PQ = 8 একক, YR = 12 একক, PY = 4 একক এবং PY-এর দৈর্ঘ্য XQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 2 একক কম হলে, XY ও QR সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

∆PQR-এর PQ ও PR বাহুর উপর যথাক্রমে X, Y দুটি বিন্দু নিলাম। PQ = 8 একক, YR = 12 একক, PY = 4 একক এবং PY-এর দৈর্ঘ্য XQ-এর দৈর্ঘ্যের চেয়ে 2 একক কম হলে, XY ও QR সমান্তরাল হবে কিনা যুক্তি দিয়ে লিখি।

\(PQ=8\) একক, \(PY=4\) একক; \(YR=12\) একক
আবার,\(PY=XQ-2\)
বা,\(4=XQ-2\)
বা,\(XQ=6\) একক
\(∴ PX=PQ-XQ=(8-6)\) একক \(=2\) একক

\(∴ \cfrac{PX}{XQ}=\cfrac{2}{6}=\cfrac{1}{3}\)
আবার,\( \cfrac{PY}{YR}=\cfrac{4}{12}=\cfrac{1}{3}\)

\(∵ \cfrac{PX}{XQ}=\cfrac{PY}{YR};\)
\(∴ XY ও QR\) পরস্পর সমান্তরাল।