1. \(x∝\cfrac{1}{y}\) হলে,

(a) \(x=\cfrac{1}{y}\) (b) \(y=\cfrac{1}{x}\) (c) \(xy=1\) (d) \(xy=\)অশূন্য ধ্রুবক

2. \(x∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y∝\cfrac{1}{z}\) হলে, \(x ∝\) __________

3. \(x∝\cfrac{1}{y}\) এবং \(y∝\cfrac{1}{z}\) হলে, \(x, z\)-এর সঙ্গে সরলভেদে না ব্যস্তভেদে আছে তা নির্ণয় করি।

4. কোনো মূলধন 20 বছরে তিনগুণ হলে,বার্ষিক সরল সুদের হার

(a) 10% (b) 15% (c) 20% (d) 25%

5. sinA+sinB=2 হলে,cosA-cosB এর মান

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3

6. \(5x^2+9x+3=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\) এর মান কত?

(a) 3 (b) -3 (c) \(\cfrac{1}{3}\) (d) -\(\cfrac{1}{3}\)

7. \(3x^2+8x+2=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় α এবং β হলে, \((\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β})\) এর মান –

(a) -\(\cfrac{3}{8}\) (b) \(\cfrac{2}{3}\) (c) -4 (d) 4

8. 2cosθ =1 হলে,θ-এর মান -

(a) 10° (b) 15° (c) 60° (d) 30°

9. দুটি লম্ব বৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে,তাদের আয়তনের অনুপাত -

(a) 27:20 (b) 20:27 (c) 4:9 (d) 9:4

10. \(x_1,x_2,x_3,…,x_n\) এর গড় \(\bar{x}\) হলে, \(ax_1,ax_2,ax_3, …,ax_n\) এর গড় -

(a) \(\bar{x}\) (b) \(a\bar{x}\) (c) \(n\bar{x}\) (d) কোনটিই নয়।

11. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB এবং CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। CD এর মধ্যবিন্দু E. \(\angle\)AOB=70° হলে, \(\angle\)COE এর মান

(a) 70° (b) 110° (c) 35° (d) 55°

12. কোনো মূলধনের 4 বছরের মোট সুদ মূলধনের \(\cfrac{1}{5}\) অংশ হলে,বার্ষিক সুদের হার হবে –

(a) 4% (b) 5% (c) 10% (d) 20%

13. দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত ৪:125 হলে,ঘনক দুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

(a) 2:5 (b) 4:25 (c) 4:5 (d) 2:25

14. বার্ষিক 10% সরল সুদের হারে কিছু টাকার 5 বছরের সুদ x টাকা হলে,আসলের পরিমাণ

(a) 2x টাকা (b) 4x টাকা (c) 10x টাকা (d) 20x টাকা

15. 2a=3b=4c হলে,a:b:c হবে

(a) 2:3:4 (b) 6:4:3 (c) 4:3:2 (d) 3:4:6

16. কোনো মূলধনের \(\cfrac{1}{20}\) অংশ বার্ষিক সুদ হলে,সুদের হার হবে

(a) 4% (b) 5% (c) 10% (d) 8%

17. a: \(\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}\):a হলে,a-এর মান হবে

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) 9 (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

18. দুটি সমকেন্দ্রীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 13 সেমি ও 15 সেমি। বড় বৃত্তের AB জ্যা,ছোটো বৃত্তকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=10 সেমি হলে,AB হবে

(a) 28 সেমি (b) 20 সেমি (c) 18 সেমি (d) 16 সেমি

19. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধ 3 সেমি উচ্চতা 4 সেমি হলে,শঙ্কুটির পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল হবে

(a) 10π বর্গসেমি (b) 15π বর্গসেমি (c) 12π বর্গসেমি (d) 18π বর্গসেমি

20. 64,60,48,x,43,48,43,34 সংখ্যাগুলির সংখ্যাগুরু মান 43 হলে,(x+3)এর মান

(a) 44 (b) 45 (c) 46 (d) 48

21. একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2P টাকা এবং প্রতিবছর মেশিনটির দাম 2r% হ্রাস হলে,2n বছর পরে মেশিনটির দাম হবে

(a) \(P\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^n\) (b) \(2P\left(1-\cfrac{r}{50}\right)^n\) (c) \(P\left(1-\cfrac{r}{50}\right)^{2n}\) (d) \(2P\left(1-\cfrac{r}{50}\right)^{2n}\)

22. 49 টি পদবিশিষ্ট একটি রাশিতথ্যের 25 তম পদ 57 এবং 26 তম পদ 62 হলে,রাশিতথ্যের মধ্যমা হবে

(a) 59.5 (b) 57 (c) 62 (d) 57.5

23. উচ্চ সাজানো 8, 9, 12, 17, x+2, x+4, 30, 31, 34, 39 তথ্যের মধ্যমা 24 হলে, x-এর মান

(a) 22 (b) 21 (c) 20 (d) 24

24. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান

(a) 60° (b) 30° (c) 120° (d) 90°

25. দুটি নিরেট গোলকের আয়তনের অনুপাত 1:8 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে-

(a) 1:2 (b) 2:1 (c) 1:4 (d) 1:16

26. 16. 15, 17, 16, 15, x, 19, 17, 14-এর সংখ্যাগুরু মান 15 হলে, x-এর মান

(a) 15 (b) 16 (c) 17 (d) 19

27. বার্ষিক 3% সরল সুদের হারে 5 বছরে সুদে আসলে 966 টাকা হলে, আসল হবে

(a) 480 টাকা (b) 408 টাকা (c) 404 টাকা (d) 840 টাকা

28. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হলে, \(b^2-4ac\)-এর মান হবে

(a) >0 (b) <0 (c) 0 (d) কোনোটিই নয়

29. বার্ষিক \(r\%\) সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের \(n\) বছরে মোট সুদ \(\cfrac{pnr}{25}\) টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ –

(a) \(2p\) টাকা (b) \(4p\) টাকা (c) \(\cfrac{p}{2}\) টাকা (d) \(\cfrac{p}{4}\) টাকা

30. QR বৃত্তের একটি জ্যা এবং POR বৃত্তের একটি ব্যাস। OD, QR বাহুর উপর লম্ব। OD=4 সেমি হলে, PQ-এর দৈর্ঘ্য –

(a) 4 সেমি (b) 2 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনোটিই নয়

31. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(\cfrac{r}{2}\) একক এবং তির্যক উচ্চতা \(2l\) একক হলে, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল –

(a) \(2πr (l+r)\) বর্গএকক (b) \(πr\left(l+\cfrac{r}{4}\right)\) বর্গএকক (c) \(πr(l+r)\) বর্গএকক (d) \(2πr l\) বর্গএকক

32. দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1:2 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত

(a) 1: √2 (b) √2:1 (c) 1:2 (d) 2:1

33. x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ -

(a) \(x\) টাকা (b) \(100x\) টাকা (c) \(\cfrac{100}{x}\) টাকা (d) \(\cfrac{100}{x^2}\) টাকা

34. বার্ষিক 10% হার সুদে 1 দিনের সুদ 1 টাকা হলে, আসল হবে

(a) 365 টাকা (b) 3650 টাকা (c) 36.50 টাকা (d) 100 টাকা

35. দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট চোঙের আয়তন সমান এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 1:2 হলে, তাদের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে

(a) 1:√2 (b) √2:1 (c) 1:2 (d) 2:1

36. একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা উভয়ই দ্বিগুণ করা হলে, শঙ্কুটির আয়তন বৃদ্ধি হবে পূর্বের আয়তনের –

(a) 3 গুণ (b) 4 গুণ (c) 6 গুণ (d) 8 গুণ

37. 4000 টাকার 4 বছরের সুদ 1600 টাকা হলে, সুদের হার কত?

(a) 5% (b) 10% (c) 12\(\cfrac{1}{2}\)% (d) 15%

38. কোনো আসল 8 বছরে সুদেমূলে 3 গুন হলে, তা সুদেমূলে 5 গুন হবে-

(a) 12 বছরে (b) 15 বছরে (c) 16 বছরে (d) 20 বছরে

39. কোনো আসল এবং সুদ-আসলের অনুপাত 10:11 হলে, বার্ষিক সুদের হার কত?

(a) 10% (b) 11% (c) \(10\cfrac{1}{11}\)% (d) 12%

40. সময় ও বার্ষিক সরল সুদের হার সমান হলে, বার্ষিক কত সুদের হারে, আসলের \(\cfrac{1}{25}\) অংশ সুদ হবে ?

(a) 25% (b) 10% (c) 2% (d) 2.5%

41. কোনো আসল 3 বছরে সুদেমূলে 560 টাকা এবং 5 বছরে 600 টাকা হলে, আসলের পরিমান কত?

(a) 400 টাকা (b) 500 টাকা (c) 480 টাকা (d) 540 টাকা

42. বার্ষিক সুদের হার ও সময় সমান হলে, কত বছরে 144 টাকার সুদ 25 টাকা হবে ?

(a) 4 বছর (b) \(4\cfrac{1}{6}\) বছর (c) 6 বছর (d) \(6\cfrac{1}{4}\) বছর

43. বাৎসরিক 12% সরল সুদের হারে x বছরে কোনো আসল ও সুদের অনুপাত 25:24 হলে, x এর মান হবে-

(a) 8 (b) 10 (c) 12 (d) 5

44. কোনো আসল ও তার বার্ষিক সবৃদ্ধিমূলের অনুপাত 25 : 28 হলে, বার্ষিক সুদের হার — Madhyamik 2017

(a) 3% (b) 12% (c) 10\(\frac{5}{7}\)% (d) 8%

45. \(sin θ = cos θ\) হলে, \(2θ\) এর মান — Madhyamik 2017

(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) 90°

46. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের ∠A = 100° হলে, ∠C এর মন — Madhyamik 2018

(a) 50° (b) 200° (c) 80° (d) 180°

47. একটি ঘনকের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য \(d\) একক হলে, \(a\) এবং \(d\) -এর সম্পর্ক হবে— Madhyamik 2018

(a) \(\sqrt2a=d\) (b) \(\sqrt3a=d\) (c) \(a=\sqrt3d\) (d) \(a=\sqrt2d\)

48. কোনো অংশীদারি ব্যবসায়ে দুই বন্ধুর প্রাপ্ত লভ্যাংশের অনুপাত \(\cfrac{1}{2}:\cfrac{1}{3}\) হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত— Madhyamik 2019

(a) 2 : 3 (b) 3:2 (c) 1:1 (d) 5:3

49. কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার— Madhyamik 2020

(a) 5% (b) 10% (c) 15% (d) 20%

50. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP:PB=2:1 এবং AC=18 সেমি হলে, AQ=কত?

(a) 12 সেমি (b) 9 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনটিই নয়।

51. \(\triangle\) ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। AP=18 সেমি QC=9 সেমি এবং AQ=2PB হলে, PB=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 12 সেমি (c) 18 সেমি (d) 9 সেমি

52. \(\triangle\)ABC এর ওপর P ও Q এমন দুটি বিন্দু যে, \(\angle\)ABC=\(\angle\)APQ হয়। AP=3.6 সেমি, QC=1.6 সেমি এবং AQ=4.8 সেমি হলে, PB=কত ?

(a) 1.2 সেমি (b) 2.4 সেমি (c) 6 সেমি (d) কোনোটিই নয়

53. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AD\(\parallel\)BC । BC এর সমান্তরাল একটি সরলরেখা AB ও DC কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP:PB=2:1 হলে, DQ:QC= কত?

(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:4 (d) 2:1

54. \(\triangle\)ABC এর AD মধ্যমা। E বিন্দুটি AD কে 1:2 অনুপাতে বিভক্ত করে । বর্ধিত BE, AC কে F বিন্দুতে ছেদ করে । AC=10 সেমি হলে, AF=কত?

(a) 5 সেমি (b) 4 সেমি (c) 2 সেমি (d) কোনোটিই নয়

55. \(\triangle\)ABC এর BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা AB ও AC বাহুকে যথাক্রমে D ও E বিন্দুতে ছেদ করে । AB=20 সেমি, BD=14 সেমি হলে, DE:BC=কত?

(a) 7:10 (b) 5:17 (c) 3:10 (d) 7:17

56. 4 সেমি, 6 সেমি ও 8 সেমি বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভূজের সাথে সদৃশ একটি ত্রিভূজের বৃহত্তম বাহু 6 সেমি হলে, ওই ত্রিভূজের ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 4 সেমি (b) 3 সেমি (c) 2 সেমি (d) 5 সেমি

57. AB ও CD সরলরেখাদুটি পরস্পর সমান্তরাল । AD ও BC পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে। OA=2 সেমি, OB=3 সেমি, OD=4 সেমি হলে, OC=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 4.8 সেমি (d) 4.2 সেমি

58. AB ও PQ রেখাংশ পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে । AP ও BQ যথাক্রমে AB এর ওপর লম্ব। OA=20 সেমি, OB=8 সেমি, AP=10 সেমি হলে, BQ= কত?

(a) 4 সেমি (b) 6 সেমি (c) 8 সেমি (d) কোনটিই নয়।

59. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB\(\parallel\)DC এবং AC ও BD কর্ণদুটি পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করেছে । OA=2OC এবং AB=10 সেমি হলে, DC=কত?

(a) 4 সেমি (b) 5 সেমি (c) 6 সেমি (d) 8 সেমি

60. একটি বৃত্তের AB ব্যাস এবং PQ এমন একটি জ্যা যা AB এর ওপর লম্বভাবে O বিন্দুতে দন্ডায়মান । OA=8 সেমি OB=2 সেমি, OP=4 সেমি হলে, OQ=কত?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 5 সেমি (d) কোনোটিই নয়

61. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের AB ও DC বাহুরদুটিকে বর্ধিত করলে তারা পরস্পরকে P বিন্দুতে ছেদ করে । PA=6 সেমি, PB=2 সেমি এবং PD=8 সেমি হলে, PC=কত?

(a) 3 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 4.5 সেমি (d) 6 সেমি

62. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AC=8 সেমি ও AB=6 সেমি হলে, BD=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 3 সেমি (d) 3.6 সেমি

63. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AD=8 সেমি ও BC=20 সেমি ও CD>BD হলে, CD=কত ?

(a) 6 সেমি (b) 4 সেমি (c) 20 সেমি (d) 16 সেমি

64. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)BAC=90\(^o\) এবং AD\(\bot\)BC । AB:AC=3:4 হলে, BD:DC=কত?

(a) 3:4 (b) 9:16 (c) 2:3 (d) কোনটিই নয়।

65. \(\triangle\)ABC এর AB=AC এবং E,F যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু । AD, BC এর ওপর লম্ব। AD=2\(\sqrt5\) সেমি এবং EF=4 সেমি হলে, AB এর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 7 সেমি (b) 4 সেমি (c) 6 সেমি (d) 5 সেমি

66. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(x\), বাহুর সংখ্যা \(y\) এবং তলের সংখ্যা \(z\) হলে, \(x-y+z\)=কত?

(a) 8 (b) 6 (c) 2 (d) 12

67. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(a\) , প্রান্তরেখার সংখ্যা \(b\) এবং তলের সংখ্যা \(c\) হলে, \(2a-b+3c\)=কত?

(a) 16 (b) 18 (c) 20 (d) 22

68. \(9x^2-13x+9=0\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) এর মান কত?

(a) \(\cfrac{9}{4}\) (b) \(\cfrac{4}{9}\) (c) \(\cfrac{13}{9}\) (d) 1

69. \(2sin2\theta-\sqrt3=0\) হলে, \(cosec\theta\) এর মান কত হবে ?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) 1 (c) \(\cfrac{2}{\sqrt3}\) (d) 2

70. \(\triangle\)ABC এর \(\angle\)ABC=90\(^o\), BC=24 সেমি ও AC এর মধ্যবিন্দু E, ED\(\bot\)BC হলে, BD এর দৈর্ঘ্য কত ?

(a) 6 সেমি (b) 8 সেমি (c) 9 সেমি (d) কোনোটিই নয়

71. \(sin\theta-cos\theta=\cfrac{7}{13}\) হলে, \(sin\theta+cos\theta\) এর মান হল -

(a) \(\cfrac{13}{17}\) (b) \(\cfrac{17}{13}\) (c) \(\cfrac{13}{7}\) (d) কোনোটিই নয়

72. \(cosec^2A=4-sec^2A\) হলে, \(A\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{\pi}{6}\) (b) \(\cfrac{\pi}{3}\) (c) \(\cfrac{\pi}{2}\) (d) \(\cfrac{\pi}{4}\)

73. \(tan\left(\cfrac{\pi}{2}-\cfrac{\alpha}{2}\right)=\sqrt3\) হলে, \(cos\alpha =\)?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt2}\) (d) 1

74. একটি শঙ্কুর ভূমির ব্যাস 12 সেমি এবং শীর্ষকোণ 60\(^o\) হলে, তার উচ্চতা কত ?

(a) \(2\sqrt3\) সেমি (b) \(6\) সেমি (c) \(6\sqrt3\) সেমি (d) কোনোটিই নয়

75. \(x\) বাস্তব ধণাত্বক সংখ্যা এবং \(sin x=\cfrac{2}{3}\) হলে, \(tan x\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{2}{\sqrt5}\) (b) \(\cfrac{\sqrt5}{2}\) (c) \(\sqrt{\cfrac{5}{3}}\) (d) \(\cfrac{\sqrt5}{\sqrt2}\)

76. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) এবং \(y=\sqrt3-\sqrt2\) হলে, \(8xy(x^2+y^2)\) -এর মান কত ?

