∆ABC-এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি AP = QC, AB-এর দৈর্ঘ্য 12 একক এবং AQ-এর দৈর্ঘ্য 2 একক হয়, তবে CQ-এর দৈর্ঘ্য কত হবে, হিসাব করে লিখি।
প্রশ্নে প্রদত্ত, \(AP=QC\) এবং \(AB=12\) একক এবং \(AQ=2\) একক
\(∴ PB=12-AP\)
\(∵ ∆ABC\) এর \(PQ∥BC\)
\(∴ \cfrac{AP}{PB}=\cfrac{AQ}{QC}\) [থ্যালেসের উপপাদ্য থেকে পেলাম]
\(∴ \cfrac{AP}{12-AP}=\cfrac{2}{QC}\) [মান বসিয়ে পাই]
বা, \(\cfrac{CQ}{12-CQ}=\cfrac{2}{CQ} \)
বা, \(CQ^2=24-2CQ\)
বা, \(CQ^2+2CQ-24=0\)
বা, \(CQ^2+6CQ-4CQ-24=0 \)
বা, \(CQ(CQ+6)-4(CQ+6)=0\)
বা, \((CQ+6)(CQ-4)=0\)
\(∴ CQ=-6\) অথবা \(4\)
∵ বাহুর দৈর্ঘ্য ঋণাত্বক হতে পারে না,
\(∴CQ=4\) একক (Answer)