1. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে \(xy\propto z\)
2. \(x+y\propto z\) যখন \(y\) স্থির এবং \(z+x\propto y\) যখন \(z\) স্থির, দেখাও যে \(x+y+z\propto yz\) যখন \(y\) এবং \(z\) উভয়েই পরিবর্তিত হয়।
3. \(x\propto y,y\propto z\)এবং \(z\propto x\)হলে, দেখাও অশূন্য ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুণফল 1
4. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে \((x+y+z)\propto(\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy})\) হবে
5. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে, প্রমাণ করাে যে, \(x^3+y^3+z^3 \propto xyz\)
6. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে, দেখাও যে \(\cfrac{x}{yz}+\cfrac{y}{zx}+\cfrac{z}{xy}\propto \cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}\) Madhyamik 2023
7. \(x\propto y\)এবং \(y\propto z\) হলে প্রমাণ করো যে, \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)
8. \(x\propto z, y\propto z\) হলে \(xy\propto z\) হবে।
9. \(x\propto y\) এবং \(x\propto z\) হলে \((y+z)\propto\) ________
10. \(x, y\) এর বর্গের সাথে সরলভেদে এবং \(z\) -এর ঘনমুলের সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকে। \(y = 8, z = 8, x = 16\) হয়। \(x = 24, z = 27\) হলে, \(y =\) কত হবে?
(a) \(\pm{16}\) (b) \(\pm{14}\) (c) \(\pm{12}\) (d) \(\pm{10}\)
11. \(y-z\propto \cfrac{1}{x}\), \(z-x\propto \cfrac{1}{y}\) এবং \(x-y\propto \cfrac{1}{z}\) হলে, ভেদ ধ্রুবক তিনটির সমষ্টি কত?
(a) 0 (b) 2 (c) 4 (d) 6
12. \(x \propto z\) এবং \(y\propto z\) হলে, \(xy \propto z\)
13. \(x\propto \cfrac{1}{y}\) এবং \(y\propto \cfrac{1}{z}\) হলে \(x\propto\) _____
14. \(x\propto \cfrac{1}{y}\) এবং \(y\propto \cfrac{1}{z}\) হলে \(x^2 \propto \)_____
15. \(x\propto y, y\propto z\) হলে প্রমান কর \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)
16. \(x\propto y, y\propto z\) হলে দেখাও, \(x^2+y^2+z^2\propto xy+yz+zx\)
17. \(x\propto y\) এবং \(y \propto z\) হলে, প্রমাণ করি যে \(x^2+y^2+z^2 \propto xy+yz+zx\)
18. যদি \(x\propto y\) এবং \(u\propto z\) হয় তবে \(xu\propto \)_____
19. তিনটি চলরাশি \(x, y, z\) এরূপ যে, \((y+z-x)\) একটি ধ্রুবক এবং \((z+x+y)(x+y-z)\propto yz\) হয়। প্রমাণ করো যে, \( x+y+z \propto yz\) ।
20. \( x\propto z\) এবং \(y \propto z\) হলে \(xy \propto z\) হবে।
21. \( x\propto z\) এবং \(y \propto z\) হলে \(xy \propto z\) হবে।
22. \( x\propto z\) এবং \(y \propto z\) হলে \(xy \propto z\) হবে।
23. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(x\), বাহুর সংখ্যা \(y\) এবং তলের সংখ্যা \(z\) হলে, \(x-y+z\)=কত?
(a) 8 (b) 6 (c) 2 (d) 12
24. একটি আয়তঘনের কৌণিক বিন্দু সংখ্যা \(x\) ধার সংখ্যা \(y\) এবং তলের সংখ্যা \(z\) হলে \((x-y+z)^2\) এর মান কত ?
(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) কোনোটিই নয়
25. \(x\) এবং \(z\) -এর মধ্যসমানুপাতী \(y\) হলে \(x^2 + y^2\) এবং \(y^2 + z^2\)-এর মধ্যসমানুপাতী কত?
(a) \(xy+yz\) (b) \(xy+zx\) (c) \(xyz+x\) (d) কোনোটিই নয়
26. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(x\) দ্বারা, প্রান্তদ্বয়ের সংখ্যা \(y\) দ্বারা এবং কর্ণের সংখ্যা \(z\) দ্বারা সুচিত হলে, \((x+3y-5z)\)-এর মান কত?
(a) 14 (b) 44 (c) 20 (d) 24
27. \(x∝ y\) এবং \(x ∝z\) হলে দেখাও যে \(x ∝ (y-z)\)
28. যদি \(x∝y\) এবং \(y∝z\) হয়, প্রমাণ করো যে, \(x^2+y^2+z^2 ∝xy+yz+zx\)
29. একটি শঙ্কুর ভূমিতলের ক্ষেত্রফল \(x\) বর্গএকক , উচ্চতা \(y\) একক এবং আয়তন \(z\) ঘনএকক হলে \(\cfrac{xy}{z}\) -এর মান কত?
30. \( x∝yz\) এবং \(y∝zx\) হলে, দেখাও যে, \(z (≠ 0)\) একটি ধ্রুবক । Madhyamik 2017
