---

ধরি, পর্ণা একাকী কাজটি \(x\) দিনে সম্পন্ন করতে পারবে ।
∴পীয়ূষ একাকী কাজটি সম্পন্ন করবে \((x+6)\) দিনে ।
পর্ণা একাকী \(1\) দিনে করে \(\cfrac{1}{x}\) অংশ এবং পীয়ূষ একাকী \(1\) দিনে করে \(\cfrac{1}{x+6}\) অংশ ।
এখন, দুজনে একত্রে \(1\) দিনে করে, \(\cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{x+6}\) অংশ
\(=\cfrac{x+6+x}{x(x+6)}\) অংশ
∴ সমগ্র কাজটি একত্রে করতে তাদের সময় লাগে, \(\cfrac{1}{\cfrac{2x+6}{x(x+6)}} \) দিন
\(=\cfrac{x^2+6x}{2x+6}\) দিন ।

শর্তানুযায়ী, \(\cfrac{x^2+6x}{2x+6}=4\)
বা, \(x^2+6x=8x+24 \)
বা, \(x^2+6x-8x-24=0 \)
বা, \(x^2-2x-24=0 \)
বা, \(x^2-(6-4)x-24=0 \)
বা, \(x^2-6x+4x-24=0 \)
বা, \(x(x-6)+4(x-6)=0 \)
বা, \((x-6)(x+4)=0 \)

অর্থাৎ,হয় \((x-6)=0∴x=6 \)
নয়, \((x+4)=0∴x=-4\) [ কিন্তু সময় ঋণাত্বক হতে পারে না]

∴পর্ণা একাকী কাজটি \(6\) দিনে সম্পন্ন করতে পারবে ।