তিনটি চলরাশি \(x, y, z\) এরূপ যে, \((y+z-x)\) একটি ধ্রুবক এবং \((z+x+y)(x+y-z)\propto yz\) হয়। প্রমাণ করো যে, \( x+y+z \propto yz\) ।
Loading content...
ধরি, \(y+z-x=\) ধ্রুবক \(=m\)
\((z+x-y)(x+y-z) ∝ yz\)
বা, \([(y+z-x)+2x-2y][(y+z-x)+2x-2z]=k.yz\) [যেখানে \(k\) একটি ভেদ ধ্রুবক]
বা, \([m+2x-2y][m+2x-2z]=k.yz\)
বা, \([(m+2x)-2y][(m+2x)-2z]=k.yz\)
বা, \((m+2x)^2-2z(m+2x)-2y(m+2x)=kyz-4yz\)
বা, \((m+2x)^2-(m+2x)(2z+2y)=(k-4)yz\)
বা, \((m+2x)[(m+2x)-(2z+2y)]=pyz\)[ ধরি \(k-4=p\)]
বা, \((m+2x)(m+2x-2z-2y)=pyz\)
বা, \((y+z-x+2x)(y+z-x+2x-2z-2y)=pyz\)
বা, \((y+z+x)(x-y-z)=pyz\)
বা, \((x+y+z)[-(y+z-x)]=pyz\)
বা, \((x+y+z)\times -m=pyz\)
বা, \((x+y+z)=\cfrac{pyz}{-m}\)
বা, \((x+y+z)=-\cfrac{p}{m}yz\)
বা, \((x+y+z)\propto yz\) [\(\because p,m \) উভয়েই ধ্রুবক] (প্রমানিত)