যাবসায় A এবং C-এর মূলধনের অনুপাত 2:1 এবং A ও B-এর মূলধনের অনুপাত 3:2; বার্ষিক লাভ 1,57,300 টাকা হলে, B-এর লভ্যাংশ কত হবে ?

(a) 48,000 টাকা (b) 58,400 টাকা (c) 48,400 টাকা (d) 68,000 টাকা

263. ক, খ ও গ একটি ব্যাবসা শুরু করে যেখানে তাদের মূলধনের অনুপাত \(\cfrac{1}{2} : \cfrac{1}{3} : \cfrac{1}{4}\); 4 মাস পরে ক তার মূলধনের অর্ধেক তুলে নেয় এবং আরও 8 মাস পরে মােট 2024 টাকা লাভ হলে, ক কত টাকা পাবে?

(a) 900 টাকা (b) 836 টাকা (c) 700 টাকা (d) 736 টাকা

264. \(cosec A=\sqrt2\) হলে,
\(\cfrac{2sin^2A+3cot^2A}{4tan^2A-cos^2A}\)-এর মান কত?

(a) \(\cfrac{8}{7}\) (b) \(\cfrac{7}{8}\) (c) \(\cfrac{1}{8}\) (d) \(\cfrac{1}{7}\)

265. একটি আয়তঘন বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3:1 ঐ বস্তুটির আয়তন 120 ঘনসেমি হলে সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে।

266. সমাধান করাে :
\(\cfrac{p}{x-q}+\cfrac{q}{x-p}=2 (x\ne p,q)\)

267. একটি বৃত্তস্থ চর্তুভুজের পরপর তিনটি কোণের অনুপাত 1:3:4 হলে, চতুর্থ কোণটির মান হবে _____

268. \(\triangle\)ABC এর AB ও AC বাহুর উপর D ও E বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যাতে DE |BC এবং AD:DB=3:1 যদি EA=33 সেমি হয়, তবে AC এর দৈর্ঘ্য _____

269. একটি ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত \(1:\frac{4}{5}\) । A-এর লভ্যাংশ 80 টাকা হলে, B এর লভ্যাংশ হবে 100 টাকা ।

270. \(\triangle\)ABCএর অন্তর্বত্তের কেন্দ্র O বৃত্তটি AB, BC, CA বাহুকে যথাক্রমে P, Q, ও R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4cm, BP=6cm, AC=12cm এবং BC=x cm হয়, তাহলে x এর মান নির্ণয় করাে।

271. একটি নিরেট আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত 4:3:2 এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গসেমি। আয়তঘনকটির আয়তন নির্ণয় করাে।

272. দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত। ৪:343 হলে তাদের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে তা নির্ণয় করাে।

273. সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি। এক ঘন ডেসিমিটার কাঠের ওজন 1:5 কিগ্রা এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

274. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:4 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 2:3 চোঙ ও শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত কত হবে?

275. A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) হলে, লভ্যাংশ বণ্টন হবে 4:5:6 অনুপাতে।

276. একটি অংশীদারি ব্যবসায় সমীর ও ইদ্রিশের মূলধনের অনুপাত 2:3 এবং ইদ্রিশ ও রাজের মূলধনের অনুপাত 4:5 হলে সমীর, ইদ্রিশ ও রাজের মূলধনের অনুপাত হবে-

(a) 2:3:5 (b) 8:12:15 (c) 4:12:15 (d) 4:8:15

277. A, B ও C এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}\) বছরের শেষে B-এর লাভ 240 টাকা হলে, ব্যবসায় মােট লাভ -

(a) 720 টাকা (b) 760 টাকা (c) 780 টাকা (d) 750 টাকা

278. A এর মূলধন, B এর মূলধনের \(2\frac{1}{2}\) গুণ হলে, A ও B এর লাভের অনুপাত 2:5 হবে।

279. যদি \((3a-2b):(a+2b)\) হয়, তবে \(a:b=?\)

280. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:6 হলে তাদের আয়তনের অনুপাত কত হবে?

281. একটি অংশীদারী। ব্যবসায় পৃথা ও রাবেয়ার মূলধনের অনুপাত 2:3 এবং রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 4:5 হলে পৃথা, রাবেয়া এবং জেসমিনের মূলধনের অনুপাত কত?

282. A-এর 75% =B-এর 40% হলে, A:B-এর মান

283. \(ax^2+bx+c=0 (a \ne 0)\), দ্বিঘাত সমীকরণে \(b^2=4ac\) হলে বীজদ্বয় বাস্তব ও _____ হবে।

284. একটি অংশীদারি ব্যবসায় তিনজনের মূলধনের অনুপাত \(\cfrac{1}{4}:\cfrac{1}{3}:\cfrac{1}{8}\) এবং দ্বিতীয় ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির লাভের থেকে 500 টাকা বেশি হলে, ব্যবসায় মােট কত লাভ হয়েছিল।

285. একটি অংশীদারী ব্যবসায় A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) । বছরের শেষে মোট লাভ 7400 টাকা হলে, B-এর লাভ কত হবে?

286. ক্রম বিচ্যুতি পদ্ধতির সাহায্যে নীচের তথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয় করো।

287. যদি, \(3x=4y=5z\) হয় তবে \(x:y:z =\) _____ ।

288. \((a+b) : \sqrt{ab} = 2:1, a:b\) এর মান নির্ণয় করো।

289. সমাধান করো:
\(6\left(\cfrac{x-2}{x-6}\right)+\cfrac{x-2}{x+2}=1 [x\ne -2,6]\)

290. যদি, \(b\propto a^3\) হয়, এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয় তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কি অনুপাতে হবে তা নির্ণয় কর ।

291. একটি যৌথ ব্যবসায় A, B ও C এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}\) । 4 মাস পরে A তার মূলধনের অর্ধেক তুলে নেয় এবং তার ৪ মাস পরে মোট লাভের পরিমাণ 61,050 টাকা হয়। প্রত্যেকের লভ্যাংশ কত?

292. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে,x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100

293. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে,x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100

294. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে,x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100

295. যদি \(a : b = b : c\) হয়, তবে প্রমাণ করো \(\cfrac{abc(a+b+c)^3}{(ab+bc+ca)^3}=1\) Madhyamik 2022

296. একটি চলকের তিনটি মান \(4, 5\) এবং \(7\), তাদের পরিসংখ্যা যথাক্রমে \(p - 2, p + 1\) ও \(p - 1\) . চলকটির যৌগিক গড় \(5.4\) হলে \(p\) এর মান হবে : Madhyamik 2023

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

297. \(\tan \theta \cos 60°=\cfrac{{\sqrt3}}{2}\) হলে, \(\sin (\theta-15°)\) এর মান হবে _____ । Madhyamik 2023

298. \(\cfrac{x}{4-x}=\cfrac{1}{3x}\) , \((x≠0, x≠4)\)- কে \(ax^2+bx+c=0 (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে x এর সহগ কত হবে তা নির্ণয় করি ।

299. \(\cfrac{x+1}{2}+\cfrac{2}{x+1}=\cfrac{x+1}{3}\) \(+\cfrac{3}{x+1} \) \( -\cfrac{5}{6},x≠-1\)

300. \(\cfrac{12x+17}{3x+1}-\cfrac{2x+15}{x+7}=\cfrac{31}{5} ,\) \(x≠-\cfrac{1}{3},\) \(-7\)

301. \(m\) এর মান কত হলে, \(4x^2+4(3m-1)x+(m+7)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যোন্যক হবে ।

302. \(k\) এর মান কত হলে \(9x^2+3kx+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে লিখি ।

303. দুটি বৃত্তাংশ সমান হলে তাদের বৃত্তচাপ দুটির দৈর্ঘ্য \(\bbox[white,12px,border:1px solid black] {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\) হবে ।

304. এক গ্রোস দেশলাই বাক্সের একটি প্যাকেটের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 2.8 ডেসিমি, 1.5 ডেসিমি ও 0.9 ডেসিমি হলে, একটি দেশলাই বাক্সের আয়তন কত হবে হিসাব করি। [এক গ্রোস=12 ডজন] কিন্তু যদি একটি দেশলাই বাক্সের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং প্রস্থ 3.5 সেমি হয়, তবে তার উচ্চতা কত হবে হিসাব করে লিখি ।

305. 20 মি. দীর্ঘ এবং 18.5 মি. চওড়া একটি আয়তঘনাকার পুকুরে 3.2 মি. গভীর জল আছে। ঘন্টায় 160 কিলোলিটার জলসেচ করতে পারে এমন একটি পাম্প দিয়ে কতক্ষণে পুকুরটির সমস্ত জলসেচ করা যাবে হিসাব করে লিখি। ওই জল যদি 59.2 মিটার দীর্ঘ এবং 40 মিটার চওড়া একটি আল দেওয়া ক্ষেতে ফেলা হয়, তবে সেই জমিতে জলের গভীরতা কত হবে হিসাব করে লিখি । [1 ঘন মিটার = 1 কিলোলিটার]

306. (10x+3y):(5x+2y)=9:5 হলে, দেখাই যে (2x+y):(x+2y)=11:13

307. কোন সংখ্যা 4:7 অনুপাতের পূর্বপদের সঙ্গে যোগ এবং উত্তরপদ থেকে বিয়োগ করলে উৎপন্ন অনুপাতটির মান 2:3 ও 5:4 -এর যৌগিক অনুপাত হবে ।

308. \(\left(\cfrac{a+b}{b+c}\right)^2=\cfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

309. \(\cfrac{abc(a+b+c)^3}{(ab+bc+ca)^3} =1\)

310. প্লাস্টারের মশলা তৈরি করতে যদি 4:1 অনুপাতে বালি ও সিমেন্ট মেশাতে হয়, তবে কত ঘন ডেসিমি সিমেন্টের প্রয়োজন, হিসাব করে লিখি ।

311. দুটি অর্ধগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4:9 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে 2:3

312. ABCD একটি ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন করেছি যার AB || DC; AB-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা অঙ্কন করেছি যা AD ও BC-কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, AE : ED= BF: FC

313. যদি একটি 18 মিটার উঁচু পাঁচতলা বাড়ির ছাদ থেকে দেখলে একটি মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতি কোণ 45° এবং মনুমেন্টের পাদদেশের অবনতি কোণ 60° হয়, তাহলে মনুমেন্টের উচ্চতা হিসাব করে লিখি। [\(\sqrt3\) =1.732 (প্রায়)]

314. যে-কোনাে পদ্ধতির সাহায্যে নীচের তথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয় করি।

315. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে k-এর মান নির্ণয় করি।

316. নীচের তালিকা থেকে একটি বিদ্যালয়ের দশম শ্রেণির 52 জন ছাত্রের গড় নম্বর প্রত্যক্ষ পদ্ধতি ও কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণয় করি।

317. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা নির্ণয় করি।

318. নীচের প্রদত্ত রাশিতথ্য থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

319. গ্রামের 50 টি পরিবারের সদস্য সংখ্যা নীচের তালিকায় লিখেছি।

320. মহিদুল পাড়ার হাসপাতালের 100 জন রোগীর বয়স নীচের ছকে লিখল। ওই 100 জন রোগীর গড় বয়স হিসাব করে লিখি। (যে-কোনো পদ্ধতিতে)

321.

322. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার নম্বরের যৌগিক গড় 24 হয়, তবে p-এর মান নির্ণয় করি।

323. আলোচনা সভায় উপস্থিত ব্যক্তিদের বয়সের তালিকা দেখি ও গড় বয়স নির্ণয় করি।

324. নীচের তথ্যের গড় নির্ণয় করি।

325. নীচের 70 জন ছাত্রের ওজনের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ওজনের মধ্যমা নির্ণয় করি।

326. নলের ব্যাসের দৈর্ঘ্যের (মিমি.) পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে ব্যাসের দৈর্ঘের মধ্যমা নির্ণয় করি।

327. আমাদের 40 জন শিক্ষার্থীর প্রতি সপ্তাহে টিফিন খরচের (টাকায়) পরিসংখ্যা হলো,

328. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100;

329. নিবেদিতাদের ক্লাসের 35 জন শিক্ষার্থীর ওজনের তথ্য হলো,

330.

331. আমাদের পাড়ার একটি জুতোর দোকানে একটি বিশেষ কোম্পানির জুতো বিক্রির পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা হলো;

332. একটি প্রবেশিকা পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

333. শ্রেণির একটি পর্যায়ক্রমিক পরীক্ষায় ৪০ জন ছাত্রছাত্রীর প্রাপ্ত নম্বরের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা দেখি ও সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

334. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি।

335.

