1. \(\cfrac{a}{q-r}=\cfrac{b}{r-p}=\cfrac{c}{p-q}\) হলে দেখাই যে, \(a+b+c = 0 = pa+qb+rc\)

2. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

3. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

4. \(\cfrac{x}{b+c-a}=\cfrac{y}{c+a-b}=\cfrac{z}{a+b-c}\) হলে দেখাই যে, \((b-c)x+(c-a)y+(a-b)z=0\)

5. \(\cfrac{x}{xa+yb+zc}=\cfrac{y}{ya+zb+xc} =\cfrac{z}{za+xb+yc} \) এবং \(x+y+z≠0\) হলে, দেখাই যে, প্রতিটি অনুপাত \(\cfrac{1}{a+b+c}\) এর সমান।

6. \(\cfrac{a+b-c}{a+b}=\cfrac{b+c-a}{b+c}=\cfrac{c+a-b}{c+a}\) এবং \(a+b+c\ne0\) হলে প্রমান কর যে, \(a=b=c\)

7. যদি \(\sin 17°= \cfrac{x}{y}\) হয়, তাহলে দেখাই যে, \(\sec 17°- \sin 73° \) \(= \cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\)