\(a,b,c\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে প্রমান কর যে, \((a+b+c)(a-b+c)=a^2+b^2+c^2\) Madhyamik 2008
ধরি, \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{b}{c}=k\)
\(\therefore a=bk=ck^2, b=ck\)
\(\therefore\) বামপক্ষ =\((a+b+c)(a-b+c)\)
\(=(ck^2+ck+c)(ck^2-ck+c)\)
\(=c(k^2+k+1)\times c(k^2-k+1)\)
\(=c^2[(k^2+1)^2-(k)^2]\)
\(=c^2[k^4+2k^2+1-k^2]\)
\(=c^2(k^4+k^2+1)\)
ডানপক্ষ, \(=a^2+b^2+c^2\)
\(=c^2k^4+c^2k^2+c^2\)
\(=c^2(k^4+k^2+1)\)
\(\therefore \) বামপক্ষ=ডানপক্ষ (প্রমাণিত)