\( x^2-px+q=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি = তাদের অন্তরের তিনগুণ হলে দেখাও যে, \(2p^2=9q\)
Loading content...
ধরি, \( x^2-px+q=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় যথাক্রমে \(\alpha\) এবং \(\beta\)
\(\therefore \alpha+\beta=p\) এবং \(\alpha\beta=q\)
প্রশ্নানুসারে, \((\alpha+\beta)=3\times(\alpha-\beta)\)
বা, \(p=3(\alpha-\beta)\)
বা, \(\alpha-\beta=\cfrac{p}{3}\)
আমরা জানি, \((\alpha+\beta)^2=(\alpha-\beta)^2+4\alpha\beta\)
বা, \(p^2=(\cfrac{p}{3})^2+4q\)
বা, \(p^2=\cfrac{p^2}{9}+4q\)
বা, \(9p^2=p^2+36q\)
বা, \(9p^2-p^2=36q\)
বা, \(8p^2=36q\)
বা, \(4p^2=9q\) [প্রমানিত]