(a) 24 (b) 80 (c) 16 (d) 8

77. \(a,b,c,d\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(\cfrac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}\) এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{1}{a^2}\) (b) \(\cfrac{1}{c^2}\) (c) \(b^2\) (d) \(a^2\)

78. PQRS রম্বসের \(\angle\)Q=60\(^o\), RS=6 সেমি হলে, PR কর্ণের দৈর্ঘ্য কত ?

(a) \(6\sqrt3\) সেমি (b) \(\sqrt3\) সেমি (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) সেমি (d) 6 সেমি

79. ABCD একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে, \(\angle\)B এর মান কত ?

(a) 90° (b) 60° (c) 45° (d) 50°

80. \(cos\theta-sin\theta=\sqrt2 sin\theta\) হলে, \(cos\theta +sin\theta\) এর মান কত ?

(a) \(2 cos\theta\) (b) \(\sqrt2 sin \theta\) (c) \(2 sin\theta\) (d) \(\sqrt2 cos \theta\)

81. \(\cfrac{a}{3}=\cfrac{b}{4}=\cfrac{c}{7}\) হলে, \(\cfrac{a+b+c}{c}\) এর মান হবে -

(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 2

82. (7a-5b):(3a+4b)=7:11 হলে, (5a-3b):(6a+5b) এর মান কত ?

(a) 777:244 (b) 777:247 (c) 247:778 (d) 247:787

83. \(\cfrac{sec \theta + tan\theta}{sec \theta - tan \theta} =\cfrac{2+\sqrt3}{2-\sqrt3}\) হলে, \(\theta\) -এর মান কত?

(a) 60° (b) 30° (c) 45° (d) 90°

84. একটি কোণের বৃত্তীয় মান \(\cfrac{7\pi}{12}\) হলে, ষষ্ঠিক পদ্ধতিতে এর মান কত ?

(a) 90° (b) 105° (c) 135° (d) 160°

85. কোনো ত্রিভুজের দুটি কোণের মান 75° ও \(\cfrac{\pi^c}{6}\) হলে, অপর কোণটির মান

(a) 75° (b) 60° (c) 65° (d) 70°

86. যদি \(\theta+\phi=\cfrac{7\pi}{12}\) , \(tan\theta = \sqrt3\) হলে, \(tan\phi\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) 1 (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\)

87. \(4x=5y=6z\) হলে, \(x:y:z\) এর মান কত ?

(a) 12:10:15 (b) 10:12:15 (c) 15:12:10 (d) 15:10:12

88. \(xsin45° cos45° tan60° = tan^245°\) \( – cos^260°\) হলে, \(x\) -এর মান কোনটি ?

(a) 1 (b) \(\cfrac{2}{\sqrt3}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\cfrac{\sqrt3}{2}\)

89. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{3a-2b+4c}{p}\) হলে, \(p\) এর মান

(a) 12 (b) 13 (c) 16 (d) 18

90. \(sin\theta cos\theta = \cfrac{1}{2}\) হলে, \( (sin\theta + cos\theta)^2\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 3 (c) 2 (d) 4

91. \(r_1\) এবং \(r_2\) ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে এবং তাদের কেন্দ্রের দূরত্ব \(d\) হলে, নীচের কোনটি শুদ্ধ?

(a) \(r_1+d=r_2\) (b) \(r_2+d=r_1\) (c) \(r_1+r_2=d\) (d) \(r_1-r_2=d\)

92. \(x:y=3:4\) হলে, \(\cfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\)-এর মান হবে :

(a) 37:13 (b) 13:35 (c) 13:37 (d) 20:13

93. ABCD সামান্তরিকের AB এবং AD-এর মধ্যবিন্দু E এবং Fহলে এবং ABCD সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 1600 বর্গসেমি হলে, \(\triangle\)AEF-এর ক্ষেত্রফল কত?

(a) 400 বর্গসেমি (b) 200 বর্গসেমি (c) 300 বর্গসেমি (d) কোনোটিই নয়

94. \(\triangle\)ABC-এর অন্তঃকেন্দ্র I. Al-কে বর্ধিত করলে এটি পরিবৃত্তের পরিধিকে P বিন্দুতে ছেদ করে। PB = 15 সেমি হলে, PI-এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 5 সেমি. (b) 15 সেমি. (c) 10 সেমি. (d) 20 সেমি.

95. একটি সমকোণী চৌপলের কৌণিক বিন্দুর সংখ্যা \(x\) দ্বারা, প্রান্তদ্বয়ের সংখ্যা \(y\) দ্বারা এবং কর্ণের সংখ্যা \(z\) দ্বারা সুচিত হলে, \((x+3y-5z)\)-এর মান কত?

(a) 14 (b) 44 (c) 20 (d) 24

96. \(\cfrac{a}{3}=\cfrac{b}{5}=\cfrac{c}{8}\) হলে, \(\cfrac{3a-5b+2c}{a}\) এর মান হয় -

(a) \(\frac{1}{5}\) (b) 5 (c) 0 (d) 10

97. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকৌণিক বিন্দু থেকে অঙ্কিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, ঐ ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত ?

(a) \(100\pi\) (b) \(25\pi\) (c) \(50\pi\) (d) \(120\pi\)

98. \(a=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}\) এর মান হবে -

(a) \(a\) (b) \(3a\) (c) \(2a\) (d) \(4a\)

99. চারটি রাশি ক্রমিক সমানুপাতী। প্রথম ও দ্বিতীয় রাশি যথাক্রমে 3 ও 2 হলে, চতুর্থ রাশিটি – হবে :

(a) \(\cfrac{2}{3}\) (b) \(\cfrac{8}{9}\) (c) \(\cfrac{4}{3}\) (d) \(\cfrac{10}{12}\)

100. কোনাে সমকোণী চৌপলের মাত্রাগুলির অনুপাত 6: 5: 4। এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 3700 বর্গসেমি হলে, এর আয়তন কত? সেমি

(a) 1500 ঘনসেমি (b) 51000 ঘনসেমি (c) 50100 ঘনসেমি (d) 15000 ঘনসেমি

101. \(sin\theta cos\theta =\cfrac{1}{2}\) হলে, \((sin\theta+\) \(cos\theta)^2\) এর মান কত ?

(a) 1 (b) 3 (c) 2 (d) 4

102. \(acos\theta+b sin\theta=c\) হলে, \(a sin\theta-b cos\theta\) এর মান কোনটি ?

(a) \(\pm\sqrt{a^2-b^2+c^2}\) (b) \(\pm\sqrt{a^2+b^2-c^2}\) (c) \(\pm\sqrt{a^2-b^2-c^2}\) (d) \(\pm\sqrt{b^2+c^2-a^2}\)

103. \(tan\alpha+cot\alpha=\sqrt3\) হলে, \(tan^3\alpha+cot^3\alpha\) এর মান কত ?

(a) \(2\sqrt3\) (b) \(3\sqrt3\) (c) \(4\sqrt3\) (d) \(0\)

104. \(x=\sqrt3+\sqrt2\) হলে, \(x^3+\cfrac{1}{x^3}\) এর মান হল -

(a) \(18\sqrt2\) (b) \(18\sqrt3\) (c) \(18\sqrt5\) (d) \(18\sqrt6\)

105. \(a=\cfrac{1}{5+2\sqrt6}\) হলে, \(a^2-\cfrac{1}{a^2}\) এর মান কত ?

(a) \(4\sqrt6\) (b) -\(4\sqrt6\) (c) \(40\sqrt6\) (d) -\(40\sqrt6\)

106. \(cos^2\theta-sin^2\theta=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(tan\theta\) এর মান হবে -

(a) \(-\cfrac{1}{\sqrt3}\) (b) \(\cfrac{1}{3}\) (c) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (d) \(\cfrac{2}{3}\)

107. \(x=3+\sqrt8\) এবং \(y=3-\sqrt8\) হলে, \(x^{-3}+y^{-3}\) এর মান নির্ণয় কর ।

(a) 199 (b) 195 (c) 198 (d) 201

108. \(x=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(\cfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\) এর মান কত ?

(a) \(2\sqrt3\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt3}\) (c) \(\sqrt3\) (d) \(\sqrt5\)

109. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবু তৈরির জন্য 77 বর্গমিটার ত্রিপল লাগে । তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা 7 মিটার হলে, তাঁবুটির ভূমিতলের ক্ষেত্রফল হবে -

(a) 38.5 বর্গমিটার (b) 39.5 বর্গমিটার (c) 36.5 বর্গমিটার (d) 37.5 বর্গমিটার

110. একটি গোলকের আয়তল ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে, তার ব্যাসার্ধ কত ?

(a) 3 একক (b) 4 একক (c) 5 একক (d) 6 একক

111. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 216 বর্গসেমি হলে, ঘনকটির আয়তন কত ?

(a) 216 ঘনসেমি (b) 212 ঘনসেমি (c) 316 ঘনসেমি (d) 256 ঘনসেমি

112. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(\sqrt{12}\) সেমি হলে, তার ঘনফল কত ?

(a) 18 ঘন সেমি (b) 8 ঘন সেমি (c) 6 ঘন সেমি (d) 16 ঘন সেমি

113. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা \(12\) সেমি এবং আয়তন \(1024\pi\) ঘনসেমি হলে, শঙ্কুটির তির্যক উচ্চতা কত ?

(a) 20 সেমি (b) 21 সেমি (c) 22 সেমি (d) 23 সেমি

114. \(\sum \limits_{i=1}^n (x_i-7)=-8\) এবং \(\sum\limits_{i=1}^n (x_i+3)\)=\(72\) হলে, \(\bar{x}\) ও \(n\) এর মান কত হবে ?

(a) \(\bar{x}=5, n=8\) (b) \(\bar{x}=6, n=8\) (c) \(\bar{x}=4, n=7\) (d) \(\bar{x}=8, n=6\)

115. \(x_1, x_2,x_3,x_4....,x_n\) সংখ্যাগুলির গড় \(\bar{x}\) হলে, \((x_1-\bar{x})\)+\((x_2-\bar{x})\)+\((x_3-\bar{x})\)+....+\((x_n-\bar{x})\) এর মান হবে

(a) 0 (b) 1 (c) 3 (d) 5

116. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির তাঁবু তৈরি করতে \(188\cfrac{4}{7}\) বর্গমিটার কাপড় লাগে। তাঁবুটির ভূমিতলের পরিধি \(37\cfrac{5}{7}\) মিটার হলে, তাঁবুটির তির্যক উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা কত?

117. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 20 মিটার। হলে, 2 বছর পরে গাছটির উচ্চতা কত হবে?

118. বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে 4 গুণ হলে, কত বছরে ৪ গুণ হবে?

119. \((b-c) x^2+(c-a)x+(a-b)=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করো- \(a+c=2b\)

120. \(x = 3+2√2\) হলে, \(\left(√x + \cfrac{1}{√x}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

121. ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং ∠ABC = 120°; বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 সেমি হলে, AB বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

122. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB একটি জ্যা। B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত AO কে T বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠BAT = 21° হলে, ∠BTA= কত?

123. একটি সমকোণী চৌপলের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং উচ্চতা প্রস্থের অর্ধেক। চৌপলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 448 বর্গসেমি হলে, এটির আয়তন নির্ণয় করো।

124. বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা 4 বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে 4 গুণ হবে।

125. তিন ব্যক্তির মূলধন যথাক্রমে 200 টাকা, 150 টাকা ও 250 টাকা। বছরের শেষে প্রথম ব্যক্তির লভ্যাংশ 40 টাকা হলে, ব্যবসায় মোট কত টাকা লাভ হয়েছিল।

126. একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য এবং স্তম্ভের উচ্চতার অনুপাত √3:1 হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ নির্ণয় করো। Madhyamik 2018

127. একটি আয়তঘনের তলসংখ্যা = x, ধার সংখ্যা = y, শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা = z এবং কর্ণের সংখ্যা = p হলে, (x-y+z+p)=? Madhyamik 2017

128. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√3cm হলে, উহার আয়তন নির্ণয় করো । Madhyamik 2010

129. একটি ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি লোহার নলের বহিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি. এবং অন্তর্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং নলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1188 বর্গসেমি হলে, নলটির দৈর্ঘ্য কত? Madhyamik 2020

130. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গসেমি। চোঙটির উচ্চতা 10 সেমি হলে, ইহার আয়তন নির্ণয় করো।

131. একটি অংশীদারি ব্যবসায় সমীর, ইদ্রিশ এবং অ্যান্টনির মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) বছরের শেষে ব্যবসায় মোট লাভ 3,700 টাকা হলে, অ্যান্টনির লাভ নির্ণয় করো।

132. \(see5A = cosec (A+36°)\) এবং \(5A\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(A\)-এর মান নির্ণয় করো।

133. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যেকোনো একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি ও OP =3 সেমি হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করো।

134. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা 12 সেমি এবং আয়তন 100π ঘনসেমি হলে, শঙ্কুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত হবে?

135. পাঁচটি সংখ্যার প্রথম চারটির গড় 26 এবং শেষের চারটির গড় 25 হলে, প্রথম ও শেষ সংখ্যার অন্তরফল নির্ণয় করো।

136. কোনো মূলধন \(x\) বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

137. \(a+b : √ab = 4:1\) হলে, \(a:b\) = কত?

138. একটি বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ও বৃত্তস্থ কোণের সমষ্টি 180° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণটির মান কত?

139. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের পরিসীমা যথাক্রমে 20 সেমি ও 16 সেমি। প্রথম ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 9 সেমি হলে, দ্বিতীয় ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্য কত? Madhyamik 2017

140. একটি গোলকের উপরিতলের ক্ষেত্রফল \(A\) ও আয়তন \(V\) হলে, \(\cfrac{A^3}{V^2}\) এর মান নির্ণয় করো।

141. একটি নিরেট লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের সমান। গোলকের আয়তন শঙ্কুর আয়তনের দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুর উচ্চতা এবং ভূমিতলের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করো।

142. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)BAD ও \(\angle\)CQD-এর মান নির্ণয় করো।

143. একই ভুমিবিশিষ্ট একটি অর্ধগোলক ও শঙ্কুর উচ্চতা সমান হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো। Madhyamik 2016

144. স্রোতের বেগ ঘন্টায় 2 কিমি হলে, রতনমাঝির স্রোতের অনুকূলে 21 কিমি গিয়ে ওই দূরত্ব ফিরে আস্তে 10 ঘন্টা সময় লাগে । স্থির জলে নৌকার বেগ কত ?

