---

ধরি,ABC একটি সমকোণী ত্রিভূজ,যার ∠A সমকোণ, AB এবং AC বাহুর ওপর P ও Q দুটি বিন্দু,P,Q;B,Q ও C,P যোগ করা হল। প্রমান করতে হবে যে, BQ\(^2\)+PC\(^2\)=BC\(^2\)+PQ\(^2\)

সমকোণী ∆APQ থেকে পিথাগোরাসের সূত্র থেকে পাই PQ\(^2\)=AP\(^2\)+AQ\(^2\)-----(i)

সমকোণী ∆ABQ থেকে পিথাগোরাসের সূত্র থেকে পাই, BQ\(^2\)=AB\(^2\)+AQ\(^2\)-----(ii)

সমকোণী ∆APC থেকে পিথাগোরাসের সূত্র থেকে পাই PC\(^2\)=AP\(^2\)+AC\(^2\)-----(iii)

সমকোণী ∆ABC থেকে পিথাগোরাসের সূত্র থেকে পাই BC\(^2\)=AB\(^2\)+AC\(^2\)-----(iv)

(ii)এবং (iii) নং সমীকরন যুক্ত করে পাই,
BQ\(^2\)+PC\(^2\)=AB\(^2\)+AQ\(^2\)+AP\(^2\)+AC\(^2\)
=AB\(^2\)+AC\(^2\)+AP\(^2\)+AQ\(^2\) [(iv) এবং (i) নং সমীকরনের মান বসিয়ে পাই)]
=BC\(^2\)+PQ\(^2\) (প্রমানিত)