বছরের প্রথমে অরুণ ও অজয় যথাক্রমে 24,000 টাকা ও 30,000 টাকা দিয়ে যৌথভাবে ব্যাবসা শুরু করেন। কিন্তু কয়েক মাস পরে অরুণ আরও 12,000 টাকা ওই ব্যবসায়ে মূলধন দেন। বছরের শেষে ওই ব্যবসায়ে 14,030 টাকা লাভ হলো এবং অরুণ 7,130 টাকা লভ্যাংশ পেলেন। অরুণ কত মাস পরে ব্যবসায়ে টাকা দিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
ধরি অরুন \(x\) মাস পরে আরও \(12000\) টাকা দিয়েছিলেন ।
তাই অরুনের প্রথম \(x\) মাসের জন্য মূলধন ছিল \(24000\) টাকা এবং পরবর্তী \((12-x)\) মাসের জন্য মূলধন ছিল (24000+12000) টাকা \(=36000\) টাকা ।
বছরের শেষে যে লাভ পাওয়া যায় সেই লাভ 1 মাসে পেতে হলে অরুনের প্রয়োজন হত \(=(24000×x)+36000×(12-x)\) টাকা
\(=24000x+432000-36000x\) টাকা
\(=432000-12000x\) টাকা
\(=12000(36-x)\) টাকা।
বছরের শেষে যে লাভ পাওয়া যায় সেই লাভ \(1\) মাসে পেতে হলে অজয়ের প্রয়োজন হত \(=(30000×12)\) টাকা \(=360000\) টাকা ।
∴অরুন এবং অজয়ের মূলধনের অনুপাত \(=12000(36-x):360000\)
\(=36-x:30\)
\(=\cfrac{36-x}{66-x}:\cfrac{30}{66-x}\)
[\(∵36-x+30=66-x\)]
এখন,শর্তানুসারে \(\cfrac{36-x}{66-x}×14030=7130\)
বা, \(713(66-x)=1403(36-x)\)
বা, \(47058-713x=50508-1403x\)
বা, \(1403x-713x=50508-47058\)
বা, \(690x=3450\) বা, \(x=\cfrac{3450}{690}\)
বা, \(x=5\)
∴অরুন 5 মাস পরে আরও 12000 টাকা দিয়েছিলেন ।