336. 150 জন অ্যাথলিট 100 মিটার হার্ডল রেস যত সেকেন্ডে সম্পূর্ণ করে তার একটি পরিসংখ্যা বিভাজনছক নীচে দেওয়া আছে।

337.

338. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 60° হলে, একটি খুঁটির ছায়ায় দৈর্ঘ্য 3 মিটার কমে যায়। খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় করি।। [√3 = 1.732 ধরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান নির্ণয় করি]।

339. \(cosec^2 48°– \tan^2 42°=1\)

340. \(sec^2 θ+tan^2 θ = \cfrac{13}{12}\) হলে, \(sec^4 θ- tan^4 θ\)-এর মান হিসাব করে লিখি।

341. \(x^2 = sin^2 30° + 4cot^2 45° – sec^2 60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

342. \(x tan 30° + y cot 60° = 0\) এবং \(2x –y tan 45° = 1\) হলে, \(x\) ও \(y\)-এর মান হিসাব করে লিখি।

343. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:4:5 হলে, ত্রিভুজটি সর্বদা সমকোণী ত্রিভুজ হবে।

344. পাশের চিত্রে, ∠ABC = 90° এবং BD \(\bot\) AC; যদি AB = 30 সেমি., BD = 24 সেমি. এবং AD = 18 সেমি. হলে, BC-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

345. PQRS একটি সামান্তরিক। S বিন্দুগামী একটি সরলরেখা PQ এবং বর্ধিত RQ-কে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, PS : PX = QY : QX = RY : RS.

346. PX = 2 একক, XQ = 3.5 একক, YR = 7 একক এবং PY = 4.25 একক হলে, XY ও QR পরস্পর সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

347. PQ = 8 একক, YR = 12 একক, PY = 4 একক এবং PY-এর দৈর্ঘ্য XQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 2 একক কম হলে, XY ও QR সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

348. ∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB এবং AC বাহুকে যথাক্রমে X এবং Y বিন্দুতে ছেদ করে। AX = 2.4 সেমি., AY = 3.2 সেমি. এবং YC = 4.8 সেমি., হলে, AB-এর দৈর্ঘ্য

(a) 3.6 সেমি. (b) 6 সেমি. (c) 6.4 সেমি. (d) 7.2 সেমি.

349. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:4 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 2:3; চোঙ এবং শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত কত তা লিখি।।

350. একটি অংশীদারি ব্যবসায় পৃথা ও রাবেয়ার মূলধনের অনুপাত 2 : 3 এবং রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 4 : 5 হলে, পৃথা, রাবেয়া ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত কত তা হিসাব করি।

351. দুটি A ও B-এর সম্পর্কিত মানগুলি

352. x ও y দুটি চল এবং তাদের সম্পর্কিত মানগুলি

353. \(\cfrac{a}{x-a}+\cfrac{b}{x-b}=\cfrac{2c}{x-c}, x\ne a,b,c\)

354. \((a+b+c+d):(a+b-c-d)=(a-b+c-d):(a-b-c+d)\) হলে, প্রমান করি যে, \(a:b=c:d\)

355. একটি ত্রিভুজের কোণ তিনটির অনুপাত 2:3:4 হলে, ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

356. একটি বৃত্তের অসমান দৈর্ঘ্যের দুটি চাপ কেন্দ্রে যে কোণ ধারণ করে আছে তার অনুপাত 5:2 এবং দ্বিতীয় কোণটির ষষ্টিক মান 30° হলে, প্রথম কোণটির ষষ্টিক মান ও বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

357. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করো ।

358. দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে,তাদের আয়তনের অনুপাত -

(a) 27:20 (b) 20:27 (c) 4:9 (d) 9:4

359. tanθ=cot3θ হলে sin2θ মান হবে

(a) \(\cfrac{1}{√2}\) (b) \(\cfrac{√3}{2}\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) 0

360. দুটি সমকেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 13 সেমি ও 15 সেমি। বড় বৃত্তের AB জ্যা,ছোটো বৃত্তকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=10 সেমি হলে,AB হবে

(a) 28 সেমি (b) 20 সেমি (c) 18 সেমি (d) 16 সেমি

361. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে, \(b^2-4ac\)-এর মান হবে

(a) >0 (b) <0 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

362. দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে এদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত –

(a) 2:5 (b) 8:7 (c) 10:9 (d) 16:9

363. \(3x^2-5x+b=0\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(4\) হলে \(b\) এর মান হবে –

(a) \(\cfrac{5}{3}\) (b) \(\cfrac{3}{5}\) (c) 12 (d) -12

364. যদি \(x =\sqrt{ 7 + 4√3}\) হয়, তাহলে \(x-\cfrac{1}{x}\) এর মান হবে-

(a) 2 (b) 2√3 (c) 4 (d) 2-√3

365. দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1:2 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে

(a) 1:√2 (b) √2:1 (c) 1:2 (d) 2:1

366. কোনো অংশীদারি ব্যবসায়ে দুই বন্ধুর প্রাপ্ত লভ্যাংশের অনুপাত \(\cfrac{1}{2}:\cfrac{1}{3}\) হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত— Madhyamik 2019

(a) 2 : 3 (b) 3:2 (c) 1:1 (d) 5:3

367. \(\triangle\)ABC এর ওপর P ও Q এমন দুটি বিন্দু যে, \(\angle\)ABC=\(\angle\)APQ হয়। AP=3.6 সেমি, QC=1.6 সেমি এবং AQ=4.8 সেমি হলে, PB=কত ?

(a) 1.2 সেমি (b) 2.4 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনোটিই নয়

368. \(\triangle\)ABC এর AB=AC এবং E,F যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু । AD, BC এর ওপর লম্ব। AD=2\(\sqrt5\) সেমি এবং EF=4 সেমি হলে, AB এর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 7 সেমি (b) 4 সেমি (c) 6 সেমি (d) 5 সেমি

369. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(a\) , প্রান্তরেখার সংখ্যা \(b\) এবং তলের সংখ্যা \(c\) হলে, \(2a-b+3c\)=কত?

(a) 16 (b) 18 (c) 20 (d) 22

370. \(2sin2\theta-\sqrt3=0\) হলে, \(cosec\theta\) এর মান কত হবে ?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) 1 (c) \(\cfrac{2}{\sqrt3}\) (d) 2

371. \(a=3+2\sqrt2\) হলে
\(\cfrac{a^6+a^4+a^2+1}{a^3}\) এর মান কত ?

