1. বৃত্ত একটি সামতলিক চিত্র ।

2. চিত্রে ABC ত্রিভূজটি একটি বৃত্তে পরিলিখিত এবং বৃত্তকে P, Q R বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। যদি AP=4 সেমি, BP=6 সেমি, AC=12 সেমি এবং BC = x সেমি হয়, তবে x = ?

3. বৃত্তস্থ সামান্তরিক সর্বদা একটি বর্গাকার চিত্র।

4. AB এবং CD একটি বৃত্তের দুটি ব্যাস। দেখাও যে ABCD একটি আয়তাকার চিত্র।

5. একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি _____ চিত্র।

6. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন কর যার ভূমির দৈর্ঘ্য 5.6 সেমি এবং সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7.5 সেমি। ত্রিভুজটি অর্ন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (শুধুমাত্র অঙ্কন চিত্র দেবে)।

7. বৃত্তাংশ (Segment)একটি সামতলিক ক্ষেত্র।

8. বৃত্তকলা(Sector)একটি সামতলিক ক্ষেত্র।

9. AB এবং CD একটি বৃত্তের দুটি ব্যাস। প্রমাণ করি যে, ACBD একটি আয়তাকার চিত্র।

10. পাশের চিত্রের একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা। BA ও DC-কে বর্ধিত করলে পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে \(\angle\)PCB = \(\angle\)PAD

11. পাশের চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে-কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC= 50° এবং CD, AB-এর উপর লম্ব হলে, \(\angle\)BCD-এর মান নির্ণয় করি।

12. প্রমাণ করি যে, বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়তাকার চিত্র।

13. পাশের চিত্রে ABC ত্রিভূজটি একটি বৃত্তে পরিলিখিত এবং বৃত্তকে P,Q,R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4 সেমি,BP=6 সেমি,AC=12 সেমি এবং BC=x সেমি হয়,তবে x এর মান নির্ণয় করি।

14. পাশের চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে বহিঃস্থ বিন্দু C থেকে অঙ্কিত দুটি স্পর্শক বৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। বৃত্তের অপর একটি বিন্দু R তে অঙ্কিত স্পর্শক CP ও CQ কে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। যদি,CP=11 সেমি এবং BC =7 সেমি হয়,তাহলে BR এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি ।

15. পাশের চিত্রে দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। D ও C বিন্দুগামী দুটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে। ∠DAB = 75° হলে, ∠DEF-এর মান

(a) 75° (b) 70° (c) 60° (d) 105°

16. একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি _______ চিত্র।

17. পাশের চিত্রে P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদুটি B ও C বিন্দুতে ছেদ করেছে। ACD একটি সরলরেখাংশ। ∠ARB = 150°, ∠BQD = x° হলে, x-এর মান নির্ণয় করি।

18. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। Cবৃত্তের পরিধির ওপর যে কোনো একটি বিন্দু যেখানে AC=3 সেমি ও BC=4 সেমি। AB এর দৈর্ঘ্য

(a) 3 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) 7 সেমি

19. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক। বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর পরিমাপ

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

20. PQRS একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম। PQ বৃত্তের একটি ব্যাস এবং PO|| SR যদি \(\angle\)QRS= 110° হয়, তবে \(\angle\)QSR-এর মান

(a) 20° (b) 25° (c) 30° (d) 40°

21. QR বৃত্তের একটি জ্যা এবং POR বৃত্তের একটি ব্যাস। OD, QR বাহুর উপর লম্ব। OD=4 সেমি হলে, PQ-এর দৈর্ঘ্য –

(a) 4 সেমি (b) 2 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনোটিই নয়

22. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB.একটি ব্যাস। P পরিধির উপরিস্থিত যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)POA = 120° হলে \(\angle\)PBO -এর পরিমাপ

(a) 30° (b) 60° (c) 90° (d) 120°

23. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB-এর পরিমাপ –

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

24. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে \(\bar{AB}\) একটি ব্যাস। \(\bar{AB}\) ব্যাসের বিপরীত পার্শ্বে পরিধির ওপর C এবং D এরূপ দুটি বিন্দু যেন \(\angle\)AOC=130° এবং \(\angle\)BDC=x° হলে x এর মান-

(a) 25° (b) 50° (c) 60° (d) 65°

25. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি। O বিন্দু থেকে 13 সেমি দূরত্বে P একটি বিন্দু। P বিন্দু থেকে বৃত্তের দুটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য PQ এবং PR; PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল –

(a) 60 বর্গসেমি (b) 30 বর্গসেমি (c) 120 বর্গসেমি (d) 150 বর্গসেমি

26. একটি বৃত্তের AB ব্যাস এবং PQ এমন একটি জ্যা যা AB এর ওপর লম্বভাবে O বিন্দুতে দন্ডায়মান । OA=8 সেমি OB=2 সেমি, OP=4 সেমি হলে, OQ=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) কোনোটিই নয়

27. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস । P পরিধির উপর যেকোনোএকটি বিন্দু । \(\angle\)POA=120\(^o\) হলে \(\angle\)PBO= কত ?

(a) 90\(^o\) (b) 60\(^o\) (c) 75\(^o\) (d) কোনোটিই নয়

28. কোনো বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটির উপর 8 সেমি দৈর্ঘ্যের একটি স্পর্শক অঙ্কন করতে হবে। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে , বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে বহিঃস্থ বিন্দুটির দূরত্ব কত ?

(a) 10 সেমি (b) 8 সেমি (c) 6 সেমি (d) 14 সেমি

29. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি । PQ একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 16 সেমি । O থেকে PQ এর ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য

(a) 8 সেমি (b) 10 সেমি (c) 16 সেমি (d) 6 সেমি

30. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম। যদি AB || CD, তবে AD ও BC-এর সম্পর্ক কী হবে?

(a) AD = 2BC (b) AD = BC (c) AD = \(\cfrac{1}{2}\)BC (d) 3AD = 2BC

31. 10 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যার দৈর্ঘ্য ৪ সেমি ও 6 সেমি। জ্যা-দুটির মধ্যে দূরত্ব কত?

(a) \(\sqrt7(\sqrt3-\sqrt{12})\) সেমি (b) \(\sqrt3(\sqrt7+\sqrt{12})\) সেমি (c) \(\sqrt{13}(\sqrt{12}-\sqrt{7})\) সেমি (d) \(\sqrt{7}(\sqrt{13}+\sqrt{12})\) সেমি

32. PQRS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 120° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 90° (b) 30° (c) 60° (d) 120°

33. 5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 3 সেমি দূরে একটি জ্যা অঙ্কন করা হয়েছে। ওই জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

(a) 8 সেমি (b) 2 সেমি (c) 5 সেমি (d) 3 সেমি

34. XYZ সমবাহু ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। বৃত্তের কেন্দ্র O হলে \(\angle\)YOZ -এর মান কত?

(a) 60° (b) 30° (c) 90° (d) 120°

35. \(4\sqrt2\) মিটার দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করেছে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ?

(a) \(4\sqrt2\) মিটার (b) \(8\) মিটার (c) \(4\) মিটার (d) \(8\sqrt2\) মিটার

36. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব

(a) 12.5 সেমি (b) 12 সেমি (c) \(\sqrt{69}\) সেমি (d) \(\sqrt{24}\) সেমি

37. দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের মধ্যে বৃহত্তর বৃত্তের একটি জ্যা ক্ষুদ্রতর স্পর্শক । যদি বৃত্তদুটির ব্যাসার্ধ 10 সেমি, ও ৪ সেমি হয় তাহলে জ্যার দৈর্ঘ্য হবে

(a) 8 সেমি (b) 9 সেমি (c) 11 সেমি (d) 12 সেমি

38. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃথভাবে স্পর্শ করে। তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 7 সেমি.। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 সেমি. হলে অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ হয়

(a) 5 সেমি. (b) 4 সেমি. (c) 3 সেমি. (d) 2 সেমি.

39. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ABD = 48°, \(\angle\)ACD-এর মান কত?

(a) 42° (b) 138° (c) 48° (d) 12°

40. PORS বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের PS বাহুটি বৃত্তের একটি ব্যাস। \(\angle\)PQR = 128° হলে \(\angle\)SPR-এর মান কত?

(a) 30° (b) 38° (c) 60° (d) কোনোটিই নয়

41. একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ একটি গােলকের ব্যাসার্ধের সমান। শঙ্কুর আয়তন যত ঘনসেমি, গােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল তত বর্গসেমি। শঙ্কুর উচ্চতা কত?

(a) 4 সেমি (b) 3 সেমি (c) 8 সেমি (d) 12 সেমি

42. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। CD-কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি \(\angle\)ADE = 70° হয়, তাহলে \(\angle\)ABC-এর মান হবে

(a) 140\(^o\) (b) 35\(^o\) (c) 105\(^o\) (d) 70\(^o\)

43. 10 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সেমি দূরত্বে একটি জ্যা আছে। জ্যাটির দৈর্ঘ্য কত?

(a) \(5\sqrt3\) সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 3 সেমি

44. একটি বৃত্তে পরিধির উপর দুটি বিন্দু A ও B বিন্দুতে স্পর্শক দুটি পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে। যদি পরিধির উপর অপর একটি বিন্দু P এমন যা কেন্দ্রের যে দিকে C অবস্থিত তার বিপরীত দিকে অবস্থিত। যদি \(\angle\)APB = 35° হয়, তবে \(\angle\)ACB-এর মান কত?

(a) 145° (b) 55° (c) 110° (d) কোনোটিই নয়

45. O একটি বৃত্তের কেন্দ্র। PQ এর ব্যাস এবং R পরিধির ওপর একটি বিন্দু। যদি \(\angle\)PQR = 40° হয় তবে \(\angle\)POR=?

(a) 80° (b) 40° (c) 20° (d) 100°

46. \(4\sqrt2\) মিটার দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনাে বৃত্তের কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করেছে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

(a) \(4\sqrt2\) মিটার (b) \(2\sqrt2\) মিটার (c) \(2\) মিটার (d) \(4\) মিটার

47. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা এবং A বিন্দুতে PT বৃত্তের স্পর্শক। যদি \(\angle\)AOB = 120° হয়, তবে \(\angle\) BAT-এর পরিমাপ কত ?

(a) 60° (b) 30° (c) 90° (d) 45°

48. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবু তৈরির জন্য 77 বর্গমিটার ত্রিপল লাগে । তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা 7 মিটার হলে, তাঁবুটির ভূমিতলের ক্ষেত্রফল হবে -

(a) 38.5 বর্গমিটার (b) 39.5 বর্গমিটার (c) 36.5 বর্গমিটার (d) 37.5 বর্গমিটার

49. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা যথাক্রমে 20 সেমি ও 10 সেমি । এটিকে গলিয়ে 2 সেমি ব্যাসার্ধের কয়টি নিরেট গোলক তৈরি করা যাবে ?

(a) 200 টি (b) 100 টি (c) 250 টি (d) 125 টি

50. 64 সেমি উচ্চতার একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ গলিয়ে তার সমান ব্যাসার্ধের 12 টি নিরেট গোলক তৈরি করা হল । প্রতিটি গোলকের ব্যাসার্ধ কত?

(a) 2 সেমি (b) 4 সেমি (c) 8 সেমি (d) 16 সেমি

51. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ক্ষেত্রফল \(A\) যদি শঙ্কুর উচ্চতা \(H\) এবং ঘনফল \(V\) হয় তাহলে \(H\) কে \(V\) ও \(A\) দ্বারা প্রকাশ কর ।

(a) \(H=\cfrac{3V}{A}\) (b) \(H=\cfrac{V}{A}\) (c) \(H=\cfrac{V}{3A}\) (d) \(H=\cfrac{3V}{2A}\)

52. 8 সেমি ও 10 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি নিরেট গোলক গলিয়ে 42 সেমি উচ্চতার একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হল । শঙ্কুটির ব্যাসার্ধ কত ?

(a) 8 সেমি (b) 10 সেমি (c) 12 সেমি (d) 16 সেমি

53. একটি গোলক ও লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ \(r\) এবং এদের ঘনফল সমান । চোঙের উচ্চতা কত ?

(a) \(\cfrac{r}{3}\) (b) \(\cfrac{r}{4}\) (c) \(\cfrac{3r}{4}\) (d) \(\cfrac{4r}{3}\)

54. PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার QR বাহুকে T পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি ∠SRQ এবং ∠SRT কোণদ্বয়ের পরিমাপের অনুপাত 4:5 হয় তবে ∠SPQ ও ∠SRQ এর মান নির্ণয় করো।

55. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা ও ব্যাস সমান। শঙ্কুটির বক্রতল ও ভূমির ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

56. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাস ও উচ্চতা উভয়ই 21 সেমি। চোঙটি থেকে সর্ববৃহৎ যে গোলকটি পাওয়া যায় তার আয়তন নির্ণয় করো। চোঙ ও গোলকের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।

57. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির তাঁবু তৈরি করতে \(188\cfrac{4}{7}\) বর্গমিটার কাপড় লাগে। তাঁবুটির ভূমিতলের পরিধি \(37\cfrac{5}{7}\) মিটার হলে, তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা কত?

58. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত AO কে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠BAT = 21° হলে, ∠BTA= কত?

59. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। CD জ্যা এর দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। AC ও BD কে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে ছেদ করে। ∠APB= কত?

60. 1 সেমি পুরু সীসার পাতের তৈরি ফাঁপা গোলকের বাইরের ব্যাসার্ধ 6cm গোলকটি গলিয়ে 2 সেমি ব্যাসার্ধের একটি লম্ব বৃত্তাকার দন্ড তৈরি করা হল। দন্ডটির দৈর্ঘ্য কত?

61. 21 সেমি ব্যাসার্ধ ও 21 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার ড্রাম এবং 21 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলক নেওয়া হল। ওই ড্রামটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ করে গোলকটিকে ড্রামটিতে সম্পূর্ণ ডুবিয়ে তুলে নেওয়া হল। এর ফলে এখন ড্রামের জলের গভীরতা কত হল নির্ণয় করো।

62. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গসেমি। চোঙটির উচ্চতা 10 সেমি হলে, ইহার আয়তন নির্ণয় করো।

63. দুই মুখ খোলা লোহার পাতের তৈরী একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 42 সেমি। চোঙটি 1 সেমি পুরু এবং বহির্বাস 10 সেমি হলে চোঙটি কত পরিমাণ লোহা দিয়ে তৈরী তা নির্ণয় করো।

64. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি ∠COD=120° এবং ∠BAC=30° হয়, তবে ∠BOC ও ∠BCD এর মান নির্ণয় করো।

65. একটি বৃত্তে দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব। AB=4 সেমি ও AC=3 সেমি হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। Madhyamik 2019

66. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু। ∠OBC=60° হলে ∠OCA এর মান নির্ণয় করো।

67. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি। বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। Madhyamik 2020

68. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যেকোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি ও OP =3 সেমি হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করো।

69. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। BC ব্যাস এবং ∠ADC = 130° হলে ∠ACB = কত?

70. একটি লম্ববৃত্তাকার ড্রামে কিছু জল আছে। 2.8 ডেসিমি ব্যাস এবং 3 ডেসিমি উচ্চতাবিশিষ্ট একটি শঙ্কু পাতর লোহার টুকরো ওই জলে সম্পূর্ণ ডোবানোর ফলে জলতল 0.64 ডেসিমি উপরে উঠে এল । ড্রামটির ব্যাস কত?

71. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। গোলকের আয়তন শঙ্কুর আয়তনের দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো।

72. একটি নিরেট গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 616 বর্গ সেমি, ওই গোলকটি গলিয়ে 14 টি সমান আয়তনের লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরী করা হল যাদের প্রতিটির উচ্চতা 2 সেমি। শঙ্কুগুলির ভূমির ব্যাস নির্ণয় করো।

73. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু ও চোঙ উভয়ের বক্রতলের ক্ষেত্রফল সমান। যদি শঙ্কুর উচ্চতা ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(h\) ও \(r\) এবং চোঙের উচ্চতা ও ব্যাসার্ধ \(H\) ও \(r\) তবে দেখাও যে \(h^2=(2H+r)(2H-r)\)

74. একটি ফাঁপা ধাতু নির্মিত গোলকের অন্তর্ব্যাসার্ধ ও বহির্ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 3 সেমি ও 5 সেমি গোলকটিকে গলিয়ে \(\frac{8}{3}\) সেমি উচ্চতার একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙ তৈরী করা হল । লম্ববৃত্তাকার চোঙটির ব্যাস নির্ণয় করো।

75. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে,চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য – একক।

76. একটি বৃত্তে একটি নির্দিষ্ট সরলরেখার সমান্তরাল দুইয়ের অধিক স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।

77. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ BA বাহুকে F পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। AE ||CD এবং ∠ABC=92°, ∠FAE=20° হলে ∠BCD এর মান কত?

78. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। যার বর্ধিত AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো যে,PA.PB=PC.PD

79. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো,যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 7 সেমি ও 9 সেমি। ওই ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)

80. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 28 সেমি। এই বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান কত?

81. 4.2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট গােলক পিটিয়ে 2.8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলাে। দণ্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

82. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ ABCD এর কর্ণ দুটি P বিন্দুতে ছেদ করে। ∠APB =120° এবং ∠CBD = 60° হলে ∠ADB=?

83. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

84. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো, যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি ও 7 সেমি এবং ওই বাস অন্তর্ভুক্ত কোণ 60°, ঐ ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে। Madhyamik 2018 , 2003

85. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) একক এবং \(r\) একক হলে, \(\left(\cfrac{1}{h^2} +\cfrac{1}{r^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

86. ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো,যার BC=6 সেমি, CA=5.5 সেমি এবং AB=4.5 সেমি ∆ABC-এর অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)

87. বৃত্তের চাপ একটি সরল রেখাংশ।

88. 6 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো এবং ওই ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অঙ্কনচিহ্ন দিতে হবে ) । Madhyamik 2017

89. ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে ∠A -এর মান হবে —— । Madhyamik 2018

90. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি । O একটি বিন্দু থেকে 13 সেমি দুরত্বে P একটি বিন্দু । PQ এবং PR বৃত্তের দুটি স্পর্শক হলে PQOR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল কত ? Madhyamik 2018

91. একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করো, AC = BD । Madhyamik 2018 , 2011

92. 4 সেমি ও 2 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত অঙ্কন করো যাদের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 7 সেমি । ওই বৃত্তদুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শক অঙ্কন করো । (কেবলমাত্র অংকন চিহ্ন দিতে হবে) Madhyamik 2018

93. একটি বৃত্তের 220 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° পরিমাপের কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

94. ঢাকনা বিহীন একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গসেমি । পাত্রটির ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে ? ( এক লিটার = 1 ঘন ডেসি মিটার) Madhyamik 2018

95. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের তলসংখ্যা _____ । Madhyamik 2019

96. তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত আঁকা যায় । Madhyamik 2019

97. একই ভূমি ও একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু ও একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তনের অনুপাত 1 : 3 হবে । Madhyamik 2019

98. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের \(√5\) গুন । শঙ্কুটির উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত কত ? Madhyamik 2019

99. ABC একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার BC = 7 সেমি, AB = 5 সেমি এবং AC = 6 সেমি । ABC ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো । ( কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে ) Madhyamik 2019

100. 4 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6.5 সেমি দূরে কোনো বহিঃস্থ বিন্দু থেকে ওই বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করো । Madhyamik 2019

101. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবু তৈরি করতে 77 বর্গমিটার ত্রিপল লেগেছে । তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা যদি 7 মিটার হয়, তবে তাঁবুটির ভূমিতলের ক্ষেত্রফল কত ? Madhyamik 2019 , 2016

102. একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলে গোলক এবং চোঙের _____ এর সমান হবে । Madhyamik 2020

103. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে শঙ্কুটির আয়তন একই থাকে । Madhyamik 2020

104. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি এবং আয়তন 100π ঘন সেমি । শঙ্কুরটির তির্যক উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

105. 3 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করো । বৃত্তের উপর একটি বিন্দু A তে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো । Madhyamik 2020

106. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস 21 মিটার এবং উচ্চতা 14 মিটার । প্রতি বর্গমিটার 1.50 টাকা হিসেবে পার্শ্বতল রঙ করতে কত টাকা খরচ পড়বে ? Madhyamik 2020

107. একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি কোনাে একটি অবস্থান থেকে ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে দুই পাক সম্পূর্ণ ঘােরার পর আরও 30° কোণ উৎপন্ন করেছে। ত্রিকোণমিতিক পরিমাপে কোণটির যষ্টিক ও বৃত্তীয় মান কত ? Madhyamik 2016

108. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি । O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি । Madhyamik 2016

109. একটি লম্বা বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা ব্যাসার্ধের 6 গুণ বেশি হতাে, তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমিটার বেশি হতাে, চোঙটির উচ্চতা কত? Madhyamik 2015 , 2022

110. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 1; চোঙটির আয়তন 1029 \( \pi \) ঘন সেমি হলে, চোঙটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে । Madhyamik 2014

111. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের \(\sqrt{10}\) গুন । দেখাও, শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধের তিনগুন । Madhyamik 2013

112. একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 1320 বর্গসেমি । চোঙটির ভূমির ব্যাস 14 সেমি হলে এর উচ্চতা নির্ণয় করো । Madhyamik 2013

113. একটি শঙ্কুর উচ্চতা 20 সেমি এবং তির্যক উচ্চতা 25 সেমি । শঙ্কুটির সমান আয়তনবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 15 সেমি হলে চোঙটির ভূমির ব্যাস নির্ণয় করো । Madhyamik 2011

114. 4 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো অর্ধবৃত্তের ব্যাস AB এবং \(\angle\)ACB একটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ । BC=2\(\sqrt7\) সেমি হলে AC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

115. রেডিয়ানের সংজ্ঞা দাও। একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2: 5: 3; ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণটি বৃত্তীয় মান কত? Madhyamik 2010

116. 5 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 6 সেমি ও 8 সেমি। জ্যা দুটির দূরত্ব কত ? Madhyamik 2009

117. 6 মিটার লম্বা একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি লােহার ফাপা পাইপের ভিতরের ও বাইরের ব্যাসের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3.5 সেমি. এবং 4.2 সেমি. হলে, পাইপটিতে কত লােহা আছে তা হিসাব করে লিখি। এক ঘন ডেসিমি. লােহার ওজন 5 কিগ্রা. হলে, পাইপটির ওজন কত? Madhyamik 2009

118. একটি সামান্তরিকের একটি কোণ 67°30' হলে অন্য তিনটি কোণের বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2009

119. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণটি উৎপন্ন হয়, প্রমান করো তা অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমান । Madhyamik 2008

120. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু ও অর্ধগোলকের ভূমি ও আয়তন সমান । এদের উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো । Madhyamik 2008

121. প্রমাণ করাে যে, পরস্পর স্পর্শ করে এমন তিনটি সমান বৃত্তের কেন্দ্রদ্বয় একটি সমবাহু ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দু । Madhyamik 2007

122. বৃত্তের দুটি জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে প্রমান করো যে, একটি অংশদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের সমান হবে । Madhyamik 2007

123. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও শঙ্কুর ভূমি দুটি সমান এবং তাদের আয়তনের অনুপাত 3:2 । প্রমান করো যে, শঙ্কুটির উচ্চতা চোঙের উচ্চতার দ্বিগুন । Madhyamik 2007

124. ABC ত্রিভূজের AB=AC । E বর্ধিত BC এর ওপর যেকোনো একটি বিন্দু । ABC ত্রিভূজের পরিবৃত্ত AE কে D বিন্দুতে ছেদ করে, প্রমান কর যে \(\angle\)ACD=\(\angle\)AEC Madhyamik 2005

125. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি ড্রামে কিছু জল আছে । 32 সেমি ভূমির ব্যাস এবং 40 সেমি উচ্চতা-বিশিষ্ট 3 টি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির লোহার টুকরো ঐ জলে সম্পূর্ণ ডোবানোর ফলে ড্রামে জলতল 12.8 সেমি উপরে উঠে এলো । ড্রামটির ব্যাস নির্ণয় করো । Madhyamik 2005

126. 14 সেমি দীর্ঘ একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার লৌহদন্ড গলিয়ে 21 টি নিরেট লৌহ গোলক তৈরি করা হল । গোলকগুলির প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ 8 সেমি হলে দন্ডটির প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধ কত ছিল ? Madhyamik 2005

127. O-কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সেমি। O থেকে বুত্তের একটি জ্যা AB-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে AB জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত? Madhyamik 2004

128. একটি লােহার নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাস 16 সেমি এবং দৈর্ঘ্য 1 মিটার। এই দণ্ডটি গলিয়ে ৪ সেমি উচ্চতা ও 5 সেমি ভূমিতলের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কতগুলি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা যাবে? Madhyamik 2003

129. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে AB = AC। BC-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমান কর যে BCQP বৃত্তস্থ, চতুর্ভুজ । Madhyamik 2003

130. ABC একটি বৃত্তস্থ সমবাহু ত্রিভূজ । যদি A বিন্দুর বিপরীত পার্শ্বে BC চাপের ওপর P যেকোনো একটি বিন্দু হয়, তবে প্রমান কর যে, AP=BP+CP Madhyamik 2002

131. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান এবং তাদের উচ্চতা সমান। তাদের আয়তনের অনুপাত =___________

132. একটি বৃত্তে দুটি জ্যা PQ ও PR পরস্পর লম্ব। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) সেমি হলে, জ্যা QR -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

133. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। \(\angle\)AOD=140° এবং \(\angle\)CAB=50° হলে, \(\angle\)BED-এর মান নির্ণয় করাে।

134. একটি লম্ববৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহিৰ্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি। চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 5 সেমি দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে।

135. একটি লম্ব বৃত্তাংশর চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ । যদি 6 গুণ হতাে তবে চোঙটির আয়তন 539c.c বেশি হতাে। চোঙটির উচ্চতা কত?

