1. যদি \(α\) ও \(β\) কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\sin^2 α + \sin^2 β = 1\)
2. যদি \(α\) ও \(β\) কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\cot β+\cos β=\cfrac{\cos β}{\cos α (1+\sin β)}\)
3. \(A\) ও \(B\) দুটি পরস্পর পূরক কোণ হলে, দেখাও যে \((sinA+sinB)^2= 1+2sinA sinB\)
4. \(\alpha\) ও \(\beta\) পরস্পর পূরক কোণ হলে, \((1 -\sin^2\alpha)\) \((1 - \cos^2\alpha)\) \((1 + \cot^2 \beta)\) \((1 + \tan^2\beta)\)-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016
5. কোনো একটি ত্রিভুজে A ও B দুটি পরস্পর পূরক কোণ। প্রমাণ করো যে, \((sinA- sinB)^2=1-2sinA.sinB\)
6. যদি \(α\) ও \(β\) কোণ দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়, তাহলে দেখাও যে, \(\cfrac{\sec α}{\cos α}-\cot^2 β=1\)
7. A এবং B পরস্পর পূরক কোণ হলে, sin A= _________
8. A ও B দুটি পরস্পর পূরক কোণ। প্রমাণ করো যে, \((sinA+sinB)^2 = 1+2sinAcosA \)
9. \(A\) ও \(B\) পূরক কোণ হলে প্রমাণ করো : \(\cfrac{sinA+sinB}{cosB-cosA}=\cfrac{cosA+cosB}{sinA-sinB}\)
10. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)B সমকোণ ও BC=\(\sqrt3\)AB হলে sin C এর মান কোনটি ?
(a) \(\frac{1}{2}\) (b) \(\frac{1}{\sqrt2}\) (c) \(\frac{\sqrt3}{2}\) (d) 1
11. যদি \(α\) ও \(β\) দুটি পরস্পর পূরক কোণ হয়,দেখাও যে, \(\sqrt{\cfrac{tanα}{cotβ}+tanα.cotβ}= secα\)
12. প্রমাণ কর যে, কোনাে চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ পরস্পর সম্পূরক হলে, চতুর্ভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলি সমবৃত্তস্থ হবে। Madhyamik 2003
13. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে,\(\angle\)AOD + \(\angle\)BOC = 2\(\angle\)BPC যদি \(\angle\)AOD ও \(\angle\)BOC পরস্পর সম্পূরক হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, জ্যা দুটি পরস্পর লম্ব।
14. কোনাে চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ পরস্পর সম্পূরক হলে, চতুর্ভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলি সমবৃত্তস্থ হবে।
15. যদি ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজের ∠C=90°, BC=21 একক এবং AB=29 একক হয়, তাহলে sinA, cosA, sinB ও cosB-এর মান নির্ণয় করি।
16. PQRS একটি ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন করেছি যার PQ || SR; PR ও QS কর্ণ দুটি O বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, OP : OR = OQ : OS; যদি SR = 2PQ হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, O বিন্দু কর্ণ দুটির প্রত্যেকটির সমত্রিখণ্ডক বিন্দুর একটি বিন্দু হবে।
17. কোনো বৃত্তের PQ ও RS দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে X বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। P, S ও R, Q যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, ∆PXS ও ∆RSQ সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, PX.XQ=RX.XS অথবা একটি বৃত্তে দুটি জ্যা পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে ছেদ করলে একটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্রের সমান হবে।
18. একটি পাঁচতলা বাড়ির ছাদের কোনো বিন্দু থেকে দেখলে একটি মনুমেন্টের চূড়ার উন্নতিকোণ ও গোড়ার অবনতি কোণ পরস্পর পূরক কোণ। মনুমেন্টটির উচ্চতা বাড়িটির উচ্চতার 4 গুণ হলে উল্লিখিত উন্নতি ও অবনতি কোণের মান নির্ণয় করো।
