---

ধরি,এক্সপ্রেস ট্রেনটির গতিবেগ ছিল ঘন্টায় \(x \) কিমি ।
∴ সুপারফাস্ট ট্রেনটির গতিবেগ ছিল ঘন্টায় \((x+15)\)কিমি ।
\(180\) কিমি যেতে
এক্সপ্রেস ট্রেনটির সময় লাগে \(\cfrac{180}{x}\) ঘন্টা
এবং সুপারফাস্ট ট্রেনটির সময় লাগে \(\cfrac{180}{x+15}\) ঘন্টা ।

প্রশ্নানুযায়ী, \(\cfrac{180}{x}-\cfrac{180}{x+15}=1\)
বা, \(\cfrac{180(x+15-x)}{x(x+15)} =1 \)
বা, \(\cfrac{2700}{x^2+15x}=1 \)
বা, \(x^2+15x=2700 \)
বা, \(x^2+15x-2700=0\)

---

উৎপাদকে বিশ্লেষণের সাহায্যে
\(x^2+15x-2700=0\)
বা, \(x^2+(60-45)x-2700=0 \)
বা, \(x^2+60x-45x-2700=0 \)
বা, \(x(x+60)-45(x+60)=0 \)
বা, \((x+60)(x-45)=0\)

∴হয়, \((x+60)=0\) অথবা, \((x-45)=0\)

যখন \((x+60)=0\),তখন \(x=-60\)
[কিন্তু বেগ ঋণাত্বক হতে পারে না ]
আবার যখন \((x-45)=0\),তখন, \(x=45\)

---

শ্রীধর আচার্যের সূত্র প্রয়োগ করে
\(x^2+15x-2700=0\) সমীকরনটিকে \(ax^2+bx +c=0\) সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই,
\(a=1,b=15\) এবং \(c=-2700 \)

\(∴b^2-4ac=(15)^2-4×1×-2700=225+10800=11025\)

শ্রীধর আচার্যের সূত্র থেকে পাই
\( x=\cfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \cfrac{-15\pm \sqrt{11025}}{2×1}=\cfrac{-15\pm 105}{2}\)

∴হয় \(x=\cfrac{-15+105}{2}=\cfrac{90}{2}=45\)
অথবা, \(x=\cfrac{-15-105}{2}=\cfrac{-120}{2}=-60\)
[কিন্তু গতিবেগ ঋণাত্বক হতে পারে না ]

---

∴ সুপারফাস্ট ট্রেনটির গতিবেগ ঘন্টায় \((45+15)\) কিমি \(=60\) কিমি