136. একটি বৃত্তাংশস্থ সকল কোণের মান ______।

137. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে তাদের একটি মাত্র সরল সাধারণ স্পর্শক থাকে।

138. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে তাদের একটি মাত্র সরল সাধারণ স্পর্শক থাকে।

139. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। O থেকে AB জ্যা-এর উপর OP লম্ব। বর্ধিত OP বৃত্তটিকে C বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AB=6cm, PC=1 সেমি হয়, তবে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

140. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ওপরে P, Q এবং R বিন্দু তিনটি এমন ভাবে অবস্থিত যে PORQ একটি সামান্তরিক হয়। \(\angle\)POR এর মান নির্ণয় করাে।

141. পাশের চিত্রে বৃত্তের কেন্দ্র O এবং BOA বৃত্তের ব্যাস। বৃত্তের P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত BA কে T বিন্দুতে ছেদ করে। ∠PBO=30°হলে,∠PTA=কত?

142. 1.5 সেমি ব্যাস ও 0.2 সেমি বেধের কয়েকটি মুদ্রা গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হল যার উচ্চতা 10 সেমি ও ব্যাস 4.5 সেমি। মুদ্রার সংখ্যা নির্ণয় করাে।

143. ABC সমবাহু ত্রিভূজটি একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। BC উপচাপের উপর P একটি যেকোনাে বিন্দু। প্রমাণ করাে PA=PB+PC

144. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ। \(\angle\)ABD=50°, \(\angle\)CAD=28° এবং \(\angle\)ADB=32° হলে \(\angle\)BCD-এর মান হবে

(a) 72° (b) 52° (c) 62° (d) 82°

145. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। P পরিধির উপরিস্থিত যে কোনাে একটি বিন্দু। \(\angle\)POA=120° হলে \(\angle\)PBO-এর মান নির্ণয় করাে।

146. AB একটি ব্যাস। P বৃত্তের ওপর যে কোনাে একটি বিন্দু হলে \(\angle\)APB এর মান –

(a) 90° (b) 180° (c) 45° (d) কোনোটিই নয়

147. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ, যার \(\angle\)BCD=100°, \(\angle\)ABD=70°, \(\angle\)ADB-এর মান নির্ণয় করো ।

148. একটি গোলক এবং একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ উভয়েরই ব্যাসার্ধ 3 সেমি । এদের ঘনফল সমান হলে, চোঙের উচ্চতা কত হবে ?

149. AOB বৃত্তের ব্যাস। বৃত্তের উপর C একটি বিন্দু। AC=3 সেমি ও BC=4 সেমি হলে AB এর দৈর্ঘ্য ----

150. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুতে 11 জন লোক থাকতে পারে। প্রত্যেক লোকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার জায়গা লাগে এবং 20 ঘনমিটার বাতাসের প্রয়োজন। ঠিক এই 11 জন লোকের জন্য নির্মিত তাঁবুর উচ্চতা কত?

151. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুতে 11 জন লোেক থাকতে পারে। প্রত্যেক লােকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার স্থান লাগে এবং 20 ঘনমিটার বাতাস লাগে। তাবুটির উচ্চতা কত?

(a) 22 মিটার (b) 19 মিটার (c) 23 মিটার (d) 15 মিটার

152. একটি বৃত্তাকার পার্ক সম্পূর্ণ একবার পরিক্রমা করতে সােমার \(\cfrac{\pi x}{100}\)মিনিট সময় লাগে। পার্কটি সােজাসুজি ব্যাস বরাবর অতিক্রম করতে সােমার সময় লাগবে

(a) \(\cfrac{x}{200}\) মিনিট (b) \(\cfrac{x}{100}\) মিনিট (c) \(\cfrac{\pi}{100}\) মিনিট (d) \(\cfrac{\pi }{200}\) ম

153. একটি বৃত্ত একটি বর্গক্ষেত্রে অন্তর্লিখিত। বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি. হলে বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য

(a) 10 সেমি. (b) 5 সেমি. (c) 20 সেমি. (d) 10\(\sqrt2\) সেমি.

154. একটি বৃত্ত একটি বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত। বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি. হলে, বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য

(a) \(5\sqrt{2}\) সেমি. (b) \(10\sqrt{2}\) সেমি. (c) 5 সেমি. (d) 10 সেমি.

155. একটি বৃত্তাকার বলয় 5 সেমি. চওড়া। বৃত্তের বহিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অন্তর

(a) 5 সেমি. (b) 2.5 সেমি. (c) 10 সেমি. (d) কোনােটিই নয়

156. একটি বৃত্তকার ক্ষেত্রের পরিধি ও ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। ওই বৃত্তের পরিলিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য

(a) 4 একক (b) 2 একক (c) \(4\sqrt{2}\) একক (d) \(2\sqrt{2}\) একক

157. একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন ও পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) এবং \(r\) একক হলে \(\cfrac{1}{h^2}+\cfrac{1}{r^2}\) এর মান লেখ।

158. দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি। বৃত্তদুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

159. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমির ক্ষেত্রফলের \(\sqrt{5}\) গুণ। উচ্চতা ও ব্যাসের অনুপাত কত?

160. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ কর যে, \(\angle\)AOD+\(\angle\)BOC=2\(\angle\)BPC

161. দুমুখ খোলা একটি ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি লোহার নলের অন্তব্যাসার্ধ এবং বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সেমি ও 5 সেমি। নলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1188 বর্গসেমি হলে,নলটির দৈর্ঘ্য কত?

162. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC=55° হলে \(\angle\)OCA-এর মান নির্ণয় করো।

163. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান নির্ণয় করো।

164. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 13 সেমি দূরবর্তী কোনো বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

165. Oকেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। C বৃত্তের উপর যে কোনো একটি বিন্দু। \(\angle\)BAC=50° এবং CD,AB এর উপর লম্ব হলে \(\angle\)BCD এর মান নির্ণয় করো।

166. একটি ত্রিভূজ অঙ্কন করো যার বাহুগুলি যথাক্রমে 7 সেমি, 6 সেমি ও 5.5 সেমি। ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করো। (শুধু অঙ্কন চিহ্ন দেবে)

167. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার লোহার দণ্ডের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 32 সেমি এবং উচ্চতা 35 সেমি। দণ্ডটি গলিয়ে 8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ ও 28 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট কতগুলি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা যাবে নির্ণয় করো?

168. 9 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে। 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয়,তা হলে 36 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জল বেরিয়ে যায়। ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

169. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার অতিভুজ 9 সেমি এবং অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5.5 সেমি। ত্রিভুজটির একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)

170. প্রমাণ করো বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র হবে।

171. 6 ডেসিমিটার ব্যাসের একটি নিরেট রৌপ্য গোলক গলিয়ে 1 ডেসিমিটার লম্বা একটি নিরেট লম্ব-বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হল। দণ্ডটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

172. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি। ঐ বৃত্তে একটি জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ঐ জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করো।

173. 6 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করে তার অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)

174. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে চোঙটির যেকোনো উচ্চতার জন্য চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হবে।

175. একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 16 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 12 সেমি, চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি। চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে নির্ণয় করো।

176. একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হল। গোলক ও চোঙের আয়তন _____।

177. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দন্ডের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধ 3.2 ডেসিমি। সেই দন্ডটি গলিয়ে 21টি নিরেট গোলক তৈরী করা হল। গোলকগুলির ব্যাসার্ধ যদি 8 সেমি হয়, তবে দন্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

178. একটি লম্ব বৃত্তকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(\cfrac{r}{2}\) একক এবং তির্যক উচ্চতা \(2l\) একক হলে সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \(2πr(r+l)\)।

179. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম যার AD ও BC বাহু পরস্পর সমান্তরাল। যদি \(\angle\)ABC = 75° হয় তবে \(\angle\)BCD-এর পরিমাপ কত?

(a) 105° (b) 90° (c) 150° (d) 75°

180. একটি আয়তক্ষেত্রকার কাগজের দৈর্ঘ্য \(।\) একক এবং প্রস্থ \(b\) একক আয়তক্ষেত্রকার জাটকে মুড়ে একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হল যার পরিধি কাগজটির দৈর্ঘ্যের সমান। চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল ___ বর্গ একক ।

181. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ, উচ্চতা এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়।

182. 5 মিটার উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জল পূর্ণ আছে। 8 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে যদি মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের করা হয়, তাহলে 45 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জল বেরিয়ে যায়। ট্যাঙ্কটি ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

183. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর, আয়তন V ঘনএকক এবং ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক হলে, উচ্চতা _____।

184. 7 সেমি ব্যাসের একটি লম্বা গ্যাসজারে কিছু জল আছে। ওই জলে যদি 5.6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 5 সেমি লম্বা একটি নিরেট লােহার লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরাে সম্পূর্ণ ডােবানাে হয়, তবে জলতল কতটুকু উপরে উঠবে নির্ণয় করাে।

185. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গসেমি। শঙ্কুটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

186. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিস্থ কোণ বিন্দু P। বৃত্ত থেকে P বিন্দুর দূরত্ব 26cm এবং P বিন্দু থেকে অঙ্কিত ঐ বৃত্তের একটি স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 10cm বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য____ ।

187. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস নয় এরূপ জ্যা। AB জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8cm এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 5cm হলে কেন্দ্র O থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব নির্ণয় কর।

188. একটি বৃত্তের পরিধির উপর A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। যদি \(\angle\)APB=68° হয় তবে \(\angle\)PAB-এর মান কত?

189. একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি __।

190. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর A, B, C তিনটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে AOCB একটি সামান্তরিক। \(\angle\)AOC কত?

191. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% হ্রাস করা হল এবং উচ্চতা 50% বৃদ্ধি করা হল। চোঙটির আয়তন শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

192. একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা। BA ও DC-কে বর্ধিত করলে পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে \(\angle\)PCB = \(\angle\)PAD Madhyamik 2023

193. লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুর ভূমিতলের ক্ষেত্রফল 13.86 বর্গমিটার। তাঁবুটি তৈরি করতে 5775 টাকা মূল্যের একটি ত্রিপল লাগে এবং এক বর্গমিটার ত্রিপলের মূল্য 150 টাকা হলে তাঁবুটির উচ্চতা নির্ণয় করাে।

194. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান। প্রমাণ করাে \(\angle\)BAC এর সমদ্বিখন্ডক বৃত্তের কেন্দ্রগামী।

195. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার ভূমির দৈর্ঘ্য 5.2 সেমি এবং সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি। ত্রিভুজটি অঙ্কন করে তার পরিবৃত্ত অঙ্কন করাে। (কেবল অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)

196. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করাে যার (ত্রিভুজটির) ভূমির দৈর্ঘ্য 5.2 সেমি এবং সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি।

197. একটি সরলরেখা বৃত্তকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করলে সরলরেখাটিকে বৃত্তের ____________বলে।

198. তিনটি সমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করা যায়।

199. সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গডেসিমি। এক ঘনডেসিমি কাঠের ওজন 1.5 কিগ্রা. এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লেখাে।

200. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম যার AD ও BC বাহু পরস্পর সমান্তরাল। \(\angle\)ABC = 85° হলে, \(\angle\)BCD = কত?

(a) 85° (b) 95° (c) 90° (d) 80°

201. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুকে গলিয়ে একই ব্যাসার্ধ -বিশিষ্ট একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোং তৈরি করা হল, যার উচ্চতা \(5\) সেমি। শঙ্কুটির উচ্চতা হল -

(a) 10 সেমি (b) 15 সেমি (c) 18 সেমি (d) 24 সেমি

202. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু এবং একটি নিরেট গােলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান এবং আয়তনও সমান। গােলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য এবং শঙ্কুর উচ্চতার অনুপাত কত ?

(a) \(2 : 1 \) (b) \(1 : 2\) (c) \(1 : 1\) (d) \(2 : 3\)

203. 50 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন 2 ঘনমিটার হলে, ভূমির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

204. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের সমতলের সংখ্যা _____।

205. O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের উপর A বিন্দুতে AT একটি স্পর্শক। BC ব্যাসের বর্ধিতাংশ স্পর্শককে T বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)ABC=25° হলে \(\angle\)ATB এর মান কত?

206. একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি। যদি কেন্দ্র থেকে কোনাে জ্যা এর দূরত্ব ৪ সেমি হয়, তা হলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

207. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি ∠COD=120° এবং ∠BAC=30° হয়, তবে ∠BOC ও ∠BCD =_____

208. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক। বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর পরিমাপ

(a) 60° (b) 45° (c) 90° (d) 75°

209. AOB, O কেন্দ্রীয় বৃত্তের একটি ব্যাস। C পরিধির উপর একটি বিন্দু। যদি AC=3 সেমি, BC=4 সেমি হয় তার AB এর দৈর্ঘ্য হবে _____

210. PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। PQ বৃত্তটির একটি ব্যাস এবং \(\angle\)PRS=56° হলে \(\angle\)QPS= কত?

211. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB ও AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তটির কেন্দ্র, ABC ত্রিভুজের বাইরে। অবস্থিত। যদি AB=AC=6cm হয়। তবে BC জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

212. লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবু ভূমিতলের ক্ষেত্রফল 13.86 বর্গমিটার। তাঁবুটি তৈরি করতে 5775 টাকা মূল্যের একটি ত্রিপল . লাগে এবং এক বর্গমিটার ত্রিপলের মূল্য 150 টাকা হলে, তাঁবুটির উচ্চতা নির্ণয় করাে। তাঁবুটিতে কত লিটার বায়ু ধরে?

213. 12 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রে কিছু জল আছে। 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ভূমিতলের ব্যাস ও 4 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট 60টি নিরেট শঙ্কু আকৃতির লােহার টুকরাে ওই জলে সম্পূর্ণভাবে নিমজ্জিত করলে, জলতলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পাবে?

214. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। AB বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB-এর পরিমাপ –

(a) 60° (b) 90° (c) 45° (d) 30°

215. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(C\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(V\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{Cr}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।

216. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু ও একটি নিরেট গােলাকার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান এবং আয়তন সমান। গােলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও শঙ্কুর উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করাে।

217. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করাে যার ভূমির দৈর্ঘ্য 5.2 সেমি এবং সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি। ঐ ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করে পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য মেপে লেখাে। (কেবল অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)

218. \(C_1\) কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r\) একক এবং \(C_2\), কেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(R\) একক। \((R>r)\) বৃত্ত দুটির কেবলমাত্র একটি সাধারণ স্পর্শক থাকবে যদি-

(a) \(C_1C_2=R-r\) (b) \(C_1C_2=R+r\) (c) \(C_1C_2>R-r\) (d) \(C_1C_2\lt R-r\)

219. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। AD ও AB বাহুকে যথাক্রমে E ও F পর্যন্ত বাড়ানাে হল। \(\angle\)CBF=120° হলে, \(\angle\)CDE এর মান কত?

220. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি। কেন্দ্র O থেকে 10 সেমি দূরে অবস্থিত একটি বিন্দু P থেকে PT স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে যেখানে T হল স্পর্শ বিন্দু।

221. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 14 সেমি এবং ভূমির ক্ষেত্রফল 264 বর্গসেমি। ঐ চোঙটির ঘনফল বের করাে।

222. সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি। এক ঘন ডেসিমিটার কাঠের ওজন 1:5 কিগ্রা এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

223. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ম যার AD ও BC বাহু দুটি পরস্পর সমান্তরাল। যদি \(\angle\)ABC=75° হয়, তবে \(\angle\)BCD এর পরিমাপ হল –

(a) 30° (b) \(\frac{75°}{2}\) (c) 45° (d) 75°

224. একটি বর্গাকার চিত্রের শীর্ষ বিন্দুগুলি _____ ।

225. 16 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 17 সেমি দূরে অবস্থিত বহিঃস্থ একটি বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

226. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ \(\angle\)DAB ও \(\angle\)BCD এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বৃত্তকে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ কর যে, XY ঐ বৃত্তের ব্যাস।

227. তিনটি বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত অঙ্কন করা যায়।

228. 14 সেমি দীর্ঘ একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার লৌহদণ্ড গলিয়ে 2টি নিরেট লৌহখােলক তৈরি। করা হলাে। গােলকগুলির প্রত্যেকটির ব্যাসার্ধ ৪ সেমি হলে দণ্ডটির প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধ কত ছিল?

229. একটি লম্ব-বৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গসেমি হলে শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ নির্ণয় করাে।

230. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস এবং c বৃত্তের ওপর যে কোন বিন্দু। \(\angle\)OAC=45° হলে \(\angle\)OCB এর পরিমাপ হবে

(a) 90° (b) 45° (c) 30° (d) 60°

231. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমির ক্ষেত্রফলের \(\sqrt5\) গুণ। উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের অনুপাত হবে _____।

232. 21 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ ও 2i উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার ড্রাম এবং 21 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট লােহার গােলক নিলাম। ওই ড্রাম ও নিরেট লােহার গােলকটির আয়তনের অনুপাত হিসাব করে নির্ণয় করাে। (ড্রামের বেধ অগ্রাহ্য) এবার ড্রামটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ করে ওই গােলকটি ড্রামটিতে সম্পূর্ণ ডুবিয়ে তুলে নিলাম, এর ফলে ড্রামে জলের গভীরতা কত হল এখন তা নির্ণয় করাে।

233. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙকে গলিয়ে ও চোঙের সম ব্যাসার্ধ ও সম উচ্চতা যুক্ত তিনটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু পাওয়া যাবে।

234. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কর ভূমির সমান্তরালে অঙ্কিত দুটি সমতল দ্বারা শঙ্কুটির উচ্চতাকে সমত্রিখণ্ডিত করা হলাে। দেখাও যে শঙ্কুটি যে তিনটি অংশে বিভক্ত হয়, তাদের আয়তনের অনুপাত 1:7:19.

235. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুভুজ। \(\angle\)A:\(\angle\)B:\(\angle\)C=3:4:5 হলে, \(\angle\)A:\(\angle\)D-এর মান -

(a) 3:6 (b) 3:4 (c) 5:6 (d) 3:5

236. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি। O বিন্দু থেকে PQ জ্যাএর দূরত্ব 5 সেমি। PQ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

237. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ \(r\) একক এবং উচ্চতা,\( R\) একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি গােলকের ব্যাসের \(\frac{2}{3}\) গুণ। উহাদের আয়তন সমান হলে, দেখাও \(r=R\)

238. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির। একটি পাহাড়ের তির্যক উচ্চতা 2.5 কিমি এবং পাহাড়টির ভূমিতলের ক্ষেত্রফল 1.54 বর্গকিমি। পাহাড়টির উচ্চতা নির্ণয় করাে।

239. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। কেন্দ্র থেকে জ্যা-টির দূরত্ব হবে –

(a) 12 সেমি (b) \(\sqrt{69}\) সেমি (c) 24 সেমি (d) 12.5 সেমি

240. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা উভয়ের দৈর্ঘ্যই দ্বিগুণ করলে আয়তন পূর্বের আয়তনের চারগুণ হবে।

241. একটি নিরেট অর্ধগােলক এবং একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা একই এবং তাদের ভূমির ব্যাসার্ধও একই। তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করাে।

242. P ও Q কেন্দ্রীয় দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে। বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারন স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে যথাক্রমে R ও S বিন্দুতে স্পর্শ করেছে । প্রমান করো, \(\angle\)RAS=90°

243. 4.2 ডেসিমি দৈর্ঘ্যের ধারবিশিষ্ট একটি নিরেট কাঠের ঘনক থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে যে নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ পাওয়া যাবে তার আয়তন নির্ণয় করাে।

244. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB একটি ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ABC=65°, \(\angle\)DAC=40° হলে \(\angle\)BCD = কত?

245. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার AB\(\parallel\) DC এবং \(\angle\)BAC=75° \(\angle\)BCD এর মান হবে-

(a) 60° (b) 45° (c) 75° (d) 50°

246. একটি বৃত্তে AB এবং AC পরস্পর লম্ব দুটি জ্যা। AB=4 সেমি এবং AC=3 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য _____ সেমি।

247. 6 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট একটি নিরেট রূপার গােলককে গলিয়ে একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হলাে, যার উচ্চতা 3 সেমি। শঙ্কুটির ব্যাস নির্ণয় করাে।

248. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে c বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্তদ্বয়ের একটি সরল সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর মান

(a) 60° (b) 45° (c) 90° (d) 30°

249. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(S\), তার ঘনফল \(V\) এবং ব্যাসার্ধ। \(r\) হলে \(\cfrac{Sr}{V}\) এর মান

(a) 2 (b) 4 (c) 8 (d) কোনােটিই নয়

250. বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম সর্বদা একটি _____ ট্রাপিজিয়াম।

251. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ 6 সেমি এবং অর্ধশীর্ষ কোণ 30° হলে তার উচ্চতা _____ সেমি।

252. সমান ব্যাসার্ধ ও সমান উচ্চতা। বিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন, লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তনের 3 গুণ।

253. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ABC=65°, \(\angle\)CAD =40° হলে \(\angle\)BCD এর মান-

(a) 70° (b) 25° (c) 115° (d) 90°

254. কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(\sqrt2a\) এবং কেন্দ্র থেকে একটি জ্যা-এর দূরত্ব \(a\) হলে, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

255. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের 6 গুণ হতাে তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘনডেসিমিটার বেশী তা চোঙটির আয়তন নির্ণয় করাে।

256. বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 8 সেমি ও 3 সেমি এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 13 সেমি। বৃত্ত দুটির একটি সরল সাধারণ স্পর্শক-এর দৈর্ঘ্য হলাে –

(a) 10 সেমি (b) 14 সেমি (c) 15 সেমি (d) 12 সেমি

257. 10.5 মিটার লম্বা একটি লম্ববৃত্তাকার জলের ট্যাঙ্কের সঙ্গে 7 সেমি ব্যাসের একটি পাইপ লাগানাে আছে। পাইপটি দিয়ে যদি মিনিটে 210 মিটার বেগে জল বের করা যায়, তবে ট্যাঙ্কটি 45 মিনিটে খালি হয়, ট্যাঙ্কটির ব্যাসার্ধ কত?

258. লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি লােহার পাতের বয়া তৈরি করতে 75\(\frac{3}{7}\) বর্গমিটার লােহার পাত লেগেছে। বয়াটির তীর্যক উচ্চতা যদি 5 মিটার হয়, তবে বয়াটিতে কত বায়ু আছে এবং বয়াটির উচ্চতা কত?

259. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করাে, যার ভূমির দৈর্ঘ্য 10 সেমি এবং সমান। কোণের একটি মান 45°। ত্রিভুজটির অর্ন্তবৃত্ত অঙ্কন করাে ও অন্তর্ব্যাসার্ধের মান লেখাে। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)

260. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর, আয়তন \(x\) ঘনএকক এবং ভূমিতলের ক্ষেত্রফল \(y\) বর্গএকক হলে, উচ্চতা _____।

261. কোনাে বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 14 সেমি এবং কেন্দ্র থেকে ঐ জ্যা-এর দূরত্ব 24 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

262. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)BOD=150° হলে \(\angle\)BCD=?

263. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন 180\(\pi\) ঘনসেমি, উচ্চতা 15 সেমি হলে ভূমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

264. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। M পরিধিস্থ একটি বিন্দু। \(\angle\)MAB=72° হলে, \(\angle\)MBA এর মান

(a) 72° (b) 18° (c) 108° (d) কোনােটিই নয়

265. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে PT স্পর্শক। যদি \(\angle\)ABT=54°, তবে \(\angle\)AOB এর মান কত?

266. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। যদি \(\angle\)BAD=65° \(\angle\)ABD=70° এবং \(\angle\)BDC=45° হয় তবে \(\angle\)ACB এর মান কত?

267. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুকে গলিয়ে একই ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট চোঙ তৈরি করা হলাে, যার উচ্চতা 5 সেমি। শঙ্কুটির উচ্চতা কত?

268. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস । \(\angle\)ADC=120° হলে, \(\angle\)BAC-এর মান

(a) 50° (b) 60° (c) 40° (d) 30°

269. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB একটি ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)ADC=120° হলে \(\angle\)BAC-এর মান হবে –

(a) 60° (b) 40° (c) 50° (d) 30°

270. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গসেমি এবং আয়তন 1540 ঘনসেমি। চোঙটির উচ্চতা কত?

271. বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।

272. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা একই রেখে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে, শঙ্কুটির আয়তন 300% বৃদ্ধি পাবে।

273. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের সমতলের সংখ্যা 3টি।

274. একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান ও তাদের ঘনফল ও সমান হলে, চোঙটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত লেখো।

275. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।

276. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 7.6 সেমি ও 6 সেমি এবং তাদের অর্ন্তভুক্ত কোণের পরিমাণ 75\(^o\) । ত্রিভুজের অর্ন্তবৃত্ত অঙ্কন করো।

277. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির পরিমাপের অন্তর 10° হলে, কোণ দুটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।

278. 10cm ব্যাসের একটি লম্বা গ্যাস জারে কিছু জল আছে। ওই জলে 8cm দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 5 সেমি লম্বা একটি নিরেট লোহার লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরো সম্পূর্ণ ডোবানো হলো। তবে জলতল কতটুকু উপরে উঠবে তা নির্ণয় করো।

279. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গসেমি। শঙ্কটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

280. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য a একক এবং প্রস্থ b একক। আয়তক্ষেত্রটিকে মোড়ানোর হলে একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙ তৈরি হল যার ভূমির পরিধি আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্যের সমান। চোঙটির পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল হবে _____ ।

281. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের মান চোঙটির আয়তনের মানের সমান। চোঙটির ভূমির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

282. প্রমাণ করো কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ চাপের দ্বারা গঠিত বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

283. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো যে, \(\angle\)AOD+\(\angle\)BOC =2\(\angle\)BPC

284. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 7 সেমি, 6 সেমি এবং 5.5 সেমি। ঐ ত্রিভুজটির একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো।

285. 4.2 ডেসিমি দৈর্ঘ্যের ধারবিশিষ্ট একটি নিরেট কাঠের ঘনক থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে যে নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু পাওয়া যাবে তার আয়তন নির্ণয় করো।

286. প্রমাণ করো যে, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্ত চাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্ৰস্থ কোনো ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

287. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ দৈর্ঘ্য 28 সেমি। এই বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয়মান নির্ণয় করো।

288. 6 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের অঙ্কন করে তার অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (প্রত্যেক ক্ষেত্রে কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)

289. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 28 সেমি। ঐ বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোটির বৃত্তীয় মান কত?

290. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটি 7 সেমি ও 9. সেমি। ঐ ত্রিভুজের একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো (কেবল অঙ্কন চিহ্ন)।

291. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা ব্যাসার্ধের 6 গুণ হত তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘনডেসিমি বেশি হত। চোঙটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

292. একটি আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য l একক এবং প্রস্থ b একক, আয়তক্ষেত্রাকার কাগজটিকে মুড়ে একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হল যার পরিধি কাগজটির দৈর্ঘ্যের সমান। চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল ____ বর্গ একক।

293. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের ওপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC=60° হলে \(\angle\)OCA এর মান নির্ণয় করো।

294. একটি ঘনবস্তুর নীচের অংশ অর্ধগোলক আকারের এবং উপরের অংশ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আকারের। যদি দুটি অংশের তলের ক্ষেত্রফল সমান হয়, তাহলে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং শঙ্কুর উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করো।

295. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার ভূমির দৈর্ঘ্য 6.2 সেমি এবং ওই বাহুসংলগ্ন কোণ দুটির পরিমাপ 50° ও 75°; ওই ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (শুধুমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)

296. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(C\) বর্গএকক,ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(V\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{Cr}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।

297. প্রমাণ করো – বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।

298. একটি বৃত্তের AB ও CD দুটি জ্যা। BA ও DC কে বর্ধিত করলে পরস্পরP বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো – \(\angle\)PCB= \(\angle\)PAD.

299. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা ও ভূমির ব্যাসার্ধ সমান হলে, শঙ্কুর শীর্ষকোণের মান হবে 90°।

300. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সেমি, 6 সেমি ও 5.5 সেমি। ত্রিভুজটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো এবং অস্তবৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য মেপে লেখো।

301. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গসেমি, শঙ্কুটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

302. প্রমাণ করো : বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম এবং কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান।

303. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটি 7 সেমি ও 9 সেমি ঐ ত্রিভুজের একটি অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)।

304. একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ 35°57'4" এবং 39°2'56" হলে তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।

305. 5 সেমি, 6 সেমি ও 7 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো। ওই ত্রিভুজটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে)।

306. প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্ৰস্থ কোন ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

307. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.2 ডেসিমি সেই দণ্ডটি গলিয়ে 21টি নিরেট গোলক তৈরি করা হলো। গোলক দণ্ডগুলির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যদি ৪ সেমি হয়, তবে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত?

308. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ। বর্ধিত AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ করো যে, PA.PB=PC.PD

309. একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো, যার দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6.5 সেমি ও 5.7 সেমি এবং বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ ত্রিভুজটির অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো।

310. একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2:5:3; ত্রিভূজটির ক্ষুদ্রতম কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।

311. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘনএকক এবং ভূমির ক্ষেত্রফল A বর্গএকক হলে উহার উচ্চতা \(\cfrac{3V}{A}\) একক।

312. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুর উচ্চতা \(h\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\) হলে \(\cfrac{1}{h^2}+\cfrac{1}{r^2}\) নির্ণয় করো।

313. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।

314. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিস্থভাবে C বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। একটি সরল সাধারণ স্পর্শক বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করলে \(\angle\)ACB এর মান -

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

315. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের সমতলের সংখ্যা _____ ।

316. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্ৰলল 147.84 বর্গসেমি। শঙ্কুটির ভূমির ব্যাসার্ধ কত?

317. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি ব্যাস। বৃত্তের উপরিস্থ P বিন্দু থেকে AB ব্যাসের ওপর একটি লম্ব অঙ্কন করা হয় যা AB-কে N বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করো, PB\(^2\) = AB.BN

318. একটি লম্বা বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা তার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা 6 গুণ হত তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘনডেসিমি বেশি হত। চোঙটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

319. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার ভূমির দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 6 সেমি, ওই ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (প্রত্যেক ক্ষেত্রে মাত্র অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)

320. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে, চোঙটির যে কোনো উচ্চতার চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হচ্ছে।

321. প্রমাণ করো, কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোন ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

322. প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।

323. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্তদ্বয়ের একটি সরল সাধারণ স্পর্শক বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে, \(\angle\)ACB=

(a) 60° (b) 45° (c) 30° (d) 90°

324. একটি নিরে লম্ব বৃত্তাকার চোঙের সমতলের সংখ্যা _____ ।

325. তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে একটিমাত্র বৃত্ত আঁকা যায়।

326. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়। Madhyamik 2022

327. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ 2 একক হলে, চোঙটির যে কোনো উচ্চতার জন্য আয়তন ও বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান।

328. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের মধ্যমা যে লেখচিত্রের সাহায্যে পাওয়া যায় তা হল ওজাইভ।

329. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।

330. 7cm বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ অঙ্কন করে তার অন্তবৃত্ত অঙ্কন করো। (প্রত্যেক ক্ষেত্রে অঙ্কন চিহ্ন দিতে হবে।)

331. 1cm পুরু সিসার পাতের তৈরি একটি ফাঁপা গোলকের বাইরের ব্যাসার্ধ 6cm। গোলকটি গলিয়ে 2cm ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত?

332. 7cm ব্যাসের একটি লম্বা গ্যাসজারে কিছু জল আছে। ঐ জলে যদি 5.6cm ব্যাসের 5cm লম্বা একটি নিরেট লোহার লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরো সম্পূর্ণ ডোবানো হয়, তবে জলতল কতটুকু উপরে উঠবে?

333. একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি। যদি বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে কোনো জ্যা-র দূরত্ব ৪ সেমি হয়, তাহলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

334. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন ও বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে চোঙটির ভূমির ব্যাসার্ধ হবে 1 একক।

335. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল তার ভূমিতলের ক্ষেত্রফলের √5 গুণ। শঙ্কটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো।

336. প্রমাণ করো যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

337. 14 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ভূগোলকের অক্ষটির বক্রতলে 0.7 সেমি .দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়েছে। ভূগোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল কত?

338. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর _____ হবে।

339. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘনডেসিমি বেশি হতো। চোঙটির উচ্চতা কত?

340. তিনটি সমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত অঙ্কন করা যায়।

341. প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।

342. একটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট চোঙের উচ্চতা তার ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। যদি উচ্চতা 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘনসেমি বেশি হত। চোঙটির উচ্চতা নির্ণয় করো।

343. প্রমাণ কর. যে কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্ৰস্থ কোণ, ঐ চাপের দ্বারা গঠিত যে কোন বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

344. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গসেমি। শঙ্কুটির ভূমির ব্যাসার্ধ ও ভূমির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

345. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুতে 11 জন লোক থাকতে পারে। প্রত্যেক লোকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার জায়গা লাগে এবং 20 ঘনমিটার বাতাসের প্রয়োজন। ঠিক এই 11 জন লোকের জন্য নির্মিত তাঁবুর উচ্চতা নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

346. একটি নিরেট গোলক গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলে গোলক ও চোঙের _____ সমান।

347. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমিতলের ক্ষেত্রফলের √5 গুণ। শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

348. একটি বৃত্তের ব্যাসার্থের দৈর্ঘ্য 28 সেমি। ওই বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা ধৃত কেন্দ্রীয় কোণটির বৃত্তীয় মান কত?

349. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়।

350. যদি একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হয় তবে ঐ বৃত্তে 5.5 সেমি দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ দ্বারা গঠিত কেন্দ্রস্থ কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

351. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুতে 11 জন লোক থাকতে পারে। প্রত্যেক লোকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গমিটার জায়গা লাগে। এবং 20 ঘনমিটার বাতাসের প্রয়োজন। ঠিক এই 11 জন লোকের জন্য তৈরি তাঁবুর উচ্চতা নির্ণয় করো।

352. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।

353. কোনো বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোনো ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে কোনো বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ – প্রমাণ করো।

354. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। বর্ধিত AB ও DC বাহুদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো যে, PA PB = PC.PD।

355. একটি সমকোণী ত্রিভুজ করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটি 7 সেমি ও 9 সেমি। ওই ত্রিভুজের একটি অস্তবৃত্ত অঙ্কন করে উহার ব্যাসার্ধ মেপে দেখো। (প্রত্যেক ক্ষেত্রে অঙ্কনচিহ্ন দিতে হবে।)

356. 4.2 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি সোনার নিরেট গোলক পিটিয়ে 2.8 সেমি ব্যাসার্ধ একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

357. 2.6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত অঙ্কন করো এবং ঐ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 6 সেমি. দূরে, ঐ বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তটির একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। Madhyamik 2022

358. একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি. ও ৪ সেমি.। ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অঙ্কন করো। (কেবলমাত্র অঙ্কনচিহ্ন দিতে হবে।) Madhyamik 2022

359. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। DE জ্যা \(\angle\)BDC এর বহির্দ্বিখণ্ডক। প্রমাণ করো যে AE (বা বর্ধিত AE) \(\angle\)BAC এর বহির্দ্বিখণ্ডক। Madhyamik 2022

360. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস যার কেন্দ্র O, C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC = 60° হলে \(\angle\)OCA এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

361. দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটি মাত্র সাধারণ স্পর্শক থাকবে। Madhyamik 2022

362. কোনো বহিস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের ওপর কেবলমাত্র একটি স্পর্শক টানা যায় । Madhyamik 2023

363. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটির একটি সাধারণ স্পর্শক AB বৃত্ত দুটিকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। \(\angle\)ACB এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

364. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন \(V\) ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) বর্গ একক এবং উচ্চতা \(H\) একক হলে \(\cfrac{AH}{3V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

365. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। \(\angle\)DAB এবং \(\angle\)BCD এর সমদ্বিখন্ডকদ্বয় বৃত্তকে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করেছে। O বৃত্তটির কেন্দ্র হলে \(\angle\)XOY এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

366. একটি বৃত্তে \(\bbox[white,12px,border:1px solid black] {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\) বিন্দু আছে।

367. একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের বৃত্তকলা হলো বৃত্তচাপ এবং দুটি \(\bbox[white,12px,border:1px solid black] {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\) এর দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চল ।

368. স্কেল ও পেনসিল কম্পাসের সাহায্যে একটি বৃত্ত এঁকে কেন্দ্র, জ্যা, ব্যাস, ব্যাসার্ধ, উপচাপ, অধিচাপ নির্দেশ করি ।

369. একটি বৃত্তে সসীম সংখ্যক একই দৈর্ঘের জ্যা আছে ।

370. একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটিই বৃত্ত আঁকা সম্ভব ।

371. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং AB একটি একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 8 সেমি । O বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব হিসাব করে লিখি ।

372. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি । O বিন্দু থেকে PQ জ্যা এর দুরত্ব 5 সেমি। PQ জ্যা এর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

373. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের PQ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং O বিন্দু থেকে PQ এর দূরত্ব 2.1 সেমি । বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

374. যদি কোনো বৃত্তের একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য 48 সেমি এবং কেন্দ্র থেকে ওই জ্যা এর দূরত্ব 7 সেমি হয়, তবে ওই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে যে জ্যা-এর দূরত্ব 20 সেমি সেই জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত হবে তা হিসাব করে লিখি ।

375. একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে। যুক্তি দিয়ে প্রমান করি যে AC=DB

376. একটি বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি সমান। প্রমাণ করি যে, \(\angle\)BAC -এর সমদ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী।

377. একটি বৃত্তের দুটি পরস্পরছেদী জ্যা-এর অন্তর্ভূক্ত কোণের সমদ্বিখন্ডক যদি কেন্দ্রগামী হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, জ্যা দুটি সমান।

378. প্রমাণ করি, একটি বৃত্তে দুটি জ্যা-এর মধ্যে যে জ্যাটি কেন্দ্রের নিকটবর্তী সেটির দৈর্ঘ্য অপর জ্যা-টির দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর।

