একটি হোস্টেলের ব্যয় আংশিক ধ্রুবক ও আংশিক ওই হোস্টেলবাসী লোকসংখ্যার সঙ্গে আছে। লোকসংখ্যা 120 হলে ব্যয় 2000 টাকা হয় এবং লোকসংখ্যা 100 হলে ব্যয় 1700 টাকা হয়। ব্যয় 1,880 টাকা হলে লোকসংখ্যা কত হবে?

একটি হোস্টেলের ব্যয় আংশিক ধ্রুবক ও আংশিক ওই হোস্টেলবাসী লোকসংখ্যার সঙ্গে আছে। লোকসংখ্যা 120 হলে ব্যয় 2000 টাকা হয় এবং লোকসংখ্যা 100 হলে ব্যয় 1700 টাকা হয়। ব্যয় 1,880 টাকা হলে লোকসংখ্যা কত হবে? Madhyamik 2017

ধরি,ব্যয় \(x\) টাকা এবং লোকসংখ্যা \(y\) জন ।
ধরি,\(x=k_1+B\), যেখানে \(k_1\) হস্টেলের ব্যয়ের ধ্রুবক অংশ এবং অপর অংশ \(B∝y\)
\(∴ B=k_2 y\), যেখানে \( k_2\) অশূন্য ভেদ ধ্রুবক।

\(y=120\) হলে \(x=2000\) (প্রদত্ত)
\(∴2000=k_1+120k_2---(I) \)
\(y=100\) হলে \(x=1700\) (প্রদত্ত)
\(∴ 1700=k_1+100k_2---(II)\)

\((I)\) থেকে \((II)\) বিয়োগ করে পাই
\(300=20k_2\)
বা, \(k_2=15\)

\((I)\) নং সমীকরনে \(k_2=15\) বসিয়ে পাই,
\(2000=k_1+120×15\)
বা, \(k_1=2000-1800=200\)
সুতরাং, \(x=200+15y---(III)\)

∴ যখন \(x=1880\) তখন \((III)\) নং সমীকরন থেকে পাই,
\(1880=200+15y\)
বা, \(15y=1880-200\)
বা, \(y=\cfrac{1680}{15}=112\)

∴ হস্টেলের ব্যয় 1880 টাকা হলে লোকসংখ্যা হবে 112 জন ।