পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি বিবৃতি করো ও প্রমাণ করো।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য: যে-কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান।
প্রদত্ত : ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ∠A সমকোণ
প্রমাণ করতে হবে : BC\(^2\) = AB\(^2\) + AC\(^2\)
অঙ্কন : সমকৌণিক বিন্দু A থেকে অতিভুজ BC-এর উপর AD লম্ব অঙ্কন করলাম যা BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ : সমকোণী ত্রিভুজ ABC-এর অতিভুজ BC-এর উপর AD লম্ব।
∴ ∆ABD ও ∆CBA সদৃশ।
সুতরাং, \(\frac{AB}{BC} = \frac{BD}{AB}\)
∴ AB\(^2\) = BC.BD \(....(i)\)
আবার, ∆CAD ও ∆CBA সদৃশ।
সুতরাং, \(\frac{AC}{BC} = \frac{DC}{AC}....(ii)\)
সুতরাং \((i)\) ও \((ii)\) যোগ করে পাই,
AB\(^2\) + AC\(^2\) = BC.BD + BC.DC
= BC (BD + DC)
= BC.BC = BC\(^2\)
∴BC\(^2\) = AB\(^2\) + AC\(^2\) [প্রমাণিত]