দুই বন্ধু যথাক্রমে 40,000 টাকা ও 50,000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে । তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে । প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ কত ?

দুই বন্ধু যথাক্রমে 40,000 টাকা ও 50,000 টাকা দিয়ে একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করে । তাদের মধ্যে একটি চুক্তি হয় যে, লাভের 50% নিজেদের মধ্যে সমান ভাগে এবং লাভের অবশিষ্টাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ হবে । প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ যদি দ্বিতীয় বন্ধুর লভ্যাংশ অপেক্ষা 800 টাকা কম হয়, তবে প্রথম বন্ধুর লভ্যাংশ কত ? Madhyamik 2019

ধরি, মোট লাভের পরিমান \(=x\) টাকা ।
∴ সমানভাবে ভাগ হওয়া টাকার পরিমান \(=x\) টাকার 50%
\(=x×\cfrac{50}{100}=\cfrac{x}{2}\) টাকা ।
এবং মূলধনের অনুপাতে ভাগ হওয়া টাকার পরিমান=\((x-\cfrac{x}{2})\) টাকা=\(\cfrac{x}{2}\) টাকা ।
50% টাকা সমানভাবে ভাগ হলে প্রত্যেকে পাবে= \(\cfrac{\cfrac{x}{2}}{2}\) টাকা=\(\cfrac{x}{4}\) টাকা ।
এখন দুই বন্ধুর মূলধনের অনুপাত \(=40000:50000\)
\(=4:5\)
\(=\cfrac{4}{9}:\cfrac{5}{9}\) [∵4+5=9]
∴মুলধনের অনুপাতে ভাগ হওয়া \(\cfrac{x}{2}\) টাকার মধ্যে
প্রথম বন্ধু পাবে \(=\cfrac{4}{9}×\cfrac{x}{2}\) টাকা
\(=\cfrac{4x}{18}\) টাকা ।

এবং দ্বিতীয় বন্ধু পাবে \(=\cfrac{5}{9}×\cfrac{x}{2} \) টাকা
\(=\cfrac{5x}{18}\) টাকা ।

∴প্রথম বন্ধুর মোট লাভ্যাংশের পরিমান \(=\cfrac{x}{4}+\cfrac{4x}{18}\) টাকা
\(=\cfrac{9x+8x}{36}\) টাকা
\(=\cfrac{17x}{36}\) টাকা ।

দ্বিতীয় বন্ধুর মোট লাভ্যাংশের পরিমান \(=\cfrac{x}{4}+\cfrac{5x}{18}=\cfrac{9x+10x}{36}\) টাকা
\(=\cfrac{19x}{36}\) টাকা ।

শর্তানুসারে,\(\cfrac{19x}{36}-\cfrac{17x}{36}=800\)
বা, \(\cfrac{19x-17x}{36}=800\)
বা, \(\cfrac{2x}{36}=800\)
বা, \(x=\cfrac{800×36}{2}\)
বা, \(x=14400\)

∴ মোট লাভের পরিমান=14400 টাকা ।
এবং প্রথম বন্ধুর লাভ্যাংশের পরিমান \(=\cfrac{17×14400}{36}\) টাকা=6800 টাকা ।
∴প্রথম বন্ধুর লাভ্যাংশের পরিমান 6800 টাকা ।