1. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির \(b^2 = 4ac\) হলে, বীজদ্বয় বাস্তব ও —— হবে । Madhyamik 2017
2. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ শূন্য হলে
(a) \(a=0\) (b) \(b=0\) (c) \(c=0\) (d) কোনটিই নয়।
3. যদি \(\alpha\) ও \(\beta\) , \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের দুটি বীজ হয়, তাহলে \(\cfrac{\alpha}{\beta}\) ও \(\cfrac{\beta}{\alpha}\) সেই সমীকরণের দুটি বীজ, সেই দ্বিঘাত সমীকরণটি নির্ণয় করাে।
4. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণ হলে
(a) \(b≠0\) (b) \(c≠0\) (c) \(a≠0\) (d) কোনোটিই নয়
5. \(x^2-bkx+5=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 5 হলে k এর মান হবে
(a) \(-\cfrac{1}{2}\) (b) -1 (c) 1 (d) 0
6. \((x+2)^3=x(x-1)^2\) সমীকরণটিকে \(ax^2+bx+c=0\) \( (a≠0)\) দ্বিঘাত সমীকরণের আকারে প্রকাশ করলে \(x^0\)-এর সহগ হবে
(a) -8 (b) -1 (c) 3 (d) 8
7. একচলবিশিষ্ট একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2 এবং 7 হলে সমীকরণটি নির্ণয় করো।
8. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2, -3 হলে, সমীকরণটি লেখো । Madhyamik 2018
9. \(ax^2+2bx+c=0(a≠0)\) , দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে \(b^2\) = _____ হবে । Madhyamik 2020
10. \(5x^2−2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি \(α\) ও \(β\) হলে \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020
11. \((1+m^2)x^2+2mcx+(c^2-a^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, দেখাও যে, \(c^2=a^2(1+m^2)\)
12. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজের সমষ্টি 7 এবং অন্তর 3 হলে, সমীকরণটি হবে –
(a) \(x^2–7x+3=0\) (b) \(x^2–7x-3=0\) (c) \(x^2–7x+10=0\) (d) \(x^2-7x+7=0\)
13. একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অন্যোন্যকের অন্তর \(\cfrac{9}{20}\) হলে, দ্বিঘাত সমীকরণটি গঠন করাে।
14. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)
15. যদি দ্বিঘাত সমীকরণ \(ax^2+bx+c=0\) এর বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাই যে, \(\cfrac{(r+1)^2}{r}=\cfrac{b^2}{ac}\)
16. \(x^2-x=k(2x-1)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে \(k\)-এর মান কত?
17. \(ax^2 + bx + c = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)
18. \(2(a^2+b^2) x+2(a+b) x+1=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করাে যে, \(a = b\)।
19. যদি দ্বিঘাত সমীকরণে \(ax^2+bx+c=0\) বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:s\) হয় তবে দেখাও \(\cfrac{(s +1)^2}{s}=\cfrac{b^2}{ac}\)
20. \(x^2+ax+12=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) -এর মান হবে
21. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে \((a\ne0)\)
(a) \(c=\cfrac{-b}{2a}\) (b) \(c=\cfrac{b}{2a}\) (c) \(c=\cfrac{b^2}{4a}\) (d) \(c=\cfrac{-b^2}{4a}\)
22. \(k\) এর মান কত হলে \(9x^2+3kx+4=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে লিখি ।
23. \((a^2+b^2)x^2+2(ac+bd)x+(c^2+d^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করাে, \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d}\)
24. \((b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে। প্রমাণ করাে \(2b = a+c\)
25. \(3x^2–4x+k = 0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল 5 হলে \(k\) এর মান হবে -
(a) 5 (b) -12 (c) 15 (d) -20
26. \(3x^2+2x-5=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজ α এবং β হলে \(\cfrac{α^2}{β}+\cfrac{β^2}{α}\) = কত?
27. \((1+m^2)x^2+2mcx+(c^2-a^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, প্রমাণ কর \(c^2=a^2(1+m^2)\)
28. \((p^2+q^2)x^2-2(pr+qs)x+(r^2+s^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে প্রমাণ করাে \(ps=qr\)
29. যদি দ্বিঘাত সমীকরণের \(ax^2+bx+c=0\) এর বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:r\) হয়, তবে দেখাও যে \((r+1)^2ac=b^2r\)
30. \(5x^2+2x+3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \(\alpha\) ও \(\beta\) হলে \(\cfrac{\alpha^2}{\beta}+\cfrac{\beta^2}{\alpha}\) এর মান নির্ণয় করাে।