1. \(\triangle\)ABC এর BC-এর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করো, \(\cfrac{AD}{AB}=\cfrac{AE}{AC}\)

2. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB ও DC সমান্তরাল । AB- এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা যা AD ও BC-কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করো যে, AE : ED= BF: FC Madhyamik 2005

3. \(\triangle\)ABC এর একটি মধ্যমা AD অঙ্কন করাে। যদি BC-এর সমান্তরাল কোনাে সরলরেখা AB ও AC বিন্দুদ্বয়কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ করাে যে, AD দ্বারা PQ সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত হয়।

4. ABCD একটি ট্রাপিজিয়াম অঙ্কন করেছি যার AB || DC; AB-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা অঙ্কন করেছি যা AD ও BC-কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ করি যে, AE : ED= BF: FC

5. \(\triangle\)ABC-এর একটি মধ্যমা AD অঙ্কন করেছি। যদি BC-এর সমান্তরাল কোনাে সরলরেখা AB ও AC বাহুদ্বয়কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে, তবে প্রমাণ করি যে AD দ্বারা PQ সরলরেখাংশ সমদ্বিখণ্ডিত হবে।

6. ∆ABC এবং ∆DBC একই ভূমি BC-এর উপর এবং BC-এর একই পার্শ্বে অবস্থিত। BC বাহুর উপর E যে-কোনো একটি বিন্দু। E বিন্দু দিয়ে AB এবং BD-এর সমান্তরাল সরলরেখা AC এবং DC বাহুকে যথাক্রমে F ও G বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, AD || FG.

7. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AQ=2AP হলে PB:QC=কত?

(a) 1:2 (b) 2:1 (c) 1:1 (d) কোনটিই নয়।

8. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB=AQ,AP=9 সেমি, QC=4 সেমি হলে PB=কত ?

(a) 4সেমি (b) 6 সেমি (c) 9 সেমি (d) 5 সেমি

9. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB এর দৈর্ঘ্য AP এর দ্বিগুন এবং QC এর দৈর্ঘ্য AQ এর থেকে 3 সেমি বেশি হলে AC এর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 6 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 7.5 সেমি

10. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=QC, AB=12 সেমি, AQ=2 সেমি হল, CQ=কত?

(a) 4 সেমি (b) 6 সেমি (c) 9 সেমি (d) কোনোটিই নয়

11. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP:PB=2:1 এবং AC=18 সেমি হলে, AQ=কত?

(a) 12 সেমি (b) 9 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনটিই নয়।

12. \(\triangle\) ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=18 সেমি QC=9 সেমি এবং AQ=2PB হলে, PB=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 12 সেমি (c) 18 সেমি (d) 9 সেমি

13. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AD\(\parallel\)BC । BC এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও DC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP:PB=2:1 হলে, DQ:QC= কত?

(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:4 (d) 2:1

14. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে । AB=20 সেমি, BD=14 সেমি হলে, DE:BC=কত?

(a) 7:10 (b) 5:17 (c) 3:10 (d) 7:17

15. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AB=3PB এবং BC=18 সেমি হলে PQ=কত?

(a) 10 সেমি (b) 9 সেমি (c) 12 সেমি (d) 8 সেমি

16. \(\triangle\)ABC এর AD মধ্যমা। BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB, AD ও AC বাহুকে যথাক্রমে P,O ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । PO:OQ=কত?

(a) 1:2 (b) 2:3 (c) 1:1 (d) কোনোটিই নয়

17. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PB=AQ, AP= 9 একক এবং QC = 16 একক হলে। PB এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 12 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) 10 সেমি

18. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে এবং \(\frac{AQ}{QC}=\frac{3}{4}\) যদি AB=21 সেমি তবে PB এর দৈর্ঘ্য কত?

19. ∆ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AD:BD = 3:5 হয় তবে ∆ADE -এর ক্ষেত্রফল : ট্রাপিজিয়াম DBCE-এর ক্ষেত্রফল = কত?

20. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করেছে। AE=2AD হলে DB:EC এর মান হিসাব করো। Madhyamik 2016

21. Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো । Madhyamik 2018

22. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে AB = AC। BC-এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমান কর যে BCQP বৃত্তস্থ, চতুর্ভুজ । Madhyamik 2003

23. Δ ABC -এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে । যদি AP = 4 সেমি, QC = 9 সেমি এবং PB = AQ হয়, তাহলে PB এর দৈর্ঘ্য কত?

24. একটি সরলরেখা \(\triangle\)PQR-এর PQ ও PR-কে যথাক্রমে X ও Y বিন্দুতে এমনভাবে ছেদ করেছে যে \(\frac{PX}{XQ}=\frac{PY}{YR}\) যদি \(\angle\)PXY=\(\angle\)PRQ হয়, তাহলে প্রমাণ করাে যে,\(\triangle\)PQR সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

25. ত্রিভুজ ABC এর BC বাহুব সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করেছে। AD AE এর অর্ধেক হলে BD:EC এর মান –

(a) 1:2 (b) 2:1 (c) 2:3 (d) 1:3

26. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AQ=2AP হয় তবে PB:QC অনুপাতটি কত?

27. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি AQ =2AP হয়, তাহলে PB:QC-এর মান নির্ণয় করো।

28. P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ-এর সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=5 সেমি হলে, CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করি ।

29. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ। করেছে। AE = 2AD হলে, DB : EC-এর মান হিসাব করে লিখি।

30. একটি সরলরেখা AABC-এর AB ও AC-কে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে এমনভাবে ছেদ করল যে \(\frac{AD}{DB}= \frac{AE}{EC}\) হলাে। যদি \(\angle\)ADE = \(\angle\)ACB হয়, প্রমাণ করি যে, \(\triangle\)ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।