যদি \(x (4 - √3) = y ( 4 + √3) = 1\) হয়, তাহলে \(x^2 + y^2\) -এর মান হবে _____ Madhyamik 2025
Loading content...
যদি \(x (4 - √3) = y ( 4 + √3) = 1\) হয়, তাহলে \(x^2 + y^2\) -এর মান হবে \(\cfrac{38}{169}\)
\(x=\cfrac{1}{(4 - √3)}\)
\(=\cfrac{(4 + √3)}{(4 - √3)(4 + √3)}\)
\(=\cfrac{(4 + √3)}{16-3}\)
\(=\cfrac{(4 + √3)}{13}\)
\(y=\cfrac{1}{(4 + √3)}\)
\(=\cfrac{(4 - √3)}{(4 +√3)(4 - √3)}\)
\(=\cfrac{(4 - √3)}{16-3}\)
=\(\cfrac{(4 - √3)}{13}\)
\(\therefore x^2+y^2\)
\(=\left\{\cfrac{(4 + √3)}{13}\right\}^2+\left\{\cfrac{(4 - √3)}{13}\right\}^2\)
\(=\cfrac{(4 + √3)^2}{169}+\cfrac{(4 - √3)^2}{169}\)
\(=\cfrac{(4 + √3)^2+(4 - √3)^2}{169}\)
\(=\cfrac{2[(4)^2 + (√3)^2]}{169}\)
\(=\cfrac{2[16+3]}{169}\)
\(=\cfrac{38}{169}\)