1. s = rθ সম্পর্কে θ-এর পরিমাপ করা হয়

(a) ষষ্টিক পদ্ধতিতে (b) বৃত্তীয় পদ্ধতিতে (c) ওই দুই পদ্ধতিতে (d) ওই দুই পদ্ধতির কোনোটিতেই নয় ।

2. যদি \(sinθ−cosθ=0,\) \( (0°<θ<90°)\) এবং \(secθ+cosecθ=x\), হয় তাহলে \(x\) এর মান — Madhyamik 2020

(a) \(1\) (b) \(2\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

3. \(\triangle\)ABC-এর \(\angle\)A সমকোণ। A বিন্দু থেকে অতিভুজ BC-এর মধ্যবিন্দু D যােগ করা হল। BC = 10 সেমি. হলে AD-এর মান হয়

(a) 5 সেমি. (b) 6 সেমি (c) 7 সেমি (d) 8 সেমি

4. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। CD-কে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি \(\angle\)ADE = 70° হয়, তাহলে \(\angle\)ABC-এর মান হবে

(a) 140\(^o\) (b) 35\(^o\) (c) 105\(^o\) (d) 70\(^o\)

5. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা এবং A বিন্দুতে PT বৃত্তের স্পর্শক। যদি \(\angle\)AOB = 120° হয়, তবে \(\angle\) BAT-এর পরিমাপ কত ?

(a) 60° (b) 30° (c) 90° (d) 45°

6. PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ যার QR বাহুকে T পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। যদি ∠SRQ এবং ∠SRT কোণদ্বয়ের পরিমাপের অনুপাত 4:5 হয় তবে ∠SPQ ও ∠SRQ এর মান নির্ণয় করো।

7. যদি \(cosec^2 θ=2cotθ\) হয়, তবে \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। [যেখানে 0°<θ<90°]

8. যদি \(rcosθ = 2√3\) , \(rsinθ =2\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তবে \(r\) ,ও \(θ\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2024

9. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান নির্ণয় করো।

10. ABCD ট্রাপিজিয়ামের BC\(\parallel\) AD এবং AD=4 সেমি। AC ও BD কর্ণদ্বয় এমনভাবে O বিন্দুতে ছেদ করে যে, \(\frac{AO}{OC}=\frac{DO}{OB}=\frac{1}{2}\) হয়। BC-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে। Madhyamik 2019 , 2024

11. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে X বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়। \(\angle XBC = 82°\) এবং\( \angle ADB = 47°\) হলে \(\angle BAC\)-এর মান নির্ণয় করাে । Madhyamik 2015

12. যদি \(x=\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\)এবং \(y =\cfrac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\) হয় তবে, \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\) -এর সরলতম মান নির্ণয় করাে

13. যদি \(x =\cfrac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}\) এবং \(xy=1\) হয়, প্রমাণ করাে যে, \(\cfrac{x^2}{y}+\cfrac{y^2}{x}\) এর সরলতম মান 52

14. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম যার AD ও BC বাহু পরস্পর সমান্তরাল। যদি \(\angle\)ABC = 75° হয় তবে \(\angle\)BCD-এর পরিমাপ কত?

(a) 105° (b) 90° (c) 150° (d) 75°

15. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি জ্যা AB ও CD পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে যদি \(\angle\)AOD = 100° এবং \(\angle\)BOC=70° হয় তাহলে \(\angle\)APC এর মান নির্ণয় করাে।

16. \(\triangle\)ABC-এর \(\angle\)ABC=90° এবং BD\(\bot\)AC; যদি BD=6 সেমি এবং AD=4 সেমি হয়, তবে CD-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

17. \(\triangle\)ABC এর শীর্ষবিন্দু A থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব অঙ্কন করা হলাে। যদি \(\frac{BD}{DA}=\frac{DA}{DC}\) হয়, তবে প্রমাণ করাে, ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

18. যদি \(x=\cfrac{\sqrt{a+2b}+\sqrt{a-2b}}{\sqrt{a+2b}+\sqrt{a-2b}}\) হয়, তবে \(bx^2-ax+b\) -এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 1 (b) \(0\) (c) 3 (d) 4

19. যদি \(cosθ = \cfrac{3}{5}\) হয়, তাহলে \(cotθ+ cosecθ\)-এর মান কত ?

