---

ধরি, সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজের দৈর্ঘ্য \(x\) সেমি ।
\(\therefore\) ত্রিভূজটির অপর বাহুদুটির দৈর্ঘ্য \((x-6)\) সেমি এবং \((x-12)\) সেমি
এখন সমকোণী ত্রিভূজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি = অতিভূজের বর্গ
\(\therefore\) প্রশ্নানুসারে, \((x-6)^2+(x-12)^2=x^2\)
বা, \(x^2-12x+36+x^2-24x+144=x^2\)
বা, \(2x^2-36x+180-x^2=0\)
বা, \(x^2-36x+180=0\)
বা, \(x^2-(30+6)x+180=0\)
বা, \(x^2-30x-6x+180=0\)
বা, \(x(x-30)-6(x-30)=0\)
বা, \((x-30)(x-6)=0\)

\(\therefore\) হয়, \(x-30=0\) বা, \(x=30\)
নয়, \(x-6=0\) বা, \(x=6\)
কিন্তু ত্রিভূজের অতিভূজের দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে ত্রিভূজটির কোনো অস্তিত্ব থাকে না ।
\(\therefore\) ত্রিভূজটির অতিভূজের দৈর্ঘ্য 30 সেমি ।
\(\therefore\) ত্রিভূজটির সমকোণ সংলগ্ন বাহুদুটির দৈর্ঘ্য (30-6) সেমি =24 সেমি এবং (30-12) সেমি =18 সেমি
\(\therefore\) ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল = \(\cfrac{1}{2}\times 24\times 18\) বর্গসেমি = 216 বর্গসেমি (Answer)