1. একটি ঘনকের আয়তন V ঘনসেমি, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল S বর্গসেমি এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d সেমি হলে প্রমাণ করো Sd = 6√3V

2. \(sinα=msinβ\) এবং \(tanα=ntanβ\) হলে প্রমাণ করো \(sinα=\sqrt{\cfrac{n^2-m^2}{n^2-1}}\)

3. \(x∝y\) এবং \(y∝z\) হলে, হলে প্রমাণ করো, \((x^2+y^2+z^2)∝(xy+yz+zx)\) Madhyamik 2018

4. \(\cfrac{a+b−c}{a+b}=\cfrac{b+c−a}{b+c}=\cfrac{c+a−b}{c+a}\) এবং \(a + b + c ≠ 0\) হলে, প্রমাণ করো, \(a = b = c\) Madhyamik 2018 , 2009

5. △ABC -এর ∠A সমকোণ এবং BP ও CQ দুটি মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে, 5BC\(^2\)=4(BP\(^2\)+CQ\(^2\)) Madhyamik 2019

6. \(a∝b\) এবং \(b∝c\) হলে প্রমাণ করো \(a^3+b^3+c^3∝3abc\) Madhyamik 2020

7. যদি \(a+\cfrac{1}{b}=1\) এবং \(b+\cfrac{1}{c}=1\) হয়, তাহলে \((c+\cfrac{1}{a})\) এবং \((abc + 1)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 1 এবং 0 (b) 0 এবং 1 (c) 0 এবং 0 (d) 1 এবং 1

8. \(x \propto y\) এবং \(y \propto z\) হলে প্রমাণ করো : \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)

9. \(x\propto y\)এবং \(y\propto z\) হলে প্রমাণ করো যে, \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)

10. \( a\propto b\) এবং \(b\propto c \) হলে, প্রমাণ করো, \(a^3+b^3+c^3 \propto 3abc \)

11. \(a\propto b\)এবং \(b\propto c\) হলে প্রমাণ করো যে, \(a^3+b^3+c^3\propto 3abc\)

12. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে QR একটি জ্যা। Q এবং R বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে। QM বৃত্তটির ব্যাস হলে, প্রমাণ করো যে, \(\angle\)QPR=2\(\angle\)RQM

13. \(a+\cfrac{1}{b}=1\) এবং \(b+\cfrac{1}{c}=1\) হলে \(c+\cfrac{1}{a}=\) কত?

14. \(x \alpha y\) এবং \(y \alpha z\) হলে প্রমাণ করো যে, \(x^2+y^2+z^2 \alpha xy+yz+zx \)