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

20. যদি \(cotθ = \cfrac{15}{8}\) হয়, তাহলে
\(\cfrac{(2+2sinθ)(1-sinθ)}{(1+cosθ)(2-2cosθ)}\)-এর মান কত ?

(a) \(0\) (b) \(225\) (c) \(64\) (d) \(\cfrac{225}{64}\)

21. যদি \(sinθ = \cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}; 0°< θ < 90°\) হয়, তাহলে \(tanθ\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{b}{a}\) (b) \(b^2\) (c) \(\cfrac{a}{b}\) (d) \(\cfrac{a^2}{b^2}\)

22. যদি \(tanθ = \cfrac{1}{\sqrt7}\) হয়, তাহলে
\(\cfrac{cosec^2θ - sec^2θ}{cosec^2θ + sec^2θ}\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{3}{4}\) (b) \(\cfrac{1}{4}\) (c) \(\cfrac{2}{3}\) (d) \(\cfrac{1}{7}\)

23. যদি \(tan 4θ \times tan 6θ = 1\) এবং \(6θ\) একটি ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হয়, তবে \(θ\)-এর মান -

(a) \(5°\) (b) \(10°\) (c) \(9°\) (d) \(4°\)

24. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে AB ও AC দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। বৃত্তটির কেন্দ্র, ABC ত্রিভুজের বাইরে। অবস্থিত। যদি AB=AC=6cm হয়। তবে BC জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

25. একটি সরলরেখা \(\triangle\)PQR-এর PQ ও PR-কে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে এমনভাবে ছেদ করেছে যে \(\frac{PX}{XQ}=\frac{PY}{YR}\) যদি \(\angle\)PXY=\(\angle\)PRQ হয়, তাহলে প্রমাণ করাে যে,\(\triangle\)PQR সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

26. \(\triangle\)ABCএর অন্তর্বত্তের কেন্দ্র O বৃত্তটি AB, BC, CA বাহুকে যথাক্রমে P, Q, ও R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP=4cm, BP=6cm, AC=12cm এবং BC=x cm হয়, তাহলে x এর মান নির্ণয় করাে।

27. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়ম যার AD ও BC বাহু দুটি পরস্পর সমান্তরাল। যদি \(\angle\)ABC=75° হয়, তবে \(\angle\)BCD এর পরিমাপ হল –

(a) 30° (b) \(\frac{75°}{2}\) (c) 45° (d) 75°

28. যদি \(\triangle\)ABC এর BC||DE, \(\frac{AD}{DB}=\frac{2}{5}\) এবং AC=21 সেমি হয় তবে AE এর মান নির্ণয় করাে।

29. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB||DC এবং AD ও BC বাহুর ওপর P ও Q দুটি বিন্দ এমনভাবে অবস্থিত যে PQ||DC; যদি PD=18 সেমি, BQ= 35 সেমি QC=15 সেমি হয় তাহলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

30. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)CQD এর মান কত?

31. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)B=90°, BD\(\bot\)AC যদি AB=6 সেমি, BD=3 সেমি এবং CD=5.4 সেমি হয় তবে BC বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

32. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DCবাহকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। \(\angle\)ADC = 85° এবং \(\angle\)BPC = 40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান হিসাব করে লিখি।

33. যদি \(sinθ – cosθ = 0 (0°≤ θ ≤ 90°)\) এবং \(secθ + cosecθ = x\) হয়, তাহলে \(x\) -এর মান

(a) 1 (b) 2 (c) \(\sqrt2\) (d) \(2\sqrt2\)

34. যদি \(cosec^2 θ =2cot θ\) এবং \(0°<θ<90°\) হয়, তাহলে \(θ\) -এর মান নির্ণয় করি।

35. যদি cotθ=2 হয়, তাহলে tanθ ও secθ-এর মান নির্ণয় করি এবং দেখাই যে, 1+tan\(^2\)θ = sec\(^2\)θ

36. ABC ত্রিভুজের A বিন্দু থেকে BC বাহুর উপর AD লম্ব BC বাহুর সঙ্গে D বিন্দুতে মিলিত হয়। যদি BD = 8 সেমি., DC = 2 সেমি. এবং AD = 4 সেমি. হয়, তাহলে ∠BAC-এর পরিমাপ কত তা লিখি।