একটি পাখি ভূমিতলের সঙ্গে সমান্তরাল রেখায় 200 মিটার উঁচু দিয়ে উত্তর থেকে দক্ষিণ দিকে যাচ্ছিল। মাঠের মাঝখানে দাঁড়িয়ে সুশোভন প্রথমে পাখিটিকে উত্তরদিকে 30° কোণে দেখতে পেল। 3 মিনিট পরে আবার দক্ষিণ দিকে 45° কোণে দেখতে পেল। আসন্ন পূর্ণসংখ্যায় কিলোমিটারে পাখিটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল নির্ণয় করো। [√3=1.732 (প্রায়)]
Loading content...
ধরি, সুশোভন BC মাঠের A বিন্দুতে দাঁড়িয়ে পাখিটিকে প্রথমে P বিন্দুতে এবং 3 মিনিট পরে Q বিন্দুতে দেখে। যেহেতু পাখিটি একই উচ্চতায় উড়ছিল,তাই PQ||BC ও A বিন্দু থেকে পাখিটির উচ্চতা AM=200 মিটার
এখন,∠APM=একান্তর ∠BAP=30°
এবং ∠AQM=একান্তর ∠QAC=45° [∵PQ||BC]
সমকোণী ত্রিভূজ APM থেকে পাই
\( \tan30°=\cfrac{AM}{PM}=\cfrac{200}{PM}\)
বা, \(\cfrac{1}{√3}=\cfrac{200}{PM}\)
বা, \(PM=200\sqrt3\)
সমকোণী ত্রিভূজ AMQ থেকে পাই
\(\tan45°=\cfrac{AM}{MQ}\)
বা, \(1=\cfrac{200}{MQ}\)
বা, \(MQ=200\)
\(∴ PQ=PM+MQ=200\sqrt3+200\)
\(=200(\sqrt3+1)\)
\(=200(1.732+1)\)
\(=200\times 2.732\)
\(=546.4\)
∴পাখিটি 3 মিনিটে যায় 564.4 মিটার ।
∴পাখিটির গতিবেগ ঘন্টায় \(=\cfrac{546.4×60}{3}\) মিটার
\(=10928\) মিটার \(=10.928\) কিলোমিটার \(\approx 11\) কিলোমিটার ।