(a) 7 কিমি/ঘন্টা (b) 5 কিমি/ঘন্টা (c) 8 কিমি/ঘন্টা (d) 14 কিমি/ঘন্টা

145. \(cos^2⁡θ-sin^2⁡θ=\cfrac{1}{2}\) হলে, \(cos^4⁡θ-sin^4⁡θ\)-এর মান ––।

146. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে,চোঙটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য – একক।

147. \(\cfrac{x}{y}\lt 1\) হলে, \(x:y\) কে _____অনুপাত বলে।

148. \(cos⁡(A+B)=1\) হলে, \(tan⁡(A+B)=\)____।

149. \(x= \cfrac{√7+√3}{√7-√3}\) এবং \(xy=1\) হলে,দেখাও যে \(\cfrac{x^2+xy+y^2}{x^2-xy+y^2}=\cfrac{12}{11}\)

150. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

151. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:2 এবং ভূমির পরিধির অনুপাত 3:4 হলে,তাদের আয়তনের অনুপাত 9:32 হবে।

152. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন এবং পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান। শঙ্কুটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(h\) একক এবং \(r\) একক হলে, \(\left(\cfrac{1}{h^2} +\cfrac{1}{r^2}\right)\) এর মান নির্ণয় করো।

153. নীচের পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় 50 এবং মোট পরিসংখ্যা 120 হলে, \(f_1\) ও \(f_2\) এর মান নির্ণয় কর ।

154. \( x∝yz\) এবং \(y∝zx\) হলে, দেখাও যে, \(z (≠ 0)\) একটি ধ্রুবক । Madhyamik 2017

155. \(ax^2+bx+c=0\) দ্বিঘাত সমীকরণটির \(b^2 = 4ac\) হলে, বীজদ্বয় বাস্তব ও —— হবে । Madhyamik 2017

156. \(cos^2θ−sin^2θ=\cfrac{1}{x},(x>1)\) হলে, \(cos^4θ−sin^4θ\) = —— । Madhyamik 2017

157. \(x_1,x_2,x_3,....,x_n\) এই \(n\) সংখ্যক সংখ্যার গড় \(\bar{x}\) হলে, \(Kx_1,Kx_2,Kx_3,....,Kx_n\) এর গড় —— \((K≠0)\) Madhyamik 2017

158. \(x=2+\sqrt3\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান হবে \(2\sqrt3\) Madhyamik 2017

159. \(0° < θ < 90°\) হলে, \(sin θ > sin^2θ\) হবে । Madhyamik 2017

160. একটি অর্ধ গোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 36π বর্গ সেমি হলে, ওর ব্যাসার্ধ 3 সেমি হবে । Madhyamik 2017

161. \(r\%\) হার চক্রবৃদ্ধি সুদে কোনো মূলধন 8 বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে চার গুণ হবে ? Madhyamik 2017

162. △ABC -এর ∠ABC = 90°, AB = 5 সেমি, BC = 12 সেমি হলে, ওই ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ? Madhyamik 2017

163. △ABC -এর AB = \((2a - 1)\) সেমি, AC = \(2\sqrt{2a}\) সেমি এবং BC = \((2a +1)\) সেমি হলে, ∠BAC -এর মান লেখো । Madhyamik 2017

164. \( tan (θ + 15°) = √3\) হলে, \(sinθ + cosθ\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

165. 11, 12, 14, x - 2, x + 4, x + 9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2017

166. একটি অখন্ড ধনাত্মক সংখ্যার পাঁচগুণ, তার বর্গের দ্বিগুণ অপেক্ষা 3 কম হলে, সংখ্যাটি কত ? Madhyamik 2017

167. যে-কোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান হলে, প্রমাণ করো যে, প্রথম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ হবে । Madhyamik 2017 , 2005

168. কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ \(\cfrac{π}{3},\cfrac{5π}{6}\) ও \(90°\) হলে, চতুর্থ কোনটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো । Madhyamik 2017 , 2011

169. \(\cfrac{sinθ}{x}=\cfrac{cosθ}{y}\) হলে, প্রমাণ করো যে , \(sinθ−cosθ=\cfrac{x−y}{\sqrt{x^2+y^2}}\)। Madhyamik 2017

170. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে, x ও y -এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100 :

171. বার্ষিক \(r\%\) সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের \(n\) বছরের সুদ \(\cfrac{pnr}{25}\) টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ _____ টাকা হবে । Madhyamik 2018

172. \(tan 35° tan 55° = sin θ\) হলে, \(θ\) -এর সর্বনিম্ন ধনাত্মক মান —— হবে । Madhyamik 2018

173. \(2x+\cfrac{1}{x}=2\) হলে, \(\cfrac{x}{2x^2+x+1}\) -এর মান কত ? Madhyamik 2018

174. কোনো দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় 2, -3 হলে, সমীকরণটি লেখো । Madhyamik 2018

175. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটি কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী । ∠AOB=60° এবং CD = 6 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত ? Madhyamik 2018

176. \(tan θ + cot θ = 2\) হলে, \(tan^7 θ \) \(+ cot^7 θ =\) কত ? Madhyamik 2018

177. দুটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন সমান ও তাদের উচ্চতার অনুপাত 1 : 2 হলে, চোং দুটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত ? Madhyamik 2018

178. একটি নিরেট অর্ধগোলকের আয়তন 144π ঘনসেমি হলে, গোলকটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত ? Madhyamik 2018

179. \(x∝y\) এবং \(y∝z\) হলে, হলে প্রমাণ করো, \((x^2+y^2+z^2)∝(xy+yz+zx)\) Madhyamik 2018

180. \(\cfrac{a+b−c}{a+b}=\cfrac{b+c−a}{b+c}=\cfrac{c+a−b}{c+a}\) এবং \(a + b + c ≠ 0\) হলে, প্রমাণ করো, \(a = b = c\) Madhyamik 2018 , 2009

181. \(x : a = y : b = z : c\) হলে, দেখাও যে, \((a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2)\) \( = (ax + by + cz)^2\) Madhyamik 2018

182. ঢাকনা বিহীন একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি পাত্রের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 2002 বর্গসেমি । পাত্রটির ভূমির ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে, পাত্রটিতে কত লিটার জল ধরবে ? ( এক লিটার = 1 ঘন ডেসি মিটার) Madhyamik 2018

183. দুটি ত্রিভুজের ভূমি একই সরলরেখায় অবস্থিত এবং ত্রিভুজ দুটির অপর শীর্ষ বিন্দুটি সাধারন হলে, ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত ভূমির দৈর্ঘ্যের অনুপাতের _____ । Madhyamik 2019

184. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a−3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) -এর মান কত ? Madhyamik 2019

185. \(sin10θ=cos8θ\) এবং \(10θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(tan9θ\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

186. প্রথম \((2n + 1)\) সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যবর্তী সংখ্যা \(\cfrac{n+103}{3}\)হলে, \(n\) -এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

187. (3x - 2y) : (x + 3y) = 5 : 6 হলে, (2x + 5y) : (3x + 4y) নির্ণয় করো । Madhyamik 2019

188. △ABC -এর ∠A সমকোণ এবং BP ও CQ দুটি মধ্যমা হলে, প্রমাণ করো যে, 5BC\(^2\)=4(BP\(^2\)+CQ\(^2\)) Madhyamik 2019

189. কোনো আসল ও তার 5 বছরের সবৃদ্ধি মূলের অনুপাত 5 : 6, হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

190. \(x∝y, y∝z\)এবং \(z∝x\) হলে, ধ্রুবক তিনটির গুণফল নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

191. \(tan4θtan6θ=1\) এবং \(6θ\) ধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হলে, \(θ\) -র মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

192. দুটি গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

193. দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করেছে । PA ও PB যথাক্রমে দুটি বৃত্তের ব্যাস হলে, প্রমাণ কর A, Q, B বিন্দুত্রয় সমরেখ । Madhyamik 2020

194. দুটি কোণের সমষ্টি 135° এবং তাদের অন্তর \(\cfrac{π}{12}\)হলে, কোণ দুটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো । Madhyamik 2020

195. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার এবং 60 মিটার । দ্বিতীয় স্তম্ভটির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, প্রথমটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো । Madhyamik 2020

196. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে \(h_1\) মিটার ও \(h_2\) মিটার। দ্বিতীয় স্তম্ভের গােড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60° এবং প্রথমটির গােড়া থেকে দ্বিতীয়টির চুড়ার উন্নতি কোণ 45° হলে, দেখাও যে, \(h_1^2=3h_2^2\) Madhyamik 2016

197. কোনাে রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি. এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৪ সেমি. হলে, অপর কর্ণটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

198. \(\alpha\) ও \(\beta\) পরস্পর পূরক কোণ হলে, \((1 -\sin^2\alpha)\) \((1 - \cos^2\alpha)\) \((1 + \cot^2 \beta)\) \((1 + \tan^2\beta)\)-এর মান নির্ণয় করাে। Madhyamik 2016

199. \(\left(x^3-\cfrac{1}{y^3}\right)\propto \left(x^3+\cfrac{1}{y^3}\right)\) হলে, দেখাও যে\(x\propto \cfrac{1}{y}\) Madhyamik 2016

200. সূর্যের উন্নতি কোণ 45° হলে, কোনো সমতলে অবস্থিত একটি স্তম্ভের ছায়ার দৈর্ঘ্য যা হয়, উন্নতি কোণ 30° হলে, ছায়ার দৈর্ঘ্য তার চেয়ে 60 মিটার বেশি হয়। স্তম্ভটির উচ্চতা নির্ণয় করি। Madhyamik 2015

201. দুটি স্থানের মধ্যে দূরত্ব 200 কিমি; একস্থান হতে অপর স্থানে মোটর গাড়িতে যেতে যে সময় লাগে জিপগাড়িতে যেতে তার চেয়ে 2 ঘন্টা সময় কম লাগে । মোটর গাড়ি অপেক্ষা জিপ গাড়ির গতিবেগ ঘন্টায় 5 কিমি বেশি হলে, মোটর গাড়ির গতিবেগ নির্ণয় করো । Madhyamik 2015

202. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের উচ্চতা এবং ভূমির ব্যাসার্ধের অনুপাত 3 : 1; চোঙটির আয়তন 1029 \( \pi \) ঘন সেমি হলে, চোঙটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করাে । Madhyamik 2014

203. কোনো ত্রিভূজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 8 সেমি, 15 সেমি এবং 17 সেমি হলে, ত্রিভূজটি কি একটি সমকোণী ত্রিভূজ হতে পারে ? Madhyamik 2014

204. \(\cos\alpha =\sin\beta\) এবং \(\alpha , \beta\) উভয়ের সূক্ষকোণ হলে, \(\sin (\alpha+\beta)\) -এর মান নির্ণয় কর । Madhyamik 2014

205. দুটি স্তম্ভের উচ্চতা যথাক্রমে 180 মিটার ও 60 মিটার প্রথম স্তম্ভটির গোড়া থেকে দ্বিতীয়টির চূড়ার উন্নতি কোণ 30° হলে, দ্বিতীয়টির গোড়া থেকে প্রথমটির চূড়ার উন্নতি কোণ নির্ণয় করো । Madhyamik 2014

206. \(y, x\) -এর বর্গের সঙ্গে সরলভেদে আছে এবং \(y = 9\) যখন \(x = 9; y = 4\) হলে, \(x\)-এর মান কত ? Madhyamik 2013

207. 5,000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 408 টাকা হলে, বার্ষিক সুদের হার কত? Madhyamik 2013

208. \(x\sin 60° \cos^2 30°=\cfrac{\tan^2 45° \sec 60°}{cosec 60°}\) হলে, \(x\) এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2012 , 2009

209. (3x - 2y) : (x + 3y) = 5 : 6 হলে, x: y এর মান কত ? Madhyamik 2011

210. \(r \cos \theta=\cfrac{1}{2}\) ও \(r\sin \theta=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(r\) এর মান নির্ণয় করো যেখানে \(0°\lt \theta \lt 90°\) Madhyamik 2011

211. কোনো চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ \(\cfrac{π}{5},\cfrac{5π}{6}\) ও \(90°\) হলে, চতুর্থ কোনটির ষষ্টিক ও বৃত্তীয় মান লেখো । Madhyamik 2011

212. \(\cos \theta=\cfrac{x}{y} (x\ne y)\) হলে, \(x\) ও \(y\) এর মধ্যে কোনটি ছোট এবং কেন ? Madhyamik 2011

213. 6 মিটার লম্বা একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙাকৃতি লােহার ফাপা পাইপের ভিতরের ও বাইরের ব্যাসের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3.5 সেমি. এবং 4.2 সেমি. হলে, পাইপটিতে কত লােহা আছে তা হিসাব করে লিখি। এক ঘন ডেসিমি. লােহার ওজন 5 কিগ্রা. হলে, পাইপটির ওজন কত? Madhyamik 2009

214. \(\sin \theta=\cfrac{p^2-q^2}{p^2+q^2}\) হলে, দেখাও যে
\(\cot \theta=\cfrac{2pq}{p^2-q^2}\) \((p\gt q, 0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2008

215. প্রমান করো যে, ব্যাস নয় এরূপ কোনো জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ঐ লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখন্ডিত করবে । Madhyamik 2006 , 2022

216. \(\cfrac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=3\) হলে, \(\sin^4 \theta-\cos^4\theta\)-এর মান নির্ণয় করো । Madhyamik 2006

217. \(\cfrac{2x}{3}=\cfrac{4y}{5}=\cfrac{7z}{9}\) হলে, \(\cfrac{4x+12y-21z}{3y}\) -এর মান কত ? Madhyamik 2005

218. \(\tan \theta \cos 60°=\cfrac{{\sqrt3}}{2}\) হলে, \(\sin (\theta-15°)\) - এর মান কত ? \((0°\lt \theta \lt 90°)\) Madhyamik 2005

219. \(x=\cfrac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt3}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{x^2+3xy+y^2}{x^2-3xy+y^2}\) -এর মান নির্ণয় কর। Madhyamik 2004

220. \(sin^4 \theta + \sin^2 \theta= 1\) হলে, প্রমাণ কর যে, \(\tan^4 \theta – \tan^2 \theta=1\) Madhyamik 2003

221. \(\cfrac{\sin \theta+\cos \theta}{\sin \theta-\cos \theta}=5\) হলে, \(\tan\theta\)-এর মান কত ? Madhyamik 2003

222. প্রমাণ কর যে, কোনাে চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ পরস্পর সম্পূরক হলে, চতুর্ভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলি সমবৃত্তস্থ হবে। Madhyamik 2003

223. দুটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ ∆ABCও ∆PQR সদৃশকোণী। তাদের পরিকেন্দ্র যথাক্রমে X ও Y; BC ও QR অনুরূপ বাহু হলে, প্রমাণ করি যে, BX: QY = BC: QR. Madhyamik 2003

224. বছরের প্রথমে A এবং B যথাক্রমে 24,000 টাকা এবং 30,000 টাকা দিয়ে যৌথভাবে ব্যবসা শুরু করেন। পাঁচ মাস পর A আরও 12000 টাকা ঐ ব্যবসায়ে মূলধন দেন। বছরের শেষে ঐ ব্যবসায়ে 14,030 টাকা লাভ হলে, প্রত্যেকের লাভের অংশ নির্ণয় কর। Madhyamik 2003

225. দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1:27 হলে, ঘন দুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে

(a) 1:3 (b) 1:8 (c) 1:9 (d) 1:18

226. \(ax^2+bx+c=0(a≠0)\) সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যোন্যক হলে, \(c=\)_____________

227. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ 300° হলে, তার বিপরীত চাপের ওপর বৃত্তস্থকোণ 60° হবে।

228. একটি অংশীদারী ব্যবসায় সমীর ও ইদ্রিশের মূলধনের অনুপাত 2.3 ইদ্রিশ ও জেসমিনের মূলধনের অনুপাত 4:5 হলে, তাদের তিনজনের মূলধনের অনুপাত নির্ণয় করাে।

229. একটি বৃত্তে দুটি জ্যা PQ ও PR পরস্পর লম্ব। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(r\) সেমি হলে, জ্যা QR -এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

230. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB বৃত্তের ব্যাস। \(\angle\)AOD=140° এবং \(\angle\)CAB=50° হলে, \(\angle\)BED-এর মান নির্ণয় করাে।

231. বছরের শুরুতে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন। 2.40.000 টাকা ও 3.00,000 টাকা দিয়ে একটি মিনিবাস ক্রয় করে চালাতে থাকেন। চার মাস পর তাদের বন্ধু পিটার 81,000 টাকা নিয়ে তাদের সঙ্গে যােগ দিলে শ্রীকান্ত ও সৈফুদ্দিন তাদের মূলধনের অনুপাতে সেই টাকা তুলে নেন। বছরের শেষে 39150 টাকা লাভ হলে, লভ্যাংশ থেকে কে কত টাকা পাবেন?

232. \((1+m^2)x^2+2mcx+(c^2-a^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, দেখাও যে, \(c^2=a^2(1+m^2)\)

233. বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা \(n\) বছরে দ্বিগুণ হলে, ওই টাকা 4 গুণ হবে –

(a) \(2n\) বছরে (b) \(\cfrac{n}{2}\) বছরে (c) \(3n\) বছরে (d) \(\cfrac{n}{3}\) বছরে

234. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি বীজের সমষ্টি 7 এবং অন্তর 3 হলে, সমীকরণটি হবে –

(a) \(x^2–7x+3=0\) (b) \(x^2–7x-3=0\) (c) \(x^2–7x+10=0\) (d) \(x^2-7x+7=0\)

235. কোনাে আসল ও তার বার্ষিক সবৃদ্ধিমূলের অনুপাত 20:25 হলে, বার্ষিক সুদের হার ৪% হবে।

236. একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ও তার অন্যোন্যকের অন্তর \(\cfrac{9}{20}\) হলে, দ্বিঘাত সমীকরণটি গঠন করাে।

237. পাশের চিত্রে বৃত্তের কেন্দ্র O এবং BOA বৃত্তের ব্যাস। বৃত্তের P বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বর্ধিত BA কে T বিন্দুতে ছেদ করে। ∠PBO=30°হলে,∠PTA=কত?

238. শঙ্কুর ভূমির ব্যাস 21 সেমি, তির্যক উচ্চতা 17.5 সেমি হলে, শঙ্কুর আয়তন নির্ণয় করাে।

239. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:4 এবং তাদের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2 : 1 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত হবে ______

240. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের AB জ্যার ওপর OP লম্ব এবং AB=8 সেমি ও OP=3 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাস কত?

241. \(\triangle\)ABC এর অন্তবৃত্ত AB, BC ও CA বাহুকে যথাক্রমে D, E ও F বিন্দুতে স্পর্শ করে। AD=12 সেমি, BE=5 সেমি এবং CF=৪ সেমি হলে, AB, BC ও CA-এর পরিমাণ কত?

242. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

243. বার্ষিক 4% হার সুদে \(x\) বছরে সবৃদ্ধিমূল \(y\) টাকা হলে, আসল হবে –

(a) \(4xy\) টাকা (b) \(\cfrac{4x}{100+y}\) টাকা (c) \(\cfrac{100y}{100+4x}\) টাকা (d) \(\cfrac{100x}{4}\) টাকা

244. তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 64 হলে, প্রথম ও তৃতীয়টির মধ্যসমানুপাতী ______ ।

245. দুটি ত্রিভুজ সর্বসম হলে, তারা সদৃশ হবেই।

246. এক বছর পরে আসল ও সুদাসলের অনুপাত 10 : 12 হলে, বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত?

247. একটি গোলক এবং একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ উভয়েরই ব্যাসার্ধ 3 সেমি । এদের ঘনফল সমান হলে, চোঙের উচ্চতা কত হবে ?