(a) 100 (b) 200 (c) 204 (d) 250

372. \(\cfrac{a}{3}=\cfrac{b}{4}=\cfrac{c}{7}\) হলে, \(\cfrac{a+b+c}{c}\) এর মান হবে -

(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 2

373. একটি সমকোণী চৌপলের ঘনফল 960 ঘন সেমি । এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও বেধের অনুপাত 6:5:4 হলে চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত ?

(a) 590 বর্গসেমি (b) 592 বর্গসেমি (c) 295 বর্গসেমি (d) 596 বর্গসেমি

374. \(4x=5y=6z\) হলে, \(x:y:z\) এর মান কত ?

(a) 12:10:15 (b) 10:12:15 (c) 15:12:10 (d) 15:10:12

375. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O ; A ও B,C ওই কেন্দ্রের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত। \(\angle\)BOC = 120° হলে \(\angle\)BAC-এর মান হবে

(a) 50° (b) 60° (c) 70° (d) 80°

376. দুটি একই উচ্চতাবিশিষ্ট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তনের অনুপাত 16 : 25 হলে এদের ব্যাসার্ধদ্বয়ের অনুপাত হবে

(a) 4:5 (b) 5:4 (c) 3:5 (d) 5:3

377. \(r\) ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনাে গােলকের আয়তন এবং একই ব্যাসার্ধবিশিষ্ট চোঙের আয়তনের অনুপাত 4: 9 হলে চোঙের উচ্চতা হবে

(a) \(3r\) (b) \(4r\) (c) \(6r\) (d) \(9r\)

378. দুটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভুমির ব্যাসার্ধের অনুপাত 2 : 3 এবং এদের উচ্চতার অনুপাত 3 : 2 হলে আয়তনের অনুপাত

(a) 3:2 (b) 9:4 (c) 4:9 (d) 2:3

379. \(x^2=sin^230° + 4cot^245° – sec^260°\) হলে \(x\)-এর মান হল

(a) \(\pm 1\) (b) \(\pm \cfrac{1}{2}\) (c) \(\pm \cfrac{1}{\sqrt2}\) (d) \(\pm \cfrac{1}{\sqrt3}\)

380. \(\cfrac{sec\theta+1}{tan\theta}=x\) হলে \(\cfrac{sec\theta-1}{tan\theta}\)-এর মান হল :

(a) \(\frac{1}{x}\) (b) \(x\) (c) \(2x\) (d) \(3x\)

381. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3:2:1 এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 88 বর্গসেমি হলে আয়তন কত ?

(a) 120 ঘনসেমি (b) 64 ঘনসেমি (c) 48 ঘনসেমি (d) 24 ঘনসেমি

382. \(\sum\limits _{i=1}^5 x_i=5\) এবং \(\sum\limits _{i=1}^5 x_i^2=14\) হলে \(\sum \limits _{i=1}^5 2x_i(x_i-3)\) এর মান হবে -

(a) 2 (b) -2 (c) 0 (d) 4

383. একটি আয়তঘনাকার জলাধারের তলদেশের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 15 মিটার ও 12 মিটার। সেই জলাধারে পাশের পুকুর থেকে একটি পাম্প দিয়ে জল ভরা হয়। পাম্পটি যদি ঘণ্টায় 36000 লিটার জল ভরতে পারে, তবে পাম্পটি কতক্ষণ চললে জলাধারটিতে 7.2 ডেসিমিটার উচ্চতার জল জমা হবে তা নির্ণয় করো। [1 লিটার = 1 ঘন ডেসিমিটার]

384. একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত √3:1 হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করো। Madhyamik 2018

385. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। ∠XBC = 82° , ∠ADB =47° হলে ∠BAC = ?

386. যদি \(b∝a^3\) হয় এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।

387. একটি বৃত্তে দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব। AB=4 সেমি ও AC=3 সেমি হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। Madhyamik 2019

388. \(a cos θ = 3\) ও \(b tan θ = 4\) হলে \(θ\) বর্জিত সম্পর্কটি নির্ণয় করো।

389. \(3x^2+7x+23=(x+4)(x+3)+2\) -কে \(ax^2\) \(+bx\) \(+c=0 (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি ।

390. \(2 y cos \theta = x sin \theta\) এবং \(2x sec\theta - y cosec \theta \) \(= 3\) হলে \(x^2 + 4y^2 = ?\)

(a) 2 (b) 1 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

391. মান নির্ণয় করো:
\(\cfrac{1-sin^2⁡ 30°}{1+sin^2⁡ 45°} × \cfrac{cos^2⁡ 60°+cos^2⁡ 30°}{cosec^2 90°-cot^2⁡ 90°}\) \( ÷(sin 60°.tan 30°)\)

392. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা থেকে গড় নির্ণয় করো∶

393. ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে প্রদত্ত তথ্যের গড় নির্ণয় করো।

394. সমাধান করো :
\(\cfrac{1}{x-a+b}=\cfrac{1}{x}-\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}\) Madhyamik 2008

395. মান নির্ণয় করো:
\(\cfrac{5 cos^2⁡\cfrac{π}{3} +4 sec^2⁡\cfrac{π}{6}-tan^2⁡\cfrac{π}{6}}{sin^2\cfrac{⁡π}{6}+cos^2⁡\cfrac{π}{6}}\)

396. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল -2 হলে \(k\)-এর মান হবে ____।

397. \(x=2+\sqrt3\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান হবে \(2\sqrt3\) Madhyamik 2017

398. △ABC -এর AB = \((2a - 1)\) সেমি, AC = \(2\sqrt{2a}\) সেমি এবং BC = \((2a +1)\) সেমি হলে, ∠BAC -এর মান লেখো । Madhyamik 2017

399. সমাধান করো :
\(\cfrac{1}{a+b+x}=\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}+\cfrac{1}{x}\)
\([x≠0,−(a+b)]\) Madhyamik 2017 , 2022

400. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো ।

401. নীচের তথ্যের ক্রমোযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করোঃ

402. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনটির সংখ্যাগুরু মান হল 3

403. মান নির্ণয় করো :
\(\cfrac{sec17^o}{cosec73^o}+\cfrac{tan68^o}{cot22^o}+cos^244^o\) \(+cos^246^o\) Madhyamik 2018

404. নিম্নে প্রদত্ত প্রবেশিকা পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা বিভাজন ছক থেকে সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

405. নিম্নে প্রদত্ত প্রবেশিকা পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর বয়সের পরিসংখ্যা টি নীচের তথ্যের মধ্যমা নির্ণয় করো