379. একটি বৃত্তের ভিতর যে-কোনো বিন্দু দিয়ে ক্ষুদ্রতম জ্যা কোনটি হবে তা প্রমাণ করে লিখি ।

380. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব

(a) 12.5 সেমি (b) 12 সেমি (c) √69 সেমি (d) 24 সেমি

381. দুটি সমকেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্র O; একটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। AC=5 সেমি হলে BD-এর দৈর্ঘ্য

(a) 2.5 সেমি (b) 5 সেমি (c) 10 সেমি (d) কোনোটিই নয়

382. তিনটি সমরেখ বিন্দু দিয়ে যায় এরকম একটি বৃত্ত অঙ্কন করা যায় ।

383. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB এবং AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তের কেন্দ্র ABC ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। AB=AC=6 সেমি হলে, BC জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

384. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যে-কোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি, এবং OP=3 সেমি হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করি ।

385. তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে একটি মাত্র বৃত্ত অঙ্কন সম্ভব।

386. নিয়ামত একটি বৃত্ত এঁকেছে যার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি.। আমি এই বৃত্তে একটি 10 সেমি. দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এঁকেছি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে এই AB জ্যা-এর দুরত্ব হিসাব করে লিখি।

387. একটি ঘরের বারান্দায় 5.6 ডেসিমি. ব্যাসের এবং 2.5 মিটার লম্বা দুটি লম্ব বৃত্তাকার পিলার ঢালাই করতে কত ঘন ডেসিমি. মশলা লাগবে হিসাব করে লিখি । প্রতি বর্গ মিটার 125 টাকা হিসাবে পিলার দুটি প্লাস্টার করতে কত খরচ হবে হিসাব করি ।

388. একমুখ খোলা একটি লম্ববৃত্তাকার পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গ সেমি. । পাত্রটির ভুমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 14 সেমি. হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে হিসাব করে লিখি ।

389. 7 সেমি. ব্যাসের একটি লম্বা গ্যাসজারে কিছু জল আছে । ওই জলে যদি 5.6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের 5 সেমি. লম্বা একটি নিরেট লোহার লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি টুকরো সম্পূর্ণ ডোবানো হয়, তবে জলতল কতটুকু উপরে উঠবে হিসাব করে লিখি ।

390. একটি লম্ববৃত্তাকার স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গমিটার এবং আয়তন 924 ঘনমিটার হলে, এই স্তম্ভের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি।

391. 9 মিটার উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে। 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের হয়, তাহলে 36 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জল বেরিয়ে যায় । ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি ।

392. সমান ঘনত্বের একটি লম্ব বৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি. । এক ঘন ডেসিমি কাঠের ওজন 1.5 কিগ্রা. এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।

393. দুই মুখ খোলা একটি লম্ব বৃত্তাকার লোহার পাইপের মুখের বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 30 সেমি., অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি. এবং পাইপটির দৈর্ঘ্য 14.7 মিটার। প্রতি বর্গ ডেসিমি. 2.25 টাকা হিসাবে ওই পাইপয়টির সমগ্রতলে আলকাতরার প্রলেপ দিতে কত খরচ হবে, হিসাব করে লিখি ।

394. একটি দুই মুখ খোলা লোহার লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের উচ্চতা 2.8 মিটার। চোঙটির অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 4.6 ডেসিমি. এবং চোঙটি 84.48 ঘন ডেসিমি. লোহা দিয়ে তৈরি হলে, চোঙটির বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি ।

395. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা উহার ব্যাসার্ধ্যের দ্বিগুণ । যদি উচ্চতা 6 গুণ হতো তবে চোঙটির আয়তন 539 ঘন ডেসিমি বেশি হতো। চোঙটির উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।

396. ফায়ার ব্রিগেডের কোনো একটি দল একটি জলভরতি লম্ব বৃত্তাকার ট্যাঙ্কারের জল 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের তিনটি হোস পাইপ দিয়ে মিনিটে 420 মিটার বেগে ঢেলে 40 মিনিটে আগুন নেভাল। যদি ট্যাঙ্কারটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 2.8 মিটার এবং দৈর্ঘ্য 6 মিটার হয়, তবে (i) আগুন নেভাতে কত জল খরচ হয়েছে এবং (ii) ট্যাঙ্কারে আর কত জল রয়েছে নির্ণয় করি ।

397. একটি লম্ব বৃত্তাকার ফাঁপা চোঙের বহির্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি. এবং অন্তর্ব্যাসের দৈর্ঘ্য 12 সেমি. । চোঙটির উচ্চতা 36 সেমি. । চোঙটিকে গলিয়ে 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট এবং 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের কতগুলি নিরেট চোঙ তৈরি করা যাবে হিসাব করে লিখি ।

398. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি ড্রামের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) সেমি. এবং উচ্চতা \(h\) সেমি. । ড্রামের অর্ধেক জলপূর্ণ থাকলে, জলের আয়তন হবে \(πr^2 h\) ঘন সেমি. ।

399. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে, চোঙটির যে-কোনো উচ্চতার জন্য চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হবে ।

400. একটি আয়তক্ষেত্রাকার কাগজের দৈর্ঘ্য l একক এবং প্রস্থ b একক । আয়তক্ষেত্রকার কাগজটি মুড়ে একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো যার পরিধি কাগজটির দৈর্ঘ্যের সমান । চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল ____________ বর্গ একক ।

401. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 3 সেমি. এবং উচ্চতা 4 সেমি. হলে, চোঙটির ভিতর সর্বাপেক্ষা লম্বা যে দন্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য ___________ সেমি ।

402. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে, চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ___________ একক ।

403. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গ মিটার এবং আয়তন 924 ঘন মিটার হলে, স্তম্ভের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত লিখি।

404. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল \(c\) বর্গ একক, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং আয়তন \(v\) ঘন একক হলে, \(\cfrac{cr}{v}\) এর মান কত তা লিখি ।

405. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 14 সেমি. এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গসেমি. হলে, চোঙটির আয়তন কত তা লিখি ।

406. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 50% হ্রাস করা হলো এবং উচ্চতা 50% বৃদ্ধি করা হলো । চোঙটির আয়তনের শতকরা কত পরিবর্তন হবে তা লিখি ।

407. 14 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি ভূগোলকের অক্ষটির বক্রতলে 0.7 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তাকার ছিদ্র করা হয়েছে। ভূগোলকটির গোলাকার অংশের ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল হিসাব করি ।

408. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সমান । চোঙটির উচ্চতা এবং ব্যাসের দৈর্ঘ্য উভয়েই 12 সেমি । গোলকটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা লিখি ।

409. একটি সমবাহু ত্রিভুজ যার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি.।

410. একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য 4 সেমি. ও ৪ সেমি.।

411. একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সেমি. এবং অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি.।

412. একটি ত্রিভুজ আঁকি যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6.7 সেমি. এবং বাহুসংলগ্ন কোণ দুটির পরিমাণ 75° ও 55°.

413. ABC একটি ত্রিভুজ যার ভূমি BC = 5 সেমি., ∠ABC = 100° এবং AB = 4 সেমি.

414. ABCD একটি চতুর্ভুজ অঙ্কন করি যার AB = 4 সেমি., BC = 7 সেমি., CD = 4 সেমি., ∠ABC= 60°, ∠BCD = 60°; ∆ABC-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি এবং এর কী কী বৈশিষ্ট্য লক্ষ করছি বুঝে লিখি।

415. একটি আয়তক্ষেত্র PQRS অঙ্কন করি যার PQ= 4 সেমি. এবং QR = 6 সেমি.। আয়তক্ষেত্রের কর্ণদুটি অঙ্কন করি এবং অঙ্কন না করে ∆PQR-এর পরিকেন্দ্র কোথায় হবে এবং পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি। ∆PQR-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করে যাচাই করি।

416. যে-কোনো বৃত্তাকার চিত্র প্রদত্ত হলে তার কেন্দ্র কীরূপে নির্ণয় করব? পাশের বৃত্তাকার চিত্রের কেন্দ্র নির্ণয় করি।

417. একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6.2 সেমি. এবং ওই বাহু সংলগ্ন কোণ দুটির পরিমাপ 50° ও 75°

418. একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 7 সেমি. ও 9 সেমি.

419. একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার অতিভুজের দৈর্ঘ্য 9 সেমি. এবং অপর একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5.5 সেমি.

420. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, যার ভূমির দৈর্ঘ্য 7.8 সেমি. এবং সমান বাহু দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 6.5 সেমি.

421. পাশের চিত্রে ΔABC-এর পরিবৃত্তের কেন্দ্র O এবং \(\angle\)AOC = 110°; \(\angle\)ABC-এর মান হিসাব করে লিখি।

422. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। DC বাহুকে P বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিতকরা হলো। \(\angle\)BCP = 108° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান হিসাব করে লিখি।

423. পাশের চিত্রে O কেন্দ্রীয় বৃত্তের \(\angle\)AOD = 40° এবং \(\angle\)ACB = 35°; \(\angle\)BCO ও \(\angle\)BOD-এর মান হিসাব করে লিখি ও উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দিই।

424. পাশের চিত্রের O কেন্দ্রীয় বৃত্তের \(\angle\)APB = 80° হলে, \(\angle\)AOB ও \(\angle\)COD-এর মানের সমষ্টি নির্ণয় করি ও উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দিই।

425. পাশের ছবির মতো C ও D কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত অঙ্কন করেছি যারা।পরস্পরকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে। A বিন্দুগামী একটি সরলরেখা PK অঙ্কন করেছি যা C কেন্দ্রীয় বৃত্তকে P বিন্দুতে এবং D কেন্দ্রীয় বৃত্তকে Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে,
(i) \(\angle\)PBQ= \(\angle\)CAD (ii) \(\angle\)BPC= \(\angle\)BQD

426. দুটি সমান বৃত্ত একটি অপরটির কেন্দ্রগামী এবং বৃত্তদুটি পরস্পরকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে।A বিন্দুগামী সরলরেখা বৃত্ত দুটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ করি যে, ΔBCD সমবাহু ত্রিভুজ।

427. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে,\(\angle\)AOD + \(\angle\)BOC = 2\(\angle\)BPC যদি \(\angle\)AOD ও \(\angle\)BOC পরস্পর সম্পূরক হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, জ্যা দুটি পরস্পর লম্ব।

428. ABCD চতুর্ভুজের A বিন্দুকে কেন্দ্র করে একটি বৃত্ত অঙ্কন করা হলো যেটি B, Cও D বিন্দু দিয়ে যায়।প্রমাণ করি যে, \(\angle\)CBD + \(\angle\)CDB =\(\cfrac{1}{2}\angle\)BAD

429. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র O হলে, যে-কোনো একটি বাহু দ্বারা উৎপন্ন সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণের মান _____________ ।

430. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)OAB = 40°, \(\angle\)ABC= 120°, \(\angle\)BCO = y° এবং \(\angle\)COA = x° হলে, x ও y-এর মান নির্ণয় করি।

431. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর A, B, C তিনটি বিন্দু এমনভাবে অবস্থিত যে AOCB একটি সামান্তরিক। \(\angle\)AOC-এর মান নির্ণয় করি।

432. পাশের চিত্রে AOB বৃত্তের ব্যাস এবং বৃত্তের কেন্দ্র। OCব্যাসার্ধ AB-এর উপর লম্ব। যদি উপচাপ CB-এর উপর কোনো বিন্দু P হয়, তবে \(\angle\)BAC ও \(\angle\)APC-এর মান হিসাব করে লিখি।

433. তিমির দুটি বৃত্ত এঁকেছে যারা পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। P বিন্দু দিয়ে দুটি সরলরেখা টানলাম যারা একটি বৃত্তকে A, B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে যথাক্রমে C, D বিন্দুতে ছেদ করল। প্রমাণ করি যে \(\angle\)AQC = \(\angle\)BQD

434. একটি বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটি পরস্পর লম্ব। AB ও CD জ্যা দুটির ছেদবিন্দু P থেকে AD-এর উপর অঙ্কিত লম্বকে বর্ধিত করলে সেটি BC-কে E বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করি যে, E, BC-এর মধ্যবিন্দু।

435. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে OA ব্যাসার্ধ এবং AQ একটি জ্যা। বৃত্তের উপর C একটি বিন্দু। O, A, C বিন্দুগামী বৃত্ত AQ জ্যা-কে P বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, CP = PQ

436. একটি বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। AX, BY এবং CZ যথাক্রমে \(\angle\)BAC, \(\angle\)ABCও\(\angle\)ACB -এর সমদ্বিখণ্ডক এবং বৃত্তে যথাক্রমে X, Yও Z বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ করি যে, AX,YZ-এর উপর লম্ব।

437. একটি বৃত্তে ABC ত্রিভুজটি অন্তর্লিখিত। \(\angle\)BAC, \(\angle\)ABCও \(\angle\)ACB-এর সমদ্বিখণ্ডক বৃত্তে যথাক্রমে X, Y ও Z বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ করি ΔXYZ-এর, \(\angle\)YXZ= 90°- \(\frac{\angle BAC}{2}\)

438. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)BAD = 65°, \(\angle\)BDC = 45° হলে, \(\angle\)CBD-এর মান।

(a) 65° (b) 45° (c) 40° (d) 20°

439. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)AEB = 110° এবং \(\angle\)CBE = 30° হলে, \(\angle\)ADB -এর মান

(a) 70° (b) 60° (c) 80° (d) 90°

440. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। \(\angle\)BCD = 28°, \(\angle\)AEC = 38° হলে, \(\angle\)AXB-এর মান

(a) 56° (b) 86° (c) 38° (d) 28°

441. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। AB || CD. \(\angle\)ABC = 25° হলে, \(\angle\)CED-এর মান

(a) 80° (b) 50° (c) 25° (d) 40°

442. পাশের চিত্রে AD ও BE যথাক্রমে ABC ত্রিভুজের BC ও AC বাহুর উপর লম্ব। A, B, D, E বিন্দু চারটি সমবৃত্তস্থ।

443. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র, AC ব্যাস এবং জ্যা DE ও ব্যাস AC সমান্তরাল। \(\angle\)CBD = 60° হলে, \(\angle\)CDE-এর মান নির্ণয় করি।

444. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। AB ও CD পরস্পর লম্ব এবং \(\angle\)ADC= 50° ; \(\angle\)CAD-এর মান নির্ণয় করি।

445. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB = AC; \(\angle\)ABC = 32° হলে , \(\angle\)BDC-এর মান নির্ণয় করি।

446. ABC ত্রিভুজের B কোণটি সমকোণ। যদি AC-কে ব্যাস করে একটি বৃত্ত অঙ্কন করি যা AB-কে D বিন্দুতে ছেদ করে, তবে নীচের তথ্যগুলির মধ্যে কোনটি ঠিক লিখি— (i)AB > AD (ii) AB = AD (iii) AB < AD

447. প্রমাণ করি যে একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুটির যে-কোনোটিকে ব্যাস করে অঙ্কিত বৃত্ত অসমান বাহুটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

448. রজত একটি সরলরেখাংশ PQ অঙ্কন করেছে যার মধ্যবিন্দু R এবং সে PR ও PQ-কে ব্যাস করে দুটি বৃত্ত অঙ্কন করেছে। আমি P বিন্দুগামী একটি সরলরেখা অঙ্কন করেছি যা প্রথম বৃত্তকে S বিন্দুতে এবং দ্বিতীয় বৃত্তকে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে PS = ST

449. একটি বৃত্তের উপর তিনটি বিন্দু P, Qও R অবস্থিত। PQও PR-এর উপর P বিন্দুতে অঙ্কিত লম্ব দুটি বৃত্তকে যথাক্রমে S ও T বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, RQ = ST

450. ABC একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ ABC ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাস AP; BE ও CF যথাক্রমে ACও AB বাহুর উপর লম্ব এবং তারা পরস্পরকে Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, BPCQ একটি সামান্তরিক।

451. একটি ত্রিভুজের শীর্ষকোণের অন্তসমদ্বিখণ্ডক ও বহির্সমদ্বিখণ্ডক ত্রিভুজটির পরিবৃত্তকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, PQ বৃত্তের একটি ব্যাস।

452. প্রমাণ করি, একটি রম্বসের বাহুগুলিকে ব্যাস করে বৃত্ত অঙ্কন করলে বৃত্তগুলি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়।

453. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে PQ একটি ব্যাস এবং PR = RQ; \(\angle\)RPQ -এর মান।

(a) 30° (b) 90° (c) 60° (d) 45°

454. QR বৃত্তের একটি জ্যা এবং POR বৃত্তের একটি ব্যাস। OD, QR বাহুর উপর লম্ব। OD = 4 সেমি. হলে, PQ-এর দৈর্ঘ্য

(a) 4 সেমি. (b) 2 সেমি. (c) ৪ সেমি. (d) কোনটিই নয়

455. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। \(\angle\)BCE = 20° , \(\angle\)CAE = 25° হলে , \(\angle\)AEC-এর মান নির্ণয় করি।

(a) 50° (b) 90° (c) 45° (d) 20°

456. একটি বৃত্তে দুটি জ্যা AB এবং AC পরস্পর লম্ব। AB = 4 সেমি. ও AC= 3 সেমি. হলে , বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

457. একটি বৃত্তে দুটি জ্যা PQ এবং PR পরস্পর লম্ব। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r সেমি. হলে, জ্যা QR-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

458. AOB বৃত্তের একটি ব্যাস। C বৃত্তের উপর একটি বিন্দু। \(\angle\)OBC = 60° হলে \(\angle\)OCA-এর মান নির্ণয় করি।

459. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস। জ্যা CD-এর দৈর্ঘ্য বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। AC ও BD-কে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)APB-এর মান নির্ণয় করি।

460. কোনাে বৃত্তের একটি বৃত্তচাপের দ্বারা গঠিত সম্মুখ কেন্দ্রস্থ কোণ ওই চাপের দ্বারা গঠিত যে-কোনাে বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

461. ABC সমবাহু ত্রিভুজটি একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। BC উপচাপের উপর P যে-কোনাে একটি | বিন্দু। প্রমাণ করি যে PA = PB + PC

462. যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করি যে একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর দুটি বাহুকে ব্যাস করে অঙ্কিত বৃত্ত দুটির ছেদবিন্দু তৃতীয় বাহুর উপর অবস্থিত হবে।

463. দুই মুখ খােলা লােহার তৈরি একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 42 সেমি.। চোঙটি 1 সেমি. পুরু এবং তার বহিৰ্যাসের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. হলে, চোঙটি কত পরিমাণ লােহা দিয়ে তৈরি তা হিসাব করি।

464. একটি ফাপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি লােহার নলের বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি. এবং অন্তর্ব্যাসার্ধের | দৈর্ঘ্য 4 সেমি.। নলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1188 বর্গ সেমি. হলে, নলটির দৈর্ঘ্য কত হিসাব করি।

465. 6 মিটার লম্বা একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি লােহার ফাপা পাইপের ভিতরের ও বাইরের ব্যাসের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3.5 সেমি. এবং 4.2 সেমি. হলে, পাইপটিতে কত লােহা আছে তা হিসাব করে লিখি। এক ঘন ডেসিমি. লােহার ওজন 5 কিগ্রা. হলে, পাইপটির ওজন হিসাব করে লিখি।

466. 5 মিটার উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি ট্যাঙ্ক জলপূর্ণ আছে। | 8 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি পাইপ দিয়ে যদি মিনিটে 225 মিটার বেগে জল বের করা হয়, তাহলে 45 মিনিটে ট্যাঙ্কটির সমস্ত জল বেরিয়ে যায়। ট্যাঙ্কটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

467. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এবং O ওই বৃত্তের কেন্দ্র। যদি \(\angle\)COD = 120° এবং \(\angle\)BAC = 30° হয়, তবে \(\angle\)BOC ও \(\angle\)BCD-এর মান কত হবে, হিসাব করে লিখি।

468. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। ADAB ও ABCD-এর সমদ্বিখণ্ডকদ্বয় বৃত্তকে X ও Y বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, XY ওই বৃত্তের ব্যাস।

469. আমি একটি O কেন্দ্রীয় বৃত্ত এঁকেছি যার ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি.। কেন্দ্র O থেকে 10 সেমি, | দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দু থেকে PT স্পর্শক আঁকলাম। হিসাব করে PT স্পর্শকের দৈর্ঘ্য লিখি।

470. আমি যদি এমন একটি O কেন্দ্রীয় বৃত্ত আঁকি যার কেন্দ্র থেকে 26 সেমি. দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দু থেকে অঙ্কিত বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. হবে, তবে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কী হবে হিসাব করে লিখি।

471. পাশের চিত্রের O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি ব্যাসার্ধ OA ও OB-এর মধ্যবর্তী কোণ 130°; A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শদ্বয় T বিন্দুতে ছেদ করে। \(\angle\)ATB এবং \(\angle\)ATO-এর মান হিসাব করে লিখি।

472. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 7 সেমি. এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 147.84 বর্গ সেমি.। শঙ্কুটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

473. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাবুর ভূমিতলের ক্ষেত্রফল 13.86 বর্গ মিটার। তবুটি তৈরি করতে 5775 টাকা মূল্যের একটি ত্রিপল লাগে এবং এক বর্গমিটার ত্রিপলের মূল্য 150 টাকা হলে, তবুটির উচ্চতা নির্ণয় করি। তবুটিতে কত লিটার বায়ু আছে হিসাব করে লিখি।

474. একটি বৃত্ত অঙ্কন করেছি যার ব্যাস AB এবং কেন্দ্র O; বৃত্তের উপরিস্থিত কোনাে বিন্দু P থেকে AB ব্যাসের উপর একটি লম্ব অঙ্কন করলাম যা AB কে N বিন্দুতে ছেদ করল। প্রমাণ করি যে, PB\(^2\)= AB.BN

475. 21 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ ও 21 সেমি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার ড্রাম এবং 21 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট একটি নিরেট লােহার গােলক নিলাম। ওই ড্রাম ও নিরেট লােহার গােলকটির আয়তন অনুপাত হিসাব করে লিখি। (ড্রামের বেধ অগ্রাহ্য করব)। এবার ড্রামটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ করে ওই গােলকটি ড্রামটিতে সম্পূর্ণ ডুবিয়ে তুলে নিলাম। এরফলে এখন ড্রামে জলের গভীরতা কত হলাে নির্ণয় করি।

476. একটি ঘূর্ণায়মান রশ্মি কোনাে একটি অবস্থান থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে দু-বার পূর্ণ আবর্তনের পরেও আরও 30° কোণ আবর্তন করে। ত্রিকোণমিতিক পরিমাপে কোণটির যষ্টিক ও বৃত্তীয় মান কত হবে হিসাব করে লিখি।

477. একটি ত্রিভুজের কোণগুলির অনুপাত 2:5:3; ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণটির বৃত্তীয় মান হিসাব করে লিখি।

478. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি. হলে, ওই বৃত্তে 15 সেমি. দৈর্ঘ্যের বৃত্তচাপ কেন্দ্রে যে কেন্দ্রস্থ কোণ তৈরি করে, তার বৃত্তীয় মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি।

479. একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাপ 35°57'4" এবং 39°2'56" হলে, তৃতীয় কোণটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করি।

480. tan ∠ABC=cot ∠ACO

481. \(\sin^2\)∠BCO+\(\sin^2\)∠ACO=1

482. cosec\(^2\)∠CAB-1=tan\(^2\)∠ABC

483. tan∠ACD=cot∠ACB

484. \(\tan^2 ∠CAD+1 = \cfrac{1}{\sin^2⁡ ∠BAC}\)

485. 10 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তে কোনো জ্যা কেন্দ্রে সমকোণ উৎপন্ন করলে জ্যাটির দৈর্ঘ্য 5 সেমি. হবে।

486. আনোয়ারদের বাড়ির সামনে একটি নিরেট লোহার স্তম্ভ আছে যার নীচের অংশ লম্ব বৃত্তাকার চোঙ আকৃতির এবং উপরের অংশ শঙ্কু আকৃতির। এদের ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 20 সেমি., চোঙাকৃতি অংশের উচ্চতা 2.8 মিটার এবং শঙ্কু আকৃতি অংশের উচ্চতা 42 সেমি.। 1 ঘন সেমি. লোহার ওজন 7.5 গ্রাম হলে, লোহার স্তম্ভের ওজন কত হবে তা হিসাব করে লিখি।

487. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 20 সেমি. এবং তির্যক উচ্চতা 25 সেমি.। শঙ্কুটির সমান আয়তনবিশিষ্ট একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা 15 সেমি. হলে, চোঙটির ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

488. 24 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রে কিছু জল আছে। 6 সেমি. দৈর্ঘ্যের ভূমিতলের ব্যাস ও 4 সেমি উচ্চতাবিশিষ্ট 60 টি নিরেট শঙ্কু আকৃতির লোহার টুকরো ওই জলে সম্পূর্ণভাবে নিমজ্জিত করলে, জলতলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পাবে হিসাব করে লিখি।

489. একই দৈর্ঘ্যের ভূমিতলের ব্যাসার্ধ এবং একই উচ্চতাবিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 5:8 হলে, উহাদের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত নির্ণয় করি।

490. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার লোহার দণ্ডের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 32 সেমি. এবং দৈর্ঘ্য 35 সেমি.। দণ্ডটি গলিয়ে ৪ সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ ও 28 সেমি. উচ্চতাবিশিষ্ট কতগুলি নিরেট শঙ্কু তৈরি করা যাবে তা হিসাব করে লিখি।

491. 4.2 ডেসিমি. দৈর্ঘ্যের ধারবিশিষ্ট একটি নিরেট কাঠের ঘনক থেকে সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে যে নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু পাওয়া যাবে তার আয়তন নির্ণয় করি।

492. একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান ও তাদের ঘনফলও সমান হলে, চোঙটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত হিসাব করে লিখি।

493. 4.2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি সোনার নিরেট গোলক পিটিয়ে 2.8 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

494. 6 ডেসিমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসের একটি নিরেট রৌপ্য গোলক গলিয়ে 1 ডেসিমি. লম্বা একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

495. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ডের প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 3.2 ডেসিমি.। সেই দণ্ডটি গলিয়ে 21টি নিরেট গোলক তৈরি করা হলো। গোলকগুলির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যদি ৪ সেমি. হয়, তবে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত ছিল তা হিসাব করে লিখি।

496. 1 সেমি. পুরু সিসার পাতের তৈরি একটি ফাঁপা গোলকের বাহিরের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 6 সেমি.। গোলকটি গলিয়ে 2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার দণ্ড তৈরি করা হলে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।

497. 2 মিটার লম্বা একটি আয়তঘনাকার কাঠের লগের প্রস্থচ্ছেদ বর্গাকার এবং তার প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 14 ডেসিমি.। সবচেয়ে কম কাঠ নষ্ট করে ওই লগটিকে যদি একটি লম্ব বৃত্তাকার গুঁড়িতে পরিণত করা যায়, তবে তাতে কত ঘন মিটার কাঠ থাকবে এবং কত ঘন মিটার কাঠ নষ্ট হবে হিসাব করি।

498. r একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে r একক উচ্চতার একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করা হলো। শঙ্কুটির ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য

(a) 2r একক (b) 3r একক (c) r একক (d) 4r একক

499. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুকে গলিয়ে একই দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো যার উচ্চতা 5 সেমি.। শঙ্কুটির উচ্চতা

(a) 10 সেমি. (b) 15 সেমি. (c) 18 সেমি. (d) 24 সেমি.

500. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য r একক এবং উচ্চতা 2r একক। চোঙটির মধ্যে সর্ববৃহৎ যে গোলকটি রাখা যাবে তার ব্যাসের দৈর্ঘ্য

(a) r একক (b) 2r একক (c) \(\frac{r}{2}\) একক (d) 4r একক

501. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) একক এবং উচ্চতা \(h\) একক এবং তির্যক উচ্চতা \(l \) একক। শঙ্কুটির ভূমিতলকে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমিতল বরাবর জুড়ে দেওয়া হলো। যদি চোঙের ও শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা একই হয় তবে মিলিত ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল \((πrl + 2πrh + 2πr^2)\) বর্গ একক।

502. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও দুটি অর্ধগোলকের ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান। দুটি অর্ধগোলককে চোঙটির দুটি সমতলে আটকে দেওয়া হলে নতুন ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = একটি অর্ধগাগোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল + _________ বক্রতলের ক্ষেত্রফল + অপর অর্ধগোলকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল।

503. একটি নিরেট গোলককে গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো। গোলক ও চোঙের আয়তন ___________ ।

504. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুকে গলিয়ে একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো। উভয়ের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান। যদি শঙ্কুর উচ্চতা 15 সেমি. হয়, তাহলে নিরেট চোঙের উচ্চতা কত হিসাব করে লিখি।

505. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু এবং একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান এবং আয়তন সমান। গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য এবং শঙ্কুর উচ্চতা অনুপাত কত তা হিসাব করে লিখি।

506. একটি ঘনবস্তুর নীচের অংশ অর্ধগোলক আকারের এবং উপরের অংশ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকারের। যদি দুটি অংশের তলের ক্ষেত্রফল সমান হয়, তাহলে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং শঙ্কুর উচ্চতার অনুপাত হিসাব করে লিখি।

507. একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর, ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। গোলকের আয়তন শঙ্কুর আয়তনের দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত তা লিখি।

508. O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তের AB একটি ব্যাস। P বৃত্তের উপর যে-কোনো একটি বিন্দু। A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটিকে P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকটি যথাক্রমে Q ও R বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হয়, প্রমাণ করি যে, PQ.PR = r\(^2\)

509. AB-কে ব্যাস করে একটি অর্ধবৃত্ত অঙ্কন করেছি। AB-এর উপর যে-কোনো বিন্দু C থেকে AB-এর উপর লম্ব অঙ্কন করেছি যা অর্ধবৃত্তকে D বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, CD, AC ও BC-এর মধ্যসমানুপাতী।

510. BD\(^2\)=AD.DC

511. যে-কোনো সরলরেখার জন্য AC এবং AD দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা সমান।

512. কোনো বৃত্তের PQ ও RS দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে X বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। P, S ও R, Q যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, ∆PXS ও ∆RSQ সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, PX.XQ=RX.XS
অথবা একটি বৃত্তে দুটি জ্যা পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে ছেদ করলে একটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্রের সমান হবে।

513. একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত ∆ABC; বৃত্তের ব্যাস AD এবং AE, BC বাহুর উপর লম্ব যা BC বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, ∆AEB এবং ∆ACD সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, AB.AC=AE.AD.

514. 3.2 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। ওই বৃত্তের উপর অবস্থিত যে-কোনো বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি।

515. 3 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট AB একটি সরলরেখাংশ অঙ্কন করে A বিন্দুকে কেন্দ্র করে AB দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করি এবং B বিন্দুতে ওই বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি।

516. 2.5 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। ওই বৃত্তের বাইরে এমন একটি বিন্দু নিই, কেন্দ্র থেকে যার দূরত্ব 6.5 সেমি.। ওই বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের একটি স্পর্শক অঙ্কন করি এবং স্কেলের সাহায্যে ওই স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি।

517. 2.8 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 7.5 সেমি. দূরে একটি বিন্দু নিই। ওই বহিঃস্থ বিন্দু থেকে বৃত্তের দুটি স্পর্শক অঙ্কন করি।

518. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের PQ একটি জ্যা। P ও Q বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি।

519. ৪ সেমি. দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সরলরেখাংশ XY অঙ্কন করে XY-কে ব্যাস করে একটি বৃত্ত অঙ্কন করি। X ও Y বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি এবং এই স্পর্শক দুটির মধ্যে কী সম্পর্ক লিখি।

520. যে-কোনো একটি বৃত্ত অঙ্কন করে তার দুটি ব্যাস অঙ্কন করি যারা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত। ব্যাস দুটির চারটি প্রান্তবিন্দুতে বৃত্তের চারটি স্পর্শক অঙ্কন করি এবং এরফলে যে চতুর্ভুজটি গঠিত হলো তা কী ধরনের চতুর্ভুজ বুঝে লিখি।

521. 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC অঙ্কন করে \(\triangle\)ABC-এর পরিবৃত্ত অঙ্কন করি। ওই পরিবৃত্তের A, B ও C বিন্দুতে স্পর্শক অঙ্কন করি।

522. 5 সেমি. দৈর্ঘ্যের বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজ ABC অঙ্কন করে ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করি। A বিন্দুতে ওই বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি এবং স্পর্শকের উপর P এমন একটি বিন্দু নিই যাতে AP = 5 সেমি. হয়। P বিন্দু থেকে বৃত্তের অপর স্পর্শকটি অঙ্কন করি এবং এই স্পর্শকটি বৃত্তকে কোন বিন্দুতে স্পর্শ করেছে তা লক্ষ করে লিখি।

523. AB একটি সরলরেখাংশের উপর O একটি বিন্দু এবং O বিন্দুতে AB-এর উপর PQ একটি লম্ব অঙ্কন করি। A এবং B বিন্দুকে কেন্দ্র করে যথাক্রমে AO এবং BO দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ নিয়ে দুটি বৃত্ত অঙ্কন করি এবং এই বৃত্তদুটির সাপেক্ষে PQ-কে কী বলা হয় লিখি। P বিন্দু থেকে বৃত্ত দুটির অপর স্পর্শক দুটি অঙ্কন করি।

524. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের উপর P একটি বিন্দু। P বিন্দুতে বৃত্তের স্পর্শক অঙ্কন করি এবং ওই স্পর্শক থেকে বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান করে PQ অংশ কেটে নিই। Q বিন্দু থেকে বৃত্তের অপর স্পর্শক QR অঙ্কন করি এবং চাদার সাহায্যে ∠PQR পরিমাপ করে তার মান লিখি।

525. আমি একটি মুখবন্ধ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করেছি যার ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 15 সেমি. এবং তির্যক উচ্চতা 24 সেমি.। ওই শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

526. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাবু তৈরি করতে 77 বর্গ মিটার ত্রিপল লেগেছে। তবুটির তির্যক উচ্চতা যদি 7 মিটার হয়, তবে তাঁবুটির ভূমিতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।

527. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস 21 মিটার এবং উচ্চতা 14 মিটার। প্রতি বর্গ মিটার 1.50 টাকা হিসাবে পার্শ্বতল রং করতে কত টাকা খরচ পড়বে হিসাব করি।

528. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি লোহার পাতের বয়া তৈরি করতে 75 বর্গ মিটার লোহার পাত লেগেছে। বয়াটির তির্যক উচ্চতা যদি 5 মিটার হয়, তবে বয়াটিতে কত বায়ু আছে এবং বয়াটির উচ্চতা কত হিসাব করে লিখি। ওই বয়াটির চারপাশ রং করতে প্রতি বর্গ মিটার 2.80 টাকা হিসাবে কত খরচ পড়বে নির্ণয় করি। [লোহার পাতের বেধ হিসাবের মধ্যে ধরতে হবে না]

529. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুতে 11জন লোক থাকতে পারে। প্রত্যেক লোকের জন্য ভূমিতে 4 বর্গ মিটার জায়গা লাগে এবং 20 ঘন মিটার বাতাসের প্রয়োজন। ঠিক এই 11 জন লোকের জন্য নির্মিত তাবুর উচ্চতা নির্ণয় করি।

530. গমের একটি স্তূপ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকারে আছে, যার ভূমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 9 মিটার এবং উচ্চতা 3.5 মিটার। মোট গমের আয়তন নির্ণয় করি। গমের ওই স্তূপ ঢাকতে কমপক্ষে কত বর্গ মিটার প্লাসটিকের চাদর প্রয়োজন হবে হিসাব করে দেখি। [ধরি, π = 3.14, \(\sqrt{130}\) = 11.4]

531. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য অর্ধেক এবং উচ্চতা দ্বিগুণ করা হলে শঙ্কুটির আয়তন একই থাকে।

532. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুত্রয়।

533. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক এবং ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গ একক হলে, উচ্চতা __________।

534. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান এবং তাদের উচ্চতা সমান। তাদের আয়তনের অনুপাত _________।

535. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি. এবং আয়তন 100π ঘন সেমি.। শঙ্কুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

536. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ভূমিতলের ক্ষেত্রফলের √5 গুণ। শঙ্কুটির উচ্চতা ও ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত তা লিখি।

537. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক, ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গ একক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) -এর মান কত তা লিখি।

538. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে h একক এবং r একক হলে, \(\frac{1}{h^2} +\frac{1}{r^2}\) -এর মান কত তা লিখি।

539. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ এবং লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3:4 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 2:3; চোঙ এবং শঙ্কুর আয়তনের অনুপাত কত তা লিখি।।

540. 16 সেমি. দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 17 সেমি. দূরত্বে অবস্থিত বহিঃস্থ একটি বিন্দু থেকে অঙ্কিত বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।

541. একটি বৃত্তের উপর অবস্থিত P ও Q বিন্দু দুটিতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি A বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠PAQ = 60° হলে ∠APQ-এর মান নির্ণয় করি।

542. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু A থেকে অঙ্কিত দুটি স্পর্শক AP ও AQ বৃত্তকে P ও Q বিন্দুতে স্পর্শ করে। PR একটি ব্যাস হলে, প্রমাণ করি যে, OA || RQ

543. প্রমাণ করি যে, একটি বৃত্তের পরিলিখিত কোনো চতুর্ভুজের যে-কোনো দুটি বিপরীত বাহুর দ্বারা উৎপন্ন কেন্দ্রস্থ সম্মুখ কোণ দুটি পরস্পর সম্পূরক।

544. A ও B কেন্দ্রীয় দুটি বৃত্ত অঙ্কন করেছি যারা পরস্পরকে C বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে। C বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের উপর O একটি বিন্দু এবং OD ও OE যথাক্রমে A ও B কেন্দ্রীয় বৃত্তকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে স্পর্শ করেছে । ∠COD = 56°, ∠COE = 40°, ∠ACD = x° এবং ∠BCE = y° হলে প্রমাণ করি যে OD = OC = OE এবং x-y = ৪

545. A ও B কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি নির্দিষ্ট বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করেছে। অপর একটি বৃত্ত, বৃহত্তর বৃত্তটিকে X বিন্দুতে অন্তঃস্পর্শ এবং ক্ষুদ্রতর বৃত্তটিকে Y বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে। O যদি ওই বৃত্তের কেন্দ্র হয়, তবে প্রমাণ করি যে, AO + BO ধ্রুবক হবে।