248. বছরের প্রথমে সৌভিক ও রাহুল যথাক্রমে 24000 টাকা ও 30000 টাকা নিয়ে ব্যবসা শুরু করেন । 5 মাস পর সৌভিক আরো 4000 টাকা মূলধন দেন । বছরের শেষে 27716 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করো ।

249. \(x: y = 2:3\) হলে, \((2x+3y) : (2x+ 5y)\) = কত?

(a) 12:15 (b) 11:16 (c) 13:19 (d) 10:17

250. \(a: b = 2: 3\) এবং \(b : c = 4: 5\) হলে, \(a^2 : b^2 : bc\) = কত?

(a) 8:18:21 (b) 16:36:45 (c) 16:20:36 (d) 8:15:18

251. \(a: b = 2:1\) এবং \(x:y = 3:4\) হলে, \((2ax- by) : (2by-ax)\) = কত ?

(a) 2:1 (b) 3:1 (c) 4:1 (d) 5:1

252. \((4x-3y) : (2x- y) =2:3\) হলে, \(x: y\) = কত?

(a) 15:14 (b) 8:7 (c) 7:8 (d) 14:15

253. \((2x -3y) : (5x - 2y) = 1:19\) হলে, \((2x+ 3y) : (3x-2y)\) = কত?

(a) 9:19 (b) 16:9 (c) 9:16 (d) 19:9

254. \(x+y = z\) এবং \(2x-z = y\) হলে, \(x:y: z\) = কত?

(a) 3:2:1 (b) 1:2:3 (c) 4:5:6 (d) 2:1:3

255. 2: 3, 3 : 5 এবং x: 8-এর যৌগিক অনুপাত 1:4 হলে, x = কত?

(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6

256. 8, 14, 7x+ 2, 28 সমানুপাতী হলে, x = কত?

(a) 1 (b) 3 (c) 2 (d) 4

257. 4, 5 + x, 2x + 1, 14 সমানুপাতী এবং x ধনাত্বক সংখ্যা হলে, x = কত?

(a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 3

258. পাঁচটি ধনাত্মক অখণ্ড ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার প্রথম ও দ্বিতীয়টি 2 ও 6 হলে, বাকি তিনটি কী কী?

(a) 19, 57, 171 (b) 16, 48, 144 (c) 18, 54, 162 (d) 9, 27, 81

259. পাঁচটি ধনাত্মক অখণ্ড ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার প্রথম ও তৃতীয়টি যথাক্রমে 3 ও 12 হলে, বাকিগুলি কী কী?

(a) 24 ও 48 (b) 26 ও 52 (c) 25 ও 50 (d) 28 ও 54

260. (2 + x), (8 + x), (26 + x ) সংখ্যা তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী হলে, x = কত?

(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1

261. \((a + b) :\sqrt{ab} = 2:1\) হলে, \(a: b\) = কত?

(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:3 (d) 1:3

262. \(x+\cfrac{1}{x} = 3\) হলে, \((x^2 + 3x+1)\div\) \( (x^2 + 7x + 1)\) = কত?

(a) \(\cfrac{3}{5}\) (b) \(\cfrac{5}{3}\) (c) \(\cfrac{2}{4}\) (d) \(\cfrac{1}{2}\)

263. \(p^2 : qr\) এবং অপর একটি অনুপাতের মিশ্র অনুপাত \(q^2 : pr\) হলে, ওই অনুপাতটি কত?

(a) \(q^3:p^3\) (b) \(q:p\) (c) \(q^2:p^2\) (d) \(q^3:r^3\)

264. A : B = 4 : 6, B : C = 8 : 10, C : D = 6 : 5 হলে, A : B : C : D হবে—

(a) 1:2:3:2 (b) 6:4:3:5 (c) 16:24:30:25 (d) 4:6:5:7

265. \(x+1, 5x-3, 11x+3\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(x =\) কত ?

(a) \(\cfrac{1}{3}\), \(\cfrac{1}{7}\) (b) \(\cfrac{1}{3}\), 7 (c) 3, \(\cfrac{1}{7}\) (d) 3, 7

266. \(A\) -এর 30% = \(B\) -এর 0.25 = \(C\) -এর \(\cfrac{1}{5}\) হলে, \(A:B:C = \) কত ?

(a) 12:10:13 (b) 10:12:15 (c) 5:6:7 (d) 6:5:4

267. x, y, z ক্রমিক সমানুপাতী হলে,x : y দ্বিগুণানুপাত কত?

(a) x : y (b) y : z (c) z : x (d) x : z

268. \(a:5 = b:7 = c:8\) হলে, \(\cfrac{a+b+c}{a}\) কত?

(a) 4 (b) 2 (c) 7 (d) \(\cfrac{1}{4}\)

269. \(x+y= \sqrt{5}\), \(x-y = \sqrt{3}\) হলে, \(8xy(x^2+y^2)\) -এর মান কত?

(a) 16 (b) 20 (c) 50 (d) 32

270. \(a^2-4a+1=0\) হলে, \(a^4+\cfrac{1}{a^4}\)-এর মান কত?

(a) 196 (b) 194 (c) 190 (d) 192

271. \(a^2+b^2 = 4ab\) হলে, \(\cfrac{a^2}{b^2}+ \cfrac{b^2}{a^2}=\) কত ?

(a) 10 (b) 20 (c) 14 (d) 25

272. \(a+b-c = 5\), \(a^2+b^2+c^2 = 29\) হলে, \(ab-bc-ca=\) কত ?

(a) -5 (b) 9 (c) -2 (d) 2

273. \(a+b = 4\), \(a-b = 2\) হলে, \(8ab (a^2 + b^2) =\) এর মান কত ?

(a) 240 (b) 140 (c) 280 (d) 200

274. \(a^2+a+1 = 0\) হলে, নিন্মলিখিত সঠিক সম্পর্কটি হল

(a) \(a^4 = a\) (b) \(a^3 = a\) (c) \(a^2 = a+1\) (d) \(a^3 = a+1\)

275. \(x+\cfrac{1}{x} = -2\) হলে, \(x^7+\cfrac{1}{x^7}\) -এর মান হবে

(a) -2 (b) 6 (c) -5 (d) 0

276. \(x-\cfrac{1}{x} = \sqrt{5}\) হলে, \(x^4+\cfrac{1}{x^4}\) -এর মান কত?

(a) 36 (b) 65 (c) 47 (d) 70

277. একই সময়ে একটি নৌকা স্রোতের অভিমুখে 50 কিমি ও স্রোতের বিপরীতে 20 কিমি যেতে পারে। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় 3 কিমি হলে, স্থির জলে নৌকার বেগ কত?

(a) 8 কিমি/ ঘণ্টা (b) 7 কিমি/ ঘণ্টা (c) 6 কিমি/ ঘণ্টা (d) 5 কিমি/ ঘণ্টা

278. এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকায় ৪ ঘণ্টায় 64 কিমি গেলেন এবং 32 ঘণ্টায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে এলেন। নৌকার বেগ 5 কিমি/ঘণ্টা হলে, স্রোতের বেগ ঘণ্টায় কত কিমি?

(a) 1.5 (b) 2 (c) 2.5 (d) 3

279. কোনাে ব্যাবসাতে A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 2:3:5 তাদের নিয়ােজিত সময়ের অনুপাত 3:4:5 হলে, লভ্যাংশ কী অনুপাতে বন্টিত হবে?

(a) 3:4:5 (b) 5:8:9 (c) 8:9:11 (d) 6:12:15

280. কোনাে দ্রব্য বিক্রি করে 20% ক্ষতি হলে, ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

(a) 5:4 (b) 4:6 (c) 5:1 (d) 3:2

281. ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 5:4 হলে, ক্ষতির হার হবে—

(a) 15% (b) 20% (c) 25% (d) \(11\cfrac{1}{9}\)%

282. 10% লাভে একটি দ্রব্য বিক্রি করে 15 টাকা লাভ হলে, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য—

(a) 100 টাকা (b) 115 টাকা (c) 105 টাকা (d) 150 টাকা

283. ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 10:11 হলে, লাভের হার কত হবে?

(a) 10% (b) 5% (c) 1% (d) 2%

284. ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত 12:13 হলে, লাভের হার কত?

(a) \(7\cfrac{1}{3}\)% (b) \(7\cfrac{2}{3}\)% (c) 8% (d) \(8\cfrac{1}{3}\)%

285. \(\triangle\)ABC-এর DE\(\parallel\)BC এবং AD:DB=3:2 হলে, DE:BC -এর মান কত ?

286. একটি অংশীদারি কারবারে \(A, B\) ও \(C\) এর মূলধনের অনুপাত \(\cfrac{1}{6}:\cfrac{1}{5}:\cfrac{1}{4}\) বছরের শেষে \(3700\) টাকা লাভ হলে, \(B\) কত টাকা লভ্যাংশ পাবে?

287. \(\cfrac{a}{2} = \cfrac{b}{3} = \cfrac{c}{4} = \cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) এর মান নির্ণয় করো।

288. চোঙের আয়তন, ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের বর্গের এবং উচ্চতার সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে। দুটি চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং তাদের উচ্চতার অনুপাত 5:4 হলে, ওদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো।

289. বার্ষিক \(x\%\) সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের \(y\) বছরে মোট সুদ \(\cfrac{pyx}{25}\) টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ হবে

(a) \(2p\) টাকা (b) \(4p\) টাকা (c) \(\cfrac{p}{2}\) টাকা (d) \(\cfrac{p}{4}\) টাকা

290. বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে, আসল নির্ণয় কর।

291. \(x=3+2√2\) হলে, \(x+\cfrac{1}{x}\) -এর মান নির্ণয় করো।

292. 400 টাকার 5 বছরের সুদ এবং 600 টাকার 4 বছরের সুদ একত্রে 132 টাকা। সুদের হার উভয় ক্ষেত্রে একই হলে,সুদের হার নির্ণয় করাে।

(a) 3% (b) 5% (c) 7% (d) 9%

293. আসল ও বার্ষিক সবৃদ্ধিমূলের অনুপাত কোনাে 25 : 27 হলে, সুদের হার কত?

(a) 6% (b) 8% (c) 10% (d) 12%

294. বার্ষিক সুদের হার ও সময় সমান হলে, কত বছরে 324 টাকার সুদ 16 টাকা হবে?

(a) \(2\cfrac{2}{9}\) (b) \(2\cfrac{1}{9}\) (c) \(2\cfrac{4}{9}\) (d) \(2\cfrac{5}{9}\)

295. 25.5 মিটার লম্বা এবং 20.2 মিটার চওড়া একটি জমিকে মাটি ফেলে 1.5 মিটার উঁচু করার জন্য পাশের জমিতে 15.3 মিটার লম্বা এবং 10.1 মিটার চওড়া একটি ডােবা কাটা হলে, ডােবাটির গভীরতা কত হবে?

(a) 5 মিটার (b) 10 মিটার (c) 15 মিটার (d) 20 মিটার

296. 4 মিটার দীর্ঘ, 2.5 মিটার প্রশস্ত এবং 10 মিটার গভীর একটি আয়তঘনাকার তেলের ট্যাংকারে আরও 12000 লিটার তেল ঢালা হলে, তেলের গভীরতা কত ডেসিমিটার বৃদ্ধি পাবে?

(a) 20 ডেসিমি (b) 15 ডেসিমি (c) 12 ডেসিমি (d) 22 ডেসিমি

297. 40 জন ছাত্রের জন্য একটি ক্লাস ঘর এমনভাবে তৈরি করতে হবে যেন, প্রত্যেক ছাত্রের জন্য মেঝেতে 5 বর্গমিটার জায়গা এবং 25 ঘনমিটার শূন্যস্থান থাকে। ঘরটির দৈর্ঘ্য 20 মিটার হলে, ঘরটির উচ্চতা কত?

(a) 5 মিটার (b) 7 মিটার (c) 9 মিটার (d) 11 মিটার

298. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(4\sqrt{3}\) সেমি হলে, তার আয়তন হয়-

(a) 60 ঘনসেমি (b) 64 ঘনসেমি (c) 72 ঘনসেমি (d) 80 ঘনসেমি

299. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গসেমি এবং আয়তন 1540 ঘনসেমি হলে, তার ব্যাসার্ধ কত?

(a) 5 সেমি (b) 6 সেমি (c) 7 সেমি (d) 8 সেমি

300. একটি গােলকের আয়তন ও বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হলে, তার ব্যাসার্ধ কত?

(a) 5 একক (b) 3 একক (c) 2 একক (d) 7 একক

301. A, B,C, Dযথাক্রমে PQRSসামান্তরিকের PQ, QR, RS, SP বাহুরমধ্যবিন্দু। PQRSসামান্তরিক আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 36 বর্গ সেমি. হলে, ABCD ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

(a) 24 বর্গ সেমি. (b) 18 বর্গ সেমি. (c) 30 বর্গ সেমি. (d) 36 বর্গ সেমি.

302. একটি ট্রাপিজিয়াম আকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 162 বর্গসেমি. এবং উচ্চতা 6 সেমি.। ট্রাপিজিয়ামটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 23 সেমি. হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য

(a) 29 সেমি. (b) 31 সেমি. (c) 32 সেমি. (d) 33 সেমি.

303. একটি বৃত্ত একটি বর্গক্ষেত্রে পরিলিখিত। বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি. হলে, বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য

(a) \(5\sqrt{2}\) সেমি. (b) \(10\sqrt{2}\) সেমি. (c) 5 সেমি. (d) 10 সেমি.

304. ABC ত্রিভুজের A শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (7, -4) এবং ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1, 2) হলে, BC বাহুর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক

(a) (-2,-5) (b) (-2, 5) (c) (2,-5) (d) (5, -2)

305. \(\log_{10} (7x-5)=2\) হলে, \(x\)-এর মান

(a) 10 (b) 12 (c) 15 (d) 18

306. \(\log_2 3 = a\) হলে, \(\log_8 27\) হবে

(a) \(3a\) (b) \(\cfrac{1}{a}\) (c) \(2a\) (d) \(a\)

307. \(\log_{\sqrt{2}} x = a\) হলে, \(\log_{2\sqrt{2}} x\) হবে

(a) \(\cfrac{a}{3}\) (b) \(a\) (c) \(2a\) (d) \(3a\)

308. \(\log_x{\cfrac{1}{3}}=-\cfrac{1}{3}\) হলে, \(x\) এর মান হবে,

(a) \(27\) (b) \(9\) (c) \(3\) (d) \(\cfrac{1}{27}\)

309. \(x, y\) এর বর্গের সাথে সরলভেদে এবং \(z\) -এর ঘনমুলের সাথে ব্যস্ত ভেদে থাকে। \(y = 8, z = 8, x = 16\) হয়। \(x = 24, z = 27\) হলে, \(y =\) কত হবে?

(a) \(\pm{16}\) (b) \(\pm{14}\) (c) \(\pm{12}\) (d) \(\pm{10}\)

310. \(a \propto b^3\) এবং \(c \propto \sqrt{a}\) হলে, নীচের কোনটি সঠিক?

(a) \(b \propto c^2\) (b) \(b \propto c^3\) (c) \(b^3 \propto c^3\) (d) \(b^3 \propto c^2\)

311. \(x \propto \sqrt{y}\) এবং \(z \propto \sqrt[3]{x}\) হলে, \(y\) ও \(z\) এর মধ্যে সম্পর্ক কী?

(a) \(z^6 \propto y\) (b) \(y^6 \propto z\) (c) \(z^2 \propto y\) (d) \(y^2 \propto z\)

312. \(a^2. b^2+1 = 2ab\) হলে, নীচের কোনটি সঠিক?

(a) \(a-b \propto b\) (b) \(a-b \propto a\) (c) \(a \propto b\) (d) \(a \propto \cfrac{1}{b}\)

313. \(a \propto \cfrac{1}{b}\) এবং \(b \propto \cfrac{1}{c}\) হলে, নীচের কোনটি সঠিক?

(a) \(a \propto c\) (b) \(a \propto \cfrac{1}{c}\) (c) \(a^2 \propto c\) (d) \(a \propto c^2\)

314. \(a\propto (b+c), b\propto (c+a), c\propto (a+b)\) এবং \(k, l, m\) যথাক্রমে অশূন্য ভেদ ধ্রুবক হলে, \(\cfrac{k}{k+1} + \cfrac{l}{l+1} + \cfrac{m}{m+1} =\) কত?

(a) 1 (b) 3 (c) 5 (d) 7

315. \(y-z\propto \cfrac{1}{x}\), \(z-x\propto \cfrac{1}{y}\) এবং \(x-y\propto \cfrac{1}{z}\) হলে, ভেদ ধ্রুবক তিনটির সমষ্টি কত?

(a) 0 (b) 2 (c) 4 (d) 6

316. \(\cfrac{1}{y}-\cfrac{1}{x}\propto \cfrac{1}{x-y}\) হলে,

(a) \(x\propto \cfrac{1}{y}\) (b) \(x^2\propto y\) (c) \(x\propto y\) (d) \(y^2 \propto x\)

317. যদি \(x(2+\sqrt{3})=y(2-\sqrt{3})=1\) হয়, তাহলে, \(\cfrac{1}{x+1}+\cfrac{1}{y+1}\) -এর মান হবে—

(a) \(1\) (b) \(\sqrt{3}\) (c) \(2\sqrt{3}\) (d) \(2\)

318. \(x=\cfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{x^2+y^2+xy}{x^2+y^2-xy}\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{6}{7}\) (b) \(\cfrac{12}{11}\) (c) \(\cfrac{13}{11}\) (d) কোনােটিই নয়

319. \(x=\cfrac{\sqrt{3}}{2}\) হলে, \(\cfrac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\) মান কত?