406. একই ভূমি ও একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু ও একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তনের অনুপাত 1 : 3 হবে । Madhyamik 2019

407. \(x∝y^2\) এবং \(y=2a , x=a\) হলে দেখাও যে \(y^2=4ax\) । Madhyamik 2019

408. একটি আয়তঘনাকৃতি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে a, b এবং c একক এবং a + b + c = 25, ab + bc + ca = 240.5 হলে ঘরটির মধ্যে যে বৃহত্তম দণ্ডটি রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য কত হবে ? Madhyamik 2019

409. সরল করো :
\(\cfrac{4\sqrt{3}}{2−\sqrt{2}}−\cfrac{30}{4\sqrt{3}−\sqrt{18}}−\cfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{3}−\sqrt{12}}\) Madhyamik 2019

410. মান নির্ণয় করো :
\(\cfrac{4}{3}cot^230^o+3sin^260^o−2cosec^260^o\) \(−\cfrac{3}{4}tan^230^o\) Madhyamik 2019

411. একটি তিনতলা বাড়ির ছাদে 3.6 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি পতাকা দণ্ড আছে । রাস্তার কোনো একস্থান থেকে দেখলে পতাকা দণ্ডটির চুড়া ও পাদদেশের উন্নতি কোণ যথাক্রমে 50° ও 45° হয় । বাড়িটির উচ্চতা কত ? [ধরে নাও tan50\(^o\)=1.2] Madhyamik 2019

412. ঘনকাকৃতি একটি জলপূর্ণ চৌবাচ্চা থেকে সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির \(\cfrac{1}{3}\) অংশ জলপূর্ণ থাকে । চৌবাচ্চাটির বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 1.2 মিটার হয়, তবে প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে (1 ঘনডেসিমিটার = 1 লিটার) Madhyamik 2019 , 2003

413. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো :

414. নীচের প্রদত্ত ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা বিভাজন ছকটি থেকে পরিসংখ্যা বিভাজন ছক তৈরি করে তথ্যটির সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করো :

415. নীচের তালিকা থেকে একটি বিদ্যালয়ের দশম শ্রেণির 52 জন ছাত্রের গড় নম্বর প্রত্যক্ষ পদ্ধতি ও কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণয় করো:

416. \(ax^2+2bx+c=0(a≠0)\) , দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(b^2\) = _____ হবে । Madhyamik 2020

417. \(5x^2−2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি \(α\) ও \(β\) হলে \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

418. তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা, 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করে । প্রথম জন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কন্ডাক্টরের কাজ করে । তারা ঠিক করে যে সেই আয়ের \(\frac{2}{5}\) অংশ কাজের জন্য 3 : 2 : 2 অনুপাতে ভাগ করবে এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবে । কোনো এক মাসে যদি 29,260 টাকা আয় হয়, তবে কে কত টাকা পাবে নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

419. সমাধান কর: \(\cfrac{1}{x−3}−\cfrac{1}{x+5}=\cfrac{1}{6}\) Madhyamik 2020

420. মান নির্ণয় করো :
\(\cfrac{5cos^2\cfrac{\pi}{3}+4sec^2\cfrac{\pi}{6}-tan^2\cfrac{\pi}{4}}{sin^2\cfrac{\pi}{6}+cos^2\cfrac{\pi}{6}}\) Madhyamik 2020

421. ছাত্রীদের প্রাপ্ত নম্বরের গড় নির্ণয় করো যদি তাদের প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা নিম্নরূপ হয়

422. নীচের পরিসংখ্যাটি বিভাজন থেকে তথ্যটির মধ্যমা নির্ণয় করো :

423. নীচের শ্রেণি-বিন্যাসিত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো :

424. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে \(h_1\) মিটার ও \(h_2\) মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভের গােড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং প্রথমটির গােড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ 45° হলে, দেখাও যে, \(h_1^2=3h_2^2\) Madhyamik 2016

425. A-এর 75% = B-এর 50%; A : B নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

426. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়। \(\angle XBC = 82°\) এবং\( \angle ADB = 47°\) হলে \(\angle BAC\)-এর মান নির্ণয় করাে । Madhyamik 2015

427. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের পরপর তিনটি কোণের অনুপাত 1: 2 : 3 হলে প্রথম ও তৃতীয় কোণের মান কত? Madhyamik 2015

428. sin (2x + y) = cos (4x – y) হলে tan 3x-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2015

429. মান নির্ণয় করাে :
\( cot^2 30°-2cos^2 60°-4sin^2 30° \) \(- \cfrac{3}{4}sec^2 45°+ tan45°\) Madhyamik 2014

430. সমাধান করো: \(\cfrac{\sin \theta-\cos \theta}{\sin \theta+\cos \theta}=\cfrac{1-\sqrt3}{1+\sqrt3}\) Madhyamik 2014

431. \(x\sin 60° \cos^2 30°=\cfrac{\tan^2 45° \sec 60°}{cosec 60°}\) হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012 , 2009

432. সরল করো:
\(\cfrac{4\sqrt3}{2-\sqrt2}-\cfrac{30}{4\sqrt3-\sqrt{18}}-\cfrac{\sqrt{18}}{3-\sqrt{12}}\) Madhyamik 2012

433. মান নির্ণয় কর :
\(\sin^2 \cfrac{\pi}{3}-\sec^2 \cfrac{\pi}{4}- cosec^2 \cfrac{\pi}{4}+\cot^2 \cfrac{\pi}{4}\) Madhyamik 2011

434. 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্তের ব্যাস AB এবং \(\angle\)ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ । BC=2\(\sqrt7\) সেমি হলে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

435. সমাধান করো: \(\cfrac{1}{x^2}-\cfrac{1}{x}=0\) Madhyamik 2008

436. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও শঙ্কুর ভূমি দুটি সমান এবং তাদের আয়তনের অনুপাত 3:2 । প্রমান করো যে, শঙ্কুটির উচ্চতা চোঙের উচ্চতার দ্বিগুন । Madhyamik 2007

437. মান নির্ণয় করো:
\(\cfrac{1-\sin^2 30°}{1+\sin^2 45°}\times \cfrac{\cos^2 60°+\cos^2 30°}{cosec^2 90°-\cot^2 90°}\) \(\div (\sin 60° \tan 30°)\) Madhyamik 2007

