1. -4,3 āĻŦā§āĻāĻĻā§āĻŦā§ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋ āύāĻŋāϰā§āĻŖā§ āĻāϰ āĨ¤
2. \(4,2\) āĻŦā§āĻāĻĻā§āĻŦā§ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋ āύāĻŋāϰā§āĻŖā§ āĻāϰ āĨ¤
3. 5,-3 āĻŦā§āĻāĻĻā§āĻŦā§ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋ āύāĻŋāϰā§āĻŖā§ āĻāϰ āĨ¤
4. āĻāĻŽāĻŋ \(5x^2+23x+12=0\) āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋāϰ āĻĒā§āϰā§āĻŖāĻŦāϰā§āĻāĻžāĻāĻžāϰ āĻĒā§āϰāĻāĻžāĻļ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋāϤ⧠āĻŦā§āĻāĻĻā§āĻŦā§ āύāĻŋāϰā§āĻŖā§ āĻāϰāĻŋ āĨ¤
5. \(x^6-x^3-2=0\) āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋāϰ āĻāϞā§āϰ āĻā§āύ āĻāĻžāϤā§āϰ āϏāĻžāĻĒā§āĻā§āώ⧠āĻāĻāĻāĻŋ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖ āϤāĻž āύāĻŋāϰā§āĻŖā§ āĻāϰāĻŋ āĨ¤
6. \((a-2)x^2+3x+5=0\) āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋ \(a\) āĻāϰ āĻā§āύ āĻŽāĻžāύā§āϰ āĻāύā§āϝ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖ āĻšāĻŦā§ āύāĻž āϤāĻž āύāĻŋāϰā§āĻŖā§ āĻāϰāĻŋ āĨ¤
(a) \(a=0\) (b) \(a=2\) (c) \(a=4\) (d) \(a=-2\)
7. āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖā§āϰ āĻŦā§āĻāĻĻā§āĻŦāϝāĻŧ -4, 3 āĻšāϞ⧠āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰ⧠āĨ¤ Madhyamik 2022
8. \(x^6-x^3-2=0\) āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋāϰ āĻāϞā§āϰ āĻā§āύ āĻāĻžāϤā§āϰ āϏāĻžāĻĒā§āĻā§āώ⧠āĻāĻāĻāĻŋ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖ āϤāĻž āύāĻŋāϰā§āĻŖā§ āĻāϰāĻŋ āĨ¤
9. \((a-2)x^2+3x+5=0\) āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋ \(a\) āĻāϰ āĻā§āύ āĻŽāĻžāύā§āϰ āĻāύā§āϝ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖ āĻšāĻŦā§ āύāĻž āϤāĻž āύāĻŋāϰā§āĻŖā§ āĻāϰāĻŋ āĨ¤
10. āĻāĻŽāĻŋ āĻ āύā§āϝāĻāĻžāĻŦā§ āĻ āϰā§āĻĨāĻžā§ \(5x^2+23x\) \(+12=0\) āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖā§āϰ āĻŦāĻžāĻŽāĻĒāĻā§āώ āĻ āĻĄāĻžāύāĻĒāĻā§āώāĻā§ 5 āĻĻāĻŋā§ā§ āĻā§āĻŖ āĻāϰ⧠āϏāĻŽā§āĻāϰāύāĻāĻŋ āĻĒā§āϰā§āĻŖāĻŦāϰā§āĻāĻžāĻāĻžāϰ āĻĒā§āϰāĻāĻžāĻļ āĻĒāĻĻā§āϧāϤāĻŋāϤ⧠āĻŦā§āĻāĻĻā§āĻŦā§ āύāĻŋāϰā§āĻŖā§ āĻāϰāĻŋ āĨ¤
11. \(\cfrac{x}{4-x}=\cfrac{1}{3x} , (xâ 0, xâ 4)\)- āĻā§ \(ax^2\) \(+bx\) \(+c=0 (aâ 0)\) āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖā§āϰ āĻāĻāĻžāϰ⧠āĻĒā§āϰāĻāĻžāĻļ āĻāϰāϞ⧠\(x\) āĻāϰ āϏāĻšāĻ āĻāϤ āĻšāĻŦā§ āϤāĻž āύāĻŋāϰā§āĻŖā§ āĻāϰāĻŋ āĨ¤
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
12. \((a - 2)x^2 + 3x + 5 = 0\) āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋ \(a\) -āĻāϰ āĻŽāĻžāύ ______ āĻāϰ āĻāύā§āϝ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖ āĻšāĻŦā§ āύāĻž āĨ¤ Madhyamik 2018
13. āĻā§āύ⧠āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖā§āϰ āĻŦā§āĻāĻĻā§āĻŦāϝāĻŧ 2, -3 āĻšāϞā§, āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋ āϞā§āĻā§ āĨ¤ Madhyamik 2018