(a) \(2\sqrt{3}\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt{3}}\) (c) \(\sqrt{3}\) (d) \(\sqrt{3}\)

320. \(\sqrt{5}-\sqrt{3}=a\) হলে, \(\sqrt{5}+\sqrt{3}\) মান কত?

(a) \(\cfrac{2}{a}\) (b) \(\cfrac{a}{2}\) (c) \(0\) (d) কোনােটিই নয়

321. \(x=7+4\sqrt{3}\) হলে, \(\cfrac{x^3}{x^6+3x^3+1}\) -এর মান কত?

(a) \(2705\) (b) \(7430\) (c) \(\cfrac{1}{2705}\) (d) \(\cfrac{1}{7430}\)

322. দুমুখ খোলা একটি ফাঁপা লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি লোহার নলের অন্তব্যাসার্ধ এবং বহির্ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 সেমি ও 5 সেমি। নলটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 1188 বর্গসেমি হলে,নলটির দৈর্ঘ্য কত?

323. \(sin^4⁡θ+sin^2⁡θ=1\) হলে,প্রমাণ করো যে, \(tan^4⁡θ-tan^2⁡θ=1\)

324. 400 টাকার 2 বছরের মূলচক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত?

325. একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা P এবং প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে, n বছর পর জনসংখ্যা হবে ———

326. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল s বর্গএকক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক হলে, S এবং d-এর মধ্যে সম্পর্ক হবে S = 6d\(^2\)

327. \(7, x- 3, x + 3, 10, x- 5\) সংখ্যাগুলির যৌগিক গড় \(15\) হলে, উহাদের মধ্যমা হবে \(10\)।

328. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি। ঐ বৃত্তে একটি জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ঐ জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করো।

329. \(0°< θ< 90°\) হলে, \((4cosec^2 θ+9 sin^2⁡θ)\) এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।

330. একটি নিরেট অর্ধগোলক ও একটি নিরেট শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য সমান ও উচ্চতা সমান হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

331. \(x=\sqrt{\cfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}}\) হলে, \(x^2-x-1\) -এর মান নির্ণয় করো।

332. \(a, b, c\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, প্রমাণ করো যে, \(\cfrac{1}{b}=\cfrac{1}{b-a}+\cfrac{1}{b-c}\) Madhyamik 2024

333. \(a:b = c:d\) হলে, প্রমাণ করো \((a^2+c^2 )(b^2+d^2 )=(ab+cd)^2\)

334. \(cos43° =\cfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\) হলে, \(tan47°\)-এর মান নির্ণয় করো।

335. গ্রামের জনসংখ্যা \(p\) এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার \(4r\%\) হলে, \(n\) বছর পর জনসংখ্যা হবে \(p\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^n\)

336. কিছু পরিমাণ টাকা একই শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হারে 3 বছরে সবৃদ্ধিমূল 496 টাকা এবং 5 বছরে সবৃদ্ধিমূল 560 টাকা হলে, ওই টাকার পরিমাণ এবং শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার নির্ণয় করো।

337. \(x=\cfrac{4ab}{a+b}\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x+2a}{x-2a}+\cfrac{x+2b}{x-2b}=2\)

338. 5 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের জ্যা-এর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি হলে, জ্যাটির কেন্দ্র থেকে দূরত্ব\(\_\_\_\_\)

339. \(a, b, c\) ক্রমিক সমানুপাতী হলে, \(b^2=ac\)

340. \(y ∝ \cfrac{1}{x}\) হলে, \(\cfrac{x}{y}\) = অশূন্য ধ্রুবক।

341. একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের সাংখ্যমান সমান হলে, বাহুর দৈর্ঘ্য হবে-- একক।

342. \(x+\cfrac{1}{x}=2\), হলে, \(x^{119}+\cfrac{1}{x^{119}}\)-এর মান হবে?

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) -2

343. \(a^2+a+1=0\) হলে, \(a^3\)-এর মান হবে :

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) 3

344. \(tan(\theta+15^o)=1\) হলে, \(cos2\theta\)-এর মান হবে :

(a) \(\cfrac{1}{2}\) (b) \(\cfrac{1}{\sqrt{2}}\) (c) \(\cfrac{\sqrt{3}}{2}\) (d) \(1\)

345. \(cos\theta=\cfrac{p}{\sqrt{p^2+q^2}}\)- হলে, \(tan\theta\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) \(\cfrac{q}{p}\) (b) \(\cfrac{p}{q}\) (c) \(\cfrac{\sqrt{p}}{q}\) (d) কোনােটাই নয়

346. 8000 টাকার প্রথম ও দ্বিতীয় বছরের বার্ষিক সুদের হার যথাক্রমে 9% ও 10% হলে, 2 বছর পরে সুদেমূলে হবে

(a) 9295 টাকা (b) 9952 টাকা (c) 9259 টাকা (d) 9592 টাকা

347. \(2(a^2+b^2) x+2(a+b) x+1=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করাে যে, \(a = b\)।

348. একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা 18 মিটার বেশি। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 360 বর্গমিটার হলে, তার উচ্চতা নির্ণয় করাে।

349. \(\cfrac{1}{x^3}+\cfrac{1}{y^3} \propto \cfrac{1}{x^3+y^3}\) হলে, দেখাও যে, \(x \propto y\)

350. 1 সেমি ও 6 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসবিশিষ্ট দুটি নিরেট গােলককে গলিয়ে 1 সেমি পরু ফাঁপা গােলকে পরিণত করা হলে, নতুন গােলকটির বাইরের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

351. \(p : q = 5 : 7\) এবং \(p - q = -4\) হলে, \(3p - 4q\) এর মান নির্ণয় কর।

352. ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O এবং D বিন্দু BC বাহুর মধ্যবিন্দু। \(\angle\)BAC = 40° হলে, \(\angle\)BOD-এর মান নির্ণয় কর ।

353. দুটি গােলকাকার ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1:4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত?

354. \(x^2–5x+k = 12\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(–3\) হলে, \(k\) এর মান

355. \(\triangle\)ABC ও \(\triangle\)DEF এ \(\cfrac{AB}{DE}=\cfrac{BC}{FD}=\cfrac{AC}{EF}\) হলে,

(a) \(\angle\)B = \(\angle\)E (b) \(\angle\)A= \(\angle\)D (c) \(\angle\)B = \(\angle\)D (d) \(\angle\)A = \(\angle\)F

356. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর, আয়তন V ঘনএকক এবং ভূমিতলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক হলে, উচ্চতা _____।

357. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল?

358. একটি ঘনকের প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(6\sqrt2\)cm হলে, সেটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত? Madhyamik 2024

359. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে AB=AD এবং \(\angle\)ABD=30° হলে, \(\angle\)BCD-এর মান –

(a) 90° (b) 30° (c) 45° (d) 60°

360. একটি ঘনকের প্রতিটি তলের কর্ণের দৈর্ঘ্য \(5\sqrt2\) সেমি হলে, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য –

(a) \(3\sqrt5\) সেমি (b) \(4\sqrt3\) সেমি (c) \(5\sqrt3\) সেমি (d) \(6\sqrt3\) সেমি

361. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

362. একটি লম্ব চৌঙাকৃতি স্তম্ভের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 264 বর্গমি, এবং আয়তন 924 ঘনমিটার হলে, এই স্তম্ভের ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা নির্ণয় করাে।

363. প্রতি বছর \(r \%\) হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, \(n\) বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় \(v\) টাকা। \(n\) বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য কত ছিল?

364. \(x^2+ax+12=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) -এর মান হবে

365. \(30\) এর উৎপাদক \(x, y\) হলে, প্রদত্ত কোনটি সঠিক –

(a) \(x \propto y\) (b) \(x^2 \propto y\) (c) \(x \propto \cfrac{1}{y}\) (d) \(x \propto y^2\)

366. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের দুটি অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 7:11 হলে, তাদের পরিসীমার অনুপাত -

(a) 11:7 (b) 49:121 (c) 7:11 (d) 121:49

367. দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 ও তাদের উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত?

368. \((a^2+b^2)x^2+2(ac+bd)x+(c^2+d^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করাে, \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d}\)

369. একটি অংশীদারি কারবারে A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 3:8:5 এবং A-এর লাভ C-এর লাভের থেকে 6,000 টাকা কম হলে, কারবারে মােট লাভ কত?

370. কোনাে বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r\sqrt2\) এবং একটি জ্যা-এর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব \(r\) হলে, জ্যা-টির দৈর্ঘ্য কত?

371. একটি লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 15 সেমি এবং ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 16 সেমি হলে, শঙ্কুটির পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল –

(a) \(60\pi\) বর্গসেমি (b) \(68\pi\) বর্গসেমি (c) \(120\pi\) বর্গসেমি (d) \(130\pi\) বর্গসেমি

372. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের পরপর তিনটি কোণের অনুপাত 1:2:3 হলে, প্রথম ও তৃতীয় কোণের মান কত?

373. একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য এবং উচ্চতা প্রত্যেকটি দ্বিগুণ হলে, শঙ্কুটির আয়তন পূর্বের শঙ্কুর আয়তনের কত গুণ হবে?

374. রাম ও শ্যাম যথাক্রমে 1500 এবং 1000 টাকা দিয়ে ব্যবসা শুরু করে। এক বছর পরে ব্যবসায় 75 টাকা ক্ষতি হলে, রামের ক্ষতি 45 টাকা হয়।

375. প্রমাণ করাে ব্যাস নয় এরূপ কোনাে জ্যা-এর উপর বৃত্তের কেন্দ্র থেকে লম্ব অঙ্কন করা হলে, ওই লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

376. একটি যৌথ ব্যবসায়। তিন ব্যক্তির মুলধনের অনুপাত 5:8:3 এবং দ্বিতীয় ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির থেকে 100 টাকা বেশি হলে, ব্যবসায় মােট লাভ কত?

377. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দু’টির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° হলে, \(\angle\)COD এর মান

378. x, y-এর সঙ্গে সরলভেদে এবং z-এর সঙ্গে ব্যস্ত ভেদে আছে। y=4. z=5 হলে x=3 হয়। y=16, z=30 হলে, x-এর মান নির্ণয় কর?

379. সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুঁড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গডেসিমি। এক ঘনডেসিমি কাঠের ওজন 1.5 কিগ্রা. এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা হিসাব করে লেখাে।

380. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1:2 এবং ভূমির পরিধির অনুপাত 3:4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত?

381. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ব্যাস, \(\angle\)ACD=50° হলে, \(\angle\)BADএর মান –

(a) 30° (b) 40° (c) 50° (d) 60°

382. একটি অর্ধগােলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 36\(\pi\) বর্গসেমি হলে, ব্যাসার্ধ 3 সেমি হবে।

383. তিন জনের মূলধনের অনুপাত 4:8:9 এবং প্রথম ও তৃতীয় ব্যক্তির লাভের অন্তর 200 টাকা হলে, দ্বিতীয় ব্যক্তির লাভের অনুপাত কত?

384. \(sin\theta = \cfrac{3}{5}\) হলে, \(tan\theta + sec\theta\) = কত?

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8

385. \(cosθ = \cfrac{4}{5}\) হলে, \(cosecθ \div (1+ cotθ)\) =কত?

(a) \(\cfrac{2}{4}\) (b) \(\cfrac{5}{7}\) (c) \(\cfrac{3}{5}\) (d) \(\cfrac{1}{3}\)

386. \(tanθ = 3\) হলে, \(a sinθ + b cosθ\) =কত?

(a) \(\sqrt{a^2+b^2}\) (b) \(\sqrt{a^2-b^2}\) (c) \(\sqrt{a^3+b^3}\) (d) \(\sqrt{a^3-b^3}\)

387. \(tan\theta=\cfrac{8}{15}\) হলে, \(\sqrt{\cfrac{1-sin\theta}{1+sin\theta}}\) -এর মান কত?

(a) \(\cfrac{2}{5}\) (b) \(\cfrac{3}{5}\) (c) \(\cfrac{1}{5}\) (d) কোনােটাই নয়

388. \(\triangle\)ABC -এর লম্ববিন্দু O এবং \(\angle\)B0C = 120° হলে, \(\angle\)BAC = কত?

(a) 80° (b) 60° (c) 90° (d) 75°

389. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB বাহুকে P বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হল। \(\angle\)CAB = 35° এবং \(\angle\)CBP = 82° হলে,
\(\angle\)ADB = কত?

(a) 47° (b) 55° (c) 35° (d) 60°

390. \(4\) সেমি ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরের কেন্দ্রগামী হলে, তাদের সাধারণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) \(4\sqrt3\) সেমি (b) \(5\sqrt3\) সেমি (c) \(6\sqrt3\) সেমি (d) \(7\sqrt3\) সেমি

391. ABCD একটি বৃত্তস্থ ট্রাপিজিয়াম যার AD ও BC বাহু পরস্পর সমান্তরাল। \(\angle\)ABC = 85° হলে, \(\angle\)BCD = কত?

(a) 85° (b) 95° (c) 90° (d) 80°

392. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের বহিস্থ P বিন্দু থেকে অঙ্কিত PA ও PB দুটি স্পর্শক। PA = 9 সেমি এবং \(\angle\)APB = 60° হলে, \(\angle\)PAB ও AB-এর দৈর্ঘ্য কত?

(a) 9 সেমি (b) 3 সেমি (c) 6 সেমি (d) 12 সেমি

393. একটি লােক 600 টাকায় সাইকেল কিনে 480 টাকায় বিক্রি করতে বাধ্য হলে, ক্ষতির হার -

(a) 20% (b) 25% (c) 50% (d) 30%

394. একটি টেবিল 820 টাকায় কিনে 25% ক্ষতিতে বিক্রি করা হলে, বিক্রয়মূল্য-

(a) 205 টাকা (b) 615 টাকা (c) 1230 টাকা (d) কোনােটিই নয়

395. ক্রয়মূল্যের উপর 25% লাভ হলে, বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার কত?

(a) 25% (b) 30% (c) 5% (d) 20%

396. 25টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য 20টি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্যের সমান হলে, লাভের হার-

(a) 20% (b) 25% (c) 15% (d) 5%

397. কোনাে নির্দিষ্ট আসল, নির্দিষ্ট সময় পরে বার্ষিক 10% সুদের হারে 1500 টাকা এবং বার্ষিক 6% সুদের হারে 1300 টাকা হলে, আসলের পরিমাণ-

(a) 500 টাকা (b) 1000 টাকা (c) 1800 টাকা (d) 1600 টাকা

398. একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা 5% সরল সুদের হারে 3 গুণ হলে, কত হারে 9 গুণ হবে?

(a) 10% (b) 28% (c) 24% (d) 20%

399. আসল ও সুদের অনুপাত 5 বছরে 5:3 হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার-

(a) 12% (b) 10% (c) 8% (d) 4%

400. 1600 টাকার 4 বছরে সুদের পার্থক্য 128 টাকা হলে, বার্ষিক সুদের হারের পার্থক্য-

(a) 2% (b) 1% (c) 11% (d) 5%

401. কিছু টাকা বার্ষিক 7% সরল সুদের হারে 15 বছরে 1357 টাকা হলে, সুদের পরিমাণ-

(a) 695 টাকা (b) 771 টাকা (c) 717 টাকা (d) কোনােটিই নয়

402. কোনাে আসল ও 2 বছরের সবৃদ্ধিমূলের অনুপাত 11 : 12 হলে, সুদের হার-

(a) 4% (b) 4\(\cfrac{6}{11}\)% (c) 6\(\cfrac{4}{11}\)% (d) 6%

403. কোনাে আসল ও নির্দিষ্ট সময়ে সবৃদ্ধিমূলের অনুপাত 15:21 এবং বার্ষিক সরলসুদের হার 5% হলে, সময়ের পরিমাপ কত ?

(a) 4 বছর (b) 2 বছর (c) 8 বছর (d) 10 বছর

404. কোনাে আসল ও নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে সুদের অনুপাত 20:7 এবং বার্ষিক সরলসুদের হার 6% হলে, সময়ের পরিমাণ কত?

(a) 6 বছর (b) 5\(\cfrac{5}{6}\) বছর (c) 6\(\cfrac{5}{7}\) বছর (d) কোনােটিই নয়

405. 6 বছরে বার্ষিক 8% হারে কোনাে আসলের সুদ 144 টাকা হলে, আসল কত ?

(a) 1440 টাকা (b) 450 টাকা (c) 444 টাকা (d) 300 টাকা

406. 4% হারে 1250 টাকার 3 বছরের সুদ এবং 5% হারে, 375 টাকার \(x\) বছরের সুদ পরস্পর সমান হলে, \(x\)-এর মান-

(a) 5 (b) 8 (c) 7 (d) 6

407. আসল ও 5 বছরের সুদের অনুপাত 16:9 হলে, বার্ষিক সুদের হার-

(a) 11.25% (b) 13% (c) 12.25% (d) 16%

408. 4500 টাকা একটি নির্দিষ্ট সুদের হারে 3 বছরে 5445 টাকা হলে, 850 টাকা একই হারে কত বছরে 1326 টাকা হবে ?