438. XYZ ত্রিভূজের Y সমকোণ । XY=\(2\sqrt6\) এবং XZ-YZ=2 হলে sec X+ tan X এর মান কত হবে ? Madhyamik 2006

439. \((x+1)\cot^2\cfrac{\pi}{2}=2\cos^2\cfrac{\pi}{3}+\cfrac{3}{4}\sec^2\cfrac{\pi}{4}\) \(+4\sin^2\cfrac{\pi}{6}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2003

440. সমাধান কর: \(\cfrac{x-2}{x+2}+6\left(\cfrac{x-2}{x-6}\right)=1\) Madhyamik 2003

441. সমাধান করো: \(\cfrac{x}{x+1}+\cfrac{x+1}{x}=2\cfrac{1}{6}\) Madhyamik 1980

442. সমাধান করো: \(\cfrac{x-3}{x+3}-\cfrac{x+3}{x-3}+6\cfrac{6}{7}=0\) \((x\ne-3,3)\) Madhyamik 1995 , 2023

443. যদি \(2+b\sqrt3=\cfrac{1}{2+\sqrt3}\) হয়, তাহলে \(b\) এর মান \(-1\) ।

444. যদি \(y∝x^3\) হয় এবং \(x\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(y\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।

445. কোনাে আসল ও তার বার্ষিক সবৃদ্ধিমূলের অনুপাত 20:25 হলে, বার্ষিক সুদের হার ৪% হবে।

446. \(x^2-3x+5=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \((\alpha+\beta)\left(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করাে।

447. \(x=\sqrt2 +1\) হলে \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) এবং \(x^4-\cfrac{1}{x^4}\) এর মান নির্ণয় করো ।

448. দুটি শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত \(1:4\) এবং ব্যাসার্ধের অনুপাত \(4:5\) হলে এদের উচ্চতার অনুপাত হবে -

(a) 1:5 (b) 5:4 (c) 5:16 (d) কোনোটিই নয়

449. \(x: y = 2:3\) হলে, \((2x+3y) : (2x+ 5y)\) = কত?

(a) 12:15 (b) 11:16 (c) 13:19 (d) 10:17

450. \((2x -3y) : (5x - 2y) = 1:19\) হলে, \((2x+ 3y) : (3x-2y)\) = কত?

(a) 9:19 (b) 16:9 (c) 9:16 (d) 19:9

451. \(x+y = z\) এবং \(2x-z = y\) হলে, \(x:y: z\) = কত?

(a) 3:2:1 (b) 1:2:3 (c) 4:5:6 (d) 2:1:3

452. A, B ও C একটি ব্যাবসাতে \(\cfrac{1}{6}:\cfrac{1}{5}:\cfrac{1}{4}\) অনুপাতে মূলধন নিয়ােগ করে। 4 মাস পরে A তার মূলধন অর্ধেক তুলে নেয়। যদি আরও 8 মাস পরে লাভের পরিমাণ 12120 টাকা হয়, তবে A কত টাকা পাবে?

(a) 2400 (b) 4320 (c) 5400 (d) 6300

453. A, B ও C একটি যৌথ ব্যাবসাতে মােট 15000 টাকা লাভ করল। যদি A ও B-এর মূলধনের অনুপাত 2:3 এবং B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 2:5 হয়, তবে B কত টাকা লভ্যাংশ পাবে?

(a) 4500 (b) 9000 (c) 2400 (d) 3600

454. একটি অংশীদারি কারবারে \(A, B\) ও \(C\) এর মূলধনের অনুপাত \(\cfrac{1}{6}:\cfrac{1}{5}:\cfrac{1}{4}\) বছরের শেষে \(3700\) টাকা লাভ হলে, \(B\) কত টাকা লভ্যাংশ পাবে?

455. AOB বৃত্তের ব্যাস। বৃত্তের উপর C একটি বিন্দু। AC=3 সেমি ও BC=4 সেমি হলে AB এর দৈর্ঘ্য ----

456. \(x, y\) এর বর্গের সাথে সরলভেদে এবং \(z\) -এর ঘনমুলের সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকে। \(y = 8, z = 8, x = 16\) হয়। \(x = 24, z = 27\) হলে, \(y =\) কত হবে?

(a) \(\pm{16}\) (b) \(\pm{14}\) (c) \(\pm{12}\) (d) \(\pm{10}\)

457. যদি \(x(2+\sqrt{3})=y(2-\sqrt{3})=1\) হয়, তাহলে, \(\cfrac{1}{x+1}+\cfrac{1}{y+1}\) -এর মান হবে—

(a) \(1\) (b) \(\sqrt{3}\) (c) \(2\sqrt{3}\) (d) \(2\)

458. \(xcos60^o = \cfrac{2tan45^o}{1+tan^2 45}-\cfrac{1-tan^2 30^o}{1+tan^2 30^o}\) হলে \(x\) এর মান নির্ণয় করো।

459. \(cos43° =\cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হলে, \(tan47°\)-এর মান নির্ণয় করো।

460. নীচের প্রদত্ত তথ্যের ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (বৃহত্তর সূচক) তালিকা তৈরি করে ছক কাগজে ওজাইভ অঙ্কন করো :

461. একটি শঙ্কু, একটি অর্ধ-গোলক এবং একটি গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা সমান। তাদের আয়তনের অনুপাত 1:2:3।

462. \(x=\cfrac{4ab}{a+b}\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x+2a}{x-2a}+\cfrac{x+2b}{x-2b}=2\)

463. \(x\cot\cfrac{π}{6}=2\cos\cfrac{π}{3}+\cfrac{3}{4} \sec^2⁡ \cfrac{π}{4}+4\sin⁡ \cfrac{π}{6}\) হলে \(x\)-এর মান নির্ণয় করো।

464. যদি \(b∝a^3\) হয় এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো।

465. দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 ও তাদের উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত?

466. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের পরপর তিনটি কোণের অনুপাত 1:2:3 হলে, প্রথম ও তৃতীয় কোণের মান কত?

467. যদি \(x=2, y=3\) এবং \(z=6\) হয়, তবে,
\(\cfrac{3√x}{√y+√z}-\cfrac{4√y}{√z+√x}+\cfrac{√z}{√x+√y}\) -এর মান হিসাব করে লিখি ।

468. আসল \(= p\) টাকা এবং প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যথাক্রমে \(r_1\%, r_2\%\) এবং \(r_3\%\) হলে \(3\) বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে?

469. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। y=4. z=5 হলে x=3 হয়। y=16, z=30 হলে, x-এর মান নির্ণয় কর?