14. āĻāĻāĻāĻŋ āϧāύāĻžāϤā§āĻŽāĻ āĻĒā§āϰā§āĻŖāϏāĻāĻā§āϝāĻžāϰ 5 āĻā§āĻŖ āĻ āϏāĻāĻā§āϝāĻžāĻāĻŋāϰ āĻŦāϰā§āĻā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻā§āĻŖā§āϰ āĻĨā§āĻā§ 3 āĻāĻŽāĨ¤ āĻĒā§āϰā§āĻŖāϏāĻāĻā§āϝāĻžāĻāĻŋ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧā§āϰ āĻāύā§āϝ āĻĒā§āϰāϝāĻŧāĻžā§āĻāύā§āϝāĻŧ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖ āĻāĻ āύ āĻāϰāĻžā§āĨ¤ āϤāĻžāϰāĻĒāϰ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ āĻāϰ⧠āĻĒā§āϰā§āĻŖāϏāĻāĻā§āϝāĻžāĻāĻŋ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰāĻžā§āĨ¤ Madhyamik 2009
15. \(k\) āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āĻāϤ āĻšāϞ⧠\(9x^2+3kx+4=0\) āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖā§āϰ āĻŦā§āĻāĻĻā§āĻŦā§ āĻŦāĻžāϏā§āϤāĻŦ āĻ āϏāĻŽāĻžāύ āĻšāĻŦā§ āϞāĻŋāĻāĻŋ āĨ¤
16. \(\cfrac{a}{ax-1}+\cfrac{b}{bx-1}=a+b\), \([x\ne\cfrac{1}{a},\cfrac{1}{b}]\) āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāύāĻāĻŋ āϏāĻŽāĻžāϧāĻžāύ āĻāϰ⧠āĻ āĻŦā§āĻāĻĻā§āĻŦā§ āϞā§āĻā§ āĨ¤
17. āϝāĻĻāĻŋ \(\alpha\) āĻ \(\beta\) , \(ax^2+bx+c=0\) āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖā§āϰ āĻĻā§āĻāĻŋ āĻŦā§āĻ āĻšāϝāĻŧ, āϤāĻžāĻšāϞ⧠\(\cfrac{\alpha}{\beta}\) āĻ \(\cfrac{\beta}{\alpha}\) āϏā§āĻ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖā§āϰ āĻĻā§āĻāĻŋ āĻŦā§āĻ, āϏā§āĻ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰāĻžā§āĨ¤
18. \(4x^2+4(3m+1)x+(m-7)-20=0\) āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋāϰ āĻŦā§āĻ āĻĻā§āĻāĻŋ āĻĒāϰāϏā§āĻĒāϰ āĻ āύā§āύā§āϝāĻ āĻšāϞ⧠\(m\) -āĻāϰ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰāĻžā§āĨ¤
19. \(x^6+5x^3+6=0\) āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋ \(x^3\) -āĻāϰ āϏāĻžāĻĒā§āĻā§āώ⧠āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤāĨ¤
20. āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤā§āϰ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦā§āϤā§āϤāĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϏāĻŽā§āĻŽā§āĻ āĻā§āύā§āĻĻā§āϰāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖ āĻāĻ āĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϝ⧠āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻā§āĻŖ â āĻĒā§āϰāĻŽāĻžāĻŖ āĻāϰā§āĨ¤
21. āĻĒā§āϰāĻŽāĻžāĻŖ āĻāϰ⧠āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤā§āϰ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦā§āϤā§āϤāĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϏāĻŽā§āĻŽā§āĻ āĻā§āύā§āĻĻā§āϰāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖ āĻ āĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āĻŦā§āϤā§āϤāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻā§āĻŖāĨ¤
22. āĻĒā§āϰāĻŽāĻžāĻŖ āĻāϰ⧠āϝā§, āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤā§āϰ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦā§āϤā§āϤ āĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϏāĻŽā§āĻŽā§āĻ āĻā§āύā§āĻĻā§ā§°āϏā§āĻĨ āĻā§āύ⧠āĻāĻ āĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϝ⧠āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻā§āĻŖāĨ¤