(a) 7 বছর (b) 8 বছর (c) 10 বছর (d) 9 বছর

409. বার্ষিক সুদের হার 5% এবং সুদ 4 মাস অন্তর দেয় হলে, 4800 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে ?

(a) 254 টাকা (b) 244.02 টাকা (c) 444.02 টাকা (d) 344 টাকা

410. বার্ষিক 15% সুদের হারে কোনাে আসলের 2 বছরের সরল সুদ 160 টাকা হলে, চক্রবৃদ্ধি সুদ-

(a) 205 টাকা (b) 172 টাকা (c) 200 টাকা (d) কোনােটিই নয়

411. একটি ওয়াশিং মেশিনের মূল্য 12,000 টাকা, বার্ষিক মূল্যবৃদ্ধির হার 10% হলে, 3 বছর পর ওয়াশিং মেশিনটির মূল্য হবে

(a) 14,972 টাকা (b) 15,972 টাকা (c) 12,152 টাকা (d) 12,972 টাকা

412. একটি মােবাইল সেটের মূল্য প্রতিবছর 5% হারে হ্রাস পায়। মােবাইল সেটটির বর্তমান মূল্য 16,400 টাকা হলে, 2 বছর পরে এর মূল্য হবে-

(a) 15,801 টাকা (b) 14,801 টাকা (c) 13,401 টাকা (d) 12,801 টাকা

413. একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 27,200. বার্ষিক জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 15% হলে, 2 বছর পরে ওই শহরের জনসংখ্যা হবে-

(a) 91,972 টাকা (b) 59,972 টাকা (c) 25,972 টাকা (d) 35,972 টাকা

414. একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 56,000. বার্ষিক জনসংখ্যা হ্রাসের হার 20% হলে, 2 বছর পরে ওই শহরের জনসংখ্যা হবে-

(a) 35,000 টাকা (b) 35,840 টাকা (c) 53,840 টাকা (d) কোনােটিই নয়

415. প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের সুদের হার যথাক্রমে 5%, 8% ও 10% হলে, 3 বছরের শেষে 16,000 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি-

(a) 16,958 টাকা (b) 19,958.40 টাকা (c) 17,958 টাকা (d) 18,958.40 টাকা

416. 2250 টাকার 5 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 3000 টাকা ও 6 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 3350 টাকা হলে, সুদের হার-

(a) 14% (b) 12.67% (c) 13% (d) 11.67%

417. একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 2,66,200 এবং বার্ষিক জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 10% হলে, 3 বছর আগে জনসংখ্যা ছিল-

(a) 2,00,000 (b) 2,15,000 (c) 2,66,000 (d) কোনােটিই নয়

418. কোনাে আসলের 4 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি আসলের \(\cfrac{256}{81}\) গুণ হলে, সুদের হার কত?

(a) 15% (b) 30% (c) 33\(\cfrac{1}{3}\)% (d) 25%

419. কোনাে আসল চক্রবৃদ্ধি সুদে 3 বছরে 1,00,000 টাকা এবং 6 বছরে 1,72,800 টাকা হলে, সুদের হার কত?

(a) 10% (b) 20% (c) 25% (d) 15%

420. বার্ষিক সুদের হার 16% এবং সুদ 3 মাস অন্তর দেয় হলে, 7500 টাকার 6 মাসের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে?

(a) 8500 টাকা (b) 9112 টাকা (c) 8112 টাকা (d) 7812 টাকা

421. 1400 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের পার্থক্য 87.50 টাকা হলে, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত?

(a) 10% (b) 25% (c) 20% (d) 15%

422. কোনো টাকার বার্ষিক 8% সুদের হারে 2 বছরের সরল সুদ 850 টাকা হলে, ওই একই সময়ের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত?

(a) 1684 টাকা (b) 984 টাকা (c) 884 টাকা (d) কোনােটিই নয়

423. সুদীপবাবু 7800 টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ব্যাংকে জমা রাখলেন। প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয় ও চতুর্থ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদের হার যথাক্রমে 5%, 4%, 10% ও 12% হলে, 4 বছর পর 7800 টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে?

(a) 10,493.68 টাকা (b) 10,000 টাকা (c) 14,936 টাকা (d) কোনােটিই নয়

424. কিছু পরিমাণ টাকার 20% সুদের হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরলসুদের পার্থক্য 800 টাকা হলে, আসল কত?

(a) 5250 টাকা (b) 8650 টাকা (c) 6250 টাকা (d) কোনােটিই নয়

425. কিছু পরিমাণ টাকা বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 7 বছরে 3 গুণ হলে, কত বছরে 9 গুণ হবে ?

(a) 10 (b) 12 (c) 14 (d) 13

426. সুদ 6 মাস অন্তর দেয় হলে, 10% হারে 750 টাকার 1 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি-

(a) 830 টাকা (b) 826.88 টাকা (c) 890 টাকা (d) 1526 টাকা

427. কোনাে আসলের বার্ষিক 18% সুদের হারে 2 বছরের সরল সুদ 800 টাকা হলে, চক্রবৃদ্ধি সুদ-

(a) 672 টাকা (b) 872 টাকা। (c) 560 টাকা। (d) 730 টাকা।

428. কোনাে শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 25,000। বার্ষিক জনসংখ্যা বদ্ধির হার 10% হলে, 2 বছর পরে শহরের জনসংখ্যা হলে-

(a) 30,250 জন (b) 25,300 জন (c) 65,300 জন (d) কোনােটিই নয়

429. প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের সুদের হার যথাক্রমে 5%, 10% ও 15% হলে, 3 বছরের শেষে 5000 টাকার চক্রবৃদ্ধি সুদ-

(a) 2000 টাকা (b) 1900 টাকা (c) 1700 টাকা (d) 1641.25 টাকা

430. কোনাে আসল চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 6 বছরে 3 গুণ হলে, কত বছরে 27 গুণ হবে?

(a) 10 বছরে (b) 8 বছরে (c) 18 বছরে (d) 20 বছরে

431. কোনাে আসলের 11 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 4400 এবং 12 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 5800 টাকা হলে, সুদের হার-

(a) 21% (b) 43% (c) 35% (d) 32%

432. একটি সােফাসেটের বর্তমান মূল্য 2700 টাকা। বার্ষিক মূল্যবৃদ্ধির হার 9% হলে, 2 বছর আগে সােফাসেটের মূল্য ছিল-

(a) 12,272.54 টাকা (b) 7222.54 টাকা (c) 3672.54 টাকা (d) 2272.54 টাকা

433. একটি বাড়ির বর্তমান মূল্য 72,90,000 টাকা এবং বার্ষিক মূল্য হ্রাসের হার 10% হলে, 3 বছর আগে বাড়ির মূল্য ছিল—

(a) 1,00,00,000 টাকা (b) 10,00,000 টাকা (c) 1,00,000 টাকা (d) কোনােটিই নয়

434. কিছু পরিমাণ টাকা চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে 3 বছরে 12,100 টাকা ও 5 বছরে 14,641 টাকা হলে, বার্ষিক সুদের হার-

(a) 10% (b) 15% (c) 5% (d) 12%

435. 14,400 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি 19,600 হলে, বার্ষিক সুদের হার-

(a) 15% (b) 16\(\cfrac{2}{3}\)% (c) 15\(\cfrac{2}{3}\)% (d) 17%

436. অজয়, বিজয় ও সুজয় একটি ব্যাবসায় \(\cfrac{1}{2} : \cfrac{1}{3} : \cfrac{1}{5}\) অনুপাতে মূলধন বিনিয়ােগ করে। ব্যাবসায় মােট লাভ \(1550\) টাকা হলে, সুজয়ের প্রাপ্য লভ্যাংশ-

(a) 600 টাকা (b) 300 টাকা (c) 150 টাকা (d) 250 টাকা

437. A ও B যৌথভাবে বছরের প্রথমে যথাক্রমে 18,000 টাকা ও 21,000 টাকা দিয়ে ব্যাবসা শুরু করেন। 6 মাস পরে A আরও 3000 টাকা ব্যাবসায় বিনিয়ােগ করেন। বছরের শেষে তাদের লাভ 7200 টাকা হলে, A ও B-এর ব্যক্তিগত লাভের অনুপাত-

(a) 13 : 12 (b) 14 : 13 (c) 13: 14 (d) 14 : 11

438. একটি ব্যাবসায় A-এর মূলধন B-এর দ্বিগুণ এবং B-এর মূলধন C-এর চারগুণ হলে, A, B, C-এর লভ্যাংশের অনুপাত কত হবে ?

(a) 1 : 4 : 8 (b) 2 : 4 : 8 (c) 8 : 2 : 4 (d) 8 : 4 : 1

439. একটি যৌথ ব্যাবসায় A-র মূলধনের 6 গুণ, B-র মূলধনের 8 গুণ এবং C-র মূলধনের 10 গুণ পরস্পর সমান হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত কত হবে ?

(a) 15 : 20 : 12 (b) 20 : 12 : 15 (c) 20 : 15 : 12 (d) 15 : 12 : 17

440. রােহিত, অনীশ ও সােহম যথাক্রমে 1500 টাকা, 1000 টাকা ও 1750 টাকা মূলধন নিয়ে ব্যাবসা শুরু করে। বছরের শেষে 425 টাকা লাভ হলে, অনীশের কত টাকা লাভ হল ?

(a) 100 টাকা (b) 150 টাকা (c) 200 টাকা (d) 400 টাকা `

441. একটি ব্যাবসায় A মূলধনের \(\cfrac{1}{3}\) অংশ বিনিয়ােগ করে। B, A ও C-এর মােট বিনিয়ােগের সমান নিয়ােজিত করে। 1 বছর পরে 72,000 টাকা লাভ হলে, C কত টাকা পাবে?

(a) 11,000 টাকা (b) 10,000 টাকা (c) 12,000 টাকা (d) 13,000 টাকা

442. একটি ব্যাবসায় ক, খ ও গ-এর বিনিয়ােগকালের অনুপাত 5: 6: ৪ এবং লভ্যাংশের অনুপাত 5 : 3 : 12 হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত-

(a) 2:3:1 (b) 2:1:3 (c) 3:1:2 (d) 1:2:3

443. একটি অংশীদারি কারবারে রুমার মূলধনের দ্বিগুণ ঝুমার মূলধনের 3 গুণের সমান। আবার, ঝুমার মূলধন, সীমার মূলধনের চারগুণ। বার্ষিক লাভ 1,48,500 টাকা হলে, ঝুমার লভ্যাংশ হবে—

(a) 50,000 টাকা (b) 64,000 টাকা (c) 54,000 টাকা (d) 70,000 টাকা

444. কোনাে ব্যাবসায় A এবং C-এর মূলধনের অনুপাত 2:1 এবং A ও B-এর মূলধনের অনুপাত 3:2; বার্ষিক লাভ 1,57,300 টাকা হলে, B-এর লভ্যাংশ কত হবে ?

(a) 48,000 টাকা (b) 58,400 টাকা (c) 48,400 টাকা (d) 68,000 টাকা

445. ক, খ ও গ একটি ব্যাবসা শুরু করে যেখানে তাদের মূলধনের অনুপাত \(\cfrac{1}{2} : \cfrac{1}{3} : \cfrac{1}{4}\); 4 মাস পরে ক তার মূলধনের অর্ধেক তুলে নেয় এবং আরও 8 মাস পরে মােট 2024 টাকা লাভ হলে, ক কত টাকা পাবে?

(a) 900 টাকা (b) 836 টাকা (c) 700 টাকা (d) 736 টাকা

446. \(x^2-\cfrac{5}{6}x+\cfrac{1}{6} = 0\) হলে, \(x\)-এর মান-

(a) \(\cfrac{1}{2}, \cfrac{1}{3}\) (b) 2, 3 (c) 3, 4 (d) 3, 4

447. \(x^2 - ax - 15 = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(-3\) হলে, \(a\)-এর মান হল-

(a) 1 (b) -1 (c) 2 (d) -2

448. \((a+b)^2 x^2 - (a+b)x-6 = 0\) \([a+b\ne 0]\) হলে, \(x = \)

(a) \(x = \cfrac{3}{a+b}\) (b) \(\cfrac{a+b}{3}\) (c) \(a+b\) (d) \(1\)

449. \(x+\cfrac{1}{x}=\cfrac{13}{6}\) হলে, \(x\) = ?

(a) \(\cfrac{2}{5}\) (b) \(1\cfrac{3}{4}\) (c) \(\cfrac{3}{2}\) (d) \(\cfrac{1}{4}\)

450. \(3x^2 + \sqrt2x + a = 0\) সমীকরণের একটি বীজ \(\sqrt2\) হলে, \(a\)-এর মান নির্ণয় করাে।

(a) 7 (b) -8 (c) 9 (d) 8

451. \((5x - 3y) : (2x + 4y) = 11:12\) হলে, \(x:y\) নির্ণয় করাে।

(a) 19 : 40 (b) 40 : 19 (c) 19 : 21 (d) 40 : 21

452. \(x = \sqrt5 + 2\) হলে, \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\)-এর মান কত?

(a) 67 (b) 76 (c) 66 (d) 72

453. একটি নিরেট অর্ধগােলক ও একটি শকুর ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য সমান ও উচ্চতা সমান হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত হল—

(a) 2 : 1 (b) 1 : 2 (c) 3 : 2 (d) 2 : 3

454. \(tanθ = cotθ\) এবং \(0° \le θ \le 90°\) হলে, \(θ\) = ?

(a) \(30°\) (b) \(45°\) (c) \(60°\) (d) \(90°\)

455. \(secθ = cosecθ\) এবং \(0° \le θ \le 90°\) হলে, \(θ\) = ?

(a) \(0°\) (b) \(30°\) (c) \(45°\) (d) \(60°\)

456. \(secθ + tanθ = x\) হলে, \(tanθ\) = ?

(a) \(\cfrac{x^2+1}{x}\) (b) \(\cfrac{x^2-1}{x}\) (c) \(\cfrac{x^2+1}{2x}\) (d) \(\cfrac{x^2-1}{2x}\)

457. \(\cfrac{cosθ-sinθ}{cosθ+sinθ} = \cfrac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\) হলে, \(θ\) = ?

(a) \(60°\) (b) \(90°\) (c) \(120°\) (d) \(30°\)

458. \(x = rsinθ cosϕ, y = rsinθ sinϕ\) এবং \(z = rcosθ\) হলে, \(x^2 + y^2 + z^2\)-এর মান কত ?

(a) \(r\) (b) \(5r\) (c) \(\sqrt{r}\) (d) \(r^2\)

459. \(sinθ + cosθ = \sqrt2sin(90° – θ)\) হলে, \(cotθ\)-এর মান কত ?

(a) \(\cfrac{\sqrt2}{3}\) (b) \(1\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(\sqrt2+1\)

460. \(cosec A=\sqrt2\) হলে,
\(\cfrac{2sin^2A+3cot^2A}{4tan^2A-cos^2A}\)-এর মান কত?

(a) \(\cfrac{8}{7}\) (b) \(\cfrac{7}{8}\) (c) \(\cfrac{1}{8}\) (d) \(\cfrac{1}{7}\)

461. \(tan23° = x\) হলে, \(tan67°\)= ?

(a) \(x\) (b) \(\cfrac{1}{x}\) (c) \(1\) (d) \(2x\)

462. \(α+β=\cfrac{\pi}{2}\) হলে, \(\sqrt{\cfrac{sinα}{sinβ}-sinα.cosβ}\) = ?

(a) \(cosα\) (b) \(sinα\) (c) \(secα\) (d) \(cotα\)

463. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এবং CD, \(\angle\)AOB=60° এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, \(\triangle\)COD এর ক্ষেত্রফল হবে

(a) \(9\sqrt3\) বর্গসেমি (b) \(6\sqrt3\) বর্গসেমি (c) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (d) \(3\sqrt3\) বর্গসেমি

464. দুটি দ্বিঘাত করণীর যােগফল এবং গুণফল একটি মূলদ সংখ্যা হলে, করণীদ্বয় পরস্পর _____ করণী।

465. একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের পরস্পর তিনটি কোণের অনুপাত 1:2:5 হলে, চতুর্থ কোণটির মান হবে _____

466. A এর মূলধন B এর মূলধনের অর্ধেক হলে, A এবং B এর লভ্যাংশের অনুপাত হবে 2:1

467. \(x∝y, y∝z\)এবং \(z∝x\) হলে, অশূন্য ভেদ ধ্রুবক তিনটির গুণফল নির্ণয় করাে।

468. 50 সেমি উচ্চতা বিশিষ্ট একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের আয়তন 2 ঘনমিটার হলে, ভূমির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

469. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁত ক্রয় করার সময় 15,000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শােধ করতে সমিতিকে 22,125 টাকা দিতে হলে, বার্ষিক সুদের হার কত?

