---

মনে করি, \(r\) মিটার দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো গোলকের আয়তন \(v\) ঘন মিটার
সুতরাং, \(v\propto r^3\)
\(\therefore v=kr^3\) [ \(k\) অশূন্য ভেদ ধ্রুবক]
প্রথম গোলকটির ব্যাসার্ধ \(\cfrac{3}{2\times 2}\) মিটার= \(\cfrac{3}{4}\) মিটার
দ্বিতীয় গোলকটির ব্যাসার্ধ \(\cfrac{2}{2}\) মিটার= 1 মিটার
তৃতীয় গোলকটির ব্যাসার্ধ \(\cfrac{5}{2\times 2}\) মিটার= \(\cfrac{5}{4}\) মিটার
\(\therefore \) \(\cfrac{3}{4}\) মিটার দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের গোলকের আয়তন = \(k\times (\cfrac{3}{4})^3\) ঘন মিটার= \(\cfrac{27k}{64}\) ঘন মিটার
1 মিটার দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের গোলকের আয়তন = \(k\times 1^3\) ঘন মিটার = \(k\) ঘন মিটার
\(\cfrac{5}{4}\) মিটার দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের গোলকের আয়তন = \(k\times (\cfrac{5}{4})^3\) ঘন মিটার = \(\cfrac{125k}{64}\) ঘন মিটার

প্রশ্নানুসারে, নতুন গোলকের আয়তন
\(\cfrac{27k}{64}+k+\cfrac{125k}{64}\) ঘন মিটার
\(=\cfrac{216k}{64}\) ঘন মিটার
যদি নতুন গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(R\) মিটার হয়, তবে \(kR^3=\cfrac{216k}{64}\)
বা, \(R^3=\cfrac{27}{8}\)
বা, \(R^3=(\cfrac{3}{2})^3\)
বা, \(R=\cfrac{3}{2}\)

\(\therefore\) নতুন গোলকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য \(\cfrac{3}{2}\times\) 2 মিটার =3 মিটার