23. āĻĒā§āϰāĻŽāĻžāĻŖ āĻāϰ⧠āϝ⧠āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤā§āϰ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦā§āϤā§āϤāĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϏāĻŽā§āĻŽā§āĻ āĻā§āύā§āĻĻā§ā§°āϏā§āĻĨ āĻā§āύ āĻ āĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϝ⧠āĻā§āύ āĻŦā§āϤā§āϤāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻā§āĻŖāĨ¤
24. āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤā§āϰ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦā§āϤā§āϤāĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϏāĻŽā§āĻŽā§āĻ āĻā§āύā§āĻĻā§āϰāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖ āĻāĻ āĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϝ⧠āĻā§āύ āĻŦā§āϤā§āϤāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻā§āĻŖ â āĻĒā§āϰāĻŽāĻžāĻŖ āĻāϰā§āĨ¤
25. āĻāĻāĻāĻŋ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖā§āϰ āĻŦā§āĻāĻĻā§āĻŦāϝāĻŧā§āϰ āϏāĻŽāώā§āĻāĻŋ 14 āĻāĻŦāĻ āĻā§āĻŖāĻĢāϞ 24 āĻšāϞā§, āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻāĻžāϤ āϏāĻŽā§āĻāϰāĻŖāĻāĻŋ āĻāĻ āύ āĻāϰā§āĨ¤
26. āĻĒā§āϰāĻŽāĻžāĻŖ āĻāϰā§, āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤā§āϰ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦā§āϤā§āϤāĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϏāĻŽā§āĻŽā§āĻ āĻā§āύā§āĻĻā§āϰāϏā§āĻĨ āĻā§āύ āĻāĻ āĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϝ⧠āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻā§āĻŖāĨ¤
27. āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤā§āϰ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦā§āϤā§āϤāĻāĻžāĻĒ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϏāĻŽā§āĻŽā§āĻ āĻā§āύā§āĻĻā§āϰāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖ āĻ āĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϝ⧠āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻā§āĻŖ â āĻĒā§āϰāĻŽāĻžāĻŖ āĻāϰā§āĨ¤
28. āĻĒā§āϰāĻŽāĻžāĻŖ āĻāϰ⧠āϝ⧠āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤā§āϰ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦā§āϤā§āϤāĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϏāĻŽā§āĻŽā§āĻ āĻā§āύā§āĻĻā§āϰāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖ āĻāĻ āĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϝ⧠āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻā§āĻŖāĨ¤
29. āĻĒā§āϰāĻŽāĻžāĻŖ āĻāϰ. āϝ⧠āĻā§āύ⧠āĻŦā§āϤā§āϤā§āϰ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦā§āϤā§āϤāĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϏāĻŽā§āĻŽā§āĻ āĻā§āύā§āĻĻā§ā§°āϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖ, āĻ āĻāĻžāĻĒā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āϝ⧠āĻā§āύ āĻŦā§āϤā§āϤāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖā§āϰ āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻā§āĻŖāĨ¤
30. āϝāĻĻāĻŋ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦā§āϤā§āϤā§āϰ āĻŦā§āϝāĻžāϏāĻžāϰā§āϧ 7 āϏā§āĻŽāĻŋ āĻšāϝāĻŧ āϤāĻŦā§ āĻ āĻŦā§āϤā§āϤ⧠5.5 āϏā§āĻŽāĻŋ āĻĻā§āϰā§āĻā§āϝā§āϰ āĻŦā§āϤā§āϤāĻāĻžāĻĒ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻ āĻŋāϤ āĻā§āύā§āĻĻā§āϰāϏā§āĻĨ āĻā§āĻŖāĻāĻŋāϰ āĻŦā§āϤā§āϤā§āϝāĻŧ āĻŽāĻžāύ āύāĻŋāϰā§āĻŖāϝāĻŧ āĻāϰā§āĨ¤ Madhyamik 2023