470. \((1+m^2)x^2+2mcx+(c^2-a^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে, প্রমাণ কর \(c^2=a^2(1+m^2)\)

471. \(x \propto \cfrac{1}{z}, z\propto \cfrac{1}{y}\) - হলে, \(x\) এবং \(y\) এর মধ্যে ভেদ সম্পর্কটি হল _____

472. ABC ত্রিভূজের পরিকেন্দ্র O এবং \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB এর মান হবে _____।

473. দুটি গােলকের আয়তনের অনুপাত 27:8 হলে, পার্শতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

474. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√3 সেমি হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো ।

475. একটি নিরেট লােহার গােলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 12cm হলে, ওই গােলকটিকে গলিয়ে 2cm ব্যাসার্ধ, ও 3cm উচ্চতা বিশিষ্ট কয়টি শঙ্কু আকারের বস্তু তৈরী করা যাবে?

476. 5 বছরের মােট সুদ আসলের \(\cfrac{1}{5}\)অংশ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার-

(a) 4% (b) 5% (c) 10% (d) 25%

477. \(\triangle\)ABC-এর বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডকত্রয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। \(\angle\)OAB=50° হলে, \(\angle\)ACB -এর মান

(a) 50° (b) 100° (c) 40° (d) 180°

478. একটি মেশিনের দাম প্রতি বছর \(2r\%\) হ্রাস পায়। বর্তমান মূল্য \(2p\) টাকা হলে, \(2n\) বছর আগে মেশিনটির মূল্য ছিল ___।

479. A-এর \(\frac{2}{3}\)=B-এর 75% = C-এর 0.6 হলে, A:B:C = _____

480. দুটি সমান জ্যা-এর দৈর্ঘ্য _____ সেমি. এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব ৪ সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাস হবে 10 সেমি।

481. একটি আয়তঘনের মাত্রাগুলি \(a,b,c\) একক হলে, \(2(ab+bc+ac)\) বর্গএকক রাশিটি নিদেশ করে আয়তঘন এর _____

482. জল জমে বরফ হলে, আয়তন বাড়ে \(10\%\) বরফ গলে জল হলে আয়তন কমে \(9\cfrac{1}{11}\%\)

483. যদি \(x \propto z\) এবং \(y \propto z\) হলে, \(x^2+y^2\propto z^2\) হবে।

484. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে OA ও OB দুটি ব্যাসার্ধ এবং \(\angle\)AOB=130°, A ও B বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শদ্বয় T বিন্দুতে মিলিত হলে, \(\angle\)ATB=25°

485. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের \(\angle\)DBA=50°, \(\angle\)ADB=33° হলে, \(\angle\)BCD-এর মান কত?

486. \(\triangle\)ABC-এর DE\(\parallel\)BC এবং AD:DB=3:2 হলে, DE:BC -এর মান কত ?

487. জয়ন্ত একটি মাসিক সঞ্চয় প্রকল্পে প্রতি মাসের প্রথমদিন 1000 টাকা করে জমা করে। ব্যাঙ্কে বার্ষিক সরল সুদের হার 5% হলে, 6 মাস শেষে সুদে-আসলে কত হবে।

488. \(x=\cfrac{4ab}{a+b}\) হলে, \(\cfrac{x+2a}{x-2a}+\cfrac{x+2b}{x-2b}=\) কত ?

489. \(a=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(ab=1\) হলে, \(\cfrac{3a^2+5ab+3b^2}{3a^2-5ab+3b^2}\)-এর মান কত ?

490. লম্ববৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবু ভূমিতলের ক্ষেত্রফল 13.86 বর্গমিটার। তাঁবুটি তৈরি করতে 5775 টাকা মূল্যের একটি ত্রিপল . লাগে এবং এক বর্গমিটার ত্রিপলের মূল্য 150 টাকা হলে, তাঁবুটির উচ্চতা নির্ণয় করাে। তাঁবুটিতে কত লিটার বায়ু ধরে?

491. \((5x - 3y) : (2x + 4y) = 11:12\) হলে, \(x:y\) নির্ণয় করাে।

492. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। \(\angle\)AOB=60° এবং CD=6 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করাে।

493. দুটি লম্ববৃত্তাকার নিরেট শঙ্কর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3 এবং উচ্চতার অনুপাত 5:3 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত হবে-

(a) 27:20 (b) 4:9 (c) 9:4 (d) 20:27

494. তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 64 হলে, তাদের মধ্যসমানুপাতী _____ ।

495. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের অনুপাত \(1:p\) হলে, প্রমাণ করো যে, \(\cfrac{(p+1)^2}{p}=\cfrac{b^2}{ac}\)

496. \(x^2+y^2 \propto xy\) হলে, প্রমান করো \(x+y\propto x-y\)

497. A, B ও C এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}\) বছরের শেষে B-এর লাভ 240 টাকা হলে, ব্যবসায় মােট লাভ হবে-

(a) 720 টাকা (b) 780 টাকা (c) 760 টাকা (d) 750 টাকা

498. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা AB এবং CD, \(\angle\)AOB=60° এবং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি হলে, \(\triangle\)COD এর ক্ষেত্রফল হবে

(a) \(6\sqrt3\) বর্গসেমি (b) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (c) \(2\sqrt3\) বর্গসেমি (d) \(9\sqrt3\) বর্গসেমি

499. 2 সেমি পুরু অ্যালুমিনিয়াম পাত থেকে তৈরি একটি অর্ধবৃত্তাকার চাঁদার ব্যাস 14 সেমি হলে, তাতে ধাতুব পরিমাণ-

(a) 154 ঘনসেমি (b) 77 ঘনসেমি (c) 7 ঘনসেমি (d) 22 ঘনসেমি

500. একটি বৃত্তস্থ চর্তুভুজের পরপর তিনটি কোণের অনুপাত 1:3:4 হলে, চতুর্থ কোণটির মান হবে _____

501. একটি শঙ্কুর ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা উভয়ই দ্বিগুণ করা হলে, শঙ্কুটির আয়তন বৃদ্ধি হবে পূর্বের আয়তনের_____ গুণ হবে।

502. প্রতি বছর \(r \%\) হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, \(n\) বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় \(V\) টাকা। \(n\) বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য ছিল \(V\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^{-n}\)

503. একটি ব্যবসায় A ও B এর মূলধনের অনুপাত \(1:\frac{4}{5}\) । A-এর লভ্যাংশ 80 টাকা হলে, B এর লভ্যাংশ হবে 100 টাকা ।

504. একটি আয়তঘনের শীর্ষবিন্দু সংখ্যা \(x\) , তলসংখ্যা \(y\) ও প্রান্তরেখার সংখ্যা \(z\) হলে, \((x+y-z)\) এর মান হবে 2

505. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। AD ও AB বাহুকে যথাক্রমে E ও F পর্যন্ত বাড়ানাে হল। \(\angle\)CBF=120° হলে, \(\angle\)CDE এর মান কত?

506. \(\triangle\)ABC এর AB=9 সেমি, BC=6 সেমি, CA=7.5 সেমি ADEF এর। BC বাহুর অনুরূপ বাহু EF। EF=8 সেমি আবার \(\triangle\)ABC\(\sim \triangle\)DEF হলে,\(\triangle\)DEF এর পরিসীমা নির্ণয় করাে।

507. দুটি অর্ধগােলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 4:9 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করাে।

508. A ও B যথাক্রমে 3000 টাকা ও 5000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। 6 মাস পরে A আরো 4000 টাকা দিল। কিন্তু 6 মাস পরে A 1000 টাকা তুলে নিল। বছরের শেষে 6175 টাক লাভ হলে, লাভের টাকা কে কত পাবে?

509. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে, প্রমাণ করাে যে, \(x^3+y^3+z^3 \propto xyz\)

510. তিনটি তেলের ড্রামে 800 লিটার, 725 লিটার এবং 575 লিটার তেল ছিল। তিনটি ড্রামের তেল একটি আয়তঘনাকার পাত্রে ঢালা হলাে। এতে পাত্রে তেলের গভীর হলাে 7 ডেসিমি। ঐ বড় পাত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ = 4:3 হলে, পাত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করাে।

511. দুজনের একটি অংশীদারী ব্যবসায় মােট লাভ হয় 1500 টাকা। রাজীবের মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 900 টাকা হলে, আফতাবের মূলধন কত ছিল?

512. 17 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কোন জ্যা-এর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব ৪ সেমি হলে, ঐ জ্যার দৈর্ঘ্য কত হবে?

513. সমান ঘনত্বের একটি লম্ববৃত্তাকার কাঠের গুড়ির বক্রতলের ক্ষেত্রফল 440 বর্গ ডেসিমি। এক ঘন ডেসিমিটার কাঠের ওজন 1:5 কিগ্রা এবং গুঁড়িটির ওজন 9.24 কুইন্টাল হলে, গুঁড়িটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

514. একটি নিরেট অর্ধগােলকের ব্যাসার্ধ \(3r\) একক হলে, তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল _____ ।

515. \(x \propto \cfrac{1}{z}, z\propto \cfrac{1}{y}\) - হলে, \(x\) এবং \(y\) এর মধ্যে ভেদ সম্পর্কটি হল ব্যাস্তানুপাতী

516. কোনো মূলধন \(x\) বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার -

(a) \(100\%\) (b) \(\cfrac{100}{x}\%\) (c) \(x\%\) (d) কোনােটাই নয়

517. একটি নিরেট চোঙের উচ্চতা 7 সেমি এবং আয়তন \(28\pi\) ঘনসেমি হলে, চোঙটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল হবে -

(a) \(14\pi\) বর্গসেমি (b) \(28\pi\) বর্গসেমি (c) \(56\pi\) বর্গসেমি (d) \(112\pi\) বর্গসেমি

518. A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) হলে, লভ্যাংশ বণ্টন হবে 4:5:6 অনুপাতে।

519. a:b ও c:d-এর মিশ্র অনুপাতটি লঘু অনুপাত হলে, ac>bd হবে।

520. ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র O এবং \(\angle\)BOC=120° হলে, \(\angle\)BAC-এর পরিমাপ কত?

521. \(a\) একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং \(a:\cfrac{27}{64}=\cfrac{3}{4}:a\) হলে, \(a\)-এর মান

(a) \(\cfrac{81}{256}\) (b) \(9\) (c) \(\cfrac{9}{16}\) (d) \(\cfrac{16}{9}\)

522. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AOB ব্যাস। \(\angle\)BCE=20°, \(\angle\)CAE=25° হলে, \(\angle\)AEC-এর মান নির্ণয় করাে-

(a) 50° (b) 90° (c) 45° (d) 20°

523. একটি আয়তঘনের তলসংখ্যা \(=x\), ধার সংখ্যা \(=y\), শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা \(=z\) হলে, \(z-\cfrac{y}{x}=\)_____

524. প্রতি বছর \(r \%\) হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, \(n\) বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় \(V\) টাকা। \(n\) বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য ছিল \(V\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^{n}\)

525. \(x \propto z\) এবং \(y\propto z\) হলে, \(xy \propto z\)

526. দুজনের একটি অংশীদারী ব্যবসায় মােট লাভ হয় 1500 টাকা। রাজীবের মূলধন 6000 এবং লাভ 900 টাকা হলে, কিশােরের মূলধন কত তা হিসাব করাে।

527. O কেন্দ্রীয় বত্তের AC ব্যাস এবং DC||EB, \(\angle\)AOB=80° এবং \(\angle\)ACE=10° হলে, \(\angle\)BEDএর মান নির্ণয় করাে।

528. \(\sqrt5+\sqrt3=x\) হলে, \(\sqrt5-\sqrt3=\) ?

(a) \(\cfrac{1}{x}\) (b) \(\cfrac{2}{x}\) (c) \(\cfrac{x}{2}\) (d) \(1\)

529. \(5x^2-6x+c=0\) এর বীজদ্বয় পরস্পর অনন্যান্যক হলে, \(c\) এর মান হবে -

530. ঈশান একটি মাসিক সঞ্চয় প্রকল্পে প্রতিমাসের প্রথমদিনে 1000 টাকা করে জমা দেয়। বার্ষিক সরল সুদের হার 5% হলে, 9 মাস শেষে সুদে-আসলে ঈশান কত টাকা পাবে?

531. ABCD বৃত্তস্থ সামান্তরিক হলে, AC হলাে বৃত্তের ব্যাস।

532. বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা \(n\) বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে 4 গুণ হবে?

533. দুজনের একটি অংশীদারী ব্যবসায় মােট লাভ হয় 1500 টাকা। আফতাবের মূলধন 4000 টাকা এবং লাভ 600 টাকা হলে, রাজীবের মূলধন কত?

534. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজ । \(\angle\)ABC=65°, \(\angle\)DAC=60° হলে, \(\angle\)BCD এর মান কত?

535. একটি নিরেট অর্ধগােলকের আয়তন \(144\pi\) ঘনসেমি হলে, তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

536. কোনাে নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধনের 1 বছরের সরল সুদ 500 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ 1020 টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ ও বার্ষিক সরলসুদের হার নির্ণয় করাে।

537. একটি অংশীদারি কারবারে A ও B এর মূলধনের অনুপাত 2:3 এবং B ও C-এর মূলধনের অনুপাত 4:5; A ও C এর লভ্যাংশের অন্তর 210 টাকা হলে, Bএর লভ্যাংশ নির্ণয় করো ।

538. \(x^2-x = k(2x-1)\) এই সমীকরণের বীজদুটির যােগফল শূন্য হলে, বীজ দুটির গুণফল নির্ণয় করাে।

539. একটি যৌথ ব্যবসায় A, B ও C যথাক্রমে 3000 টাকা, 4000 টাকা ও 5000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। ব্যবসায় B এর লাভ 275 টাকা হলে, ব্যবসায় মােট লাভ-

(a) 550 টাকা (b) 500 টাকা (c) 750 টাকা (d) 825 টাকা

540. ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুভুজ। \(\angle\)A:\(\angle\)B:\(\angle\)C=3:4:5 হলে, \(\angle\)A:\(\angle\)D-এর মান -

(a) 3:6 (b) 3:4 (c) 5:6 (d) 3:5

541. দুটি সদৃশ ত্রিভুজের দুটি অনুরূপ বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 7:11 হলে, তাদের পরিসীমার অনুপাত _____ ।

542. চক্রবৃদ্ধি সুদের পর্ব 1 বছর হলে, কিছু পরিমাণ টাকার 1 বছরের সরল সুদ ও 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ সমান হবে।

543. প্রতি বছর \(r\%\) হ্রাসপ্রাপ্ত হলে, \(n\) বছর পর একটি মেশিনের মূল্য হয় \(p\) টাকা। বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য কত ছিল?

544. একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধ \(r\) একক এবং উচ্চতা,\( R\) একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি গােলকের ব্যাসের \(\frac{2}{3}\) গুণ। উহাদের আয়তন সমান হলে, দেখাও \(r=R\)

545. \(x=\sqrt5+2\) হলে, \(x^3-\cfrac{1}{x^3}\)-এর মান নির্ণয় করাে।

546. \(x ∝ y\) এবং \(y=8\) যখন \(x=2; y=16\) হলে, \(x\)-এর মান -

(a) 2 (b) 8 (c) 6 (d) 4

547. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজে AB=AD এবং \(\angle\)ABD=30° হলে, \(\angle\)BCD-এর মান –

(a) 30° (b) 60° (c) 45° (d) 90°

548. দুটি নিরেট গােলকের আয়তনের অনুপাত 1:8 হলে, তাদের বক্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত

(a) 1:2 (b) 1:4 (c) 1:8 (d) 1:16

549. \(x=\cfrac{8ab}{a+b}\) হলে, দেখাই যে, \(\cfrac{x+4a}{x-4a}+\cfrac{x+4b}{x-4b}=2\)

550. A, B ও C এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}\) বছরের শেষে B-এর লাভ 240 টাকা হলে, ব্যবসায় মােট লাভ -

(a) 720 টাকা (b) 760 টাকা (c) 780 টাকা (d) 750 টাকা

551. একটি বৃত্তে AB এবং AC পরস্পর লম্ব দুটি জ্যা। AB=4 সেমি এবং AC=3 সেমি হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য _____ সেমি।

552. দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1:27 হলে, ওদের। সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে _____ ।

553. একটি গ্রামের জনসংখ্যা \(P\) এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার \(4r\%\) হলে, \(n\) বছর পর জনসংখ্যা হবে \(P\left(1-\cfrac{r}{25}\right)^n\)

554. A এর মূলধন, B এর মূলধনের \(2\frac{1}{2}\) গুণ হলে, A ও B এর লাভের অনুপাত 2:5 হবে।

555. দুটি দ্বিঘাত করণীর যােগফল ও গুণফল একটি মূলদ সংখ্যা হলে, করণীদ্বয় অনুবন্ধী করণী।

556. কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও AC জ্যা দুটি OA ব্যাসার্ধের বিপরীত পার্শ্বে অবস্থিত হলে, \(\angle\)OAB= \(\angle\)OAC

557. ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AB ও DC বাহুকে বর্ধিত করায় P বিন্দুতে এবং AD ও BC বাহুকে বর্ধিত করায় Q বিন্দুতে মিলিত হয়। \(\angle\)ADC=85° এবং \(\angle\)BPC=40° হলে, \(\angle\)CQD এর মান কত?