470. দুটি গােলকের আয়তনের অনুপাত 1:8 হলে দেখাও যে তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1:4 হবে।

471. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে P বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। \(\angle\)CAB = 35° এবং \(\angle\)CBP = 82° হলে,
\(\angle\)ADB = কত?

(a) 47° (b) 55° (c) 35° (d) 60°

472. উৎপাদকে বিশ্লেষণ করাে : \(3a^2-b^2-c^2-2ab-2bc-2ca\)

(a) \((3a + b + c) \) (b) \((a - b - c)\) (c) \((3a + b + c) (a - b - c)\) (d) কোনােটিই নয়

473. সমাধান করাে : \(\cfrac{x}{3}+\cfrac{3}{x} = 3\cfrac{1}{3}\)

(a) x = 1, 2 (b) x = 1, 3 (c) x = 3, 9 (d) x = 1, 9

474. সমাধান করাে : \(\cfrac{1}{x+1}+\cfrac{2}{x+5} = \cfrac{1}{2}\)

(a) \(x \pm 3\) (b) \(x \pm 2\) (c) \(x \pm 5\) (d) \(x \pm 6\)

475. যদি \(acosθ + bsinθ = 4\) এবং
\(asinθ - bcosθ = 3\) হয়, তাহলে \(a^2 + b^2\) = ?

(a) 7 (b) 12 (c) 25 (d) 32

476. \(3x^2–4x+k = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল 5 হলে \(k\) এর মান হবে -

(a) 5 (b) -12 (c) 15 (d) -20

477. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের পরস্পর তিনটি কোণের অনুপাত 1:2:5 হলে, চতুর্থ কোণটির মান হবে _____

478. সরল করো:
\(\cfrac{6}{2\sqrt3-\sqrt6}+\cfrac{\sqrt6}{\sqrt3+\sqrt2}-\cfrac{4\sqrt3}{\sqrt6-\sqrt2}\)

479. \(p:q=5:7; p-q=-4\) হলে \(3p+4q=\) কত?

480. \(5x^2-3x+6=0\) সমীকরণের বীজদ্ধয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\left(\cfrac{1}{\alpha}+\cfrac{1}{\beta}\right)\) এর মান নির্ণয় করো ।

481. \(2x^2-3x+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরনের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha^{-1}+\beta^{-1}}\) এর মান কত ?

482. \(x=\cfrac{4ab}{a+b}\) হলে, \(\cfrac{x+2a}{x-2a}+\cfrac{x+2b}{x-2b}=\) কত ?

483. AOB, O কেন্দ্রীয় বৃত্তের একটি ব্যাস। C পরিধির উপর একটি বিন্দু। যদি AC=3 সেমি, BC=4 সেমি হয় তার AB এর দৈর্ঘ্য হবে _____

484. \(5x^2+2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

485. \(a=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(ab=1\) হলে, \(\cfrac{3a^2+5ab+3b^2}{3a^2-5ab+3b^2}\)-এর মান কত ?

486. সরল করাে:
\(\cfrac{3\sqrt2}{\sqrt3+\sqrt6}-\cfrac{4\sqrt3}{\sqrt6+\sqrt2}+\cfrac{\sqrt6}{\sqrt2+\sqrt3}\)

487. দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট শঙ্কর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত হবে-

(a) 27:20 (b) 4:9 (c) 9:4 (d) 20:27

488. \(5x^2+2x-3=0\) সমীকরনের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\alpha^2+\beta^2\) এর মান হবে \(\cfrac{32}{25}\)

489. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বাড়ে। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 21:6 মিটার। 3 বছর আগে তার উচ্চতা কত ছিল?

490. দুটি গােলকের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2:3 হলে ফাঁপা গােলক দুটি তৈরি করতে যে পরিমাণ ধাতুর পাত লাগবে তাদের অনুপাত বের করাে।

491. ABCD বয় চতুর্ভুজের AB বাহুকে X পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। \(\angle\)XBC=82° এবং \(\angle\)ADB=47° হলে \(\angle\)BAC = কত?

492. সরল করো:
\(\cfrac{4\sqrt3}{2-\sqrt2}-\cfrac{30}{4\sqrt3-\sqrt{18}}-\cfrac{\sqrt{18}}{3+\sqrt{12}}\)

493. a:b ও c:d-এর মিশ্র অনুপাতটি লঘু অনুপাত হলে, ac>bd হবে।

494. সমাধান করাে : \(\cfrac{x+2}{x-2}+6\left(\cfrac{x-2}{x+2}\right)=5\)

495. \(7x^2+5x-4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

496. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস এবং c বৃত্তের ওপর যে কোন বিন্দু। \(\angle\)OAC=45° হলে \(\angle\)OCB এর পরিমাপ হবে

(a) 90° (b) 45° (c) 30° (d) 60°

497. একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 1:1:2 হলে ত্রিভুজটির বাহুগুলির অনুপাত হবে ।

498. \(5x^2+2x-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।

499. \(x=3+\sqrt5, xy=4\) হলে \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো ।

500. দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1:4 হলে তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত হবে-

(a) \(2:1\) (b) \(\sqrt2:1\) (c) \(1:2\) (d) \(1:\sqrt2\)

501. \(3x^2-8x+2=0\) সমীকরণের বীজদুটি \(\alpha , \beta\) হলে যে সমীকরণের বীজ \(\cfrac{\alpha}{\beta}\) ও \(\cfrac{\beta}{\alpha}\) সেটি নির্ণয় করাে।

502. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ \(r\) একক এবং উচ্চতা,\( R\) একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি গােলকের ব্যাসের \(\frac{2}{3}\) গুণ। উহাদের আয়তন সমান হলে, দেখাও \(r=R\)

503. কোনাে অংশীদারি ব্যবসায় সুজয় 500 টাকা 9 মাসের জন্য এবং সালমা 600 টাকা 5 মাসের জন্য ব্যবসায় নিয়ােজিত করে। তাদের লভ্যাংশ বন্টনের অনুপাত হবে 3:2

504. সমাধান কর : \(3x^2-2\sqrt6x+2=0\)

505. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) হলে \(\cfrac{1}{\alpha^2}+\cfrac{1}{\beta^2}\) এর মান নির্ণয় করাে।

506. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির তিনগুণ হলে দেখাও যে, \(3b^2=16ac\)

507. একটি বৃত্তে AB এবং AC পরস্পর লম্ব দুটি জ্যা। AB=4 সেমি এবং AC=3 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য _____ সেমি।

508. দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1:27 হলে, ওদের। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে _____ ।

509. দুই বন্ধুর মূলধনের অনুপাত 3:5 এবং তাদের লাভের অন্তর 40 টাকা হলে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ নির্ণয় করো।

510. সমাধান করো: \(\cfrac{a}{ax-1}+\cfrac{b}{bx-1}=a+b\), \([x\ne\cfrac{1}{a},\cfrac{1}{b}]\)

511. \(x=\cfrac{6ab}{a+b}\) হলে প্রমাণ করাে \(\cfrac{x+3a}{x-3a}+\cfrac{x+3b}{x-3b}=2\)

512. \(x+\cfrac{1}{x}=2\) হলে, \(x^{101}+\cfrac{1}{x^{111}}=-2\) হবে।

513. পাশের চিত্রে, LM || AB এবং AL= (x-3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC= (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করাে।

514. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB একটি ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ADC=120° হলে \(\angle\)BAC-এর মান হবে –

(a) 60° (b) 40° (c) 50° (d) 30°

515. \(4x^2+4(3m+1)x+(m-7)-20=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির বীজ দুটি পরস্পর অনোন্যক হলে \(m\) -এর মান নির্ণয় করাে।

516. \(x=3+\sqrt5, xy=4\) হলে \(\cfrac{x^2-3xy+y^2}{x^2+3xy+y^2}\) এর মান নির্ণয় করো ।

517. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে PQ একটি ব্যাস; R বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু এবং PR=RQ হলে \(\angle\)RPQ এর মান: Madhyamik 2022

(a) 30° (b) 90° (c) 60° (d) 45°

518. ত্রিভুজের AC=BC এবং AB\(^2\)=2AC\(^2\) হলে \(\angle\)C -এর মান হবে

(a) 30° (b) 45° (c) 60° (d) 90°

519. ত্রিভুজের AC=BC এবং AB\(^2\)=2AC\(^2\) হলে \(\angle\)C -এর মান হবে

(a) 30° (b) 45° (c) 60° (d) 90°

520. \(\triangle\)ABC এর AB= (2a-1) সেমি, AC= 2√2a সেমি, BC= (2a+1) সেমি হলে \(\angle\)BAC-এর মান লেখো।

521. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল=s এবং আয়তন=v হলে \(\frac{s^3}{v^2}\) এর মান কত হবে?

522. সমাধান করো :
\(\cfrac{a}{ax-1}+\cfrac{b}{bx-1}=a+b, \)
\([x\ne \cfrac{1}{a}, \cfrac{1}{b}]\)

523. নীচের শ্রেণিবিন্যাসিত পরিসংখ্যা বিভাজনের সংখ্যাগুরুমান নির্ণয় করি:

524. মান নির্ণয় করো :
\(\cfrac{4}{1+tan^2\theta}+\cfrac{3}{1+cot^2\theta}+sin^2\theta\)

525. এই তথ্যটির গড় \(20.6\), \(a\) এর মান নির্ণয় করো।

526. একটি অংশীদারী ব্যবসায়, A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) । বছর শেষে মোট লাভ 3700 টাকা C-এর লাভ কত?

527. সমাধান করো: \(\cfrac{x-3}{x+3}-\cfrac{x+3}{x-3}+6\cfrac{6}{7}=0\)

528. \(\triangle\)ABC-তে AB \(= (2p-1)\) সেমি, AC\(=2\sqrt2p\) সেমি এবং BC\(=(2p+1)\) সেমি হলে \(\angle\)BAC এর মান কত হবে।

529. পাশের চিত্রে LM || AB এবং AL= (x – 3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC=(2x+3) একক হলে x এর মান নির্ণয় করো।

530. যদি নীচের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকার যৌগিক গড় 54 হয়, তবে K -এর মান নির্ণয় করো :

531. সমাধান করো :
\(\cfrac{a}{ax-1}+\cfrac{b}{bx-1}=a+b, \)
\([x\ne \cfrac{1}{a}, \cfrac{1}{b}]\)

532. একটি যৌথ ব্যবসায় A, B, C-এর মূলধনের অনুপাত 6:5:4, 4 মাস পর A তার মূলধনের অর্ধেক তুলে নেয়। যদি বৎসারস্তে 1212 টাকা লাভ হয় তবে প্রত্যেকের লভ্যাংশ কত?

533. \(3x=4y=5z\) হলে \(x:y:z=\) _____

534. কোনো ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত \(\cfrac{1}{7}:\cfrac{1}{4}\) বছরের শেষে 11,000 টাকা লাভ হলে তাদের লভ্যাংশের পরিমাণ নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

535. যদি \(b∝a^2\) হয় এবং \(a\) এর বৃদ্ধি \(2:3\) অনুপাতে হয়, তাহলে \(b\) এর বৃদ্ধি কী অনুপাতে হয় তা নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

536. \(tan 2A = cot (A - 30° )\) হলে, \(sec ( A \) \(+ 20°)\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

537. একটি যৌথ ব্যবসায়ে তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত 6 : 4 : 3, 4 মাস পরে প্রথম বন্ধু তাঁর মূলধনের অর্ধেক তুলে নেন এবং তার ৪ মাস পরে মোট লাভ হয় 61,050 টাকা। তাহলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে ? Madhyamik 2023

538. \(3x^2+7x+23=(x+4)(x+3)+2\) -কে \(ax^2+bx+c=0\) \( (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করি ।

539. \(x+ \cfrac{1}{x}=\cfrac{13}{6} ,\cfrac{5}{6}\) ও \(\cfrac{4}{3}\)

540. \(x^2-√3 x-6=0,-√3\) ও \(2√3\)

541. \(k\) -এর কোন মানের জন্য \(7x^2+kx-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) হবে হিসাব করে লিখি ।

542. \(3y^2-20=160-2y^2\)

543. \((2x+1)^2+(x+1)^2=6x+47\)

544. \(\cfrac{x}{3}+\cfrac{3}{x}=\cfrac{15}{x} ,x≠0\)

545. \(10x-\cfrac{1}{x}=3,x≠0\)

546. \(\cfrac{2}{x^2} -\cfrac{5}{x}+2=0,x≠0\)

547. \(\cfrac{(x-2)}{(x+2)}+6\left(\cfrac{x-2}{x-6}\right)=1,x≠-2,6\)

548. \(\cfrac{1}{x-3}-\cfrac{1}{x+5}=\cfrac{1}{6} ,x≠3,-5\)