---

\(x+y∝x-y \)
বা, \(x+y=k(x-y)\) [যেখানে \(k\) অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]
বা, \(\cfrac{x+y}{x-y}=k \)
বা, \(\cfrac{x+y+x-y}{x+y-x+y}=\cfrac{k+1}{k-1} \) [যোগভাগ প্রক্রিয়া করে পাই]
বা, \(\cfrac{2x}{2y}=m \) [ধরি, \(\cfrac{k+1}{k-1}=m=\)ধ্রুবক]
বা, \(\cfrac{x}{y}=m \)
বা, \(x=my\)

\(∴ \cfrac{ax+by}{px+qy}=\cfrac{amy+by}{pmy+qy}=\cfrac{y(am+b)}{y(pm+q)} \)
\(=\cfrac{am+b}{pm+q}=\) ধ্রুবক [ \(∵a,b,p,q,m\) ধ্রুবক]

\(∴ax+by∝px+qy\) (প্রমানিত)