1. \( sin (A+B)=sin A cos B + cos A sin B \)

2. \( cos (A+B)=cos A cos B - sin A sin B \)

3. যদি \(cosθ = \cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, \(xsinθ = y cosθ\)

4. যদি \(cotθ=\cfrac{x}{y}\) হয়,তবে প্রমাণ করো যে, \(\cfrac{xcosθ-ysinθ}{xcosθ+ysinθ}=\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

5. যদি \(∠P+∠Q=90^o\) হয়, তবে দেখাও যে, \(\sqrt{\cfrac{sinP}{cosQ}}−sinPcosQ=cos^2P\) Madhyamik 2019

6. যদি ∠P+∠Q = 90° হয়, তবে দেখাই যে, \(\sqrt{\cfrac{\sin P}{\cos Q}-\sin P \cos Q}=\cos P\)

7. যদি \(sinθ +sin^2 θ=1\) হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, \(cos^2 θ+cos^4 θ=1\)

8. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2024

9. যদি \(x = \cfrac{1+sinθ}{cosθ}\) হয়,তাহলে দেখাও যে, \(x^2-2xtanθ-1=0\)

10. যদি \(sinθ = cosecθ\) এবং \(0° \le θ \le 90°\) হয়, তবে \(θ\) = ?

(a) \(0°\) (b) \(30°\) (c) \(45°\) (d) \(90°\)

11. যদি \(2sinθ = cosecθ\) এবং \(0° \le θ \le 90°\) হয়, তবে \(θ\) = ?

(a) \(0°\) (b) \(30°\) (c) \(45°\) (d) \(60°\)

12. যদি \(sinθ=cos2θ\) হয়, তবে \(θ\) = ?

(a) \(30°\) (b) \(45°\) (c) \(60°\) (d) \(90°\)

13. যদি \(cos A = sin B\) হয়, তবে \(cos(A + B)\) =?

(a) \(1\) (b) \(\cfrac{1}{2}\) (c) \(0\) (d) \(2\)

14. \(\cot β+\cos β=\cfrac{\cos β}{\cos α (1+\sin β)}\)

15. যদি \(cosθ= \cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হয়, তাহলে দেখাই যে, \(xsinθ=ycosθ\)

16. যদি \(\cfrac{sin θ}{x}=\cfrac{cos θ}{y}\) হয়, তাহলে দেখাই যে, \(sin θ-cos θ = \cfrac{x-y}{\sqrt{x^2+y^2}}\)

17. যদি \(r cos θ =2√3, r sin θ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(r\) এবং \(θ\) উভয়ের মান নির্ণয় করি।

18. যদি \(sin C= \cfrac{2}{3}\) হয়, তবে \(cos C × cosec C\)-এর মান হিসাব করে লিখি।

19. যদি \(\cfrac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=\cfrac{3}{2}\) হয়, তাহলে cosθ=

(a) \(\cfrac{1}{5}\) (b) \(\cfrac{3}{2}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt{26}}\) (d) কোনোটিই নয়

20. যদি \(3 cos\theta - 4 sin\theta = 5\) হয় তবে \(3sin\theta + 4cos\theta\) -এর মান কত?

(a) 1 (b) 2 (c) 0 (d) \(\cfrac{1}{2}\)

21. যদি \(cos\theta + sin\theta = \sqrt2 cos\theta\) হয় তবে \(sin\theta – cos\theta\) = ?

(a) \(\sqrt2 sin\theta\) (b) \(-\sqrt2 sin\theta\) (c) \(-\sqrt2 cos\theta\) (d) কোনোটিই নয়

22. যদি \(cos^2⁡θ-sin^2⁡θ=tan^2⁡α\) হয়,তাহলে প্রমাণ করো \(cos^2⁡α-sin^2⁡α=tan^2⁡θ\)

23. যদি \(sin18° = \cfrac{x}{y}\) হয়, তবে দেখাও যে, \(sec⁡18°-sin⁡72°=\cfrac{x^2}{y\sqrt{y^2-x^2}}\)

24. যদি \(a(\tan\theta+\cot \theta)=1\), \(\sin\theta+\) \(\cos\theta=b\) হয়, তবে প্রমান করো \(2a=b^2-1\), \((0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2009

25. যদি \(\cot \theta=\cfrac{x}{y}\) হয়, তবে \(\cfrac{x\cos\theta-y\sin\theta}{x\cos\theta+y\sin\theta}\) এর মান হয় -

(a) \(\cfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}\) (b) \(\cfrac{x^2}{x^2-y^2}\) (c) \(\cfrac{x^2}{x^2-y^2}\) (d) \(\cfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

26. যদি \(\tan\theta=\cos 30^o+\sin 60^o\) হয় তবে \(\sin(90^o-\theta)\) এর মান হবে -

(a) \(\cfrac{1}{3}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{1}{2}\) (d) \(1\)

27. যদি \(\theta\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ এবং \(sin\theta = cos(2\theta + 15°)\) হয়, তাহলে \(\theta\) -এর মান :

(a) 30° (b) 25° (c) 60° (d) 90°

28. যদি \(x = a cosθ\) এবং \(y = b sinθ\) হয়, তাহলে \(b^2 x^2 + a^2 y^2\) = ?

(a) \(a^2b^2\) (b) \(ab\) (c) \(a^4b^4\) (d) \(a^2+b^2\)

29. যদি \(acosθ + bsinθ = 4\) এবং
\(asinθ - bcosθ = 3\) হয়, তাহলে \(a^2 + b^2\) = ?

(a) 7 (b) 12 (c) 25 (d) 32

30. যদি \(cotθ = \cfrac{15}{8}\) হয়, তাহলে
\(\cfrac{(2+2sinθ)(1-sinθ)}{(1+cosθ)(2-2cosθ)}\)-এর মান কত ?

(a) \(0\) (b) \(225\) (c) \(64\) (d) \(\cfrac{225}{64}\)

31. যদি \(x=asinθ\) এবং \(y=btanθ\) হয়, তাহলে প্রমাণ করি যে, \(\cfrac{a^2}{x^2} -\cfrac{b^2}{y^2} =1\)

32. যদি \(sinθ – cosθ = 0 (0°≤ θ ≤ 90°)\) এবং \(secθ + cosecθ = x\) হয়, তাহলে \(x\) -এর মান

(a) 1 (b) 2 (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

33. \(sin^2 45° + cos^2 45° = 1\)

34. \(x sin 45° \) \(cos 45° \) \(tan 60° \) \(= tan^2 45°\) \(- cos60°\) হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

35. \(x sin 60° cos^2 30° = \cfrac{tan^2⁡ 45° sec60° }{cosec60°}\)হলে, \(x\)-এর মান নির্ণয় করি।

36. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের AB=AC এবং ∠BAC=90°; ∠BAC-এর সমদ্বিখন্ডক BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, \(\cfrac{sec∠ACD}{sin∠CAD}=cosec^2∠CAD\)

37. যদি \(cotA= \cfrac{4}{7.5}\) হয়, তাহলে \(cosA\) এবং \(cosecA\)-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, \(1 + cot^2 A = cosec^2 A\)