558. \(a:b=c:d\) হলে, প্রমান করো যে, \((a^2+c^2)(b^2+d^2)=(ab+cd)^2\)

559. কোন আসল ও তার বার্ষিক সবৃদ্ধিমূলের অনুপাত 25:28 হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার

(a) 3% (b) 12% (c) 16% (d) 8%

560. কোন অংশীদারী ব্যবসায়ে তিন বন্ধুর প্রাপ্ত লভ্যাংশের অনুপাত \(\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4}\) হলে, তাদের মূলধনের অনুপাত হবে-

(a) 2:3:4 (b) 2:5:4 (c) 6:4:3 (d) 1:3:4

561. \(x^2-2x+k=8\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(-2\) হলে, \(k\) এর মান-

(a) -2 (b) 6 (c) 1 (d) -6

562. একটি নিরেট অর্ধগােলক ও একটি নিরেট চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা সমান হলে, এদের ঘনফলের অনুপাত হবে –

(a) 4:3 (b) 2:3 (c) 11:3 (d) 3:2

563. একটি গ্রামের জনসংখ্যা \(P\), প্রতিবছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার \(2r\%\) হলে, \(n\) বছর পর জনসংখ্যা হবে___

564. একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে, ঘনকটির আয়তন 8 গুণ হবে।

565. কোন মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হলে, একই সরল সুদের হারে কত বছরে তিনগুণ হবে?

566. একটি অংশীদারী ব্যবসায় রীনা, বীণা ও সাবিনার মূলধনের অনুপাত 8:3:5 এবং বীণার লাভ সাবিনার লাভের থেকে 60 টাকা কম হলে, ব্যবসায়ে মােট কত টাকা লাভ হয়েছিল?

567. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় \((-5), (-7)\) হলে, সমীকরণটি নির্ণয় করাে।

568. কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(\sqrt2a\) এবং কেন্দ্র থেকে একটি জ্যা-এর দূরত্ব \(a\) হলে, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করাে।

569. \(x+\cfrac{1}{x}=2\) হলে, \(x^{101}+\cfrac{1}{x^{111}}=-2\) হবে।

570. একটি অংশীদারি ব্যবসায় তিনজনের মূলধনের অনুপাত 3:8:5 এবং প্রথম ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির লাভ অপেক্ষা 70 টাকা কম হলে, ব্যবসায় মােট কত লাভ হয়েছিলাে?

571. 5 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের বহিস্থ বিন্দু P থেকে ওই বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 12 সেমি হলে, কেন্দ্র থেকে P বিন্দুর দূরত্ব কত?

572. \(x=\cfrac{2\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt3}\) হলে, \(\cfrac{x+\sqrt3}{x-\sqrt3}+\cfrac{x+\sqrt5}{x-\sqrt5}\) এর মান নির্ণয় করাে।

573. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর। 20% হারে বৃদ্ধি পায়। গাছটি বর্তমান উচ্চতা 36 মিটার হলে, 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল

(a) 25 মিটার (b) 30 মিটার (c) 40 মিটার (d) 32 মিটার

574. দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত ৪:1 হলে, তাদের বাহুর অনুপাত হবে

(a) \(2:1\) (b) \(\sqrt2:1\) (c) \(2\sqrt2:1\) (d) কোনােটিই নয়

575. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর, আয়তন \(x\) ঘনএকক এবং ভূমিতলের ক্ষেত্রফল \(y\) বর্গএকক হলে, উচ্চতা _____।

576. \(\triangle\)ABC এর পরিকেন্দ্র O। \(\angle\)OCB=50° হলে, \(\angle\)BAC=?

577. দুটি সমকোণী চৌপলের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সেমি, 12 সেমি, 15 সেমি, 6, (2h-1) সেমি 16 সেমি। সমকোণী চৌপল দুটির আয়তন সমান হলে, h এর মান নির্ণয় করাে।

578. কোনাে ব্যবসায় তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত 5:8:12। প্রথম ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির লাভের থেকে টাকা 700 কম হলে, দ্বিতীয় ব্যক্তির লাভ কত?

579. \(a \propto b+c , b\propto c+a, c\propto a+b\) এবং \(l, m, n\) তিনটি ভেদ ধ্রুবক হলে, প্রমাণ করাে \(\cfrac{l}{l+1}+\cfrac{m}{m+1}+\cfrac{n}{n+1}=1\)

580. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ব্যাস। M পরিধিস্থ একটি বিন্দু। \(\angle\)MAB=72° হলে, \(\angle\)MBA এর মান

(a) 72° (b) 18° (c) 108° (d) কোনােটিই নয়

581. 10 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে কোনাে জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 6 সেমি হলে, জ্যাটির দৈর্ঘ্য ______

582. \(\cfrac{a}{2}=\cfrac{b}{3}=\cfrac{c}{4}=\cfrac{2a-3b+4c}{p}\) হলে, \(p\) -এর মান নির্ণয় করাে।

583. \(x=\cfrac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}\) এবং \(xy=1\) হলে, \(\cfrac{3x^2+5xy+3y^2}{3x^2-5xy+3y^2}\)-এর মান কত ?

584. পাশের চিত্রে, LM || AB এবং AL= (x-3) একক, AC = 2x একক, BM = (x-2) একক এবং BC= (2x + 3) একক হলে, x-এর মান নির্ণয় করাে।

585. পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং AB ব্যাস । \(\angle\)ADC=120° হলে, \(\angle\)BAC-এর মান

(a) 50° (b) 60° (c) 40° (d) 30°

586. একটি গ্রামের জনসংখ্যা \(P\) এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার \(2r\%\) হলে, \(n\) বছর পর জনসংখ্যা হবে Madhyamik 2022

(a) \(P\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^n\) (b) \(P\left(1+\cfrac{r}{50}\right)^n\) (c) \(P\left(1+\cfrac{r}{100}\right)^{2n}\) (d) \(P\left(1-\cfrac{r}{100}\right)^n\)

587. কোনাে ব্যবসায় রাম 1600 টাকা এবং রহিম 8 মাসের 1000 টাকা বিনিয়ােগ করে। উভয়ের লাভের অংশ সমান হলে, রামের টাকা ব্যবসায় খেটেছিল –

(a) 3 মাস (b) 4 মাস (c) 5 মাস (d) কোনােটিই নয়

588. একটি নিরেট ঘনকের ধারাগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 36 সেমি হলে, ঘনকটির আয়তন হবে-

(a) 9 ঘনসেমি (b) 54 ঘনসেমি (c) 27 ঘনসেমি (d) 36 ঘনসেমি

589. A-এর 75% =B-এর 40% হলে, A:B-এর মান

590. তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 27 হলে, মধ্যসমানুপাতীটি 9 হবে।

591. একটি অংশীদারি ব্যবসায় তিনজনের মূলধনের অনুপাত \(\cfrac{1}{4}:\cfrac{1}{3}:\cfrac{1}{8}\) এবং দ্বিতীয় ব্যক্তির লাভ তৃতীয় ব্যক্তির লাভের থেকে 500 টাকা বেশি হলে, ব্যবসায় মােট কত লাভ হয়েছিল।

592. \(x:y =3:4\) হলে, \((3y-x) : (2x+y)\)-এর মান নির্ণয় করাে।

593. 7, x-3, 10, x+3 এবং x-5 সংখ্যাগুলির যৌগিক গড় 15 হলে, মধ্যমা হবে

(a) 16 (b) 10 (c) 18 (d) 24

594. বার্ষিক \(r\%\) চক্রবৃদ্ধি হার সুদে অর্জিত সুদ _____ হলে, \(n\) বছরে \(p\) টাকার সমূল চক্রবৃদ্ধি \(p\left(1+\cfrac{r}{400}\right)^{4n}\) টাকা।

595. একটি অংশীদারী ব্যবসায় A, B ও C-এর মূলধনের অনুপাত \(\frac{1}{6}:\frac{1}{5}:\frac{1}{4}\) । বছরের শেষে মোট লাভ 7400 টাকা হলে, B-এর লাভ কত হবে?

596. একটি নিরেট গোলক ও একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান ও তাদের ঘনফল ও সমান হলে, চোঙটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতার অনুপাত লেখো।

597. একটি পরিসংখ্যা বিভাজনের যৌগিক গড় ও মধ্যমা যথাক্রমে 35 ও 33 হলে, ওই বিভাজনের সংখ্যাগুরু মান নির্ণয় করো।

598. ‘O' আয়তকার চিত্রের অভ্যন্তরে যে কোনো একটি বিন্দু হলে, প্রমাণ করো যে, OA\(^2\)+OC\(^2\)=OB\(^2\)+OD\(^2\)

599. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণ দুটির পরিমাপের অন্তর 10° হলে, কোণ দুটির বৃত্তীয় মান নির্ণয় করো।

600. কোনো মূলধন সরল সুদে 20 বছরে দ্বিগুণ হলে, একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন চারগুণ হবে –

(a) 30 বছর (b) 40 বছর (c) 80 বছর (d) 60 বছর

601. 400 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের' হার নির্ণয় করো।

602. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি শূন্য হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।

603. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য \(\cfrac{r}{2}\) একক এবং তির্যক উচ্চতা \(2l\) একক হলে, সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল –

(a) \(2πr (l+r)\) বর্গএকক (b) \(πr\left(l+\cfrac{r}{4}\right)\) বর্গএকক (c) \(πr(l+r)\) বর্গএকক (d) \(2πr l\) বর্গএকক

604. 11, 12, 14, x-2, x+4, x+9, 32, 38, 47 রাশিগুলি ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজানো এবং তাদের মধ্যমা 24 হলে, x এর মান নির্ণয় করো।

605. বার্ষিক সুদ আসলের \(\cfrac{1}{16}\) অংশ হলে, ৪ মাসে 690 টাকার সুদ কত হবে? Madhyamik 2022

606. একটি নিরেট গোলকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল এবং এর আয়তনের 3 গুণ সাংখ্যমানে সমান হলে, গোলকটির ব্যাস _____ একক ।

607. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে,x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100

608. \(tan\theta cos60°=\cfrac{\sqrt3}{2}\) হলে, \(sin (\theta-15°)\) -এর মান কত?

(a) \(1\) (b) \(0\) (c) \(\sqrt2\) (d) \(\cfrac{1}{\sqrt2}\)

609. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে,x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100

610. কতগুলি শিক্ষার্থীর বয়স যথাক্রমে 10, 11, 9, 7, 13, 8, 14 বছর হলে, তাদের মধ্যমা _____

611. একটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 2 একক হলে, চোঙটির যে কোনো উচ্চতার চোঙটির আয়তন এবং বক্রতলের ক্ষেত্রফলের সাংখ্যমান সমান হচ্ছে।

612. \(x^2-x=k(2x-1)\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের সাংখ্যমান সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নবিশিষ্ট হলে, \(k\)-এর মান নির্ণয় করো।

613. \((x+2)\) এবং \((x-3)\) এর মধ্যসমানুপাতী \(x\) হলে, \(x\)-এর মান কত?

614. দুজনের একটি অংশীদারি কারবারে মোট লাভ হয় 1400 টাকা। A এর মূলধন 6000 টাকা এবং লাভ 600 টাকা হলে, B এর মূলধন কত?

615. \(ax^2+bx+c=0 (a≠0)\) সমীকরণের একটি বীজ অপরটির দ্বিগুণ হলে, দেখাও যে, \(2b^2=9ac\)

616. নীচের তথ্যের মধ্যমা 32 হলে,x ও y এর মান নির্ণয় করো যখন পরিসংখ্যার সমষ্টি 100

617. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন V ঘন একক। ভূমি তলের ক্ষেত্রফল A বর্গএকক এবং উচ্চতা H একক হলে, \(\frac{AH}{V}\) এর মান নির্ণয় করো।

618. একটি চা-এর বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 7.5 ডেসিমি., 6 ডেসিমি, এবং 5.4 ডেসিমি. । চা ভর্তি বাক্সটির ওজন 52 কিগ্রা. 350 গ্রাম। কিন্তু খালি অবস্থায় বাক্সটির ওজন 3.75 কিথা হলে, 1 ঘন ডেসিমি, চা-এর ওজন কত হবে তা নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

619. \(\cfrac{a}{1-a}+\cfrac{b}{1-b}+\cfrac{c}{1-c} = 1\) হলে, \(\cfrac{1}{1-a}+\cfrac{1}{1-b}+\cfrac{1}{1-c}\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

620. \(m +\cfrac{1}{m} = √3\) হলে, (a) \(m^2 + \cfrac{1}{m^2}\) এবং (b) \(m^3 + \cfrac{1}{m^3}\) এদের সরলতম মান নির্ণয় করো Madhyamik 2022

621. দুটি লম্ববৃত্তাকার চোঙের উচ্চতার অনুপাত 1: 2, ভূমির পরিধির অনুপাত 3 : 4 হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত নির্ণয় করো। Madhyamik 2022

622. একটি ‘O' কেন্দ্রীয় বৃত্ত যার কেন্দ্র থেকে 26 সেমি. দূরত্বে অবস্থিত P বিন্দু থেকে অঙ্কিত বৃত্তের স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 10 সেমি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কতো ? Madhyamik 2022

623. A, B, C তিন বন্ধু যথাক্রমে \(x, 2x, y\) টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসা শুরু করল, মেয়াদান্তে \(z\) টাকা লাভ হলে, A-এর লভ্যাংশ হবে Madhyamik 2023

(a) \(\cfrac{xz}{3x+y}\) টাকা (b) \(\cfrac{2xz}{3x+y}\) টাকা (c) \(\cfrac{z}{2x+y}\) টাকা (d) \(\cfrac{xyz}{3x+y}\) টাকা

624. \((a^2bc)\) এবং \((4bc)\) এর মধ্য সমানুপাতী \(x\) হলে, \(x\) এর মান ______ । Madhyamik 2023

625. \(\tan \theta \cos 60°=\cfrac{{\sqrt3}}{2}\) হলে, \(\sin (\theta-15°)\) এর মান হবে _____ । Madhyamik 2023

626. \(x^2-x=k(2x-1)\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের সমষ্টি 2 হলে, K-এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

627. \(tan 2A = cot (A - 30° )\) হলে, \(sec ( A \) \(+ 20°)\) এর মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

628. \(tan \theta=\cfrac{8}{15}\) হলে, \(sin \theta\) র মান নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

629. \(x\propto y\) এবং \(y\propto z\) হলে, দেখাও যে \(\cfrac{x}{yz}+\cfrac{y}{zx}+\cfrac{z}{xy}\propto \cfrac{1}{x}+\cfrac{1}{y}+\cfrac{1}{z}\) Madhyamik 2023

630. 5 টি ক্রমিক সমানুপাতী সংখ্যার চতুর্থটি 54 এবং পঞ্চমটি 162 হলে, প্রথমটি নির্ণয় করো। Madhyamik 2023

631. স্রোতের বেগ ঘন্টায় 2 কিমি হলে, রতনমাঝির স্রোতের অনুকূলে 21 কিমি গিয়ে ওই দূরত্ব ফিরে আস্তে 10 ঘন্টা সময় লাগে ।

632. একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুন অপেক্ষা 18 মিটার বেশি । ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 360 বর্গমিটার হলে, তার উচ্চতা নির্ণয় করি ।

633. দুটি স্থানের মধ্যে দূরত্ব 200 কিমি; একস্থান হতে অপর স্থানে মোটর গাড়িতে যেতে যে সময় লাগে জিপগাড়িতে যেতে তার চেয়ে 2 ঘন্টা সময় কম লাগে । মোটর গাড়ি অপেক্ষা জিপ গাড়ির গতিবেগ ঘন্টায় 5 কিমি বেশি হলে, মোটর গাড়ির গতিবেগ হিসাব করে লিখি ।

634. \(x^2+ax+3=0\) সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, \(a\) এর মান নির্ণয় করি |

635. \(x^2-(2+b)x+6=0\) সমীকরণের একটি বীজ 2 হলে, অপর বীজটির মান লিখি।

636. \(2x^2+kx+4=0\) সমীকরণের একটি বীজ \(2\) হলে, অপর বীজটির মান লিখি।

637. \(ax^2+bx+35=0\) সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে, \(a\) এবং \(b\) এর মান লিখি।

638. \(m\) এর মান কত হলে, \(4x^2+4(3m-1)x+(m+7)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ দুটি পরস্পর অন্যোন্যক হবে ।

639. \((b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করি যে, \(2b=a+c\)

640. \((a^2+b^2)x^2+2(ac+bd)x+(c^2+d^2)=0\) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, প্রমাণ করি যে, \(\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{d}\)

641. \(α^2+β^2\)

642. \(α^3+β^3\)

643. \(\cfrac{1}{α}+\cfrac{1}{β}\)

644. \(\cfrac{α^2}{β}+\cfrac{β^2}{α}\)

645. \(ax^2+bx+c=0\) সমীকরণটির একটি বীজ অপর টির দ্বিগুন হলে, দেখাই যে, \(2b^2=9ac\)

646. \(x^2-3x+k=10\) সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল \(-2\) হলে, \(k\) এর মান

(a) -2 (b) -8 (c) 8 (d) 12

647. \(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব এবং অসমান হলে, \(b^2-4ac\) হবে

(a) >0 (b) =0 (c) <0 (d) কোনোটিই নয়