1. (θ(0\(^o\)≤θ≤90\(^o\)) এর কোন মান / মানগুলির জন্য \(2sinθcosθ=cosθ\) হবে ? Madhyamik 2019

2. \(θ (0° ≤ θ ≤ 90°)\) - এর কোন মান / মানগুলির জন্য \(2cos^2θ - 3cosθ +1 = 0\) সত্য হবে নির্ণয় করি।

3. \(k\) -এর কোন মানের জন্য \(7x^2+kx-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) হবে ?

4. \(49x^2+kx+1=0\)

5. \(3x^2-5x+2k=0\)

6. \(9x^2-24x+k=0\)

7. \(2x^2+3x+k=0\)

8. \(x^2-2(5+2k)x+3(7+10k)=0\)

9. \((3k+1)x^2+2(k+1)x+k=0\)

10. \((a-2)x^2+3x+5=0\) সমীকরণটি \(a\) এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না তা নির্ণয় করি ।

(a) \(a=0\) (b) \(a=2\) (c) \(a=4\) (d) \(a=-2\)

11. \(k\) এর কোন মানের জন্য \(2x^2+3x+k=0\) সমীকরণটির বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে?

12. θ (0≤θ≤90°) - এর কোন্ কোন্ মানের জন্য 2sinθ cosθ=cosθ সত্য হবে নির্নয় কর ।

13. 4,6,10 -এর প্রত্যেকটির সঙ্গে কোন সংখ্যা যোগ করলে যোগফলগুলি ক্রমিক সমানুপাতী হবে ? Madhyamik 2009

14. \(k\)-এর কোনাে মান বা মানগুলির জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ থাকবে : \((3k+1)x^2 +2(k+1)x+k=0\)

15. \(k\) এর কোন মানের জন্য \(x+5y=8\) এবং \(2x-ky=13\) সমীকরনদ্বয়ের কোনো সমাধান সম্ভব নয় ?

(a) 1 (b) 5 (c) 10 (d) -10

16. \(3x+y=\cfrac{1}{k-4},\) \(2x+3y=5\) সমীকরনদুটি \(k\) এর কোন মানের জন্য সমাধানযোগ্য নয় ?

(a) 3 (b) 2 (c) 4 (d) কোনোটিই নয়

17. \(r\) -এর কোন মানের জন্য \(2x+ry+1=0\) এবং \((1-r)x-3y-1=0\) সমীকরণ দুটি, দুটি সমান্তরাল সরলরেখা সূচিত করে?

(a) 2, 3 (b) -2, 3 (c) -2, -3 (d) 2, -3

18. \(k\) -এর কোন মানের জন্য, \(2x+ky+1 = 0\) এবং \(3x+2y = 2\) সমীকরণ দুটির সমাধান সম্ভব নয়?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(-\cfrac{1}{2}\) (c) \(\cfrac{4}{3}\) (d) \(-\cfrac{4}{3}\)

19. \(k\)-এর কোন মানের জন্য \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হবে।

20. k-এর কোন মানের জন্য x + (k - 2)y = 5, (k - 3)x + 2y = 7-এর কোনাে সাধারণ সমাধান থাকবে না?

(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5

21. \(\theta\) এর কোন মানের জন্য \(\sin^2\theta-3\sin\theta+2=0\) সত্য হবে নির্ণয় করো \((0°<\theta<90°)\)

22. \(\theta\) এর যে কোন মানের জন্য \(5+4 sin\theta\) র বৃহত্তম মান হবে : Madhyamik 2023

(a) 9 (b) 1 (c) 0 (d) 5

23. \((a-2)x^2+3x+5=0\) সমীকরণটি \(a\) এর কোন মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না তা নির্ণয় করি ।

24. \(k\) -এর কোন মানের জন্য \(7x^2+kx-3=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(\cfrac{2}{3}\) হবে হিসাব করে লিখি ।

25. \(k\) -এর কোন মানের জন্য \(x^2+3ax+k=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ \(-a\) হবে হিসাব করে লিখি ।

26. একটি মৎস্যজীবী সমবায় সমিতি উন্নত প্রথায় মাছ চাষ করার জন্য এরূপ একটি পরিকল্পনা গ্রহন করেছে যে কোনো বছরের মাছের উৎপাদন পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 10% বৃদ্ধি করবে। বর্তমান বছরে যদি ওই সমবায় সমিতি 400 কুইন্টাল মাছ উৎপাদন করে, তবে 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি ।

27. θ (\(0° \le θ \le 90°\)) -এর কোন মানের জন্য sin\(^2\)θ-3sinθ+2 = 0 সত্য হবে নির্ণয় করি।

28. কোনো বৃত্তের PQ ও RS দুটি জ্যা বৃত্তের অভ্যন্তরে X বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করেছে। P, S ও R, Q যুক্ত করে, প্রমাণ করি যে, ∆PXS ও ∆RSQ সদৃশকোণী। এর থেকে প্রমাণ করি যে, PX.XQ=RX.XS
অথবা একটি বৃত্তে দুটি জ্যা পরস্পরকে অন্তঃস্থভাবে ছেদ করলে একটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্র অপরটির অংশদ্বয়ের আয়তক্ষেত্রের সমান হবে।